重力じゅうりょく加速度かそくど

地球ちきゅう附近ふきん重力じゅうりょく加速度かそくど随ずい距地高度こうど的てき变化

重力じゅうりょく加速度かそくど（英語えいご：gravitational acceleration）是ぜ一いち個こ物體ぶったい仅受重力じゅうりょく作用さよう的てき情況じょうきょう下か所しょ具有ぐゆう的てき加速度かそくど。重力じゅうりょく加速度かそくど會かい隨ずい高度こうど增加ぞうか而下降かこう。

假設かせつ一いち個こ質量しつりょう為ため$m$的てき質點しつてん與一よいち質量しつりょう為ため$M$的てき均ひとし勻球體きゅうたい的てき距離きょり為ため$r$時とき，質點しつてん所しょ受的重力じゅうりょく大小だいしょう為ため：

$F=G{Mm \over r^{2}}$

其中$G$為ため重力じゅうりょく常數じょうすう。根ね据すえ牛うし頓ひたぶる第だい二に定律ていりつ

$F=ma_{\text{g}}$

可か得とく重力じゅうりょく加速度かそくど為ため

$a_{\text{g}}=G{M \over r^{2}}$，与あずか质量$m$无关。

地球ちきゅう表面ひょうめん的てき重力じゅうりょく加速度かそくど

$g$的てき單位たんい是ぜ加速度かそくど的てき单位，而不是ぜ力りょく的てき單位たんい。在ざい地球ちきゅう表面ひょうめん附近ふきん，一いち質點しつてん的てき自由じゆう落體らくたい加速度かそくど$g$與あずか它的重力じゅうりょく加速度かそくど$a$稍やや微ほろ不同ふどう，一いち個こ質點しつてん的てき重量じゅうりょう$mg$與あずか它所受的重力じゅうりょく（地球ちきゅう万有引力ばんゆういんりょく）也不同ふどう，原因げんいん是ぜ地球ちきゅう會かい自轉じてん。若わか考慮こうりょ地球ちきゅう自轉じてん，則のり：

$mg=ma-mR\omega ^{2}$

其中$mg$为測量そくりょう到いた的てき重量じゅうりょう、$ma$为重力じゅうりょく的てき大小だいしょう、$m$为質量りょう、$R\omega ^{2}$为向心こころ加速度かそくど

可か以得到いた：

$g=a-R\omega ^{2}$

其中，$g$为自由じゆう落體らくたい加速度かそくど、$a$为重力じゅうりょく加速度かそくど、$R\omega ^{2}$为向心こころ加速度かそくど

注意ちゅうい以上いじょう式子しょくし中ちゅう的てき减法为矢量りょう相しょう减。自由じゆう落體らくたい加速度かそくど$g$實際じっさい上うえ是ただし小しょう於重力じゅうりょく加速度かそくど$a$的てき，方向ほうこう也略有ゆう区く别，在ざい赤道せきどう上じょう則のり相差おうさつ最多さいた，但ただし由よし於地球ちきゅう的てき半徑はんけい與あずか自轉じてん週しゅう期き的てき關係かんけい，兩者りょうしゃ大約たいやく只ただ相差おうさつ0.034m/s²，因いん此在日常にちじょう使用しよう的てき計算けいさん上じょう，重量じゅうりょう與あずか重力じゅうりょく之これ間あいだ的てき差異さい通常つうじょう可か以忽略りゃく，但ただし若わか做為精密せいみつ飛行ひこう器き的てき計算けいさん，則のり需要じゅよう考慮こうりょ進しん去さ。

地表ちひょう附近ふきん的てき所有しょゆう物體ぶったい下降かこう的てき加速度かそくど都と介かい於9.78 m/s²和わ9.83 m/s²之の間あいだ，差別さべつ是ぜ取と決けつ於緯度いど等とう因いん素もと（赤道あかみち最少さいしょう，南北なんぼく極ごく最大さいだい），標準ひょうじゅん重力じゅうりょく加速度かそくど是ぜ9.80665 m/s²（為ため方便ほうべん計算けいさん，一般いっぱん使用しよう9.81 m/s²、9.8 m/s²或ある10 m/s²）。

近似きんじ公式こうしき

根ね据すえ地球ちきゅう参考さんこう椭球，可か以导出で在ざい地理ちり纬度$\varphi$ 海拔かいばつ高度こうど$h$的てき重力じゅうりょく加速度かそくど近似きんじ值：

$g\ \approx \ g_{0}\ (1+0.0052884\sin ^{2}\varphi -0.0000059\sin ^{2}2\varphi )-0.000003086h$

其中 $g_{0}\approx 9.78046$ m/s² 为赤道あかみち海かい平面ひらおもて上うえ的てき重力じゅうりょく加速度かそくど。

有ゆう的てき书会给出稍やや微ほろ不同ふどう的てき表ひょう达式：

$g(h=0)\ \approx \ 9.780318\ (1+5.3024\!\times \!10^{-3}\sin ^{2}\varphi -5.9\!\times \!10^{-6}\sin ^{2}2\varphi )$ m/s²

${\frac {\mathrm {d} g(h=0)}{\mathrm {d} h}}\approx -3.0877\!\times \!10^{-6}(1-1.39\times \!10^{-3}\sin ^{2}\varphi )$ m/(s² /m)

其中$h=0$表示ひょうじ在ざい海うみ平面へいめん上じょう。对重力じゅうりょく精度せいど要求ようきゅう不ふ高こう时，可か以采用よう下か式しき计算不同ふどう高度こうど的てき重力じゅうりょく：

$g(h)=g(h=0)/(1+h/R_{0})^{2}$

其中$R_{0}\approx 6371\operatorname {km}$是ぜ地球ちきゅう的てき平均へいきん半径はんけい。

參まいり見み

• 地球ちきゅう引力いんりょく
• 牛うし頓ひたぶる運動うんどう定律ていりつ
• 空氣くうき阻力
• 標準ひょうじゅん重力じゅうりょく
• 重力じゅうりょく火ひ車しゃ

参考さんこう資料しりょう

来らい源みなもと

• Fundamentals of Physics 8/E Extended ISBN 9780470046180
• 物理ぶつり学がく基もと础ISBN 7-111-15715-X(课) page323