中点ちゅうてん

2点てんの中点ちゅうてん

中点ちゅうてん（ちゅうてん、英語えいご: midpoint）は、ある2点てんを両りょう端はしとする線分せんぶん上うえにあり、その両りょう端はしから等ひとしい距離きょりにある点てんのことである。

座標ざひょう

二に次元じげんユークリッド空間くうかんに対たいしてデカルト座標ざひょうを導入どうにゅうすると、2点てん$(x_{1},y_{1})$, $(x_{2},y_{2})$ の中点ちゅうてんは

$$\left({\frac {x_{1}+x_{2}}{2}},{\frac {y_{1}+y_{2}}{2}}\right)$$

で表あらわすことができる。

一般いっぱんに n 次元じげんユークリッド空間くうかん上じょうの2点てん A, B を直交ちょっこう座標ざひょう系けいであらわし、それぞれをベクトル${\boldsymbol {a}}=(a_{1},...,a_{n}),{\boldsymbol {b}}=(b_{1},...,b_{n})$ とするとその中点ちゅうてんmは

$${\boldsymbol {m}}={\frac {{\boldsymbol {a}}+{\boldsymbol {b}}}{2}}=\left({\frac {a_{1}+b_{1}}{2}},\ldots ,{\frac {a_{n}+b_{n}}{2}}\right)$$

である。

中点ちゅうてんの作図さくず

ユークリッド幾何きか学がくでは、与あたえられた2点てんの中点ちゅうてんは、以下いかの様ように作図さくずすることができる。

1. 2点てんを結むすぶ線分せんぶんを引ひく。
2. 2点てんを中心ちゅうしんとし、同おなじ半径はんけい（ただし、2点てんの距離きょりの半分はんぶんより大おおきくなくてはならない）の円えんを描えがく。
3. 2.で描えがいた2円えんの2つの交点こうてんを結むすぶ直線ちょくせん(この線分せんぶんの垂直すいちょく二に等分とうぶん線せん）を引ひく。
4. 1.と3.の交点こうてんが求もとめる中点ちゅうてんとなる。

性質せいしつ

• 三角形さんかっけいの各かく頂点ちょうてんから対辺たいへんの中点ちゅうてんに引ひいた直線ちょくせん（中ちゅう線せん）の交点こうてんは、その三角形さんかっけいの重心じゅうしんである。

関連かんれん項目こうもく

• 中点ちゅうてん連結れんけつ定理ていり
• 中点ちゅうてん三角形さんかっけい