Birim çember
Birim çember Matematikte, yarıçapı bir birim olan çembere birim çember denir. Çoğunlukla, özellikle trigonometride, Öklid düzlemine göre Kartezyen koordinat sisteminde, merkezi orijin üzerinde (0,0) olan ve yarıçapı bir birim olan çemberdir. n birim çember sıklıkla S1; olarak ifade edilir. Genellikle daha büyük boyutları ise birim küredir. (x,y) birim çember üzerinde bir nokta olduğunda, |x| ve |y|, dik olan ve hipotenüsü bir olan üçgenin diğer kenar uzunluklarıdır. Bu nedenle, Pisagor teoremine göre, x ve y bu denklemi karşılamaktadır.
Bir birim çember örneklemesidir. t değeri ölçülen açının değerine eşittir.
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8f/Unit_circle.svg/190px-Unit_circle.svg.png)
Bütün x değerleri için x² = (−x)² olduğu için, birim çember üzerinde x ve y eksenlerinin herhangi bir noktası yine birim çember üzerindedir. Yalnızca birinci bölgedeki değil, birim çember üzerinde alınan bütün noktalar(x,y) bu denklemi sağlamaktadır. Ayrıca, diğer diğer birim çemberleri tanımlamak için farklı uzaklık kavramları da kullanılabilir; Rieman çemberi gibi. Fazladan örnekler için matematik standartlarındaki başlıklara bakabilirsiniz.
Karmaşık düzlemlerde
[değiştir | kaynağı değiştir]Birim çember, karmaşık sayıların temeli olarak düşünülebilir.
Bu formül Euler eşitliğidir.
Birim çemberde trigonometrik fonksiyonlar
[değiştir | kaynağı değiştir]Bir trigonometrik fonksiyon olan kosinüs and sinüs birim çember üzerinde tanımlanabilir. (x,y) birim çember üzerinde bir nokta olsun, orijin(0,0) ve (x,y) arasında oluşturulan çizgi pozitif x ekseninden bir t açısı oluşturur(saat yönünün tersinde döndüğünde pozitif yöndedir).
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/af/Unit-circle_sin_cos_tan_cot_exsec_excsc_versin_vercos_coversin_covercos.svg/300px-Unit-circle_sin_cos_tan_cot_exsec_excsc_versin_vercos_coversin_covercos.svg.png)
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Periodic_sine.svg/220px-Periodic_sine.svg.png)
Bu denklem x2 + y2 = 1 şu bağıntıyı verir:
Birim çember ayrıca sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının periyodik fonksiyon olduklarını da gösterir,
Herhangi bir k tam sayısı için.
Birim çember üzerinde kurulan üçgenler de trigonometrik fonksiyonların periyodikliğini göstermek için kullanılabilir. Birim çember üzerinde seçilen bir P(x,y) noktası originle QA yarıçapını oluşturmaktadır ve pozitif x ekseni kolunda bir t açısına 0 < t <
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Unit_circle_angles_color.svg/300px-Unit_circle_angles_color.svg.png)
Çember grubu
[değiştir | kaynağı değiştir]Kompleks sayılar Öklid düzlemi üzerindeki noktalar ile tespit edilebilir.Yani, a + bi sayısı (a, b) noktası olarak tanımlanabilir. Bu tanımlama altında, birim çember, çember grubu diye bilinen çarpmanın altında bir gruptur. Düzlemde çarpma &theta açısıyla saat yönünün tersinde bir dönme oluşturur. Bu grup matematikte ve bilimde önemli uygulamalara sahiptir.
Karmaşık düzlemlerde
[değiştir | kaynağı değiştir]![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/Erays.svg/220px-Erays.svg.png)
Julia seti ve ayrık olmayan dinamik sistemi ile evrim fonksiyonu :
Bu bir birim çemberdir. Bu, yaygın olarak dinamik sistemlerin çalışmasında kullanılan çok basit bir durumdur.
Dış bağlantılar
[değiştir | kaynağı değiştir]![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/Wiktionary-logo-tr.png/33px-Wiktionary-logo-tr.png)
- Eric W. Weisstein, Unit circle (MathWorld)
- Flash animation for learning the unit circle 4 Mayıs 2021 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
- GonioLab: Visualization of the unit circle, trigonometric and hyperbolic function
Kaynakça
[değiştir | kaynağı değiştir]- İngilizce vikipedi24 Ekim 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.