空間 くうかん ドイツ語 ご : Vektor , 英語 えいご vector , ラテン語 らてんご vector , 「運搬 うんぱん 者 しゃ 運 はこ 大 おお 向 む 持 も 量 りょう ベクタ 、ベクター ともいう。漢字 かんじ 有向 ゆうこう 量 りょう 表記 ひょうき 表 あらわ 量 りょう ベクトル量 りょう と呼 よ
例 たと 速度 そくど 加速度 かそくど 力 ちから 平面 へいめん 上 じょう 空間 くうかん 内 ない 矢印 やじるし 有向 ゆうこう 線分 せんぶん 幾何 きか 学 がく 的 てき 用語 ようご ハミルトン によってスカラー などの用語 ようご 導入 どうにゅう 対比 たいひ 意味 いみ 持 も
この記事 きじ ユークリッド空間 くうかん 内 うち 幾何 きか 3次元 じげん のものについて扱 あつか 部分 ぶぶん 的 てき 一般 いっぱん 化 か 抽象 ちゅうしょう 化 か 場合 ばあい 言及 げんきゅう 本 ほん 項目 こうもく 特 とく 断 ことわ 無 な 空間 くうかん 呼 よ 3次元 じげん 実 じつ 空間 くうかん のことを指 さ
点 てん 始点 してん 点 てん 終点 しゅうてん 有向 ゆうこう 線分 せんぶん 空間 くうかん 内 ない 二 ふた 点 てん S と T をとり、S から T へ向 む 線分 せんぶん 有向 ゆうこう 線分 せんぶん 呼 よ S を始点 してん initial point, source , しっぽ）、T を終点 しゅうてん terminal point, target , あたま）と呼 よ 向 む 区別 くべつ 終点 しゅうてん T の側 がわ 端 はし 山 やま 書 か 線分 せんぶん 矢印 やじるし
互 たが 同 おな 向 む 平行 へいこう 長 なが 等 ひと 有向 ゆうこう 線分 せんぶん 対応 たいおう 互 たが 等 ひと ある点 てん S に向 む 大 おお 持 も 量 りょう v が作用 さよう v の作用 さよう 同 おな 向 む 長 なが v の作用 さよう 大 おお 比例 ひれい 有向 ゆうこう 線分 せんぶん
S
T
→
{\displaystyle {\overrightarrow {ST}}}
v を
v
=
S
T
→
{\displaystyle \mathbf {v} ={\overrightarrow {ST}}}
と表現 ひょうげん
別 べつ 点 てん S ′ に同 おな v の作用 さよう 向 む 大 おお 有向 ゆうこう 線分 せんぶん
S
′
T
′
→
{\displaystyle {\overrightarrow {S'T'}}}
互 たが 平行 へいこう
(
S
T
→
∥
S
′
T
′
→
)
{\displaystyle ({\overrightarrow {ST}}\parallel {\overrightarrow {S'T'}})}
元 もと 量 りょう v を表 あらわ
v
=
S
′
T
′
→
{\displaystyle \mathbf {v} ={\overrightarrow {S'T'}}}
と記 しる 同 おな 向 む 大 おお 持 も 量 りょう ベクトル の概念 がいねん 幾何 きか 学 がく 的 てき 表現 ひょうげん 幾何 きか 学 がく 的 てき
ベクトルのスカラー倍 ばい あるベクトル a と同 おな 方向 ほうこう 大 おお 比率 ひりつ スカラー ）が k であるようなベクトルを k a と表 あらわ a と同 おな 大 おお 逆 ぎゃく 向 む 持 も a と表 あらわ 同様 どうよう a と逆 ぎゃく 向 む 持 も 大 おお 比率 ひりつ k であるようなベクトルは −k a と記 しる a のスカラー k 倍 ばい 単 たん スカラー倍 ばい （スカラー乗法 じょうほう 呼 よ
ベクトルの和 わ 二 ふた a , b の和 わ a + b を、それらの始点 してん 合 あ 平行四辺形 へいこうしへんけい 始点 してん 共有 きょうゆう 対角線 たいかくせん 対応 たいおう 定 さだ 三 みっ 以上 いじょう 和 わ 二 ふた 和 わ 演算 えんざん 帰納的 きのうてき 定 さだ a , b がどんなものであっても a + b = b + a が成 な 立 た 注意 ちゅうい
また逆 ぎゃく 二 ふた 以上 いじょう 異 こと 和 わ 分解 ぶんかい 特 とく xyz -空間 くうかん 各 かく 軸 じく 方向 ほうこう 長 なが 有向 ゆうこう 線分 せんぶん 対応 たいおう 基本 きほん 単位 たんい x , y , z の各 かく 軸 じく i , j , k と置 お 任意 にんい v は
v
=
v
x
i
+
v
y
j
+
v
z
k
{\displaystyle \mathbf {v} =v_{x}\mathbf {i} +v_{y}\mathbf {j} +v_{z}\mathbf {k} }
の形 かたち 表 あらわ
ここで、ピタゴラスの定理 ていり を用 もち v の大 おお v || は
‖
v
‖
=
v
x
2
+
v
y
2
+
v
z
2
{\displaystyle \lVert \mathbf {v} \rVert ={\sqrt {v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}}}}
によって求 もと
ベクトルの始点 してん xyz -座標 ざひょう 系 けい 原点 げんてん 合 あ 任意 にんい 終点 しゅうてん 座標 ざひょう 一意的 いちいてき 表 あらわ
v
:=
v
x
i
+
v
y
j
+
v
z
k
↔
(
v
x
,
v
y
,
v
z
)
=:
P
(
v
)
.
{\displaystyle \mathbf {v} :=v_{x}\mathbf {i} +v_{y}\mathbf {j} +v_{z}\mathbf {k} \leftrightarrow (v_{x},v_{y},v_{z})=:P(\mathbf {v} ).}
このとき、空間 くうかん 内 ない 点 てん Q に対 たい Q = P (v ) となるベクトル v を点 てん Q の位置 いち 呼 よ
いわゆる矢印 やじるし 物理 ぶつり 学 がく 教育 きょういく 力学 りきがく 初歩 しょほ 導入 どうにゅう 古典 こてん 力学 りきがく 同時 どうじ 発生 はっせい 思 おも 実 じつ 後 ご 世紀 せいき 現 あらわ 今 いま 行列 ぎょうれつ 使 つか 物理 ぶつり 学 がく 幾何 きか 問題 もんだい 解 と 常識 じょうしき 誕生 たんじょう 以前 いぜん 数学 すうがく 物理 ぶつり 学 がく 初等 しょとう 幾何 きか 学 がく 解析 かいせき 幾何 きか 学 がく 四 よん 元 げん 数 すう 利用 りよう 今日 きょう 我々 われわれ 知 し 概念 がいねん 年 ねん 時間 じかん 掛 か 徐々 じょじょ 形成 けいせい 何 なん 十 じゅう 人 にん 人々 ひとびと 重要 じゅうよう 役割 やくわり 果 は [1] 先祖 せんぞ 四 よん 元 げん 数 すう 年 ねん 複素数 ふくそすう 一般 いっぱん 化 か 考案 こうあん 最初 さいしょ 二 に 次元 じげん 複素数 ふくそすう 複素 ふくそ 平面 へいめん 関係 かんけい 満 み 数 かず 三 さん 次元 じげん 空間 くうかん 見 み 失敗 しっぱい 三 みっ 数 かず 組 くみ 二 に 次元 じげん 場合 ばあい 複素数 ふくそすう 複素 ふくそ 平面 へいめん 三 さん 次元 じげん 空間 くうかん 記述 きじゅつ 判明 はんめい
研究 けんきゅう 結果 けっか 最終 さいしゅう 的 てき 四 よん 次元 じげん 四 よん 元 げん 数 すう 着 つ 三 さん 次元 じげん 空間 くうかん 記述 きじゅつ 数 かず 三 さん 組 くみ 記述 きじゅつ 不可能 ふかのう 四 よん 組 くみ 必要 ひつよう 二 に 次元 じげん 二 に 組 くみ 数 かず 複素数 ふくそすう 用 もち 複素 ふくそ 平面 へいめん 二 に 次元 じげん 平面 へいめん 同等 どうとう 似 に 概念 がいねん 記述 きじゅつ 三 さん 次元 じげん 空間 くうかん 記述 きじゅつ 四 よん 次元 じげん 数 かず 必要 ひつよう 年 ねん 四 よん 元 げん 数 すう 複素数 ふくそすう 実 み 部 ぶ 虚 きょ 部 ぶ 相当 そうとう 用語 ようご 導入 どうにゅう
代数 だいすう 的 てき 虚 きょ 部 ぶ 幾何 きか 的 てき 直線 ちょくせん 半径 はんけい 一般 いっぱん 的 てき 各々 おのおの 四 よん 元 げん 数 すう 決定 けってい 空間 くうかん 向 む 長 なが 定 さだ 虚 きょ 部 ぶ 単 たん 四 よん 元 げん 数 すう 呼 よ [2] ベラヴィティス （英語 えいご 版 ばん セイントベナント （英語 えいご 版 ばん マシュー・オブライエン （英語 えいご 版 ばん 以外 いがい 何人 なんにん 数学 すうがく 者 しゃ 同 どう 時期 じき 似 に 概念 がいねん 開発 かいはつ 年 ねん 論文 ろんぶん 減衰 げんすい 流 なが 理論 りろん 空間 くうかん 解析 かいせき 最初 さいしょ 体系 たいけい 今日 きょう 体系 たいけい 類似 るいじ 今日 きょう 外積 がいせき 内積 ないせき 微分 びぶん 相当 そうとう 概念 がいねん 含 ふく 業績 ぎょうせき 年代 ねんだい 不当 ふとう 無視 むし 続 つづ [1]
ピーター・テイト はハミルトンの後 のち 四 よん 元 げん 数 すう 基礎 きそ 確立 かくりつ 年 ねん 四 よん 元 げん 数 すう 初等 しょとう 的 てき 理論 りろん 今日 きょう 演算 えんざん 子 こ 相当 そうとう 概念 がいねん 含 ふく
ウィリアム・クリフォード （英語 えいご 版 ばん 年 ねん 力学 りきがく 原論 げんろん （英語 えいご 版 ばん 出版 しゅっぱん 完備 かんび 四 よん 元 げん 数 すう 積 せき 今日 きょう 二 ふた 外積 がいせき 内積 ないせき 相当 そうとう 概念 がいねん 抽出 ちゅうしゅつ 四 よん 次元 じげん 実在 じつざい 疑念 ぎねん 抱 だ 技術 ぎじゅつ 者 しゃ 人々 ひとびと 解析 かいせき 通 つう 三 さん 次元 じげん 空間 くうかん 解析 かいせき 行 おこな 手段 しゅだん 提供 ていきょう
アメリカの物理 ぶつり 学者 がくしゃ ギブス は、現代 げんだい 的 てき 解析 かいせき 用 もち 四 よん 元 げん 数 すう 書 か マクスウェル の電磁気 でんじき 学 がく 著書 ちょしょ 書 か 直 なお 電磁気 でんじき 学 がく 数理 すうり 登場 とうじょう 四 よん 元 げん 数 すう 用 もち 力学 りきがく 初等 しょとう 幾何 きか 学 がく 後世 こうせい 科学 かがく 者 しゃ 現代 げんだい 風 ふう 解析 かいせき 学 がく 用 もち 数理 すうり 書 か 換 か 同様 どうよう 四 よん 元 げん 数 すう 今日 きょう 教 おし 電磁気 でんじき 学 がく 後世 こうせい 科学 かがく 者 しゃ 書 か 換 か 自身 じしん イェール大学 だいがく での講義 こうぎ 元 もと 解析 かいせき 専門 せんもん 書 しょ 最初 さいしょ 分冊 ぶんさつ 年 ねん 出版 しゅっぱん 今日 きょう 用 もち 解析 かいせき 基本 きほん 概念 がいねん 概 おおむ 確立 かくりつ [1] 講義 こうぎ 録 ろく 英国 えいこく ヘヴィサイド にも送 おく 評価 ひょうか 教 おし 子 ご エドウィン・ウィルソン （英語 えいご 版 ばん 年 ねん 出版 しゅっぱん 講義 こうぎ 元 もと 書 か 四元 よつもと 数 すう 名残 なごり 完全 かんぜん 抹消 まっしょう 今日 きょう 解析 かいせき 基礎 きそ 確立 かくりつ 最初 さいしょ 著作 ちょさく
これ以降 いこう 理工 りこう 学 がく 概念 がいねん 盛 さか 用 もち 四元 よつもと 数 すう 一旦 いったん 廃 すた 世紀 せいき 後半 こうはん 以降 いこう 発達 はったつ 三 さん 次元 じげん 空間 くうかん 四 よん 元 げん 数 すう 一部 いちぶ 再 ふたた 用 もち
更 さら 世紀 せいき 入 はい 線型 せんけい 代数 だいすう 学 がく 発達 はったつ 概念 がいねん 抽象 ちゅうしょう 化 か 向 む 持 も 直線 ちょくせん 矢印 やじるし 表 あらわ 具体 ぐたい 的 てき 幾何 きか 線型 せんけい 空間 くうかん 関連 かんれん 抽象 ちゅうしょう 的 てき 存在 そんざい 認識 にんしき 世紀 せいき 後半 こうはん 線型 せんけい 代数 だいすう 教育 きょういく 取 と 入 い 昔 むかし 初等 しょとう 幾何 きか 学 がく 解析 かいせき 幾何 きか 学 がく 線型 せんけい 代数 だいすう 用 もち 幾何 きか 学 がく 物理 ぶつり 学 がく 問題 もんだい 教育 きょういく 日本 にっぽん 大学 だいがく 戦後 せんご 年代 ねんだい 間 あいだ 理系 りけい 学生 がくせい 必修 ひっしゅう 科目 かもく 解析 かいせき 幾何 きか 学 がく 代数 だいすう 幾何 きか 行列 ぎょうれつ 行列 ぎょうれつ 式 しき 線型 せんけい 代数 だいすう 科目 かもく 取 と 代 か 現代 げんだい 歴史 れきし 教 おし 適度 てきど 取捨選択 しゅしゃせんたく 複 ふく 合 あい 的 てき 教育 きょういく 歴史 れきし 的 てき 概 おおむ 初等 しょとう 幾何 きか 学 がく 解析 かいせき 幾何 きか 学 がく 解析 かいせき 線型 せんけい 代数 だいすう 順番 じゅんばん 発達 はったつ 伴 ともな 解析 かいせき 学 がく 物理 ぶつり 数学 すうがく 教育 きょういく 変遷 へんせん 世紀 せいき 前半 ぜんはん 以前 いぜん 解析 かいせき 幾何 きか 学 がく 幾何 きか 色 しょく 強 つよ 世紀 せいき 後半 こうはん 線型 せんけい 代数 だいすう 取 と 入 い 抽象 ちゅうしょう 的 てき 主流 しゅりゅう
^ a b c Michael J. Crowe, A History of Vector Analysis ; see also his lecture notes on the subject.
^ W. R. Hamilton (1846) London, Edinburgh & Dublin Philosophical Magazine 3rd series 29 27
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