量子りょうし化か誤差ごさ

量子りょうし化か誤差ごさ（りょうしかごさ、Quantization Error）または量子りょうし化か歪ゆがみ（りょうしかひずみ、Quantization Distortion）とは、信号しんごうをアナログからデジタルに変換へんかんする際さいに生しょうじる誤差ごさである。

上うえのグラフは元もとの信号しんごう（青あお）とそれを量子りょうし化かした信号しんごう（赤あか）を示しめしている。下したのグラフは量子りょうし化か誤差ごさ（2つの信号しんごうの差分さぶん）を示しめしている。

概要がいよう

アナログ信号しんごうからデジタル信号しんごうへの変換へんかん（デジタイズ）は、信号しんごうの細部さいぶを無視むしする変換へんかんであるため、元もとの信号しんごうからの誤差ごさが必かならず発生はっせいする。このような誤差ごさを、量子りょうし化か誤差ごさと呼よび、発生はっせいする雑音ざつおんは、量子りょうし化か雑音ざつおん（Quantization Noise）と呼よばれる。

量子りょうし化か誤差ごさの大おおきさは、量子りょうし化かの解像度かいぞうどやアナログ-デジタル変換へんかん回路かいろのビット数すうに依存いぞんする。

量子りょうし化か誤差ごさモデル

さまざまな物理ぶつり量りょうが実際じっさいに物理ぶつり的てきな実体じったいによって量子りょうし化かされる。これが当あてはまる分野ぶんやの例れいとしては、電子でんし工学こうがく（電子でんしによる量子りょうし化か）、光学こうがく（光子こうしによる量子りょうし化か）、化学かがく（分子ぶんしによる量子りょうし化か）などである。これをその系けいの「量子りょうし化か雑音ざつおん限界げんかい」と呼よぶこともある。これは、「量子りょうし化か誤差ごさ」の別べつの現あらわれでもあり、この場合ばあいは理論りろん的てきモデルはアナログでも、実際じっさいの現象げんしょうはデジタル的てきになっているのである。量子りょうし限界げんかい付近ふきんでは、アナログとデジタルの区別くべつはなくなる。

量子りょうし化か雑音ざつおんモデル

量子りょうし化か雑音ざつおん（りょうしかざつおん、英えい: Quantization noise）は、電気でんき通信つうしんやデジタル信号しんごう処理しょりにおけるアナログ-デジタル変換へんかん過程かていでの量子りょうし化かで生うまれるノイズである。これはアナログ値ちとデジタル値ちの量子りょうし化か誤差ごさによって生しょうじる。このノイズは非線形ひせんけいで元もとの信号しんごうに依存いぞんしたものとなる。量子りょうし化か雑音ざつおんはいくつかの方法ほうほうでモデル化かされる。

量子りょうし化か雑音ざつおんを以下いかのように二乗にじょう平均へいきん平方根へいほうこん誤差ごさとして表現ひょうげんできる。

$N_{Q}={\frac {\left({\frac {V_{\mathrm {AD} }}{2^{Q}}}\right)^{2}}{6\cdot T_{\mathrm {S} }\cdot R_{\mathrm {L} }^{2}}}$

ここで $V_{\mathrm {AD} }$ は変換へんかん回路かいろに入力にゅうりょくされるアナログ電圧でんあつ範囲はんい（ボルト）、$Q$ は変換へんかん回路かいろの量子りょうし化かビット数すう、$T_{\mathrm {S} }$は標本ひょうほん化か周期しゅうき（秒びょう）、$R_{\mathrm {L} }$ は変換へんかん回路かいろの負荷ふか抵抗ていこう（オーム）である。

理想りそう的てきなアナログ-デジタル変換へんかん回路かいろでは、S/N比ひは以下いかのように求もとめられる。

$\mathrm {SNR_{ADC}} =20\log _{10}(2^{Q})\approx 6.02\cdot Q\ \mathrm {dB}$

16ビットオーディオでのダイナミックレンジは 6.02 · 16 = 96.3 dBでしべる である。

この値ねは、理想りそう的てきなアナログ-デジタル変換へんかんでは量子りょうし化か誤差ごさが −1/2 LSB から +1/2 LSB まで一様いちように分布ぶんぷすると仮定かていしたものである。また、信号しんごうの値ねが量子りょうし化か可能かのうな範囲はんいに全すべて含ふくまれていると仮定かていしている。量子りょうし化か可能かのうな範囲はんいを調しらべるには三角波さんかくなみやのこぎり波はを最大さいだい強度きょうどで入力にゅうりょくしてみればよい。

入力にゅうりょく信号しんごうが最大さいだい強度きょうどの正弦せいげん波はの場合ばあい、信号しんごうの値ねの確かく率りつ分布ぶんぷは一様いちようではなくなり、以下いかのような式しきでS/N比ひが求もとめられる。

$\mathrm {SNR_{ADC}} =\left(1.761+6.02\cdot Q\right)\ \mathrm {dB}$

ここでも量子りょうし化か誤差ごさの分布ぶんぷは一様いちようであると仮定かていしている。高こう解像度かいぞうどのアナログ-デジタル変換へんかん回路かいろはこの式しきに近ちかい特性とくせいを示しめすが、4ビットまでの低てい解像度かいぞうどの変換へんかん回路かいろでは、入力にゅうりょく信号しんごうが量子りょうし化か可能かのう範囲はんいを超こえてしまう問題もんだいが強つよくなり、この式しきとはかけ離はなれてしまう。

関連かんれん項目こうもく

• 量子りょうし化か (情報じょうほう科学かがく)
• ディザ
• 離散りさん化か誤差ごさ
• 歪ゆがみ (電子でんし機器きき)
• S/N比ひ
• SQNR

外部がいぶリンク

• 音声おんせい信号しんごうのディジタル化か 沖電気おきでんき
• The Relationship of Dynamic Range to Data Word Size in Digital Audio Processing
• Round-Off Error Variance
• Dynamic Evaluation of High-Speed, High Resolution D/A Converters
• Signal to quantization noise in quantized sinusoidal