クヌーセン数すう

クヌーセン数すう（英えい: Knudsen number、Kn ）は流体りゅうたい力学りきがくで用もちいられる無む次元じげん量りょうのひとつであり、流ながれ場じょうが連続れんぞく体たいとして扱あつかえるか否ひかを決定けっていする。1より十分じゅうぶん小ちいさければ（たとえばKn < 1/5 ならば）連続れんぞく体たいとみなしてよい。名前なまえはデンマークの物理ぶつり学者がくしゃマルティン・クヌーセンに因ちなむ。

クヌーセン数すうは次つぎの式しきで定義ていぎされる：

${\mathit {Kn}}={\frac {\lambda }{L}}={\frac {k_{B}T}{{\sqrt {2}}\pi \sigma ^{2}PL}}$

ここで

• λらむだ：平均へいきん自由じゆう行程こうてい (m)
• L ：代表だいひょう長ながさ (m)
• T ：温度おんど (K)
• k_B ： ボルツマン定数ていすう (J/K)
• P ：全ぜん圧あつ (Pa)
• σしぐま：分子ぶんし直径ちょっけい (m)

である。

分類ぶんるい

流ながれ場じょうはクヌーセン数すうによって以下いかのように分類ぶんるいされる。

• Kn ～ 0 ：連続れんぞく領域りょういき
• Kn < 1 ：すべり流ながれ領域りょういき
• Kn ～ 1 ：遷移せんい領域りょういき
• Kn > 1 ：自由じゆう分子ぶんし領域りょういき

さらに以下いかのように呼よぶこともある。

• 0.01 < Kn < 1 ：近きん連続れんぞく領域りょういき
• 1 < Kn < 10 ：近きん自由じゆう分子ぶんし領域りょういき

解釈かいしゃく

クヌーセン数すうが平均へいきん自由じゆう行程こうていと代表だいひょう長ながさの比ひで定義ていぎされるのは以下いかの理由りゆうからである。

平均へいきん自由じゆう行程こうていが小ちいさく代表だいひょう長ながさが大おおきい場合ばあいは分子ぶんし同士どうしの衝突しょうとつが頻繁ひんぱんに起おこり、また壁面へきめんとの衝突しょうとつ回数かいすうが減へるために運動うんどう量りょう・エネルギーが平均へいきん化かされている状態じょうたい、あるいはこれらの値ねが空間くうかん的てきに連続れんぞくである状態じょうたいであるので、分子ぶんし全体ぜんたいをつながりのあるもの、すなわち連続れんぞく体たいとして扱あつかうことができる。

一方いっぽう、平均へいきん自由じゆう行程こうていが大おおきく代表だいひょう長ながさが小ちいさい場合ばあいには分子ぶんし同士どうしの衝突しょうとつが減へり、壁面へきめんとの衝突しょうとつ回数かいすうが増ふえるために運動うんどう量りょう・エネルギーは平均へいきん化かされず（壁面へきめんは動うごかない、すなわち運動うんどう量りょう・エネルギーが常つねに0であるため、衝突しょうとつによる運動うんどう量りょう・エネルギー交換こうかんが行おこなわれないから）個々ここの分子ぶんしで異ことなり、つながりが見出みだせないために連続れんぞく体たいとしては扱あつかえない。