近きん軸じく近似きんじ

近きん軸じく近似きんじ是これ幾何きか光學こうがく中なか的てき高こう斯光學がく及光線こうせん追つい蹤（英えい语：Ray tracing (physics)）用よう的てき小しょう角度かくど近似きんじ，可か以用在ざい光學こうがく系統けいとう（例れい如透とおる镜）的てき分析ぶんせき^[1] ^[2]

近きん軸じく光線こうせん是ぜ指ゆび光線こうせん和わ光ひかり轴角度かくど很小，而光線せん接近せっきん光學こうがく系統けいとう的てき軸じく。^[1]

在ざい近きん軸じく近似きんじ及近軸じく光線こうせん下か，在ざい計算けいさん光こう的てき路ろ徑みち時じ，可か以使用よう以下いか的てき近似きんじ（θしーた為ため弧こ度ど）^[1]

\sin \theta \approx \theta ,\quad \tan \theta \approx \theta \quad {\text{and}}\quad \cos \theta \approx 1.

近きん軸じく近似きんじ可用かよう在ざい高こう斯光学がく及一いち階かい光線こうせん追つい蹤（英えい语：Ray tracing (physics)）中なか^[1]。像ぞう光線こうせん轉換てんかん矩のり陣じん分析ぶんせき就使用よう了りょう這種近似きんじ方式ほうしき。

有ゆう時じ二階近似也稱為近軸近似，對たい於 $sin$ 及 $tan$ 函數かんすう，其泰たい勒級數すう的てき二に階かい項こう為ため0，因いん此二階近似和一階近似相同，而 $cos$ 函數かんすう的てき二に階かい近似きんじ如下：

\cos \theta \approx 1-{\theta ^{2} \over 2}\ .

二階近似在角度小於10°時じ，其準確度かくど在ざい0.5%以內，若わか角度かくど變へん大だい，誤差ごさ就會顯著けんちょ提ひさげ昇のぼる^[3]

若わか光線こうせん和光わこう軸じく的てき夾角較大時じ，需區分くぶん和光わこう軸じく共ども平面へいめん的てき子こ午うま光こう线（英えい语：meridional ray）及不共ども平面へいめん的てき弧こ矢や光こう线（英えい语：sagittal ray）。

参考さんこう文献ぶんけん

^ ^1.0 ^1.1 ^1.2 ^1.3 Greivenkamp, John E. Field Guide to Geometrical Optics. SPIE Field Guides 1. SPIE. 2004: 19–20. ISBN 0-8194-5294-7.
^ Weisstein, Eric W. Paraxial Approximation. ScienceWorld. Wolfram Research. 2007 [15 January 2014]. （原始げんし内容ないよう存そん档于2021-09-10）.
^ Paraxial approximation error plot. Wolfram Alpha. Wolfram Research. [26 August 2014].