紐ひも結ゆい理論りろん

纽结理り论 （英語えいご：Knot theory）是これ拓つぶせ扑学的てき一いち个分支ささえ，研究けんきゅう纽结的てき拓つぶせ扑学特性とくせい。

历史

结绳纪事由来ゆらい远古，但ただし从数学がく上じょう研究けんきゅう纽结，始はじめ于德とく国こく数学すうがく家か卡爾·弗どる里さと德とく里さと希まれ·高だか斯，高こう斯研究けんきゅう电磁场的性せい质，认为与纽结有ゆう关。1867年ねん开尔文ぶん勋爵认为原子はらこ是ただし以太漩涡的てき纽结，可用かよう不同ふどう种类的てき纽结将はた原子げんし分ぶん类，并用来らい解かい释为何なん原子げんし的てき吸收きゅうしゅう光こう谱呈现不连续的てき现象。

苏格兰理り论物理学りがく家か彼かれ德とく·G·泰たい特とく（英えい语：Peter_Tait_(physicist)）用もちい多年たねん时间研究けんきゅう出で纽结分ぶん类表，相そう信しんじ他た正せい在ざい创造一いち个元素げんそ表ひょう。1887年ねん迈克耳みみ孙-莫雷实验证明“以太”不ふ存在そんざい，“以太漩涡论”成なり为过时理论。十じゅう九きゅう世せい纪末叶かのう，产生拓つぶせ扑学，纽结论再次じ成なり为热点てん研究けんきゅう课题。今日きょう纽结论的应用包括ほうかつ弦つる理論りろん、DNA复制和わ统计力学りきがく等とう领域。

Reidemeister移動いどう

1927年ねん，J.W. 亞あ歷れき山大やまだい和わG.B. Briggs，以及 Kurt Reidemeister 獨立どくりつ地ち提出ていしゅつ了りょう如何いか判定はんてい兩個りゃんこ結ゆい是ぜ相しょう同どう的てき方法ほうほう：如果由よし一個結可以透過幾種基本的動作變成另一個結，它們便びん是ぜ相等そうとう的てき。這些運算うんざん稱たたえ為ためReidemeister移動いどう。

高こう阶纽结图

一いち個こ $n$ 維球たま，只ただ可か以在 $n+2$ 維空間あいだ扭成結ゆい，而且必定ひつじょう能のう在ざい $n+3$ 維空間あいだ解かい結ゆい。（E.C. Zeeman）

纽结連れん通どおり和わ

兩個りゃんこ結ゆい可か以「相あい加か」。考慮こうりょ兩個りゃんこ結ゆい的てき平面へいめん投影とうえい，假設かせつ投影とうえい不ふ相あい交。在ざい平面へいめん找出一いち個こ長方形ちょうほうけい，使つかい得とく每ごと個こ結むすぶ都と有ゆう一條線在長方形內，結ゆい的てき邊あたり靠もたれ近きん長方形ちょうほうけい的てき對邊たいへん，而且長方形ちょうほうけい其他部分ぶぶん沒ぼつ有ゆう和わ結ゆい相しょう交。將はた兩りょう線せん剪開，上面うわつら的てき部分ぶぶん和上わじょう面めん的てき部分ぶぶん連れん起おこり，下面かめん的てき和わ下面かめん的てき連れん起おこり。這運算うんざん稱たたえ為ため連れん通どおり和わ。

這個在ざい結ゆい的てき運算うんざん，形成けいせい了りょう一いち個こ交換こうかん的てき么半群ぐん，且有素もと分解ぶんかい：如果一いち個こ結ゆいK只ただ可か以寫作さくK+0=K或ある0+K=K，K便びん是ぜ素す纽结。（0表示ひょうじ沒ぼつ有ゆう扭過的てき結ゆい。）

陈-西にし蒙こうむ斯理论和纽结多た项式

三さん维的陈-西にし蒙こうむ斯理论生成せいせい很多重要じゅうよう的てき纽结多た项式和わ纽结不ふ变量：^[1]

陈西理り论的てき纽结拓つぶせ扑不变量
陈西规范群ぐんG	纽结多た项式或ある不ふ变量
SO(N)	考こう夫おっと曼多項式たこうしき
SU(N)	HOMFLY多項式たこうしき
SU(2)或あるSO(3)	鍾斯多項式たこうしき（跟括くく號ごう多項式たこうしき有ゆう关）
U(1)	环绕数すう

参看さんかん

参考さんこう文献ぶんけん

^ Witten, Edward. Quantum field theory and the Jones polynomial. Communications in Mathematical Physics. 1989-09, 121 (3): 351–399. ISSN 0010-3616. doi:10.1007/BF01217730 （英えい语）.

[1] Witten, Edward. Quantum field theory and the Jones polynomial. Communications in Mathematical Physics. 1989-09, 121 (3): 351–399. ISSN 0010-3616. doi:10.1007/BF01217730 （英えい语）.

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