数学 すうがく 周期 しゅうき 関数 かんすう 英 えい periodic function 一定 いってい 間隔 かんかく 周期 しゅうき 取 と 値 ね 繰 く 返 かえ 関数 かんすう 言 い 最 もっと 重要 じゅうよう 例 れい 2π ぱい ラジアン の間隔 かんかく 値 ね 繰 く 返 かえ 三角 さんかく 関数 かんすう 挙 あ 周期 しゅうき 関数 かんすう 振動 しんどう 波動 はどう 周期 しゅうき 性 せい 示 しめ 現象 げんしょう 記述 きじゅつ 自然 しぜん 科学 かがく 各 かく 分野 ぶんや 利用 りよう 周期 しゅうき 的 てき 任意 にんい 関数 かんすう 非 ひ 周期 しゅうき 的 てき 英 えい aperiodic
周期 しゅうき P 持 も 周期 しゅうき 関数 かんすう 図示 ずし 関数 かんすう f 周期 しゅうき 的 てき (periodic ) あるいは（0 でない定数 ていすう P 対 たい 周期 しゅうき P 持 も x 任意 にんい 値 ね 対 たい
f
(
x
+
P
)
=
f
(
x
)
{\displaystyle f(x+P)=f(x)}
が成立 せいりつ 言 い 性質 せいしつ 持 も 定数 ていすう P 最小 さいしょう 正数 せいすう 存在 そんざい [ 1] 正数 せいすう P 基本 きほん 周期 しゅうき 呼 よ 周期 しゅうき P 持 も 関数 かんすう 長 なが P 区間 くかん 値 ね 繰 く 返 かえ 区間 くかん 一周 いっしゅう 期 き 呼 よ 表 あらわ
幾何 きか 学 がく 的 てき 言 い 周期 しゅうき 関数 かんすう 平行 へいこう 移動 いどう 対称 たいしょう 関数 かんすう 定義 ていぎ 具体 ぐたい 的 てき 関数 かんすう f 周期 しゅうき P 関 かん 周期 しゅうき 的 てき f x 軸 じく 方向 ほうこう 移動 いどう 距離 きょり P 平行 へいこう 移動 いどう 平行 へいこう 移動 いどう 不変 ふへん （英語 えいご 版 ばん 周期 しゅうき 性 せい 定義 ていぎ 幾何 きか 学 がく 図形 ずけい 周期 しゅうき 的 てき 平面 へいめん 充填 じゅうてん 幾何 きか 学 がく 対 たい 拡張 かくちょう
周期 しゅうき 的 てき 関数 かんすう 非 ひ 周期 しゅうき 的 てき 言 い
正弦 せいげん 関数 かんすう 二 に 周期 しゅうき 分 ぶん 示 しめ 図 ず 例 たと 正弦 せいげん 関数 かんすう 任意 にんい x 対 たい
sin
(
x
+
2
π ぱい )
=
sin
x
{\displaystyle \sin(x+2\pi )=\sin x}
を満 み 周期 しゅうき 2π ぱい を持 も 周期 しゅうき 関数 かんすう 関数 かんすう 長 なが 2π ぱい の区間 くかん 同 おな 値 ち 繰 く 返 かえ
日常 にちじょう 的 てき 例 れい 時間 じかん 変数 へんすう 例 たと 時計 とけい 針 はり 月齢 げつれい 周期 しゅうき 的 てき 振 ふ 舞 ま 見 み 周期 しゅうき 運動 うんどう 系 けい 位置 いち 全 すべ 同 おな 周期 しゅうき 周期 しゅうき 関数 かんすう 表 あらわ 運動 うんどう 言 い
実 じつ 変数 へんすう 整数 せいすう 変数 へんすう 関数 かんすう 周期 しゅうき 的 てき 関数 かんすう 特定 とくてい 一部分 いちぶぶん 一定 いってい 間隔 かんかく 並 なら 全体 ぜんたい 形作 かたちづく 意味 いみ
周期 しゅうき 関数 かんすう 簡単 かんたん 例 れい 引数 ひきすう 小数 しょうすう 部分 ぶぶん 返 かえ 関数 かんすう
f
:
R
→
R
;
f
(
x
)
:=
x
−
⌊
x
⌋
{\displaystyle f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} \ ;\ f(x):=x-\lfloor x\rfloor }
考 かんが 周期 しゅうき 1 である。特 とく
f (0.5) = f (1.5) = f (2.5) = … = 0.5のようなことが成 な 立 た 関数 かんすう f 鋸歯 きょし 状 じょう 波 なみ
f (x ) = sin(x )g (x ) = cos(x )関数 かんすう 周期 しゅうき 2π ぱい を持 も 三角 さんかく 関数 かんすう 正弦 せいげん 余弦 よげん 関数 かんすう 周期 しゅうき 2π ぱい を持 も 共通 きょうつう 周期 しゅうき 関数 かんすう フーリエ級数 きゅうすう の主題 しゅだい 勝手 かって 周期 しゅうき 関数 かんすう 周期 しゅうき 調整 ちょうせい 三角 さんかく 関数 かんすう 和 わ 表 あらわ 考 かんが 研究 けんきゅう
上記 じょうき 定義 ていぎ 従 したが 例 たと ディリクレ関数 かんすう のような、ある種 しゅ 際立 きわだ (exotic) 関数 かんすう 周期 しゅうき 的 てき 関数 かんすう 周期 しゅうき 任意 にんい 非 ひ 零 れい 有理数 ゆうりすう
周期 しゅうき 関数 かんすう f 周期 しゅうき P 持 も f 定義 ていぎ 域 いき 各 かく 元 もと x 任意 にんい 整数 せいすう n 対 たい
f (x + nP ) = f (x )が成立 せいりつ 同 おな f 周期 しゅうき P 持 も 定数 ていすう a , b 対 たい 函数 かんすう f (ax + b )周期 しゅうき P |a | 持 も 周期 しゅうき 函数 かんすう 例 たと f (x ) = sin x 周期 しゅうき 2π ぱい ゆえ sin(5x ) は周期 しゅうき 2π ぱい を持 も
複素 ふくそ 平面 へいめん 上 うえ 定義 ていぎ 関数 かんすう 定数 ていすう 関数 かんすう 互 たが 不均衡 ふきんこう 周期 しゅうき 持 も 得 え 文脈 ぶんみゃく 不 ふ 均衡 きんこう 一方 いっぽう 他方 たほう 実 じつ 数 すう 倍 ばい 言 い 関数 かんすう 例 れい 楕円 だえん 関数 かんすう 挙 あ
複素数 ふくそすう 変数 へんすう 持 も 周期 しゅうき 関数 かんすう 以下 いか 複素 ふくそ 指数 しすう 関数 かんすう 知 し 関数 かんすう cis 関数 かんすう 呼 よ
e
i
k
x
=
cos
k
x
+
i
sin
k
x
.
{\displaystyle e^{ikx}=\cos kx+i\,\sin kx.}
実 み 部 ぶ 余弦 よげん 関数 かんすう 虚 きょ 部 ぶ 正弦 せいげん 関数 かんすう 周期 しゅうき 的 てき 関数 かんすう 明 あき 周期 しゅうき 的 てき 複素 ふくそ 指数 しすう 関数 かんすう 三角 さんかく 関数 かんすう 表示 ひょうじ オイラーの公式 こうしき として知 し 複素 ふくそ 指数 しすう 関数 かんすう 用 もち 三角 さんかく 関数 かんすう 指数 しすう 関数 かんすう 書 か 表 あらわ 三角 さんかく 関数 かんすう 同様 どうよう 指数 しすう 関数 かんすう 周期 しゅうき L は L = 2π ぱい k 与 あた
周期 しゅうき 関数 かんすう 一般 いっぱん 化 か 一 ひと 反 はん 周期 しゅうき 関数 かんすう 英 えい antiperiodic functions 全 すべ x 対 たい f (x + P ) = −f (x )満 み 関数 かんすう f 言 い 従 したが 周期 しゅうき P 反 はん 周期 しゅうき 関数 かんすう 2P 周期 しゅうき 関数 かんすう
ブロッホ波 は やフロケ理論 りろん の文脈 ぶんみゃく 周期 しゅうき 関数 かんすう 周期 しゅうき 的 てき 微分 びぶん 方程式 ほうていしき 解 かい 一般 いっぱん 化 か 文脈 ぶんみゃく 一 いち 次元 じげん 場合 ばあい 解 かい 典型 てんけい 的 てき 適当 てきとう 実 じつ 複素 ふくそ 定数 ていすう k 伴 ともな
f
(
x
+
P
)
=
e
i
k
P
f
(
x
)
{\displaystyle f(x+P)=e^{ikP}f(x)}
なる形 かたち 表 あらわ 定数 ていすう k ブロッホ波 は やフロケ指数 しすう と呼 よ 文脈 ぶんみゃく 形 かたち 関数 かんすう ブロッホ周期 しゅうき 的 てき であると言 い 通常 つうじょう 周期 しゅうき 関数 かんすう k = 0特別 とくべつ 場合 ばあい 反 はん 周期 しゅうき 関数 かんすう k = π ぱい P 特別 とくべつ 場合 ばあい
フーリエ級数 きゅうすう は周期 しゅうき 関数 かんすう 表現 ひょうげん 級数 きゅうすう 畳 たた 込 こ 定理 ていり 級数 きゅうすう 畳 たた 込 こ 表現 ひょうげん 周期 しゅうき 関数 かんすう 積 せき 対応 たいおう 逆 ぎゃく 然 しか 満足 まんぞく 信号 しんごう 処理 しょり 周期 しゅうき 関数 かんすう 畳 たた 込 こ 通常 つうじょう 定義 ていぎ 従 したが 積分 せきぶん 発散 はっさん 畳 たた 込 こ 問題 もんだい 遭遇 そうぐう 解決 かいけつ 方法 ほうほう 一 ひと 有界 ゆうかい 周期 しゅうき 的 てき 領域 りょういき 上 じょう 定義 ていぎ 周期 しゅうき 関数 かんすう 考 かんが 達成 たっせい 商 しょう 空間 くうかん 概念 がいねん 用 もち
R
/
Z
=
{
x
+
Z
:
x
∈
R
}
=
{
{
y
:
y
∈
R
∧
y
−
x
∈
Z
}
:
x
∈
R
}
{\displaystyle {\mathbb {R} /\mathbb {Z} }=\{x+\mathbb {Z} :x\in \mathbb {R} \}=\{\{y:y\in \mathbb {R} \land y-x\in \mathbb {Z} \}:x\in \mathbb {R} \}}
を考 かんが R /Z 各 かく 元 もと 同 おな 小数 しょうすう 部分 ぶぶん 持 も 実数 じっすう 同値 どうち 類 るい 関数 かんすう f : R /Z → R 周期 しゅうき 1 の周期 しゅうき 関数 かんすう 表 あらわ 考 かんが
Ekeland, Ivar (1990). “One”. Convexity methods in Hamiltonian mechanics . Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3) [Results in Mathematics and Related Areas (3)]. 19 . Berlin: Springer-Verlag. pp. x+247. ISBN 3-540-50613-6 . MR 1051888 
