∫【0、∞】xe^(-x)ｄｘを解いてください。

こうだそうです。 http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x%2F%28e%5Ex%29+dx+from+x%3D0+to+infinity

広義こうぎ積分せきぶん問題もんだい

解決かいけつ済ずみ

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質問しつもん者しゃ：echigoya55
質問しつもん日時にちじ：2014/09/24 21:21
回答かいとう数すう：3件けん

∫【0、∞】xe^(-x)ｄｘを解といてください。

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この質問しつもんへの回答かいとうは締しめ切きられました。

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回答かいとう (3件けん)

No.2ベストアンサー

回答かいとう者しゃ： info222_
回答かいとう日時にちじ：2014/09/24 21:36

質問しつもん者しゃさんの前まえの質問しつもんのANo.2で解答かいとう済ずみです。

同おなじ解答かいとうを
再掲さいけいします。

∫[0,∞] xe^(-x) ｄｘ
=lim(A→∞)∫[0,A] xe^(-x) ｄｘ
=lim(A→∞) [-xe^(-x)][0,A]+∫[0,A] e^(-x) dx
=lim(A→∞) [-xe^(-x)-e^(-x)][0,A]
=lim(A→∞) -A/e^A-e^(-A)+e^0
=lim(A→∞) -A/e^A -lim(A→∞) e^(-A) +1
=lim(A→∞) -A/e^A -0 +1
=1-lim(A→∞) A/e^A　← ∞/∞型がたなのでロピタルの定理ていりを適用てきようする
=1-lim(A→∞) 1/e^A
=1-0
=1 …（答こたえ）

- 3
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この回答かいとうへのお礼れい

ロピタルの定理ていりを適用てきようするのですか。
ありがとうございます。

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お礼れい日時にちじ：2014/09/24 21:53

No.3

回答かいとう者しゃ： spring135
回答かいとう日時にちじ：2014/09/24 21:40

広義こうぎ積分せきぶんの部分ぶぶん積分せきぶんを使つかいます。

I=∫【0、∞】xe^(-x)ｄｘ=lim(y→∞)∫【0、y】xe^(-x)ｄｘ

∫【0、y】xe^(-x)ｄｘ=[x(-e^(-x))](0,y)-∫【0、y】(-e^(-x))ｄｘ

=ye^(-y)+∫【0、y】e^(-x)ｄｘ

=ye^(-y)[-e^(-y)](0,y)

=ye^(-y)-e^(-y)+1

I=∫【0、∞】xe^(-x)ｄｘ=lim(y→∞)[ye^(-y)-e^(-y)+1]=1