「
良 りょう 预序」
重定 しげさだ 向 むかい 至 いたる 此。关于
等價 とうか 類 るい 組 ぐみ 成良 なりなが 序 じょ 的 てき 序 じょ 結構 けっこう ,请见「
預 あずか 良 よ 序 じょ 」。
数学 すうがく 分 ぶん 支 ささえ 序 じょ 理 り 论中 なか ,良 りょう 擬 なずらえ 序 じょ 或 ある 良 よ 預 あずか 序 じょ (英語 えいご :well-quasi-ordering ,簡寫作 さく wqo [ 1] 或 ある WQO [ 2] )是 ぜ 特殊 とくしゅ 的 てき 擬 なずらえ 序 じょ [ 註 1] ,其元素的 すてき 任意 にんい 无穷 序列 じょれつ
x
0
,
x
1
,
x
2
,
…
{\displaystyle x_{0},x_{1},x_{2},\ldots }
中 なか ,必有先後 せんご 兩 りょう 項 こう 遞增 ていぞう ,即 そく 存在 そんざい
i
<
j
{\displaystyle i<j}
使 つかい
x
i
≤
x
j
{\displaystyle x_{i}\leq x_{j}}
。
良基 よしもと 歸納 きのう 法 ほう 可用 かよう 於任何 なに 良基 よしもと 關係 かんけい 上 うえ ,用 よう 以證明 しょうめい 某 ぼう 集 しゅう 的 てき 全部 ぜんぶ 元素 げんそ 皆 みな 具 ぐ 某 ぼう 性質 せいしつ 。所以 ゆえん ,或 ある 許 もと 會 かい 考慮 こうりょ 某 ぼう 擬 なずらえ 序 じょ 是 ぜ 否 いや 良基 よしもと [ 註 3] 。不 ふ 過 か ,良基 よしもと 擬 なずらえ 序 じょ 的 てき 類 るい ,對 たい 某 ぼう 些運算 うんざん 不 ふ 封 ふう 閉,即 そく 由 ゆかり 某 ぼう 良基 よしもと 擬 なずらえ 序 じょ 出發 しゅっぱつ ,經 けい 若干 じゃっかん 運算 うんざん ,構造 こうぞう 而成的 てき 新 しん 擬 なずらえ 序 じょ ,不 ふ 一定 いってい 良基 よしもと 。欲 よく 使 し 新 しん 擬 なずらえ 序 じょ 仍為良基 よしもと ,原 げん 擬 なずらえ 序 じょ 需追加 ついか 若干 じゃっかん 限 きり 制 せい 。
以冪 べき 集 しゅう 運算 うんざん 為 ため 例 れい 。給 きゅう 定 てい 集合 しゅうごう
X
{\displaystyle X}
上 うえ 的 てき 擬 なずらえ 序 じょ
≤
{\displaystyle \leq }
,可 か 以定義 ていぎ 冪 べき 集 しゅう
P
(
X
)
{\displaystyle {\mathcal {P}}(X)}
上 うえ 的 てき 擬 なずらえ 序 じょ
≤
+
{\displaystyle \leq ^{+}}
,使 つかい
A
≤
+
B
{\displaystyle A\leq ^{+}B}
當 とう 且僅當 とう 對 たい
A
{\displaystyle A}
的 まと 每 ごと 個 こ 元素 げんそ ,皆 みな 可 か 在 ざい
B
{\displaystyle B}
中 ちゅう 找到元素 げんそ 大 だい 於等於該元素 げんそ 。可 か 以證明 しょうめい
≤
+
{\displaystyle \leq ^{+}}
不 ふ 必良基 もと ,但 ただし 若原 わかはら 擬 なずらえ 序 じょ 為 ため 良 りょう 擬 なずらえ 序 じょ ,則 のり 冪 べき 集 しゅう 的 てき 擬 なずらえ 序 じょ 確實 かくじつ 良基 よしもと 。[ 3] :116
集合 しゅうごう
X
{\displaystyle X}
上 うえ 的 てき 良 りょう 擬 なずらえ 序 じょ (well-quasi-ordering )是 ぜ 一 いち 種 しゅ 预序关系 (即 そく 滿足 まんぞく 自 じ 反 はん 性 せい
x
≤
x
{\displaystyle x\leq x}
、传递性 せい
x
≤
y
∧
y
≤
z
⟹
x
≤
z
{\displaystyle x\leq y\wedge y\leq z\implies x\leq z}
的 まと 的 てき 二元 にげん 關係 かんけい
≤
{\displaystyle \leq }
),使 つかい 得 とく
X
{\displaystyle X}
中 ちゅう 任意 にんい 无穷 序列 じょれつ
x
0
,
x
1
,
x
2
,
…
{\displaystyle x_{0},x_{1},x_{2},\ldots }
,皆 みな 有 ゆう 先後 せんご 兩 りょう 項 こう
x
i
≤
x
j
{\displaystyle x_{i}\leq x_{j}}
(
i
<
j
{\displaystyle i<j}
)遞增 ていぞう 。若 わか 有 ゆう 此種良 りょう 擬 なずらえ 序 じょ ,則 のり
X
{\displaystyle X}
本身 ほんみ 稱 たたえ 為 ため 良 りょう 擬 なずらえ 序 じょ 集 しゅう (well-quasi-ordered set ),簡寫為 ため wqo 。[ 1] :210–211
良 りょう 偏 へん 序 じょ (well-partial-ordering )既 すんで 是 ぜ 良 りょう 擬 なずらえ 序 じょ 又 また 是 これ 偏 へん 序 じょ ,即 そく 除 じょ 前述 ぜんじゅつ 條件 じょうけん 外 がい ,尚 なお 具 ぐ 反對稱 はんたいしょう 性 せい
x
≤
y
∧
y
≤
x
⟹
x
=
y
{\displaystyle x\leq y\wedge y\leq x\implies x=y}
。
良 りょう 擬 なずらえ 序 じょ 有 ゆう 其他等價 とうか 定義 ていぎ ,如將條件 じょうけん 改 あらため 為 ため 既 すんで 不 ふ 含無窮 きゅう 嚴格 げんかく 遞減 ていげん 序列 じょれつ
x
0
>
x
1
>
x
2
>
⋯
{\displaystyle x_{0}>x_{1}>x_{2}>\cdots }
[ 註 2] ,又 また 不 ふ 含任意 にんい 兩 りょう 項 こう 不可 ふか 比 ひ 的 てき 無窮 むきゅう 序列 じょれつ 。換言 かんげん 之 の ,擬 なずらえ 序 じょ
(
X
,
≤
)
{\displaystyle (X,\leq )}
為 ため 良 りょう 擬 なずらえ 序 じょ 當 とう 且僅當 とう
(
X
,
<
)
{\displaystyle (X,<)}
良基 よしもと ,且不含無窮 きゅう 反 はん 链 。(與 あずか § 無窮 むきゅう 遞增 ていぞう 子 こ 序列 じょれつ 的 てき 拉 ひしげ 姆齊論證 ろんしょう 相似 そうじ 。)[ 1] :211
給 きゅう 定 てい 擬 なずらえ 序 じょ
(
X
,
≤
)
{\displaystyle (X,\leq )}
,在 ざい 冪 べき 集 しゅう 上 じょう 有 ゆう 另一擬 なずらえ 序 じょ
(
P
(
X
)
,
≤
+
)
{\displaystyle ({\mathcal {P}}(X),\leq ^{+})}
,其中
A
≤
+
B
⟺
∀
a
∈
A
,
∃
b
∈
B
,
a
≤
b
{\displaystyle A\leq ^{+}B\iff \forall a\in A,\exists b\in B,a\leq b}
。此關係 かんけい 為 ため 良基 よしもと 當 とう 且僅當 とう
(
X
,
≤
)
{\displaystyle (X,\leq )}
本身 ほんみ 是 ぜ wqo 。[ 3] :116
給 きゅう 定 てい 良 りょう 擬 なずらえ 序 じょ
(
X
,
≤
)
{\displaystyle (X,\leq )}
,若 わか 有 ゆう 一 いち 列 れつ 子 こ 集 しゅう
S
0
⊆
S
1
⊆
⋯
⊆
X
{\displaystyle S_{0}\subseteq S_{1}\subseteq \cdots \subseteq X}
,其中每 ごと 個 こ 子 こ 集 しゅう 皆 みな 向上 こうじょう 封 ふう 閉[ 註 4] ,則 のり 該序列 じょれつ 終 おわり 必恆定 じょう ,即 そく 自 じ 某 ぼう 個 こ
n
∈
N
{\displaystyle n\in \mathbb {N} }
起 おこり ,以後 いご 各項 かくこう
S
n
=
S
n
+
1
=
⋯
{\displaystyle S_{n}=S_{n+1}=\cdots }
。假 かり 若 わか 不 ふ 然 しか ,則 のり 對 たい 每 まい 個 こ
i
∈
N
{\displaystyle i\in \mathbb {N} }
,存在 そんざい
∃
j
>
i
{\displaystyle \exists j>i}
使 つかい
S
j
∖
S
i
{\displaystyle S_{j}\setminus S_{i}}
非 ひ 空 そら ,從 したがえ 中 ちゅう 選 せん 一 いち 個 こ 元素 げんそ ,如此可 か 得 え 某 ぼう 個 こ 無窮 むきゅう 序列 じょれつ ,其無遞增 ていぞう 的 てき 兩 りょう 項 こう 。
給 きゅう 定 てい 良 りょう 擬 なずらえ 序 じょ
(
X
,
≤
)
{\displaystyle (X,\leq )}
,
X
{\displaystyle X}
的 てき 任 にん 何 なん 子 し 集 しゅう
S
{\displaystyle S}
關 せき 於
≤
{\displaystyle \leq }
僅得有限 ゆうげん 多 た 個 こ 極小 きょくしょう 元 もと ,否 いや 則 のり 該些極小 きょくしょう 元 もと 組成 そせい 無窮 むきゅう 反 はん 鏈。
若 わか
(
X
,
≤
)
{\displaystyle (X,\leq )}
為 ため wqo ,則 のり 任意 にんい 無窮 むきゅう 序列 じょれつ
x
0
,
x
1
,
x
2
,
…
{\displaystyle x_{0},x_{1},x_{2},\ldots }
,皆 みな 有無 うむ 窮 きゅう 上 じょう 升 ます 子 こ 序列 じょれつ
x
n
0
≤
x
n
1
≤
x
n
2
≤
⋯
{\displaystyle x_{n_{0}}\leq x_{n_{1}}\leq x_{n_{2}}\leq \cdots }
(各 かく 下 した 標 しるべ
n
0
<
n
1
<
n
2
<
⋯
{\displaystyle n_{0}<n_{1}<n_{2}<\cdots }
)。此種子 しゅし 序列 じょれつ 或 ある 稱 しょう 為 ため 「完 かん 美 び 」(perfect )。[ 4] :245 可用 かよう 拉 ひしげ 姆齊證 しょう 法 ほう [ 註 5] :給 きゅう 定 てい 序列 じょれつ
(
x
i
)
i
{\displaystyle (x_{i})_{i}}
,考慮 こうりょ 全部 ぜんぶ
i
{\displaystyle i}
中 なか ,何者 なにもの 使 し
x
i
{\displaystyle x_{i}}
右邊 うへん 沒 ぼつ 有 ゆう 任 にん 何 なに
j
>
i
{\displaystyle j>i}
滿足 まんぞく
x
j
≥
x
i
{\displaystyle x_{j}\geq x_{i}}
。記 き 此種
i
{\displaystyle i}
的 てき 集合 しゅうごう 為 ため
I
{\displaystyle I}
。若 わか
I
{\displaystyle I}
無窮 むきゅう ,則 のり 以
I
{\displaystyle I}
為 ため 下 か 標 しるべ 集 しゅう 的 てき 子 こ 序列 じょれつ 將 はた 不具 ふぐ 遞增 ていぞう 的 てき 兩 りょう 項 こう ,與 あずか
X
{\displaystyle X}
為 ため wqo 的 てき 假設 かせつ 抵觸 ていしょく 。所以 ゆえん ,
I
{\displaystyle I}
為 ため 有限 ゆうげん 集 しゅう 。衹要
n
{\displaystyle n}
大 だい 於
I
{\displaystyle I}
中 ちゅう 所有 しょゆう 元素 げんそ ,則 のり
n
{\displaystyle n}
不 ふ 屬 ぞく
I
{\displaystyle I}
,故 こ 有 ゆう 某 ぼう 個 こ
m
>
n
{\displaystyle m>n}
使 つかい
x
m
≥
x
n
{\displaystyle x_{m}\geq x_{n}}
,如此可 か 逐項延伸 えんしん ,得 とく 到 いた 無 む 窮 きゅう 遞增 ていぞう 子 こ 序列 じょれつ 。
「任意 にんい 序列 じょれつ 皆 みな 有無 うむ 窮 きゅう 上 じょう 升 ます 子 こ 列 れつ 」與 あずか wqo 的 てき 條件 じょうけん 等價 とうか ,亦 また 可 か 作為 さくい 另一 いち 種 しゅ 定義 ていぎ 。[ 4] :245
圖 ず 一 いち :整數 せいすう 的 てき 平常 へいじょう 順序 じゅんじょ
圖 ず 二 に :自然 しぜん 數 すう 按整除 せいじょ 序 じょ 的 てき 哈斯圖 ず
圖 ず 三 さん :格 かく 網 もう
N
2
{\displaystyle \mathbb {N} ^{2}}
逐分量 りょう 排 はい 序 じょ 的 てき 哈斯圖 ず
(
N
,
≤
)
{\displaystyle (\mathbb {N} ,\leq )}
,自然 しぜん 數 すう 集 しゅう 配備 はいび 平常 へいじょう 的 てき 大小 だいしょう 序 じょ ,是 ぜ 良 りょう 偏 へん 序 じょ ,乃至 ないし 良 りょう 序 じょ 。不 ふ 過 か ,若 わか 允許 いんきょ 負數 ふすう ,換 かわ 成 なる 整數 せいすう 集 しゅう 的 てき 大小 だいしょう 序 じょ
(
Z
,
≤
)
{\displaystyle (\mathbb {Z} ,\leq )}
,則 のり 並 なみ 非 ひ 良 りょう 擬 なずらえ 序 じょ ,因 いん 為 ため 此大小 しょう 關係 かんけい 並 なみ 非 ひ 良基 よしもと :負數 ふすう 組成 そせい 無 む 遞增 ていぞう 兩 りょう 項 こう 的 てき 序列 じょれつ 。(圖 ず 一 いち )
(
N
,
|
)
{\displaystyle (\mathbb {N} ,|)}
,自然 しぜん 數 すう 集 しゅう 按整除 せいじょ 序 じょ ,不 ふ 是 ぜ 良 りょう 擬 なずらえ 序 じょ :質 しつ 數 すう 兩兩 りょうりょう 不可 ふか 比較 ひかく ,組成 そせい 無窮 むきゅう 反 はん 鏈。(圖 ず 二 に )
(
N
k
,
≤
)
{\displaystyle (\mathbb {N} ^{k},\leq )}
,自然 しぜん 數 すう
k
{\displaystyle k}
元 もと 組 くみ 的 てき 集合 しゅうごう 逐分量 りょう 排 はい 序 じょ [ 註 6] ,是 ぜ 良 りょう 偏 へん 序 じょ 。此為迪 すすむ 克 かつ 遜 へりくだ 引理[ 5] (圖 ず 三 さん )。更 さら 一般 いっぱん 地 ち ,若 わか
(
X
,
≤
)
{\displaystyle (X,\leq )}
為 ため 良 りょう 擬 なずらえ 序 じょ ,則 のり 對 たい 任意 にんい 正 せい 整數 せいすう
k
{\displaystyle k}
,積 せき 序 じょ
(
X
k
,
≤
k
)
{\displaystyle (X^{k},\leq ^{k})}
亦 また 是 ぜ 良 りょう 擬 なずらえ 序 じょ 。
設 しつらえ
X
{\displaystyle X}
為 ため 有限 ゆうげん 集 しゅう ,且至少 しょう 有 ゆう 兩個 りゃんこ 元素 げんそ 。克 かつ 莱尼星 ほし 号 ごう
X
∗
{\displaystyle X^{*}}
是 ぜ 字母 じぼ 取 と 自 じ
X
{\displaystyle X}
的 てき 全體 ぜんたい 有限 ゆうげん 字 じ 串 くし 之 これ 集 しゅう 。按字典 じてん 序 じょ ,
X
∗
{\displaystyle X^{*}}
不 ふ 是 ぜ 良 りょう 擬 なずらえ 序 じょ ,因 いん 為 ため 有無 うむ 窮 きゅう 遞降序列 じょれつ
b
,
a
b
,
a
a
b
,
a
a
a
b
,
…
{\displaystyle b,ab,aab,aaab,\ldots }
。同樣 どうよう ,
X
∗
{\displaystyle X^{*}}
關 せき 於前 ぜん 綴 つづり 關係 かんけい 亦 また 非 ひ 良 りょう 擬 なずらえ 序 じょ ,因 いん 為 ため 前述 ぜんじゅつ 序列 じょれつ 在 ざい 該偏序 じょ 下 か 是 ぜ 無窮 むきゅう 反 はん 鏈。然 しか 而,
X
∗
{\displaystyle X^{*}}
倘按子 こ 序列 じょれつ 關係 かんけい 排 はい 序 じょ ,則 のり 是 ぜ 良 りょう 偏 へん 序 じょ 。[ 6] (在 ざい
X
{\displaystyle X}
衹有一 いち 個 こ 元素 げんそ 的 てき 退化 たいか 情況 じょうきょう ,此三 さん 種 しゅ 偏 へん 序 じょ 完全 かんぜん 一 いち 樣 よう 。)
推而廣之 ひろゆき ,以
(
X
,
≤
)
{\displaystyle (X,\leq )}
為 ため 字母 じぼ 集 しゅう 的 てき 有限 ゆうげん 串 くし 集 しゅう
(
X
∗
,
≤
)
{\displaystyle (X^{*},\leq )}
,按「嵌入 かんにゅう 」排 はい 序 じょ ,如此組成 そせい 良 よ 擬 なずらえ 序 じょ 當 とう 且僅當 とう
(
X
,
≤
)
{\displaystyle (X,\leq )}
本身 ほんみ 是 ぜ 良 りょう 擬 なずらえ 序 じょ ,此結論 けつろん 稱 たたえ 為 ため 希 まれ 格 かく 曼引理 り [ 7] 。其中所謂 いわゆる 字 じ 串 くし
u
{\displaystyle u}
可 か 以嵌入 かんにゅう 到 いた
v
{\displaystyle v}
,意思 いし 是 ぜ
v
{\displaystyle v}
中有 ちゅうう 與 あずか
u
{\displaystyle u}
等 ひとし 長 ちょう 的 てき 子 こ 序列 じょれつ ,逐項大 だい 於等於
u
{\displaystyle u}
。若 わか 取 と 子 こ 母 はは 集 しゅう 為 ため 無 む 序 じょ 集 しゅう
(
X
,
=
)
{\displaystyle (X,=)}
,則 のり 字 じ 串 くし
u
≤
v
{\displaystyle u\leq v}
當 とう 且僅當 とう
u
{\displaystyle u}
是 これ
v
{\displaystyle v}
的 てき 子 こ 序列 じょれつ ,退化 たいか 成 なり 前 ぜん 款情況 きょう 。
相反 あいはん ,良 りょう 擬 なずらえ 序 じょ
(
X
,
≤
)
{\displaystyle (X,\leq )}
上 うえ 的 てき 無窮 むきゅう 序列 じょれつ 集 しゅう ,記 き 為 ため
(
X
ω おめが
,
≤
)
{\displaystyle (X^{\omega },\leq )}
,按嵌入 かんにゅう 序 じょ ,一般 いっぱん 不為 ふため 良 りょう 擬 なずらえ 序 じょ 。換言 かんげん 之 の ,希 まれ 格 かく 曼引理 り 不 ふ 適用 てきよう 於無窮 きゅう 序列 じょれつ 。數學 すうがく 家 か 引入優 ゆう 擬 なずらえ 序 じょ ,以期望 もち 推廣希 まれ 格 かく 曼引理 り 。
以wqo
(
X
,
≤
)
{\displaystyle (X,\leq )}
之 これ 元素 げんそ 標記 ひょうき 頂點 ちょうてん 的 てき 有限 ゆうげん 樹 じゅ 全體 ぜんたい ,按嵌入 かんにゅう 排 はい 序 じょ ,也是wqo ,即 そく 克 かつ 魯斯克 かつ 爾 なんじ 樹 じゅ 定理 ていり [ 1] 。此處 ここ 的 てき 樹 き 有 ゆう 選定 せんてい 根 ね 節點 せってん ,而嵌入 かんにゅう 的 てき 要求 ようきゅう 有三 ゆうぞう :某 ぼう 節點 せってん 的 てき 子 こ 節點 せってん 要 よう 映 うつ 到 いた 該節點 てん 之 の 像 ぞう 的 てき 後嗣 こうし ;同 どう 節點 せってん 的 てき 不同 ふどう 子 こ 節點 せってん ,要 よう 映 うつ 到 いた 該節點 てん 之 の 像 ぞう 的 てき 不同 ふどう 子分 こぶん 支 ささえ 上 じょう ;每 ごと 個 こ 節點 せってん 處 しょ 的 てき 標記 ひょうき ,小 しょう 於等於其像 ぞう 的 てき 標記 ひょうき 。
無窮 むきゅう 樹 じゅ 之 の 間 あいだ 的 てき 嵌入 かんにゅう 關係 かんけい [ 註 7] 是 これ wqo ,由 ゆかり 克 かつ 里 さと 斯平·納 おさめ 許 もと -威 い 廉 れん 斯所 ところ 證 しょう 。[ 8] [ 9]
可 か 數 すう 全 ぜん 序 じょ 類 るい 之 の 間 あいだ 的 てき 嵌入 かんにゅう 關係 かんけい 是 ぜ 良 りょう 擬 なずらえ 序 じょ ,同樣 どうよう 散 ち 佈[ 註 8] 全 ぜん 序 じょ 類 るい 之 の 間 あいだ 亦 また 然 しか 。(萊弗定理 ていり [ 10] )
可 か 數 すう 布 ぬの 尔代数 すう 的 てき 嵌入 かんにゅう 序 じょ 是 ぜ 良 りょう 擬 なずらえ 序 じょ ,由 ゆかり 萊弗定理 ていり 證 しょう 得 とく 。[ 11] :98
有限 ゆうげん 圖 ず 按图子式 しき 序 じょ 組 ぐみ 成良 なるよし 擬 なずらえ 序 じょ 集 しゅう 。(羅 ら 伯 はく 遜 へりくだ -西 にし 摩 ま 定理 ていり )
對 たい 每 まい 個 こ 正 せい 整數 せいすう
t
{\displaystyle t}
,樹 き 深 ふか 至 いたり 多 おお 為 ため
t
{\displaystyle t}
的 まと 圖 ず ,按导出子 こ 图 序 じょ ,組 くみ 成良 なりなが 擬 なずらえ 序 じょ 集 しゅう 。亦 また 可 か 同上 どうじょう 考慮 こうりょ 以良擬 なずらえ 序 じょ
(
X
,
≤
)
{\displaystyle (X,\leq )}
標記 ひょうき 其頂點 てん ,並 なみ 要求 ようきゅう 該導出 どうしゅつ 子 こ 圖 ず 的 てき 嵌入 かんにゅう 映 うつ 射 い ,使 つかい 每 ごと 個 こ 頂點 ちょうてん 的 てき 像 ぞう 的 てき 標記 ひょうき 皆 みな 大 だい 於等於原標記 ひょうき ,仍得良 りょう 擬 なずらえ 序 じょ 。[ 12] 此外,補 ほ 可 か 約 やく 圖 ず 按導出 どうしゅつ 子 こ 圖 ず 序 じょ ,構成 こうせい 良 よ 擬 なずらえ 序 じょ 。[ 13]
字面 じめん 上 じょう ,良 りょう 擬 なずらえ 序 じょ 較良偏 へん 序 じょ 廣義 こうぎ ,但 ただし 基 もと 於以下 か 觀察 かんさつ ,兩者 りょうしゃ 實際 じっさい 分別 ふんべつ 不 ふ 大 だい :[ 4] :250 一方 いっぽう 面 めん ,wpo 必為wqo 。另一方面 ほうめん ,若 わか 有 ゆう 某 ぼう wqo ,則 のり 其各等價 とうか 類 るい [ 註 9] 組成 そせい wpo 。舉例整數 せいすう 集 しゅう
Z
{\displaystyle \mathbb {Z} }
的 てき 整除 せいじょ 序 じょ 是 ぜ 擬 なずらえ 序 じょ
(
Z
,
|
)
{\displaystyle (\mathbb {Z} ,|)}
(但 ただし 不 ふ 是 ぜ 良 りょう 擬 なずらえ 序 じょ ),其等價 とうか 類 るい 形 がた 如
{
±
m
}
{\displaystyle \{\pm m\}}
,所以 ゆえん 等價 とうか 類 るい 組成 そせい 的 てき 偏 へん 序 じょ 同 どう 構於
(
N
,
|
)
{\displaystyle (\mathbb {N} ,|)}
。
據 よりどころ 米 まい 爾 しか 納 おさめ [ 2] ,「考慮 こうりょ 擬 なずらえ 序 じょ ,並 なみ 不 ふ 比 ひ 偏 へん 序 じょ 更 さら 為 ため 概括 がいかつ ……僅是因 いん 為 ため 較方便 びん 。」又 また 例 れい 如,在 ざい 全 ぜん 序 じょ 類 るい 的 てき 嵌入 かんにゅう 擬 なずらえ 序 じょ 中 ちゅう ,開 ひらき 區間 くかん
(
0
,
1
)
{\displaystyle (0,1)}
與 あずか 閉區間 あいだ
[
0
,
1
]
{\displaystyle [0,1]}
不同 ふどう 構,但 ただし 可 か 互相嵌入 かんにゅう ,所以 ゆえん 在 ざい 對應 たいおう 偏 へん 序 じょ 中 ちゅう 屬 ぞく 同 どう 一 いち 等價 とうか 類 るい ,托 たく 馬 ば 斯·福 ぶく 斯特稱 しょう 該等價 とうか 類 るい 「似 に 乎不是 ぜ 很有啓發 けいはつ 性 せい 」,而且,全體 ぜんたい 偏 へん 序 じょ 集 しゅう 按包含 ほうがん 關係 かんけい 組成 そせい 的 てき 偏 へん 序 じょ 類 るい ,雖然鏈完備 かんび ,但 ただし 並 なみ 不 ふ 完備 かんび ,若 わか 改 あらため 為 ため 考慮 こうりょ 全體 ぜんたい 擬 なずらえ 序 じょ 集 しゅう 則 そく 不 ふ 會 かい 有 ゆう 此問題 もんだい 。[ 3] :112
^ 1.0 1.1 1.2 1.3 Kruskal, J. B. Well-quasi-ordering, the tree theorem, and Vazsonyi's conjecture [良 りょう 擬 なずらえ 序 じょ 、樹 き 定理 ていり 、瓦 かわら 容 よう 尼 あま 猜想] (PDF) . Transactions of the American Mathematical Society (American Mathematical Society). 1960-05, 95 (2): 210–225 [2021-12-24 ] . JSTOR 1993287 . MR 0111704 . doi:10.2307/1993287 . (原始 げんし 内容 ないよう 存 そん 档 (PDF) 于2021-10-21) (英 えい 语) .
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