穩定流りゅう形がた

在ざい数学すうがく动力系けい统的てき研究けんきゅう中ちゅう，稳定（或ある不ふ稳定）流りゅう形がた指ゆび的てき是ぜ以指数すう率りつ趋向（或ある远离）某ぼう一不变集的点的集合。

定てい义

以下いか提供ていきょう迭代函数かんすう或ある離散りさん動態どうたい系統けいとう情況じょうきょう下か的てき定義ていぎ。类似的てき概念がいねん适用于时间演变是由ゆかり流ながれ给出的てき系けい统。

令れい$M$是これ拓つぶせ扑空间，${\textstyle f\colon X\to X}$是これ同どう胚はい的てき。如果${\textstyle p}$是これ${\textstyle f}$的てき不動點ふどうてん，${\textstyle p}$的てき穩定集しゅう定義ていぎ為ため

$W^{s}(f,p)=\{q\in X:f^{n}(q)\to p{\mbox{ as }}n\to \infty \}.$

而${\textstyle p}$的てき不ふ稳定集しゅう定義ていぎ為ため

$W^{u}(f,p)=\{q\in X:f^{-n}(q)\to p{\mbox{ as }}n\to \infty \}.$

其中$f^{-1}$是これ${\textstyle f}$的てき反はん函數かんすう。

如果${\textstyle p}$是ぜ一いち個こ周期しゅうき為ため$k$的てき週しゅう期き點てん，那な麼他就是$f^{k}$的てき不動點ふどうてん，而且對たい其穩定じょう集しゅう和わ不穩ふおん定じょう集しゅう有ゆう

${\begin{aligned}W^{s}(f,p)&=W^{s}(f^{k},p),\\W^{u}(f,p)&=W^{u}(f^{k},p).\end{aligned}}$

給きゅう定じょう${\textstyle p}$的てき邻域${U}$，${\textstyle p}$的てき局部きょくぶ穩定和わ不穩ふおん定じょう集しゅう分別ふんべつ定義ていぎ為ため

${\begin{aligned}W_{\mathrm {loc} }^{s}(f,p,U)&=\{q\in U:f^{n}(q)\in U\;\forall n\in \mathbb {N} \cup \{0\}\},\\W_{\mathrm {loc} }^{u}(f,p,U)&=W_{\mathrm {loc} }^{s}(f^{-1},p,U).\end{aligned}}$

如果$X$可か度量どりょう化か，那な麼對任意にんい點てん${\textstyle p}$也可以定義ていぎ稳定和わ不ふ稳定集しゅう為ため

${\begin{aligned}W^{s}(f,p)&=\{q\in X:d(f^{n}(q),f^{n}(p))\to 0{\mbox{ for }}n\to \infty \},\\W^{u}(f,p)&=W^{s}(f^{-1},p),\end{aligned}}$

其中$d$是これ$X$的てき度量どりょう（這個定義ていぎ清楚せいそ的てき會かい和わ前面ぜんめん週しゅう期き點てん的てき情況じょうきょう相しょう符合ふごう）。

相關そうかん條目じょうもく

• 极限集合しゅうごう
• 朱しゅ利とし亚集合しゅうごう
• 中心ちゅうしん流りゅう形がた
• 穩定流りゅう形がた定理ていり

參考さんこう資料しりょう

• Abraham, Ralph; Marsden, Jerrold E. Foundations of Mechanics. Reading Mass.: Benjamin/Cummings. 1978. ISBN 0-8053-0102-X. 
• Sritharan, S. S. Invariant Manifold Theory for Hydrodynamic Transition. New York: John Wiley & Sons. 1990. ISBN 0-582-06781-2. 
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