72法則ほうそく

金融きんゆう學がく上うえ有ゆう所謂いわゆる72法則ほうそく、71法則ほうそく、70法則ほうそく和わ69.3法則ほうそく，用作ようさく估計將しょう投資とうし倍增ばいぞう或ある減げん半はん所しょ需的時間じかん，反映はんえい出で的てき是ぜ複利ふくり的てき結果けっか。

計算けいさん所しょ需時間あいだ時じ，把わ與あずか所ところ應用おうよう的てき法則ほうそく相應そうおう的てき數字すうじ，除じょ以預料りょう增長ぞうちょう率りつ即そく可か。例れい如：

• 假設かせつ最初さいしょ投資とうし金額きんがく為ため100元げん，複ふく息いき年利ねんり率りつ9%，利用りよう「72法則ほうそく」，將はた72除じょ以9（增長ぞうちょう率りつ），得とく8，即そく需約8年ねん時間じかん，投資とうし金額きんがく滾たぎ存そん至いたり200元げん（兩りょう倍ばい於100元げん），而準確かく需時為ため8.0432年ねん。
• 要よう估計貨幣かへい的てき購買こうばい力りょく減げん半はん所しょ需時間あいだ，可か把わ與あずか所ところ應用おうよう的てき法則ほうそく相應そうおう的てき數字すうじ，除じょ以通つう脹率。若わか通どおり脹率為ため3.5%，應用おうよう「70法則ほうそく」，每まい單位たんい之の貨幣かへい的てき購買こうばい力りょく減げん半はん的てき時間じかん約やく為ため70/3.5=20年ねん。

數かず值選擇せんたく

使用しよう72作為さくい分子ぶんし是ぜ因いん為ため它有較多因數いんすう，容易ようい被ひ整除せいじょ。它的因數いんすう有ゆう1、2、3、4、6、8、9和わ12。不ふ過か，視し乎增減ぞうげん率りつ及時期じき，其他數すう值會較為合あい適てき。

一般息率或年期的複利

使用しよう72作為さくい分子ぶんし足あし夠計算けいさん一般いっぱん息いき率りつ（由よし6至いたり10%），但ただし對たい於較高だか的てき息いき率りつ，準じゅん確度かくど會かい降くだ低てい。

低てい息いき率りつ或ある逐日ちくじつ複利ふくり

對たい於低息いき率りつ或ある逐日ちくじつ複利ふくり，69.3會かい提供ていきょう較準確かく的てき結果けっか（因よし為ためln（2）約やく莫等於69.3%，參まいり見み下面かめん「原理げんり」）。對たい於少過か6%的てき計算けいさん，使用しよう69.3也會較為準じゅん確かく。

高こう息いき率りつ計算けいさん的てき調整ちょうせい

對たい於高息いき率りつ，較大的てき分子ぶんし會かい較理想おもえ，如若要よう計算けいさん20%，以76除じょ之の得え3.8，與あずか實際じっさい數すう值相差さ0.002，但ただし以72除じょ之の得え3.6，與あずか實際じっさい值相差さ0.2。若わか息いき率りつ大過たいか10%，使用しよう72的てき誤差ごさ介かい乎2.4%至いたり−14.0%。若わか計算けいさん涉わたる及較大息たいそく率りつ（r），以作以下いか調整ちょうせい：

$t={\frac {72+(r-8)/3}{r}}$（近似きんじ值）

若わか計算けいさん逐日ちくじつ複ふく息いき，則のり可か作さく以下いか調整ちょうせい：

$t={\frac {69.3147+r/3}{r}}$（近似きんじ值）

E-M法則ほうそく

E-M法則ほうそく對たい使用しよう69.3或ある70（但ただし非ひ72）時じ的てき計算けいさん作出さくしゅつ修正しゅうせい，擴大かくだい計算けいさん的てき應用おうよう範圍はんい。如在69.3法則ほうそく使用しようE-M修正しゅうせい，計算けいさん0-20%的てき增減ぞうげん率りつ時じ也會相當そうとう準じゅん確かく，就算69.3本來ほんらい只ただ適合てきごう計算けいさん0-5%的てき息いき率りつ。

E-M法則ほうそく公式こうしき如下：

$t={\frac {69.3}{r}}\times {\frac {200}{200-r}}$（近似きんじ值）

舉個例れい，若わか利率りりつ為ため18%，69.3法則ほうそく得とく出で的てき將はた金額きんがく倍增ばいぞう的てき年期ねんき為ため3.85，但ただし通過つうかE-M法則ほうそく，乘じょう以200/(200-18)，得とく4.23年ねん，較接近せっきん實際じっさい年期ねんき4.19。

Padé近似きんじ式しき（Padé approximant）給きゅう出で的てき結果けっか更さら為ため準じゅん確かく，但ただし算式さんしき則そく較為複雜ふくざつ：

$t={\frac {69.3}{r}}\times {\frac {600+4r}{600+r}}$（近似きんじ值）

比較ひかく

以下いか表ひょう格かく比較ひかく了りょう以上いじょう提ひさげ及各法則ほうそく的てき計算けいさん結果けっか：

年とし息いき	實際じっさい年期ねんき	72法則ほうそく	70法則ほうそく	69.3法則ほうそく	E-M法則ほうそく
0.25%	277.605	288.000	280.000	277.200	277.547
0.5%	138.976	144.000	140.000	138.600	138.947
1%	69.661	72.000	70.000	69.300	69.648
2%	35.003	36.000	35.000	34.650	35.000
3%	23.450	24.000	23.333	23.100	23.452
4%	17.673	18.000	17.500	17.325	17.679
5%	14.207	14.400	14.000	13.860	14.215
6%	11.896	12.000	11.667	11.550	11.907
7%	10.245	10.286	10.000	9.900	10.259
8%	9.006	9.000	8.750	8.663	9.023
9%	8.043	8.000	7.778	7.700	8.062
10%	7.273	7.200	7.000	6.930	7.295
11%	6.642	6.545	6.364	6.300	6.667
12%	6.116	6.000	5.833	5.775	6.144
15%	4.959	4.800	4.667	4.620	4.995
18%	4.188	4.000	3.889	3.850	4.231

原理げんり

定期ていき複利ふくり

定期ていき複利ふくり的てき將來しょうらい值（FV）為ため：

$FV=PV\cdot (1+r)^{t},$

當とう中なかPV為ため現在げんざい值、t為ため期き數すう、r為ため每ごと一いち期き的てき利率りりつ。

當該とうがい筆ひつ投資とうし倍增ばいぞう，則のりFV = 2PV。代入だいにゅう上じょう式しき後ご，可か簡化為ため：

$2=(1+r)^{t}.\,$

解かい方程式ほうていしき，t為ため：

$t={\frac {\ln 2}{\ln(1+r)}}.$

若わかr數かず值較小しょう，則のりln(1+r)約やく等とう於r（這是泰たい勒级数すう的てき第だい一いち項こう）；加か上じょうln(2) ≈ 0.693147，於是：

$t\approx {\frac {0.693147}{r}}.$

連續れんぞく複利ふくり

連續れんぞく複利ふくり的てき計算けいさん較為簡單かんたん：

$\ 2=(e^{r})^{t}$

可か得とく

$\ tr=\ln(2)$

可か得とく

$t={\frac {\ln(2)}{r}}={\frac {0.693147}{r}}.$

右みぎ項こう上じょう下乘げじょう以100，然しか後こう以70作為さくい69.3147的てき近似きんじ值：

$t={\frac {70}{100r}}$