Παφνούτι Τσεμπισιόφ

Παφνούτι Τσεμπισιόφ
Γενικές πληροφορίες
Όνομα σしぐまτたうηいーた μητρική γλώσσα	Пафну́тий Льво́вич Чебышёв (Ρωσικά)
Γέννηση	4ιいおたοおみくろんυうぷしろんλらむだ. / 16  Μαΐου 1821γがんまρろーηいーたγがんま. Akatovo
Θάνατος	26 Νοεμβρίουιいおたοおみくろんυうぷしろんλらむだ. / 8  Δεκεμβρίου 1894γがんまρろーηいーたγがんま. Αγία Πετρούπολη
Χώρα πολιτογράφησης	Ρωσική Αυτοκρατορία
Εκπαίδευση κかっぱαあるふぁιいおた γλώσσες
Μητρική γλώσσα	Ρωσικά
Ομιλούμενες γλώσσες	Ρωσικά
Εκπαίδευση	doctor
Σπουδές	Σχολή Φυσικής κかっぱαあるふぁιいおた Μαθηματικών τたうοおみくろんυうぷしろん Αυτοκρατορικού Πανεπιστημίου της Μόσχας (έως 1841) Κρατικό Πανεπιστήμιο Αγίας Πετρούπολης
Πληροφορίες ασχολίας
Ιδιότητα	μαθηματικός στατιστικολόγος διδάσκων πανεπιστημίου
Εργοδότης	Κρατικό Πανεπιστήμιο Αγίας Πετρούπολης Αυτοκρατορικό Πανεπιστήμιο της Αγίας Πετρούπολης
Αξιοσημείωτο έργο	Θεώρημα πρώτων αριθμών Νόμος τたうωおめがνにゅー μεγάλων αριθμών Chebyshev linkage Ανισότητα Τσεμπισιόφ Chebyshev's sum inequality Chebyshev function
Οικογένεια
Αδέλφια	Vladimir Chebyshev
Αξιώματα κかっぱαあるふぁιいおた βραβεύσεις
Βραβεύσεις	Τάγμα της Αγίας Άννης, Α΄ Τάξη Τάγμα τたうοおみくろんυうぷしろん Αγίου Στανισλάου, Α΄ Τάξη Τάγμα τたうοおみくろんυうぷしろん Αγίου Βλαδίμηρου, Β΄ Τάξη Τάγμα τたうοおみくろんυうぷしろん Αγίου Αλεξάνδρου Νιέφσκι Demidov Prize (1849) Τάγμα τたうοおみくろんυうぷしろん Αγίου Βλαδίμηρου, Γ΄ Τάξη αλλοδαπό μέλος της Βασιλικής Εταιρείας τたうοおみくろんυうぷしろん Λονδίνου (13  Δεκεμβρίου 1877) Ιππότης τたうοおみくろんυうぷしろん Τάγματος τたうοおみくろんυうぷしろん Αγίου Αλεξάνδρου Νιέφσκι Τάγμα τたうοおみくろんυうぷしろん Αγίου Βλαδίμηρου Τάγμα τたうοおみくろんυうぷしろん Αγίου Στανισλάου (Οίκος τたうωおめがνにゅー Ρομανώφ) Ιππότης της Λεγεώνας της Τιμής
Υπογραφή
Σχετικά πολυμέσα

Οおみくろん Παφνούτι Λβόβιτς Τσεμπισόφ (ρろーωおめがσしぐま. Пафнутий Львович Чебышёв‎‎, ΔでるたΦふぁいΑあるふぁ: [pɐf'nutʲɪj t͡ɕɪbɨ'ʂof]· 16 Μαΐου 1821 - 8 Δεκεμβρίου 1894), είναι ένας από τους σημαντικότερους Ρώσους μαθηματικούς. Έγινε διάσημος γがんまιいおたαあるふぁ τたうηいーたνにゅー ενασχόλησή τたうοおみくろんυうぷしろん μみゅーεいぷしろん τたうηいーた θεωρία πιθανοτήτων, τたうηいーた μηχανική κかっぱαあるふぁιいおた τたうηいーたνにゅー αναλυτική γεωμετρία. Επηρέασε κατά πολύ τたうηいーたνにゅー εξέλιξη τたうωおめがνにゅー ρώσικων μαθηματικών κかっぱαあるふぁιいおた τたうοおみくろん έργο τたうοおみくろんυうぷしろん ενέπνευσε γνωστούς Ρώσους μαθηματικούς όπως οおみくろん Αντρέι Μάρκοφ κかっぱαあるふぁιいおた οおみくろん Αλεξάντρ Λιαπούνοφ (Aleksandr Lyapunov).

Βιογραφία

Νεανικά Χρόνια

Οおみくろん Τσεμπισόφ γεννήθηκε σしぐまτたうοおみくろん χωριό Okatovo σしぐまτたうηいーたνにゅー περιοχή Borovsk, της επαρχίας Καλούγκα. Οおみくろん πατέρας τたうοおみくろんυうぷしろん, Λらむだεいぷしろんφふぁい Πάβλοβιτς, ήταν πλούσιος Ρώσος γαιοκτήμονας. Οおみくろん Παφνούτι έμαθε ανάγνωση κかっぱαあるふぁιいおた γραφή από τたうηいーた μητέρα τたうοおみくろんυうぷしろん, τたうηいーたνにゅー Αγκραφένα Ιβάνοβνα κかっぱαあるふぁιいおた γαλλικά κかっぱαあるふぁιいおた αριθμητική από τたうηいーたνにゅー ξαδέλφη τたうοおみくろんυうぷしろん Avdotya Kvintillianovna Sukhareva. Επίσης χαρακτηριστικά αναφέρει ότι ηいーた δασκάλα μουσικής τたうοおみくろんυうぷしろん διαδραμάτισε πολύ σημαντικό ρόλο σしぐまτたうηいーたνにゅー εκπαίδευσή τたうοおみくろんυうぷしろん, καθώς όπως λέει «τたうοおみくろんνにゅー βοήθησε νにゅーαあるふぁ εξελίξει τたうηいーたνにゅー αναλυτική τたうοおみくろんυうぷしろん σκέψη».

Σしぐまτたうαあるふぁ χρόνια της εφηβείας τたうοおみくろんυうぷしろん, μみゅーιいおたαあるふぁ αναπηρία αγνώστου αιτίας επηρέασε κατά πολύ τたうηいーた φυσική τたうοおみくろんυうぷしろん ανάπτυξη. Από αρκετά νέος, οおみくろん Τσεμπισόφ κούτσαινε μみゅーεいぷしろん αποτέλεσμα νにゅーαあるふぁ χρειάζεται τたうηいーた βοήθεια μπαστουνιού γがんまιいおたαあるふぁ νにゅーαあるふぁ περπατήσει. Αυτό είχε ως αποτέλεσμα νにゅーαあるふぁ κλειστεί σしぐまτたうοおみくろんνにゅー εαυτό τたうοおみくろんυうぷしろん κかっぱαあるふぁιいおた νにゅーαあるふぁ αφιερωθεί από πολύ μικρός σしぐまτたうοおみくろん μεγάλο πάθος της ζωής τたうοおみくろんυうぷしろん, τις μηχανές. Τたうοおみくろん 1832, ηいーた οικογένειά τたうοおみくろんυうぷしろん μετακόμισε σしぐまτたうηいーた Μόσχα, μみゅーεいぷしろん στόχο τたうηいーた φοίτηση τたうωおめがνにゅー μεγαλύτερων αδερφών τたうοおみくろんυうぷしろん Τσεμπισόφ σしぐまτたうοおみくろん πανεπιστήμιο. Εκεί ηいーた κかっぱαあるふぁτたう' οίκον εκπαίδευσή τたうοおみくろんυうぷしろん συνεχίστηκε μみゅーεいぷしろん τους καλύτερους δασκάλους της εποχής, συμπεριλαμβανομένου (γがんまιいおたαあるふぁ τたうαあるふぁ μαθηματικά κかっぱαあるふぁιいおた τたうηいーた φυσική) τたうοおみくろんυうぷしろん Πογκορέλσκι (P. N. Pogorelski), οおみくろん οποίος ήταν δάσκαλος τたうοおみくろんυうぷしろん διάσημου συγγραφέα Ιβάν Τουργκένιεφ.

Πανεπιστημιακή εκπαίδευση

Τたうοおみくろん καλοκαίρι τたうοおみくろんυうぷしろん 1837 οおみくろん Τσεμπισόφ πέρασε τις εξετάσεις εισαγωγής σしぐまτたうοおみくろん πανεπιστήμιο κかっぱαあるふぁιいおた, τたうοおみくろんνにゅー Σεπτέμβριο τたうοおみくろんυうぷしろん ίδιου έτους, άρχισε τις μαθηματικές τたうοおみくろんυうぷしろん σπουδές σしぐまτたうοおみくろん δεύτερο φιλοσοφικό τμήμα τたうοおみくろんυうぷしろん πανεπιστημίου της Μόσχας. Μερικοί από τους καθηγητές τたうοおみくろんυうぷしろん ήταν οおみくろんιいおた περίφημοι N.D. Brashman, Βべーた.Αあるふぁ. Zernov κかっぱαあるふぁιいおた D.M. Perevoshchikov. Οおみくろん Brashman ήταν αυτός πぱいοおみくろんυうぷしろん τたうοおみくろんυうぷしろん έστρεψε τたうοおみくろん ενδιαφέρον σしぐまτたうοおみくろんνにゅー τομέα της πρακτικής μηχανικής. Τたうοおみくろん 1841, σしぐまτたうοおみくろんνにゅー Τσεμπισιόφ απονεμήθηκε τたうοおみくろん ασημένιο μετάλλιο γがんまιいおたαあるふぁ τたうηいーたνにゅー εργασία τたうοおみくろんυうぷしろん «υπολογισμός τたうωおめがνにゅー ριζών τたうωおめがνにゅー εξισώσεων». Σしぐまεいぷしろん αυτή τたうηいーたνにゅー εργασία οおみくろん Τσεμπισόφ παρήγαγε έναν προσεγγιστικό αλγόριθμο γがんまιいおたαあるふぁ τたうηいーた επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων ένατου βαθμού, βασισμένο σしぐまτたうοおみくろんνにゅー αλγόριθμο τたうοおみくろんυうぷしろん Νεύτωνα. Τたうοおみくろんνにゅー ίδιο χρόνο τιμήθηκε μみゅーεいぷしろん τたうοおみくろん βραβείο τたうοおみくろんυうぷしろん καλύτερου φοιτητή τたうοおみくろんυうぷしろん πανεπιστημίου τたうοおみくろんυうぷしろん.

Τたうοおみくろん 1841, ηいーた οικονομική κατάσταση τたうοおみくろんυうぷしろん Τσεμπισόφ κかっぱαあるふぁιいおた τις οικογενειάς τたうοおみくろんυうぷしろん άλλαξε δραστικά. Οおみくろん λιμός πぱいοおみくろんυうぷしろん έπληξε τたうηいーた Ρωσία ανάγκασε τους γονείς τたうοおみくろんυうぷしろん νにゅーαあるふぁ εγκαταλείψουν τたうηいーたνにゅー πρωτεύουσα. Ωστόσο οおみくろん Τσεμπισόφ, παρότι οおみくろんιいおた γονείς τたうοおみくろんυうぷしろん δでるたεいぷしろんνにゅー ήταν πλέον σしぐまεいぷしろん θέση νにゅーαあるふぁ υποστηρίζουν οικονομικά τたうοおみくろんνにゅー γιό τους, αποφάσισε νにゅーαあるふぁ μείνει κかっぱαあるふぁιいおた νにゅーαあるふぁ συνεχίσει τις μαθηματικές σπουδές τたうοおみくろんυうぷしろん. Τたうοおみくろんνにゅー Οκτώβριο τたうοおみくろんυうぷしろん 1843 κかっぱαあるふぁιいおた μετά από ένα διάστημα εξαμηνιαίας προετοιμασίας κかっぱαあるふぁιいおた εξετάσεων, γίνεται δεκτός σしぐまτたうοおみくろん μεταπτυχιακό τμήμα τたうοおみくろんυうぷしろん πανεπιστημίου τたうοおみくろんυうぷしろん. Μόλις τたうοおみくろん 1846, παρουσίασε τたうηいーた διατριβή τたうοおみくろんυうぷしろん «Δοκίμιο σしぐまτたうηいーた στοιχειώδη ανάλυση της θεωρίας πιθανοτήτων».

Ενήλικη ζωή

Τたうοおみくろん 1847 οおみくろん Τσεμπισόφ παρουσίασε τたうηいーた διατριβή τたうοおみくろんυうぷしろん «Ολοκλήρωση μみゅーεいぷしろん τたうηいーた βοήθεια τたうωおめがνにゅー λογαρίθμων» σしぐまτたうοおみくろん πανεπιστήμιο της Αγίας Πετρούπολης, μみゅーεいぷしろん τたうηいーたνにゅー οποία κατάφερε νにゅーαあるふぁ εξασφαλίσει τたうοおみくろん δικαίωμα νにゅーαあるふぁ διδάξει ως λέκτορας. Εκείνη τたうηいーたνにゅー εποχή, μερικές από τις εργασίες τたうοおみくろんυうぷしろん Λέοναρντ Όιλερ άρχισαν νにゅーαあるふぁ επανεκδίδονται από τたうοおみくろんνにゅー V. Ya. Bunyakovsky, οおみくろん οποίος ενθάρρυνε τたうοおみくろんνにゅー Τσεμπισόφ νにゅーαあるふぁ τις μελετήσει. Αυτές οおみくろんιいおた εργασίες επηρέασαν κατά πολύ τたうοおみくろん επιστημονικό έργο τたうοおみくろんυうぷしろん. Τたうοおみくろん 1848, υπέβαλε τたうηいーたνにゅー εργασία τたうοおみくろんυうぷしろん «Ηいーた θεωρία τたうωおめがνにゅー υπολοίπων» γがんまιいおたαあるふぁ τたうοおみくろん διδακτορικό τたうοおみくろんυうぷしろん. Ένα χρόνο μετά άρχισε ηいーた επίσημη ακαδημαική τたうοおみくろんυうぷしろん καριέρα σしぐまτたうοおみくろん πανεπιστήμιο της Αγίας Πετρούπολης, όπου κかっぱαあるふぁιいおた έμεινε μέχρι τたうοおみくろん 1882. Μετά τたうοおみくろん 1882, εγκατέλειψε τたうοおみくろん πανεπιστήμιο κかっぱαあるふぁιいおた αποφάσισε νにゅーαあるふぁ αφιερώσει τたうηいーた ζωή τたうοおみくろんυうぷしろん σしぐまτたうηいーたνにゅー έρευνα.

Πέθανε σしぐまτたうηいーたνにゅー Αγία Πετρούπολη στις 8 Δεκεμβρίου τたうοおみくろんυうぷしろん 1894.

Επιστημονική συνεισφορά

Οおみくろん Τσεμπισόφ είναι γνωστός γがんまιいおたαあるふぁ τις εργασίες τたうοおみくろんυうぷしろん σしぐまτたうοおみくろんνにゅー τομέα τたうωおめがνにゅー πιθανοτήτων, της στατιστικής κかっぱαあるふぁιいおた της θεωρίας αριθμών. Ηいーた ανισότητα Τσεμπισιόφ λέει ότι αあるふぁνにゅー $X$ μιά τυχαία μεταβλητή, μみゅーεいぷしろん σταθερή τυπική απόκλιση σしぐま κかっぱαあるふぁιいおた μέση τιμή μみゅー, τότε γがんまιいおたαあるふぁ οποιονδήποτε αριθμό $\delta >0$ ισχύει:

$\Pr(\mu -\delta \sigma \leq X\leq \mu +\delta \sigma )\geq 1-1/\delta ^{2}$.

Μみゅーεいぷしろん τたうηいーた βοήθεια της ανισότητας Τσεμπισιόφ μπορούμε νにゅーαあるふぁ υπολογίσουμε τたうηいーたνにゅー πιθανότητα ηいーた $X$ νにゅーαあるふぁ βρίσκεται σしぐまεいぷしろん ένα διάστημα τιμών, ανεξαρτήτως από τたうοおみくろん είδος της κατανομής της.

Επίσης, τたうοおみくろん θεώρημα Bertrand-Τσεμπισόφ (1845|1850) δηλώνει ότι γがんまιいおたαあるふぁ οποιονδήποτε $n>1$, υπάρχει ένας πρώτος αριθμός $p$ τέτοιος ώστε $n<p<2n$. Αυτό τたうοおみくろん θεώρημα είναι συνέπεια της ανισότητας Τσεμπισιόφ γがんまιいおたαあるふぁ τたうοおみくろんνにゅー πρώτο αριθμό $\pi (n)$, οおみくろん οποίος είναι μικρότερος τたうοおみくろんυうぷしろん $n$, κかっぱαあるふぁιいおた δηλώνει οおみくろん $\pi (n)$ είναι $n/\log(n)$. Εναλλακτικά μας λέει ότι τたうοおみくろん πηλίκο τたうωおめがνにゅー δύο εκφράσεων πλησιάζει τたうοおみくろん 1 όσο τたうοおみくろん $n$ τείνει σしぐまτたうοおみくろん άπειρο.

Τたうαあるふぁ πολυώνυμα Τσεμπισόφ είναι ένας άλλος τομέας μみゅーεいぷしろん τたうοおみくろんνにゅー οποίο ασχολήθηκε οおみくろん Ρώσος μαθηματικός, μみゅーεいぷしろん αφορμή τたうηいーた χρήση ειδικών συναρτήσεων γがんまιいおたαあるふぁ μελέτη κかっぱαあるふぁιいおた σχεδίαση ατμομηχανών. Τたうαあるふぁ πολυώνυμα αυτά βρήκαν εφαρμογή σしぐまτたうοおみくろんνにゅー σχεδιασμό τたうωおめがνにゅー ομώνυμων βαθυπερατών ηλεκτρονικών φίλτρων ανώτερης τάξης, τたうαあるふぁ οποία προσφέρουν μεγάλη εξασθένηση στις υψηλές συχνότητες.

Πηγές

• Εγκυκλοπαίδεια Britannica, λήμμα Pafnuty-Lvovich-Chebyshev(Αγγλικά)
• Δημόπουλος, Ηρακλής Γがんま. (2009). «Πολυώνυμα Chebyshev». Ηλεκτρονικά Φίλτρα. ISBN 9789609240512.