超ちょう對稱たいしょう楊-米べい爾なんじ斯理論ろん

在ざい物理ぶつり學がく中ちゅう，超ちょう对称杨-米べい爾なんじ斯 (SYM) 理り论跟楊-米べい爾なんじ斯理論ろん、弦つる理論りろん、共きょう形かたち理論りろん、共きょう形かたち對稱たいしょう、超ちょう对称有ゆう關せき。

四よん維（N=4）

N=4超ちょう楊米理論りろん的てき拉ひしげ格かく朗ろう日び量りょう是これ

$L=\operatorname {tr} \left\{-{\frac {1}{2g^{2}}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }+{\frac {\theta _{I}}{8\pi ^{2}}}F_{\mu \nu }{\bar {F}}^{\mu \nu }-i{\overline {\lambda }}^{a}{\overline {\sigma }}^{\mu }D_{\mu }\lambda _{a}-D_{\mu }X^{i}D^{\mu }X^{i}+gC_{i}^{ab}\lambda _{a}[X^{i},\lambda _{b}]+g{\overline {C}}_{iab}{\overline {\lambda }}^{a}[X^{i},{\overline {\lambda }}^{b}]+{\frac {g^{2}}{2}}[X^{i},X^{j}]^{2}\right\},$

$F_{\mu \nu }^{k}=\partial _{\mu }A_{\nu }^{k}-\partial _{\nu }A_{\mu }^{k}+f^{klm}A_{\mu }^{l}A_{\nu }^{m}$

i, j =1,...,6

a, b =1,...,4

$f$ 是ぜ楊米爾なんじ斯規範きはん群ぐん的てき结构常数じょうすう

$C_{i}^{ab}$ 是ぜSU(4)的てき结构常数じょうすう

由よし於非重じゅう整せい化か定理ていり，這是一いち個こ超ちょう共とも形がた場じょう論ろん。

十じゅう维

N=10的てき拉ひしげ氏し量りょう是これ

$L=\operatorname {tr} \left\{{\frac {1}{g^{2}}}F_{IJ}F^{IJ}-i{\bar {\lambda }}\Gamma ^{I}D_{I}\lambda \right\}+\theta _{I}dCS_{9}^{I}$

I, J = 0, ..., 9

$\Gamma ^{I}$ 是ぜ32x32的てき矩のり阵 $(32=2^{10/2})$

$\theta _{I}$ 是これ陈类，CS9是ぜ9維的陳ひね-西にし蒙こうむ斯形式しき（陳ひね-西にし蒙こうむ斯理論ろん）。

應用おうよう

• S對偶たいぐう的てき耦合常數じょうすう：

$\tau ={\frac {\theta }{2\pi }}+{\frac {4\pi i}{g^{2}}}.$

• AdS/CFT对偶、全ぜん像ぞう原理げんり、类型IIB弦つる理り论、量子りょうし引力いんりょく

• 大だいN展開てんかい、平面へいめん楊米爾なんじ斯理論ろん、 $N^{2-2g}$的てき费曼图
• Yangian
• 扭量理り论、格かく拉ひしげ斯曼流りゅう形がた
• 11維M理論りろん、$N\rightarrow \infty$

 閱讀

• Kapustin, Anton; Witten, Edward. Electric-magnetic duality and the geometric Langlands program. Communications in Number Theory and Physics. 2007, 1 (1): 1–236. Bibcode:2007CNTP....1....1K. arXiv:hep-th/0604151 . doi:10.4310/cntp.2007.v1.n1.a1.