出典 しゅってん 百科 ひゃっか 事典 じてん
数学 すうがく 特 とく 線型 せんけい 代数 だいすう 学 がく ロンスキー行列 ぎょうれつ 式 しき （ロンスキーぎょうれつしき、英 えい Wronski determinant ロンスキアン （英 えい Wronskian Józef Hoene-Wronski (1812 )導入 どうにゅう 行列 ぎょうれつ 式 しき Thomas Muir (1882 , Chapter XVIII)名 な 微分 びぶん 方程式 ほうていしき 研究 けんきゅう 用 もち 解 かい 集合 しゅうごう 線型 せんけい 独立 どくりつ 示 しめ 利用 りよう
2 つの函数 かんすう f , g 行列 ぎょうれつ 式 しき W (f , g ) = fg' − gf' 与 あた 一般 いっぱん n 個 こ 実 み 複素数 ふくそすう 値 ね 函数 かんすう f 1 , ..., fn 区間 くかん I 上 うえ n − 1階 かい 微分 びぶん 可能 かのう 行列 ぎょうれつ 式 しき W (f 1 , ..., fn )
W
(
f
1
,
…
,
f
n
)
(
x
)
=
|
f
1
(
x
)
f
2
(
x
)
…
f
n
(
x
)
|
=
|
f
1
(
x
)
f
2
(
x
)
⋯
f
n
(
x
)
f
1
′
(
x
)
f
2
′
(
x
)
⋯
f
n
′
(
x
)
⋮
⋮
⋱
⋮
f
1
(
n
−
1
)
(
x
)
f
2
(
n
−
1
)
(
x
)
⋯
f
n
(
n
−
1
)
(
x
)
|
,
x
∈
I
{\displaystyle W(f_{1},\ldots ,f_{n})(x)=\left|{\boldsymbol {f}}_{1}(x){\boldsymbol {f}}_{2}(x)\dots {\boldsymbol {f}}_{n}(x)\right|={\begin{vmatrix}f_{1}(x)&f_{2}(x)&\cdots &f_{n}(x)\\f_{1}'(x)&f_{2}'(x)&\cdots &f_{n}'(x)\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\f_{1}^{(n-1)}(x)&f_{2}^{(n-1)}(x)&\cdots &f_{n}^{(n-1)}(x)\end{vmatrix}},\qquad x\in I}
で定義 ていぎ I 上 うえ 函数 かんすう 言 い fi (j ) (x ) ≔ d j f / dx j x )f i fi (0) ,..., fi (n − 1) )t 第 だい 行 ぎょう 各 かく 函数 かんすう 第 だい 行 ぎょう 階 かい 導 しるべ 函数 かんすう 以下 いか 同様 どうよう 第 だい (n − 1) -階 かい 導 しるべ 函数 かんすう 並 なら 行列 ぎょうれつ [注 ちゅう 行列 ぎょうれつ 式 しき
考 かんが 函数 かんすう 族 ぞく fi が線型 せんけい 微分 びぶん 方程式 ほうていしき 解 かい 行列 ぎょうれつ 式 しき アーベルの恒等 こうとう 式 しき を用 もち 明示 めいじ 的 てき 求 もと [注 ちゅう
ロンスキー行列 ぎょうれつ 式 しき 線型 せんけい 独立 どくりつ 性 せい [ 編集 へんしゅう ] 函数 かんすう 族 ぞく fi が線型 せんけい 従属 じゅうぞく 行列 ぎょうれつ 式 しき 列 れつ 微分 びぶん 作用素 さようそ 線型 せんけい 性 せい 行列 ぎょうれつ 式 しき 消 き [注 ちゅう 故 ゆえ 行列 ぎょうれつ 式 しき 行列 ぎょうれつ 式 しき 恒等 こうとう 的 てき 消 き 見 み 可 か 微分 びぶん 函数 かんすう 集合 しゅうごう 区間 くかん 上 じょう 線型 せんけい 独立 どくりつ 示 しめ 利用 りよう
よくある間違 まちが 至 いた 所 ところ W = 0線型 せんけい 従属 じゅうぞく 性 せい 従 したが 考 かんが 挙 あ Peano (1889) は函数 かんすう x 2 |x |x が連続 れんぞく 導 しるべ 函数 かんすう 持 も 行列 ぎょうれつ 式 しき 至 いた 所 ところ 消 き 任意 にんい 近傍 きんぼう 線型 せんけい 従属 じゅうぞく 指摘 してき 線型 せんけい 従属 じゅうぞく 性 せい 保証 ほしょう 行列 ぎょうれつ 式 しき 区間 くかん 上 じょう 消 き 十分 じゅうぶん 追加 ついか 条件 じょうけん 必要 ひつよう 条件 じょうけん 例 れい 存在 そんざい 例 たと Peano (1889) では、函数 かんすう 解析 かいせき 的 てき 述 の Bochner (1901) には他 ほか 条件 じょうけん 提示 ていじ 例 たと n 個 こ 函数 かんすう 行列 ぎょうれつ 式 しき 恒等 こうとう 的 てき 消 き 函数 かんすう n − 1個 こ 選 えら n 個 こ 行列 ぎょうれつ 式 しき 同時 どうじ 消 き 点 てん 函数 かんすう 線型 せんけい 従属 じゅうぞく Wolsson (1989a) はより一般 いっぱん 条件 じょうけん 行列 ぎょうれつ 式 しき 消 き 線型 せんけい 従属 じゅうぞく 性 せい 得 え 示 しめ
一般 いっぱん 化 か 行列 ぎょうれつ 式 しき [ 編集 へんしゅう ] n 個 こ 多 た 変数 へんすう 函数 かんすう 対 たい 一般 いっぱん 化 か 行列 ぎょうれつ 式 しき (generalized Wronskian ) とは、各 かく (i , j ) -成分 せいぶん Di (fj ) (0 ≤ i < n )与 あた n × n 行列 ぎょうれつ 行列 ぎょうれつ 式 しき 言 い 各 かく Di は i -階 かい 適当 てきとう 定数 ていすう 係数 けいすう 線型 せんけい 偏 へん 微分 びぶん 作用素 さようそ 与 あた 函数 かんすう 族 ぞく 線型 せんけい 従属 じゅうぞく 一般 いっぱん 化 か 行列 ぎょうれつ 式 しき 全 すべ 消 き 一変 いっぺん 数 すう 場合 ばあい 同様 どうよう 逆 ぎゃく 一般 いっぱん 正 ただ 全 すべ 一般 いっぱん 化 か 行列 ぎょうれつ 消 き 言 い 線型 せんけい 従属 じゅうぞく 性 せい 言 い 多 おお 特別 とくべつ 場合 ばあい 逆 ぎゃく 成 な 立 た 例 たと 考 かんが 函数 かんすう 族 ぞく 各 かく 函数 かんすう 多項式 たこうしき 全 すべ 一般 いっぱん 化 か 行列 ぎょうれつ 式 しき 消 き 函数 かんすう 族 ぞく 線型 せんけい 従属 じゅうぞく 一般 いっぱん 化 か 行列 ぎょうれつ 式 しき 関 かん 結果 けっか ロスの定理 ていり の証明 しょうめい 用 もち 逆 ぎゃく 成 な 立 た 一般 いっぱん 条件 じょうけん Wolsson (1989b) を見 み
^ 従 したが 正方 まさかた 行列 ぎょうれつ 成 な 基本 きほん 行列 ぎょうれつ (fundamental matrix ) と呼 よ ^ これは函数 かんすう 族 ぞく fi が陽 ひ 分 わ 言 い
^ つまり、行列 ぎょうれつ 式 しき
出典 しゅってん 列挙 れっきょ 脚注 きゃくちゅう 用 もち どの記述 きじゅつ 情報 じょうほう 源 げん 明記 めいき してください。記事 きじ 信頼 しんらい 性 せい 向上 こうじょう 協力 きょうりょく 願 ねが （2023年 ねん 月 がつ ）
Bocher, Maxime (1901), “Certain Cases in Which the Vanishing of the Wronskian is a Sufficient Condition for Linear Dependence” , Transactions of the American Mathematical Society American Mathematical Society ) 2 (2): 139–149, ISSN 0002-9947 , JSTOR 1986214 , https://jstor.org/stable/1986214 Hartman, Philip (1964), Ordinary differential equations John Wiley & Sons , ISBN 978-0-89871-510-1 , MR 0171038 , https://books.google.co.jp/books?id=CENAPMUEpfoC&redir_esc=y&hl=ja Hoene-Wronski, J. (1812), Réfutation de la théorie des fonctions analytiques de Lagrange , Paris Muir, Thomas (1882), A treatise on the theorie of determinants. , https://archive.org/details/atreatiseontheo00muirgoog Peano, Giuseppe (1889), “Sur le déterminant wronskien.” (French), Mathesis IX : 75–76, 110–112, JFM 21.0153.01 Rozov, N. Kh. (2001), “Wronskian” , in Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics ISBN 978-1-55608-010-4 , https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Wronskian Wolsson, Kenneth (1989a), “A condition equivalent to linear dependence for functions with vanishing Wronskian”, Linear Algebra and its Applications 116 : 1–8, doi :10.1016/0024-3795(89)90393-5 , ISSN 0024-3795 , MR 989712 Wolsson, Kenneth (1989b), “Linear dependence of a function set of m variables with vanishing generalized Wronskians”, Linear Algebra and its Applications 117 : 73–80, doi :10.1016/0024-3795(89)90548-X , ISSN 0024-3795 , MR 993032 
