拉ひしげ姆齐理り论

匈牙利り语人名めい顺序为先さき姓せい后きさき名めい。本条ほんじょう目め中ちゅう的てき译名遵从此顺序じょ。

拉ひしげ姆齊理論りろん得とく名めい自じ英國えいこく數學すうがく家か兼けん哲學てつがく家か弗どる蘭らん克かつ·普ふ倫りん普あまね頓ひたぶる·拉ひしげ姆齊，是ぜ數學すうがく的てき一いち支ささえ，在ざい大だい而無迭序的てき結構けっこう中ちゅう尋ひろ找必然ひつぜん出現しゅつげん的てき有ゆう迭序的てき子こ結構けっこう。拉ひしげ姆齊理論りろん研究けんきゅう的てき典型てんけい問題もんだい形がた如：「某某ぼうぼう結構けっこう要よう何なん等とう大だい，才能さいのう保證ほしょう具有ぐゆう某某ぼうぼう性質せいしつ？」更さら具體ぐたい而言，葛かずら立りつ恆つね稱たたえ拉ひしげ姆齊理論りろん為ため「組合くみあい數學すうがく的まと分ぶん支ささえ」。^[1]

例れい子こ

拉ひしげ姆齊理論りろん的てき典型てんけい例れい子中こなか，先さき有ゆう某ぼう個數こすう學がく結構けっこう，然しか後こう該數學がく結構けっこう會かい切きり成なり若干じゃっかん小しょう份，問題もんだい是ぜ原ばら結構けっこう要よう多大ただい，才能さいのう保證ほしょう不ふ論ろん切きり法ほう為ため何なに，仍有某ぼう一いち份具有ぐゆう指定してい的てき性質せいしつ。此想法ほう帶出たいしゅつ分ぶん劃正則せいそく性せい（英えい语：partition regularity）的てき嚴格げんかく定義ていぎ。

例れい如，考慮こうりょ $n$ 階かい完全かんぜん圖ず，即そく有ゆう $n$ 個こ頂點ちょうてん，每まい個こ頂點ちょうてん皆みな與あずか其餘 $n-1$ 個こ頂點ちょうてん各かく以一いち條じょう邊あたり相しょう連れん。 $3$ 階かい完全かんぜん圖ず稱しょう為ため三角形さんかっけい。現げん將しょう逐條ちくじょう邊べ染しみ紅あか或ある藍あい。 $n$ 至いたり少しょう為ため何なに，才能さいのう保證ほしょう總有そうゆう一いち個こ同色どうしょく（全ぜん紅べに或ある全ぜん藍あい的てき）三角形さんかっけい？答案とうあん為ため $6$ 。拉ひしげ姆齊定理ていり的てき條目じょうもく有ゆう此結論けつろん的てき嚴格げんかく證明しょうめい。

換言かんげん之の：若わか任にん一個宴會上有至少六人，則のり必有三さん人にん，該三さん人にん或ある兩兩りょうりょう互為朋友ほうゆう，或ある兩兩りょうりょう互為陌生人じん。此版本ほん又また稱しょう朋友ほうゆう與あずか陌路人じん定理ていり。

上述じょうじゅつ結論けつろん為ため拉ひしげ姆齊定理ていり的てき特殊とくしゅ情況じょうきょう。該定理ていり斷言だんげん，給きゅう定正さだまさ整數せいすう $c$ ，及正整數せいすう $n_{1},n_{2},\ldots ,n_{c}$ ，則のり必存在そんざい某ぼう個こ正せい整數せいすう $R(n_{1},\ldots ,n_{c})$ ，使つかい得とく不ふ論ろん $R(n_{1},\ldots ,n_{c})$ 階かい完全かんぜん圖ず $G$ 的てき邊あたり如何いか染しみ成なり $c$ 種たね顏色かおいろ，仍有某ぼう個こ $i\ (1\leq i\leq c)$ ，令れい $G$ 包含ほうがん某ぼう個こ所有しょゆう邊べ皆みな為ため顏色かおいろ $i$ 的てき $n_{i}$ 階かい同色どうしょく完全かんぜん子こ圖ず。取と $c=2$ 和わ $n_{1}=n_{2}=3$ 即そく得とく上段じょうだん的てき特殊とくしゅ情況じょうきょう。

成果せいか

拉ひしげ姆齊理論りろん的てき著名ちょめい定理ていり有ゆう：

范德瓦かわら爾なんじ登とう定理ていり：對たい任意にんい $c,n$ ，必有某ぼう個こ $V$ ，使つかい得とく：若わか將しょう $V$ 個こ連續れんぞく正せい整數せいすう染しみ成なり $c$ 種たね顏色かおいろ，則のり必有長ちょう度ど為ため $n$ 的てき同色どうしょく等差とうさ數列すうれつ。
黑くろ爾なんじ斯－朱しゅ威たけし特定とくてい理り（英えい语：Hales–Jewett theorem）：對たい任意にんい $n$ 和わ $c$ ，必有某ぼう個こ $H$ 使つかい得とく：若わか將しょう $H$ 維的 $n\times n\times \cdots \times n$ 立方體りっぽうたい中ちゅう，每まい個こ單位たんい立方體りっぽうたい染しみ $c$ 色いろ之の一いち，則のり必有某ぼう個こ方向ほうこう（允許いんきょ某ぼう些特定とくてい的てき斜はす向むこう）的てき連れん線せん上じょう，全部ぜんぶ $n$ 個こ小しょう立方體りっぽうたい皆みな同色どうしょく。換言かんげん之の：在ざい多た人じん版ばん過か $n$ 關せき（井い字じ過か三關みつせき的てき推廣）中ちゅう，不ふ論ろん玩家人數にんずう為ため何なに，也不論ろん $n$ 為ため何なに，只ただ要よう維數足あし夠高，則のり必有一いち人にん先さき獲え勝かち，而不可能ふかのう出現しゅつげん平たいら局きょく。該定理ていり可か推出范德瓦かわら爾なんじ登とう定理ていり。

與あずか范德瓦かわら爾なんじ登とう定理ていり類似るいじ的てき還かえ有ゆう舒爾定理ていり（英えい语：Schur's theorem）：給きゅう定てい任意にんい $c$ ，總有そうゆう某ぼう個こ $N$ ，使つかい得とく：若わか將しょう $1,2,\ldots ,N$ 染しみ成なり $c$ 種たね色しょく，則のり其中必有兩りょう個數こすう $x,y$ ，使つかい得とく $x,y,x+y$ 三さん個こ數すう同色どうしょく。此定理ていり有ゆう許多きょた推廣，如：雷かみなり多た定理ていり（英えい语：Rado's theorem (Ramsey theory)）、雷かみなり多た－福ぶく克かつ曼－桑くわ德とく斯定理ていり（英えい语：Rado–Folkman–Sanders theorem）、海うみ恩おん德とく曼定理ていり（英えい语：Hindman's theorem）、米べい利り肯－泰たい勒定理ていり（英えい语：Milliken–Taylor theorem）。關せき於上述じょうじゅつ結果けっか（及許多た其他結果けっか）的てき參考さんこう書しょ有ゆう葛かずら立りつ恆つね、布ぬの魯斯·羅ら斯柴爾なんじ德とく（英えい语：Bruce Lee Rothschild）、喬たかし爾なんじ·斯賓塞ふさが（英えい语：Joel Spencer）、紹利莫希·約やく瑟夫（英えい语：József Solymosi）合ごう著ちょ的てき《拉ひしげ姆齊理論りろん》（Ramsey Theory），該書於2015年ねん曾更新しん擴展^[2]

特とく點てん

拉ひしげ姆齊理論りろん的てき結果けっか通常つうじょう有ゆう以下いか兩個りゃんこ特とく點てん：

非ひ構造こうぞう性せい

可能かのう證明しょうめい了りょう某ぼう個こ結構けっこう存在そんざい，但ただし卻並無給むきゅう出で構造こうぞう該個結構けっこう的てき方法ほうほう（除じょ暴力ぼうりょく搜索そうさく外そと）。例れい如，過程かてい中ちゅう可能かのう採用さいよう鴿どばと巢す原理げんり，便びん是非ぜひ構造こうぞう性せい的てき。

界さかい極大きょくだい

雖然拉ひしげ姆齊理論りろん的てき結果けっか斷言だんげん充たかし份大的てき物件ぶっけん必定ひつじょう包含ほうがん某ぼう個こ指定してい的てき結構けっこう，但ただし證明しょうめい經常けいじょう要求ようきゅう該物件けん極ごく巨大きょだい：常見つねみ指數しすう增長ぞうちょう甚至阿おもね克かつ曼函數すう增長ぞうちょう的まと界かい。對たい某ぼう些小情況じょうきょう，已やめ找到更さら好このみ的てき上下じょうげ界かい，但ただし一般而言該些界未能改進。一いち些情況きょう下か，該些巨大きょだい的てき界かい是ぜ證明しょうめい方法ほうほう所しょ遺留いりゅう的てき，而無人知じんち道どう能否のうひ實質じっしつ改あらため進しん。另一些情況きょう下か，已やめ知ち任にん何なん界さかい都と必須ひっす異常いじょう大だい，甚至大だい於任何なに原始げんし遞歸函數かんすう，例れい見み帕里斯－哈靈頓ひたぶる定理ていり（英えい语：Paris–Harrington theorem）。著名ちょめい大數たいすう葛かずら立りつ恆つね數すう也是與あずか拉ひしげ姆齊理論りろん有ゆう關せき的てき問題もんだい的てき上うえ界かい。也有やゆう另一意義下巨大的例子：二に染色せんしょく畢氏三さん元げん組ぐみ問題もんだい（英えい语：Boolean Pythagorean triples problem）的てき證明しょうめい有ゆう200 TB長ちょう。^[3]

定理ていり分類ぶんるい

拉ひしげ姆齊理論りろん的てき成果せいか可か粗略そりゃく分ぶん為ため兩りょう類るい：

拉ひしげ姆齊類るい

若干じゃっかん定理ていり與あずか拉ひしげ姆齊定理ていり類似るいじ，斷言だんげん某ぼう個こ大だい結構けっこう中ちゅう，不ふ論ろん如何いか分ぶん劃，都と必有一塊ひとかたまり包含ほうがん大だい的てき子こ結構けっこう，但ただし不能ふのう得知とくち該子結構けっこう位い處しょ何なん塊かたまり。

圖ず蘭らん類るい

有ゆう時じ，某ぼう條じょう拉ひしげ姆齊類るい定理ていり背後はいご的てき原因げんいん很簡單かんたん：最大さいだい的てき分ぶん塊かたまり必然ひつぜん包含ほうがん所しょ求もとめ的てき子こ結構けっこう。此類結果けっか稱たたえ為ため密度みつど結果けっか或ある圖ず蘭らん類るい結果けっか，得とく名めい自じ圖ず蘭らん定理ていり。著名ちょめい例れい子こ有ゆう塞ふさが邁雷迪すすむ定理ていり（范德瓦かわら爾なんじ登とう定理ていり的てき圖ず蘭らん類るい加か強きょう）以及黑くろ爾なんじ斯－朱しゅ威たけし特定とくてい理り的てき密度みつど版本はんぽん。^[4]

參まいり見み

遍歷へんれき拉ひしげ姆齊理論りろん（英えい语：Ergodic Ramsey theory）
極ごく值圖論ろん（英えい语：Extremal graph theory）
古德ことく斯坦定理ていり
巴ともえ爾なんじ特とく·倫りん德とく特とく·范德瓦かわら爾なんじ登とう（英えい语：Bartel Leendert van der Waerden）
差異さい理論りろん（英えい语：Discrepancy theory）

參考さんこう資料しりょう

^ Graham, Ron; Butler, Steve. Rudiments of Ramsey Theory 2nd. American Mathematical Society. 2015: 1. ISBN 978-0-8218-4156-3 （英えい语）.
^ Graham, Ronald L.; Rothschild, Bruce L.; Spencer, Joel H.; Solymosi, József, Ramsey Theory 3rd, New York: John Wiley and Sons, 2015, ISBN 978-0470391853 （英えい语） .
^ Lamb, Evelyn. Two-hundred-terabyte maths proof is largest ever. Nature. 2016-06-02, 534 (7605): 17–18. PMID 27251254. doi:10.1038/nature.2016.19990  （英えい语）.
^ Furstenberg, Hillel; Katznelson, Yitzhak, A density version of the Hales–Jewett theorem, Journal d'Analyse Mathématique, 1991, 57 (1): 64–119, doi:10.1007/BF03041066 （英えい语） .

[1] Graham, Ron; Butler, Steve. Rudiments of Ramsey Theory 2nd. American Mathematical Society. 2015: 1. ISBN 978-0-8218-4156-3 （英えい语）.

[2] Graham, Ronald L.; Rothschild, Bruce L.; Spencer, Joel H.; Solymosi, József, Ramsey Theory 3rd, New York: John Wiley and Sons, 2015, ISBN 978-0470391853 （英えい语） .

[3] Lamb, Evelyn. Two-hundred-terabyte maths proof is largest ever. Nature. 2016-06-02, 534 (7605): 17–18. PMID 27251254. doi:10.1038/nature.2016.19990  （英えい语）.

[4] Furstenberg, Hillel; Katznelson, Yitzhak, A density version of the Hales–Jewett theorem, Journal d'Analyse Mathématique, 1991, 57 (1): 64–119, doi:10.1007/BF03041066 （英えい语） .

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