プラスマイナス記号きごう

±

プラスマイナス記号きごう（プラスマイナスきごう、±）は近似きんじ値ねの精度せいどを示しめすためや、符号ふごうのみが異ことなる2つの値ねを略記りゃっきする簡便かんべんな記法きほうとして、広ひろく使つかわれる数学すうがく記号きごうである。

数学すうがくではこの記号きごうは「プラスマイナス」（英えい: plus or minus）と読よみ、片方かたがたが正せいで片方かたがたが負まけのちょうど2つの答こたえが考かんがえられることを示しめす。また後述こうじゅつの#マイナスプラス記号きごうと合あわせて複ふく号ごうとも呼よばれる。

しかしほとんどの実験じっけん科学かがくでは、この記号きごうは「増減ぞうげんがある」（英えい: give or take）と読よみ、測定そくてい値ちが取とりうる上限じょうげんから下限かげんまでの範囲はんいを示しめす。

歴史れきし

1626年ねんにアルバート・ジラールが数学すうがく的てきな意味いみで初はじめて使用しようした。

精度せいどを示しめす用法ようほう

± で近似きんじ値ちを表あらわす用法ようほうが最もっともよく見みられるのは、量りょうの数値すうちをその公差こうさやその統計とうけい的てき誤差ごさの範囲はんいと組くみ合あわせて表あらわすときである。たとえば、「5.7 ± 0.2」は5.7から0.2単位たんい内ないにあると規定きていもしくは推定すいていされる量りょうを示しめす。5.7 − 0.2 から 5.7 + 0.2 までの範囲はんい内ないのあらゆる値ねがありうる。より厳密げんみつには、科学かがく的てきな使用しようではその間隔かんかく内ないに存在そんざいする確かく率りつが、通常つうじょう2標準ひょうじゅん偏差へんさ (95.4%) の確かく率りつとなる。

百分率ひゃくぶんりつを使つかって許容きょよう誤差ごさを示しめす用法ようほうもある。たとえば、230 V ± 10% は電圧でんあつが 230 V の両側りょうがわ 10% の範囲はんい内ない (207 V - 253 V) にあることを指さす。

符号ふごうが反対はんたいの2つの値ねの略記りゃっき法ほうとしての用法ようほう

± には、数学すうがくの方程式ほうていしきで、たとえば1つの公式こうしきで2つの等式とうしきを表あらわすための略記りゃっき法ほうとしての用法ようほうが見みられることがある。最もっとも有名ゆうめいな例れいに二に次じ方程式ほうていしきの解かいの公式こうしきがある:

もし ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) ならば、

$\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}.$

省略しょうりゃくせずに書かくと、これは方程式ほうていしきに2つの解かいがあると述のべている。すなわち

$\displaystyle x={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$

および

$\displaystyle x={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$

他たの例れいが三角さんかく恒等こうとう式しきに見みられる。

sin (x ± y) = sin x cos y ± cos x sin y

これは2つの等式とうしきを略りゃくしたものである。1つは等式とうしきの両側りょうがわを + にしたものであり、1つは両側りょうがわを − にしたものである。

正弦せいげん関数かんすうのテイラー展開てんかいの公式こうしきでは、この表現ひょうげんのやや異ことなった用法ようほうが見みられる:

$\sin x=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\dots \pm {\frac {1}{(2n+1)!}}x^{2n+1}+\cdots$

これはやや濫用らんようぎみの記法きほうだが、（0から数かぞえて）偶数ぐうすう番目ばんめの n の項こうは加算かさんされるが、奇き数すう番目ばんめの項こうは減算げんざんされるというように項こうの符号ふごうが交互こうごに現あらわれることを示しめしている。この場合ばあい、量りょう (− 1)ⁿ（n が偶数ぐうすうのときは + 1 を、n が奇数きすうのときは − 1 を与あたえる）を使つかえば、より曖昧あいまいさの少すくない表現ひょうげんになる。

マイナスプラス記号きごう

∓

さらにもう1つ、マイナスプラス記号きごう (∓) という文字もじもまれに見みられる。これは「x ± y ∓ z」のように、式しき中ちゅうで「±」記号きごうと組くみ合あわせて使つかうときにのみ大おおきな意味いみを持もつ。この式しきは「x + y − z」または「x − y + z」とは解釈かいしゃくできるが、「x + y + z」や「x − y − z」とは解釈かいしゃくできない。すなわち「±」で上側うわがわの「+」を採とるときは「∓」でも上側うわがわの「−」の方ほうを採とって読よみ、同様どうように下した側がわは下した側がわだけで読よむのである。このことを複ふく号ごう同どう順じゅんと言いう。この式しきの場合ばあい「x ± (y − z)」のように書かき換かえれば、式しきの意味いみは同おなじままで混乱こんらんを避さけられるが、

cos (x ± y) = cos x cos y ∓ sin x sin y

のような三角さんかく恒等こうとう式しきでは「∓」記号きごうを使つかって書かいたほうが読よみやすくなる。

ちなみに、「x ± y ± z」のように書かいてすべての組くみ合あわせ、すなわち「x + y + z」「x + y − z」「x − y + z」「x − y − z」を表あらわすことを、複ふく号ごう任意にんいと言いう。この場合ばあい、マイナスプラス記号きごうは用もちいない。

文字もじコード

記号きごう	Unicode	JIS X 0213	文字もじ参照さんしょう	名称めいしょう
±	U+00B1	1-1-62	± ± ±	正ただし又または負ふ符号ふごう
∓	U+2213	1-3-59	∓ ∓	負まけ又または正せい符号ふごう

• JIS X 0208、JIS X 0213 には、プラスマイナス記号きごうが1面めん1区く62点てんに存在そんざいする。また、JIS X 0213 には、マイナスプラス記号きごうが1面めん3区く59点てんに存在そんざいする。
• ISO/IEC 8859-1、7、8、9、13、15、16 では、プラスマイナス記号きごうがコード B1_hex に存在そんざいする。
• Unicode の先頭せんとう256個このコードポイントは U+00B1 にも存在そんざいする。
• この記号きごうには ± という HTML実体じったい表現ひょうげんも存在そんざいする。
• 使用しよう頻度ひんどの低ひくいマイナスプラス記号きごう (∓) は、名前なまえ付つきHTML実体じったいは持もたないが、Unicode ではコードポイント U+2213 で利用りよう可能かのうであり、HTML でも ∓ で利用りよう可能かのうである。
• TeX では、プラスマイナスとマイナスプラス記号きごうはそれぞれ \pm と \mp のような実体じったいとして符号ふごう化かされている。

関連かんれん項目こうもく

• プラス記号きごうとマイナス記号きごう
• 数学すうがく記号きごうの表ひょう