表面張力ひょうめんちょうりょく

表面張力ひょうめんちょうりょく,水面すいめん張力ちょうりょく,水みず表面張力ひょうめんちょうりょく; surface tension
量りょう記号きごう	γがんま
次元じげん	T-2 M
SI単位たんい	キログラム毎秒まいびょう二乗にじょう (kg/s^2)
CGS単位たんい	ダイン毎ごとセンチメートル(dyn/cm)
MTS単位たんい	かに
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表面張力ひょうめんちょうりょく（ひょうめんちょうりょく、英語えいご: surface tension）（水面すいめん張力ちょうりょく，水みず表面張力ひょうめんちょうりょく）は、液体えきたいや固体こたいが、表面ひょうめんをできるだけ小ちいさくしようとする性質せいしつのことで、界面かいめん張力ちょうりょくの一種いっしゅである^[1]。定量ていりょう的てきには単位たんい面積めんせき当あたりの表面ひょうめん自由じゆうエネルギーを表あらわし、単位たんいはmJ/m²または、 dyn/cm 、mN/mを用もちいる。記号きごうには $γ がんま, σ しぐま$ が用もちいられることが多おおい。

ここで[界面かいめん]とは、ある液体えきたいや固体こたいの相そうが他たの相そうと接せっしている境界きょうかいのことである。このうち、一方いっぽうが液体えきたいや固体こたいで、もう一方いっぽうが気体きたいの場合ばあいにその界面かいめんを表面ひょうめんという。

歴史れきし的てきにはトマス・ヤングによる1805年ねんの報告ほうこく「An Essay on the Cohesion of Fluids」がその研究けんきゅうの始はじまりである^[2]。

定義ていぎ[編集へんしゅう]

表面張力ひょうめんちょうりょくの定義ていぎには、よく用もちいられる3つの説明せつめいがある^[3]。

マクスウェルの枠わく（コの字形じけいの枠わくと可動かどうする棒ぼうの間あいだに張はられた液体えきたいの膜まく）を考かんがえる。可動かどうする棒ぼうには表面ひょうめんに平行へいこうに、膜まくを収縮しゅうしゅくさせる向むきに力ちからが働はたらく。単位たんい長ながさあたりのこの収縮しゅうしゅく力りょくを表面張力ひょうめんちょうりょくという。トマス・ヤングを始はじまりとする考かんがえ方かた。
同様どうようにマクスウェルの枠わくの可動かどう棒ぼうを動うごかし、表面ひょうめんを単位たんい面積めんせきだけ増大ぞうだいさせるときに必要ひつようとなる仕事しごと量りょう。この考かんがえ方かたはA. デュプレ（英語えいご版ばん）(1869)が最初さいしょであるとされる。
熱ねつ力学りきがくにおいては自由じゆうエネルギーを用もちいて定義ていぎされる。この考かんがえ方かたは19世紀せいき末まつからW. D. ハーキンス（英語えいご版ばん）(1917)の間あいだに出だされたと考かんがえられている。この場合ばあい表面張力ひょうめんちょうりょくは次つぎ式しき^[4]で表あらわされる：
$\gamma =\left({\frac {\partial G}{\partial A}}\right)_{T,P\,eq.}$

ここで $G$ はギブスの自由じゆうエネルギー、 $A$ は表面積ひょうめんせき、添そえ字じは温度おんど $T$ 、圧力あつりょく $P$ 一定いっていの熱ねつ平衡へいこう状態じょうたいを表あらわす。固体こたい表面ひょうめんについての $γ がんま$ は、新あたらしい表面ひょうめんを作つくり出だすのに必要ひつようなエネルギーを表あらわし、表面ひょうめんエネルギーとも呼よばれる^[5]。

ヘルムホルツの自由じゆうエネルギー $F$ を用もちいても表あらわされる：
$\gamma =\left({\frac {\partial F}{\partial A}}\right)_{T,V\,eq.}$

ここで添そえ字じは温度おんど $T$ 、体積たいせき $V$ 一定いっていの熱ねつ平衡へいこう状態じょうたいを表あらわす。

井本いもとはこれらの定義ていぎのうち、3.のみが適切てきせつであると論ろんじている。

原因げんいんと理論りろん的てき導出どうしゅつ[編集へんしゅう]

分子ぶんしと分子ぶんしの間あいだには、分子ぶんし間あいだ力りょくと呼よばれる引力いんりょくが作用さようしている。液体えきたい中ちゅうの分子ぶんしは、あらゆる方向ほうこうから他たの分子ぶんしからの分子ぶんし間あいだ力りょくの作用さようを受うけて自由じゆうエネルギーが低ひくい状態じょうたいにある。一方いっぽう、表面ひょうめん上じょうにある分子ぶんしは内部ないぶの分子ぶんしからは作用さようを受うけるが、気体きたいの分子ぶんしからはほとんど作用さようを受うけない。すなわち、表面ひょうめん上じょうにある分子ぶんしは内部ないぶの分子ぶんしと比くらべて大おおきな自由じゆうエネルギーを持もつことになり、より不安定ふあんていな状態じょうたいにあると言いえる。その結果けっか、表面ひょうめんをできるだけ小ちいさくしようとする傾向けいこうが現あらわれる。表面張力ひょうめんちょうりょくは、その界面かいめんが不安定ふあんていであればあるほど大おおきくなるため、界面かいめん活性かっせい剤ざいなどの影響えいきょうにより変化へんかする。

表面張力ひょうめんちょうりょくを理論りろん的てきに求もとめようとする各種かくしゅの式しきがある。

トマス・ヤングによれば表面張力ひょうめんちょうりょくはファンデルワールスの状態じょうたい方程式ほうていしきにおける内部ないぶ圧あつ^{[注釈ちゅうしゃく 1]}と関係かんけいがあるとされる^[6]。
S. Sugdenはパラコール $P$ という因子いんしを導入どうにゅうし、次つぎ式しきで表面張力ひょうめんちょうりょくを計算けいさんできるとした^[7]：
$\gamma ^{\frac {1}{4}}{\frac {M}{D-d}}=P$

ここで $D$ は液体えきたい密度みつど、 $d$ は気体きたい密度みつど、 $M$ は分子ぶんし量りょうである。ただしOH基もとをもち会合かいごうする物質ぶっしつは適用てきよう外がいである。
野瀬のせは分配ぶんぱい関数かんすう $Z$ と表面張力ひょうめんちょうりょくの関係かんけいを求もとめた^[8]。ここで $kT$ はボルツマン定数ていすうと温度おんどの積せき、 $A$ は表面積ひょうめんせき。
$\gamma =-kT\left({\frac {\partial \ln Z}{\partial A}}\right)_{T,V\,eq.}$
井本いもとは1モル当あたりの蒸発じょうはつ熱ねつ $Q v$ から表面張力ひょうめんちょうりょくを計算けいさんできるとした^[9]。
$\gamma =0.25\alpha \epsilon n_{s}$

ここで $ε いぷしろん = Q v / N A$ 、 $N A$ はアボガドロ定数ていすう、 $n s$ は単位たんい面積めんせきの表面ひょうめんに存在そんざいする分子ぶんし数すう、 $α あるふぁ$ は化合かごう物ぶつにより0.25-0.6の値ねをとる補正ほせい係数けいすう（たとえば水みずなどOH基もとを持もつ物質ぶっしつでは $α あるふぁ = 0.4$ ）。

性質せいしつ[編集へんしゅう]

温度おんど依存いぞん性せい[編集へんしゅう]

表面張力ひょうめんちょうりょくは、温度おんどが上あがれば低ひくくなる。これは温度おんどが上あがることで、分子ぶんしの運動うんどうが活発かっぱつとなり、分子ぶんし間あいだの斥力せきりょくとなるからである。温度おんど依存いぞん性せいについてはエトヴェシュの法則ほうそく：

\gamma V^{2/3}=k(T_{c}-T),

または片山かたやま・グッゲンハイムによる式しき^[10]：

\gamma (T)=\gamma _{0}\left(1-{\frac {T}{T_{c}}}\right)^{\frac {11}{9}}

が提案ていあんされている。ここで $V$ はモル体積たいせき、 $k$ は定数ていすう、 $T c$ は臨界りんかい温度おんどであり、温度おんど $T = T c$ において表面張力ひょうめんちょうりょくは 0 となる。また表面張力ひょうめんちょうりょくの温度おんど変化へんかは、マクスウェルの関係かんけい式しきなどを用もちいて変形へんけいすることで、単位たんい面積めんせき当あたりのエントロピー $S$ に等ひとしいことが分わかる^[11]：

\left({\frac {\partial \gamma }{\partial T}}\right)_{P\,eq.}=\left({\frac {\partial S}{\partial A}}\right)_{P\,eq.}

その他たの要因よういんによる変化へんか[編集へんしゅう]

表面張力ひょうめんちょうりょくは不純ふじゅん物ぶつによっても影響えいきょうを受うける。界面かいめん活性かっせい剤ざいなどの表面ひょうめんを活性かっせい化かさせる物質ぶっしつによって、極端きょくたんに表面張力ひょうめんちょうりょくを減へらすことも可能かのうである。

また、接せっしている2つの相そうに電位差でんいさがあると表面張力ひょうめんちょうりょくは変化へんかする（電気でんき毛管もうかん現象げんしょう）。

具体ぐたい例れい[編集へんしゅう]

液体えきたいの中なかでは水銀すいぎんは特とくに表面張力ひょうめんちょうりょくが高たかく、水みずも多おおくの液体えきたいよりも高たかい部類ぶるいに入はいる。固体こたいでは金属きんぞくや金属きんぞく酸化さんか物ぶつは高たかい値ねを示しめすが、実際じっさいには空気くうき中ちゅうのガス分子ぶんしが吸着きゅうちゃくしこの値ねは低下ていかする。

各種かくしゅ物質ぶっしつの常温じょうおんの表面張力ひょうめんちょうりょく
物質ぶっしつ	相そう	表面張力ひょうめんちょうりょく（単位たんい mN/m）	備考びこう
アセトン	液体えきたい	23.30	20°C
ベンゼン	液体えきたい	28.90	20°C
エタノール	液体えきたい	22.55	20°C
n-ヘキサン	液体えきたい	18.40	20°C
メタノール	液体えきたい	22.60	20°C
n-ペンタン	液体えきたい	16.00	20°C
水銀すいぎん	液体えきたい	476.00	20°C
水みず	液体えきたい	72.75	20°C
石英せきえい	固体こたい	410 - 1030	^[12]
ガラス	固体こたい	500 - 1200	^[12]
ダイヤモンド	固体こたい	5650	^[12]、計算けいさん値ち
氷こおり	固体こたい	82	^[12]
シリコン	固体こたい	1240	^[12]
鉄てつ	固体こたい	1360	^[12]

また金属きんぞくなど、高温こうおんで溶融ようゆうする物質ぶっしつは測定そくてい値ちにばらつきが大おおきいが、大体だいたい下表かひょうのような値ねである^[13]。一般いっぱんに金属きんぞく結合けつごうのように結合けつごうが強つよいほど、あるいは定性的ていせいてきに融点ゆうてんが高たかい物質ぶっしつほど表面張力ひょうめんちょうりょくも高たかい^[14]。純じゅん物質ぶっしつの各かく融点ゆうてんにおける表面張力ひょうめんちょうりょくは、第だい5族ぞく、6族ぞく、7族ぞく元素げんそが高たかく、希まれガス元素げんそは低ひくい^[15]。

高温こうおんにおける各かく物質ぶっしつの表面張力ひょうめんちょうりょく
物質ぶっしつ	結合けつごう様式ようしき	表面張力ひょうめんちょうりょく（単位たんい mN/m）	温度おんど（K）
W	金属きんぞく結合けつごう	2500	3770
Fe	金属きんぞく結合けつごう	1900	1823
Ag	金属きんぞく結合けつごう	900	1233
Al2O3	共有きょうゆう結合けつごう	660	2323
FeO	共有きょうゆう結合けつごう	580	1673
Li2SO4	イオン結合けつごう	220	1133
KCl	イオン結合けつごう	81	1273
S	分子ぶんし結合けつごう	56	393

表面張力ひょうめんちょうりょくが関係かんけいする現象げんしょう[編集へんしゅう]

濡ぬれ[編集へんしゅう]

詳細しょうさいは「濡ぬれ」を参照さんしょう

濡ぬれとは、固体こたいと接せっする気体きたいが液体えきたいで置おき換かえられる現象げんしょうである。表面ひょうめんの濡ぬれやすさの程度ていどは接触せっしょく角かく $θ しーた$ で表あらわされる。接触せっしょく角かくとは、固体こたい表面ひょうめんが液体えきたい及および気体きたいと接触せっしょくしているとき、この3相そうの接触せっしょくする境界きょうかい線せんにおいて液体えきたい面めんが固体こたい面めんと成なす角度かくどのことである^[16]。接触せっしょく角かくは各かく界面かいめんの表面張力ひょうめんちょうりょくと関係かんけいがあり、表面張力ひょうめんちょうりょくの大おおきい固体こたいは濡ぬれやすく、液体えきたいが付着ふちゃくしたときの接触せっしょく角かくが鋭角えいかくになる。反対はんたいに、表面張力ひょうめんちょうりょくの小ちいさい固体こたいは濡ぬれにくく、接触せっしょく角かくが鈍角どんかくになる。この関係かんけいを表あらわすトマス・ヤングによる次つぎの式しきをヤングの式しきという。

\gamma _{\mathrm {SG} }=\gamma _{\mathrm {LG} }\cos \theta +\gamma _{\mathrm {SL} }

$\theta$ ：接触せっしょく角かく
$\gamma _{SG}$ ：固体こたいにはたらく表面張力ひょうめんちょうりょく
$\gamma _{LG}$ ：液体えきたいにはたらく表面張力ひょうめんちょうりょく
$\gamma _{SL}$ ：固体こたい・液体えきたい界面かいめんにはたらく界面かいめん張力ちょうりょく

毛管もうかん現象げんしょう[編集へんしゅう]

ヤングが表面張力ひょうめんちょうりょくの存在そんざいを明あきらかにする前まえから観察かんさつされていた現象げんしょうが毛管もうかん現象げんしょう／毛細管もうさいかん現象げんしょうである。毛管もうかん現象げんしょうとは、液体えきたい中ちゅうに入いれた細ほそい管かんの内部ないぶで、液えき面めんが外側そとがわの自由じゆう表面ひょうめんより上昇じょうしょう（下降かこう）する現象げんしょうである。

液体えきたいに垂直すいちょくに差さし込こんだ半径はんけい $r$ の円えん管かんの場合ばあいを考かんがえる。管内かんないの液えき面めんが外側そとがわに対たいして $h$ だけ高たかくなったとする。液体えきたいの密度みつどを $ρ ろー$ 、重力じゅうりょく加速度かそくどを $g$ とすると、鉛直えんちょく方向ほうこうの力ちからのつり合あいより、高たかさ $h$ は、

h={\frac {2\gamma _{LG}\cos \theta }{r\rho g}}

となる。すなわち、この作用さようは液体えきたいが固体こたい表面ひょうめんをよく濡ぬらすほど強つよく、また隙間すきまが狭せまいほど強つよい（上昇じょうしょうの場合ばあい）。

測定そくてい方法ほうほう[編集へんしゅう]

表面張力ひょうめんちょうりょくの測定そくていには以下いかのような方法ほうほうがある^[17]。

次つぎの4つはいずれも液えき滴しずくや気泡きほうの形状けいじょうをヤング・ラプラスの式しきで近似きんじすることにより表面張力ひょうめんちょうりょくを求もとめる方法ほうほうであり、前提ぜんてい条件じょうけんとして液えき滴しずくや気泡きほうは静止せいししており粘性ねんせい、慣性かんせいは無視むしできる（表面張力ひょうめんちょうりょくと重力じゅうりょくだけで形状けいじょうが決きまっている）ことが必要ひつようである。

液えき滴しずく法ほう - 小ちいさな液えき滴しずくを平板へいばん上じょうに載のせ、その輪郭りんかくを横よこから観察かんさつして求もとめる方法ほうほう。
ペンダントドロップ法ほう - 針はりの先端せんたんに液えき滴しずくをぶら下さげ、その形状けいじょうを測はかる。
ペンダントバブル法ほう - 液えき中ちゅうの針はりの先端せんたんの気泡きほうの形状けいじょうを測はかる。
セシルバブル法ほう - 泡あわを平板へいばん上じょうに接触せっしょくさせ、その形状けいじょうを測はかる。

また、最大さいだい泡あわ圧あつ法ほうでは毛管もうかんから液えき中ちゅうに気泡きほうを押おし出だすのに必要ひつような圧力あつりょくから表面張力ひょうめんちょうりょくを求もとめる。

液えき滴しずく重量じゅうりょう法ほうでは、気き中ちゅうの毛管もうかんの底部ていぶに液体えきたいを流ながして液えき滴しずくを成長せいちょうさせ、表面張力ひょうめんちょうりょくで支ささえきれなくなって落下らっかする液えき滴しずくの重量じゅうりょうから表面張力ひょうめんちょうりょくを求もとめる。

デュ・ニュイ（英語えいご版ばん）円形えんけい張力ちょうりょく計けいは濡ぬれ性せいの良よい円形えんけいのリングを液体えきたい表面ひょうめんから持もち上あげるのに必要ひつような力ちからを計測けいそくする。

ウィルヘルミー（英語えいご版ばん）プレート法ほうは、濡ぬれ性せいの良よい薄うすい板いたを垂直すいちょくに水中すいちゅうに半分はんぶんだけ沈しずめ、板いたにかかる力ちからから板いたの重量じゅうりょうを除のぞいた分ぶんを計測けいそくする。

振動しんどう滴しずく法ほう（レビテーション法ほう）^[18]は、レイリーによって1879年ねんに見みいだされた、液えき滴しずく（半径はんけい $r$ ）の第だい1振動しんどうモードの角かく振動しんどう数すう $ω おめが$ が粘性ねんせいを無視むしすると

\omega ={\sqrt {8\gamma /\rho r^{3}}}

となることを用もちいて動的どうてきに測定そくていする方法ほうほうである。この方法ほうほうは溶融ようゆう金属きんぞくなどによく用もちいられる。

固体こたいの表面ひょうめんエネルギーの測定そくていは液体えきたいに比くらべ困難こんなんであり、得えられているデータも精度せいどが低ひくい^[5]。気き液えき界面かいめんエネルギーを用もちいて予測よそくする方法ほうほう、劈開へきかい法ほう、高温こうおんでの変形へんけいによる測定そくてい法ほうなどがある。

無む次元じげん量りょう[編集へんしゅう]

表面張力ひょうめんちょうりょくに関係かんけいする無む次元じげん量りょうには、以下いかのものがある。いずれも、他たの何なんらかの力ちからとの大おおきさの比ひを表あらわす。

脚注きゃくちゅう[編集へんしゅう]

注釈ちゅうしゃく[編集へんしゅう]

^ ファンデルワールスの状態じょうたい方程式ほうていしき#方程式ほうていしきに挙あげられている式しきのうち、 $a / V m 2$ のこと。

出典しゅってん[編集へんしゅう]

^ 物理ぶつり学がく辞典じてん編集へんしゅう委員いいん会かい『物理ぶつり学がく辞典じてん』（三さん訂てい）培風館ばいふうかん、2005年ねん9月がつ30日にち、1927頁ぺーじ。ISBN 978-4563020941。
^ 井本いもと、p.1
^ 井本いもと、pp.1-18
^ 中島なかじま、p.17
^ ^a ^b 日本にっぽん表面ひょうめん科か学会がっかい編へん『表面ひょうめん物性ぶっせい』共立きょうりつ出版しゅっぱん、2012年ねん、178頁ぺーじ。ISBN 978-4-320-03371-9。
^ 井本いもと、p.35
^ 井本いもと、p.36
^ 井本いもと、p.38
^ 井本いもと、pp.40-48
^ 荻野おぎの、p.192
^ 中島なかじま、p.18
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f 中島なかじま、p.15
^ 荻野おぎの、p.7
^ 荻野おぎの、p.132
^ 荻野おぎの、p.133
^ 『物理ぶつり学がく辞典じてん』(三さん訂てい版ばん)、1190頁ぺーじ。
^ Hans-Jürgen Butt, Karlheinz Graf, Michael Kappl; 鈴木すずき祥さち仁ひとし, 深尾ふかお浩次こうじ共ども訳やく『界面かいめんの物理ぶつりと科学かがく』丸善まるぜん出版しゅっぱん、2016年ねん、16-20頁ぺーじ。ISBN 978-4-621-30079-4。
^ 荻野おぎの、p.49

参考さんこう文献ぶんけん[編集へんしゅう]

中島なかじま章あきら『固体こたい表面ひょうめんの濡ぬれ製せい』共立きょうりつ出版しゅっぱん、2014年ねん。ISBN 978-4-320-04417-3。
荻野おぎの和己かずみ『高温こうおん界面かいめん化学かがく（上うえ）』アグネ技術ぎじゅつセンター、2008年ねん。ISBN 978-4-901496-43-8。
井本いもと稔みのる『表面張力ひょうめんちょうりょくの理解りかいのために』高分子こうぶんし刊行かんこう会かい、1992年ねん。ISBN 978-4770200563。

ドゥジェンヌ; ブロシャール‐ヴィアール; ケレ『表面張力ひょうめんちょうりょくの物理ぶつり学がく―しずく、あわ、みずたま、さざなみの世界せかい―』吉岡よしおか書店しょてん、2003年ねん。ISBN 978-4842703114。
『ぬれと超ちょう撥ばち水すい、超ちょう親水しんすい技術ぎじゅつ、そのコントロール』技術ぎじゅつ情報じょうほう協会きょうかい、2007年ねん7月がつ31日にち。ISBN 978-4861041747。
中江なかえ秀雄ひでお『濡ぬれ、その基礎きそとものづくりへの応用おうよう』産業さんぎょう図書としょ株式会社かぶしきがいしゃ、2011年ねん7月がつ25日にち。ISBN 978-4782841006。