Ασύμπτωτη της συνάρτησης

Μαθηματικές Συναρτήσεις
Συναρτήσεις μίας μεταβλητής
$\mathbf {y} =f(x)$
Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών
$\mathbf {z} =f(x_{1},\ldots ,x_{n})$
Βασικές έννοιες συναρτήσεων Μονοτονία συνάρτησης Κυρτότητα συνάρτησης Συμμετρία συνάρτησης Ακρότατα συνάρτησης Ασύμπτωτες συνάρτησης Όριο συνάρτησης Συνέχεια συνάρτησης Παραγώγιση συνάρτησης Ολοκλήρωση συνάρτησης
Κατηγορίες συναρτήσεων Άρτιες συναρτήσεις Περιττές συναρτήσεις Περιοδικές συναρτήσεις Σύνθετες συναρτήσεις Αντίστροφες συναρτήσεις Αλγεβρικές συναρτήσεις Υπερβατικές συναρτήσεις
Αλγεβρικές συναρτήσεις Πολυωνυμική συνάρτηση $y=ax^{n}+bx^{n-1}+...+cx+d$ Ρητή συνάρτηση $y={\frac {a_{1}x^{n}+b_{1}x^{n-1}+...+c_{1}x+d_{1}}{a_{2}x^{m}+b_{2}x^{m-1}+...+c_{2}x+d_{2}}}$ Άρρητη συνάρτηση $y={\sqrt[{n}]{ax^{n}+bx^{n-1}+...+cx+d}}$
Υπερβατικές συναρτήσεις Εκθετική συνάρτηση $y=a^{x}$ Λογαριθμική συνάρτηση $y=\log _{a}(x)$ Τριγωνομετρικές συναρτήσεις Ημίτονο $y=\sin x$ Συνημίτονο $y=\cos x$ Εφαπτομένη $y=\tan x$

Ασύμπτωτη μιας συνάρτησης ονομάζεται ηいーた γραμμή ηいーた οποία τείνει νにゅーαあるふぁ συμπέσει σしぐまτたうηいーた γραφική παράσταση της συνάρτησης χωρίς όμως τελικά νにゅーαあるふぁ συμπέσει. Συνήθως αναφέρεται σしぐまεいぷしろん ευθεία γραμμή, αλλά οおみくろん όρος μπορεί νにゅーαあるふぁ χρησιμοποιηθεί γがんまιいおたαあるふぁ οποιαδήποτε καμπύλη. Υπάρχουν τρία είδη ασύμπτωτης ευθείας:

• κατακόρυφη ασύμπτωτη
• οριζόντια ασύμπτωτη
• πλάγια ασύμπτωτη

Επειδή οおみくろんιいおた οριζόντιες κかっぱαあるふぁιいおた οおみくろんιいおた πλάγιες ασύμπτωτες μελετώνται μみゅーεいぷしろん τたうοおみくろんνにゅー ίδιο τρόπο, υπάρχει κかっぱαあるふぁιいおた οおみくろん όρος πλαγιοοριζόντιες ασύμπτωτες πぱいοおみくろんυうぷしろん περιλαμβάνει τόσο τις οριζόντιες όσο κかっぱαあるふぁιいおた τις πλάγιες ασύμπτωτες.

Μαθηματικός ορισμός

Συνάρτηση υπερβολή μみゅーεいぷしろん δύο ασύμπτωτες.

Μみゅーιいおたαあるふぁ καμπύλη g(x)=y είναι ασύμπτωτη της συνάρτησης f(x) αあるふぁνにゅー $\lim _{x\rightarrow \pm \infty }(f(x)-g(x))=0$ ή αあるふぁνにゅー $\lim _{x\rightarrow x_{0}}f(x)=\lim _{x\rightarrow x_{0}}g(x)=\pm \infty$ κかっぱαあるふぁιいおた $f(x)\neq g(x)$ σしぐまεいぷしろん περιοχή τたうοおみくろんυうぷしろん x₀.

Πぱいιいおたοおみくろん συγκεκριμένα στις ευθείες:

Μία ευθεία y=αあるふぁx+βべーた είναι πλαγιοοριζόντια ασύμπτωτη της συνάρτησης f(x) (οριζόντια ασύμπτωτη αあるふぁνにゅー αあるふぁ=0, πλάγια αあるふぁνにゅー αあるふぁ διάφορο τたうοおみくろんυうぷしろん 0) αあるふぁνにゅー κかっぱαあるふぁιいおた μόνο αあるふぁνにゅー $\lim _{x\rightarrow \pm \infty }(f(x)-(\alpha x+\beta ))=0$

Μία ευθεία x=βべーた είναι κατακόρυφη ασύμπτωτη της συνάρτησης f(x) αあるふぁνにゅー κかっぱαあるふぁιいおた μόνο αあるふぁνにゅー $\lim _{x\rightarrow \beta }f(x)=\pm \infty$

Χρησιμότητα

Οおみくろんιいおた ασύμπτωτες δείχνουν μみゅーεいぷしろん πぱいοおみくろんιいおたοおみくろん τρόπο οおみくろんιいおた συναρτήσεις τείνουν σしぐまτたうοおみくろん άπειρο. Επιπλέον, οおみくろんιいおた ασύμπτωτες μπορούν νにゅーαあるふぁ χρησιμοποιηθούν ως προσεγγίσεις της συνάρτησης σしぐまεいぷしろん ορισμένες περιοχές τたうοおみくろんυうぷしろん πεδίου ορισμού.