在 ざい 量子力學 りょうしりきがく 裏 うら 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり uncertainty principle ，又 また 譯 わけ 測 はか 不 ふ 準 じゅん 原理 げんり 表明 ひょうめい 粒子 りゅうし 的 てき 位置 いち 與 あずか 動 どう 量 りょう 不可 ふか 同時 どうじ 被 ひ 確定 かくてい 位置 いち 的 てき 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 越 えつ 小 しょう 則 のり 動 どう 量的 りょうてき 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 越 えつ 大 だい 反 たん 之 の 亦 また 然 しか [1] :引言 對 たい 不同 ふどう 的 てき 案 あん 例 れい 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 的 てき 一 いち 樣 よう 觀察 かんさつ 者 しゃ 對 たい 種 しゅ 數量 すうりょう 的 てき 信 しん 息 いき 的 てき 缺乏 けつぼう 程度 ていど 對 たい 種 しゅ 數量 すうりょう 的 てき 測量 そくりょう 誤差 ごさ 大小 だいしょう 或 ある 者 もの 是 ぜ 一 いち 個 こ 系 けい 的 てき 類似 るいじ 製 せい 系統 けいとう 所 しょ 具有 ぐゆう 的 てき 統計 とうけい 學 がく 擴散 かくさん 數 すう [1] :第 だい 節 せつ
維爾納 おさめ 海 うみ 森 もり 維爾納 おさめ 海 うみ 森 もり 於1927年 ねん 發表 はっぴょう 論文 ろんぶん 論 ろん 量子 りょうし 理論 りろん 運動 うんどう 學 がく 與力 よりき 學 がく 的 てき 物理 ぶつり 給 きゅう 出 で 原理 げんり 的 てき 原本 げんぽん 啟發 けいはつ 式 しき 論述 ろんじゅつ 希望 きぼう 能 のう 成功 せいこう 地 ち 定性 ていせい 分 ぶん 表 ひょう 述 じゅつ 簡單 かんたん 量子 りょうし 實驗 じっけん 的 てき 物理 ぶつり 性質 せいしつ 原理 げんり 又 また 稱 しょう 為 ため 海 うみ 森 もり 性 せい 原理 げんり [2] [3] :62-84 同年 どうねん 稍 やや 後 ご 厄 やく 爾 なんじ 德 とく 嚴格 げんかく 地 ち 數學 すうがく 表 ひょう 述 じゅつ 出 で 位置 いち 與 あずか 動 どう 量的 りょうてき 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 關係 かんけい 式 しき [4] 兩年 りょうねん 後 ご 霍華德 とく 羅 ら 伯 はく 森 もり 又 また 將 はた 德 とく 的 てき 關係 かんけい 式 しき 加 か 廣 ひろ [5]
类似的 てき 不 ふ 性 せい 關係 かんけい 式 しき 存在 そんざい 能 のう 量 りょう 和 わ 时间 、角 すみ 和 わ 角度 かくど 等 とう 物理 ぶつり 量 りょう 之 の 由 よし 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり 是 ぜ 量子力學 りょうしりきがく 的 てき 基 もと 要理 ようり 論 ろん 有 ゆう 實驗 じっけん 會 かい 特別 とくべつ 檢 けん 驗 けん 原理 げんり 或 ある 類似 るいじ 的 てき 原理 げんり 例 れい 檢 けん 驗 けん 發生 はっせい 超 ちょう 導 しるべ 系統 けいとう 或 ある 量子 りょうし 光學 こうがく 系統 けいとう 的 てき 數字 すうじ 相 しょう 位 い 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり [6] [7] 對 たい 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり 的 てき 相關 そうかん 研究 けんきゅう 可 か 來 らい 發展 はってん 引力 いんりょく 波 は 干涉 かんしょう 儀 ぎ 所 ところ 需要 じゅよう 的 てき 低 てい 科技 かぎ [8]
1925年 ねん 月 がつ 海 うみ 森 もり 論文 ろんぶん 運動 うんどう 與 あずか 機械 きかい 關係 かんけい 的 てき 量子 りょうし 理論 りろん 重 おも 新 しん 詮 かい 釋 しゃく 裏表 うらおもて 述 じゅつ 出 で 矩 のり 陣 じん 力學 りきがく [9] 從 したがえ 舊 きゅう 量子 りょうし 論 ろん 漸 やや 式微 しきび 現代 げんだい 量子力學 りょうしりきがく 的 てき 時代 じだい 正式 せいしき 開 ひらけ 啟 けい 矩 のり 陣 じん 力學 りきがく 大膽 だいたん 地 ち 假設 かせつ 經典 きょうてん 的 てき 運動 うんどう 概念 がいねん 不 ふ 適用 てきよう 量子 りょうし 層 そう 級 きゅう 束縛 そくばく 在 ざい 原子 げんし 的 てき 電子 でんし 並 なみ 不 ふ 具有 ぐゆう 明確 めいかく 定義 ていぎ 的 てき 軌道 きどう 運動 うんどう 模糊 もこ 不 ふ 清 きよし 無法 むほう 觀 かん 的 てき 軌道 きどう 間 あいだ 的 てき 傅 でん 立葉 たてば 變換 へんかん 只 ただ 涉 わたる 因 いん 量子 りょうし 躍 おど 產 さん 生 せい 的 てき 可 か 觀 かん 的 てき 電磁 でんじ 輻射 ふくしゃ 的 てき 離散 りさん 頻 しき 率 りつ [10] :275-279
海 うみ 森 もり 論文 ろんぶん 裏 うら 提出 ていしゅつ 只 ただ 有 ゆう 在 ざい 實驗 じっけん 裏 うら 能 のう 的 てき 物理 ぶつり 量 りょう 才 ざい 具有 ぐゆう 物理 ぶつり 意義 いぎ 才 さい 可 か 理論 りろん 物理 ぶつり 行為 こうい 都 と 是 ぜ 無稽 むけい 之 の 談 だん 因 よし 他 た 刻 こく 意 い 任 にん 何 なん 涉 わたる 粒子 りゅうし 運動 うんどう 軌道 きどう 的 てき 詳細 しょうさい 計算 けいさん 例 れい 粒子 りゅうし 隨 ずい 著 ちょ 時間 じかん 改變 かいへん 的 てき 確 かく 切 きり 運動 うんどう 位置 いち 因 いん 為 ため 運動 うんどう 軌道 きどう 是 ぜ 無法 むほう 直接 ちょくせつ 觀 かん 的 てき 替 がえ 代地 だいち 他 た 專 せん 注 ちゅう 研究 けんきゅう 電子 でんし 躍 おど 時 どき 所 しょ 發 はつ 射出 しゃしゅつ 的 てき 電磁 でんじ 輻射 ふくしゃ 的 てき 離散 りさん 頻 しき 率 りつ 和 わ 強度 きょうど 他 た 計算 けいさん 出 で 代表 だいひょう 位置 いち 與 あずか 動 どう 量的 りょうてき 無限 むげん 矩 のり 陣 じん 矩 のり 陣 じん 能 のう 確 かく 地 ち 預 あずか 測 はか 電子 でんし 躍 おど 發 はつ 射出 しゃしゅつ 光波 こうは 的 てき 強度 きょうど [10] :275-279 [11] :29-30
同年 どうねん 月 がつ 在 ざい 讀了 どくりょう 海 うみ 森 もり 論文 ろんぶん 之 これ 後 ご 馬 うま 克 かつ 發現 はつげん 海 うみ 森 もり 數學 すうがく 運算 うんざん 原 ばら 來 らい 他 た 在學 ざいがく 生 せい 時代 じだい 學 がく 到 いた 的 てき 矩 のり 陣 じん 微積分 びせきぶん 在 ざい 分別 ふんべつ 表示 ひょうじ 位置 いち 與 あずか 動 どう 量的 りょうてき 兩個 りゃんこ 無限 むげん 矩 のり 陣 じん 之 の 間 あいだ 存在 そんざい 著 ちょ 一 いち 種 しゅ 別 べつ 的 てき 關係 かんけい 正則 せいそく 對 たい 易 えき 關係 かんけい 方程式 ほうていしき 表示 ひょうじ 為 ため [12]
[
x
,
p
]
=
x
p
−
p
x
=
i
ℏ
{\displaystyle [x,\,p]=xp-px=i\hbar }
但 ただし 是 ぜ 他 た 不 ふ 了解 りょうかい 重要 じゅうよう 結果 けっか 的 てき 意義 いぎ 他 た 法 ほう 給 きゅう 予 よ 合理 ごうり 的 てき 詮 かい 釋 しゃく
海 うみ 森 もり 波 は 耳 みみ 共同 きょうどう 討論 とうろん 問題 もんだい 1926年 ねん 海 うみ 森 もり 哥本哈根大學 だいがく 尼 あま 爾 なんじ 波 は 耳 みみ 研究所 けんきゅうじょ 的 てき 講師 こうし 協 きょう 助 すけ 尼 あま 爾 なんじ 波 は 耳 みみ 研究 けんきゅう 隔年 かくねん 他 た 發表 はっぴょう 了 りょう 論文 ろんぶん 論 ろん 量子 りょうし 理論 りろん 運動 うんどう 學 がく 與力 よりき 學 がく 的 てき 物理 ぶつり 在 ざい 論文 ろんぶん 裏 うら 他 た 嚴格 げんかく 要求 ようきゅう 遵守 じゅんしゅ 實證 じっしょう 主義 しゅぎ 只 ただ 有 ゆう 在 ざい 可 か 設定 せってい 的 てき 實驗 じっけん 環境 かんきょう 下 か 對 たい 粒子 りゅうし 的 てき 某 ぼう 種 しゅ 數量 すうりょう 測量 そくりょう 則 のり 數量 すうりょう 才 ざい 具有 ぐゆう 物理 ぶつり 意義 いぎ 否 いや 則 のり 數量 すうりょう 不 ふ 具有 ぐゆう 任 にん 何 なん 物理 ぶつり 意義 いぎ [13] :208 他 た 接 せっ 著 ちょ 解釋 かいしゃく 任 にん 何 なん 實驗 じっけん 測量 そくりょう 都會 とかい 遭遇 そうぐう 誤差 ごさ 因 いん 量的 りょうてき 物理 ぶつり 意義 いぎ 能 のう 被 ひ 確定 かくてい 至 いたり 某 ぼう 種 たね 程度 ていど 例 れい 假設 かせつ 使用 しよう 顯微鏡 けんびきょう 來 らい 測量 そくりょう 粒子 りゅうし 的 てき 位置 いち 對 たい 粒子 りゅうし 的 てき 位置 いち 的 てき 測量 そくりょう 會 かい 不可避 ふかひ 免 めん 地 ち 了 りょう 粒子 りゅうし 的 てき 動 どう 量 りょう 造成 ぞうせい 動 どう 量的 りょうてき 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 海 うみ 森 もり 給 きゅう 出 で 他 た 的 てき 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり 越 えつ 精確 せいかく 地 ち 知道 ともみち 位置 いち 則 すなわち 越 えつ 不精 ぶしょう 確 かく 地 ち 知道 ともみち 動 どう 量 りょう 反 たん 之 の 亦 また 然 しか 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり 能 のう 接地 せっち 詮 かい 釋 しゃく 位置 いち 與 あずか 動 どう 量的 りょうてき 正則 せいそく 對 たい 易 えき 關係 かんけい 假 かり 若 わか 測量 そくりょう 位置 いち 不 ふ 會 かい 動 どう 量 りょう 測量 そくりょう 動 どう 量 りょう 不 ふ 會 かい 位置 いち 則 のり 測量 そくりょう 位置 いち 與 あずか 動 どう 量 りょう 不 ふ 需要 じゅよう 顧慮 こりょ 到 いた 先後 せんご 關係 かんけい 位置 いち 與 あずか 動 どう 量的 りょうてき 正則 せいそく 對 たい 易 えき 關係 かんけい 會 かい 變 へん 為 ため
[
x
,
p
]
=
x
p
−
p
x
=
0
{\displaystyle [x,\,p]=xp-px=0}
[3] :64, 68
在 ざい 論文 ろんぶん 裏 うら [2] 海 うみ 森 もり 出 で 公式 こうしき
Δ でるた x
Δ でるた p
≈
h
{\displaystyle \Delta x\Delta p\approx h}
這公式 こうしき 給 きゅう 出 で 了 りょう 任 にん 何 なん 位置 いち 測量 そくりょう 所 しょ 造成 ぞうせい 的 てき 最小 さいしょう 無法 むほう 的 てき 動 どう 量 りょう 不 ふ 確定 かくてい 但 ただし 是 ぜ 他 た 沒 ぼつ 有給 ゆうきゅう 予 よ
Δ でるた x
{\displaystyle \Delta x}
和 わ
Δ でるた p
{\displaystyle \Delta p}
確 かく 切 きり 的 てき 定義 ていぎ 在 ざい 海 うみ 森 もり 芝 しば 加 か 講義 こうぎ 裏 うら 他 た 又 また 進 しん [14]
Δ でるた x
Δ でるた p
≳
h
{\displaystyle \Delta x\Delta p\gtrsim h}
1927年 ねん 厄 やく 爾 なんじ 德 とく 首 くび 先 さき 證明 しょうめい 了 りょう 現代 げんだい 不等式 ふとうしき [4]
Δ でるた x
Δ でるた p
≥
ℏ
/
2
{\displaystyle \Delta x\Delta p\geq \hbar /2}
其中，
Δ でるた x
{\displaystyle \Delta x}
是 ぜ 位置 いち 標準 ひょうじゅん 差 さ
Δ でるた p
{\displaystyle \Delta p}
是 ぜ 動 どう 量 りょう 標準 ひょうじゅん 差 さ
ℏ
{\displaystyle \hbar }
是 これ 約 やく 化 か 普 ふ 朗 ろう 克 かつ 常數 じょうすう
海 うみ 森 もり 給 きゅう 出 で 關 せき 高 こう 斯波 しば 包 つつみ 案 あん 例 れい 的 てき 不等式 ふとうしき [14]
1929年 ねん 霍華德 とく 羅 ら 伯 はく 森 もり 導出 どうしゅつ 基 もと 易 えき 關係 かんけい 的 てき 不 ふ 確定 かくてい 關係 かんけい 式 しき [5]
不 ふ 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり 主要 しゅよう 有 ゆう 三 さん 種 しゅ 不可 ふか 行 ぎょう 表 おもて 述 じゅつ [15] :1 [註 1]
順序 じゅんじょ 測量 そくりょう 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり 不可能 ふかのう 在 ざい 測量 そくりょう 位置 いち 時 じ 完全 かんぜん 不 ふ 動 どう 量 りょう 反 たん 之 の 亦 また 然 しか 聯合 れんごう 測量 そくりょう 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり 不可能 ふかのう 對 たい 位置 いち 與 あずか 動 どう 量 りょう 聯合 れんごう 測量 そくりょう 即 そく 同 どう 步 ふ 地 ち 測量 そくりょう 位置 いち 與 あずか 動 どう 量 りょう 只 ただ 能 のう 近似 きんじ 聯合 れんごう 測量 そくりょう 製 せい 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり 不可能 ふかのう 製 せい 量子 りょうし 態 たい 具有 ぐゆう 明確 めいかく 位置 いち 與 あずか 明確 めいかく 動 どう 量的 りょうてき 量子 りょうし 系統 けいとう 很多學者 がくしゃ 主張 しゅちょう 追 つい 根 ね 究 きわむ 三 さん 種 しゅ 表 ひょう 述 じゅつ 等價 とうか 可 か 任意 にんい 然 しか 在 ざい 方面 ほうめん 的 てき 論述 ろんじゅつ 並 なみ 不 ふ 確 かく [16] :10 [17] :281-283
順序 じゅんじょ 測量 そくりょう 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり
编辑
順序 じゅんじょ 測量 そくりょう 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり 表明 ひょうめい 對 たい 粒子 りゅうし 位置 いち 的 てき 測量 そくりょう 不可避 ふかひ 免 めん 地 ち 了 りょう 粒子 りゅうし 的 てき 動 どう 量 りょう 結論 けつろん 可 か 海 うみ 森 もり 顯微鏡 けんびきょう 實驗 じっけん 獲得 かくとく 方程式 ほうていしき 表示 ひょうじ [16] :8-11 [17] :281-283
Δ でるた
x
m
e
a
s
u
r
e
Δ でるた
p
p
e
r
t
u
r
b
≥
ℏ
/
2
{\displaystyle \Delta x_{measure}\Delta p_{perturb}\geq \hbar /2}
其中，
Δ でるた
x
m
e
a
s
u
r
e
{\displaystyle \Delta x_{measure}}
是 ぜ 測量 そくりょう 位置 いち 所 しょ 出現 しゅつげん 的 てき 誤差 ごさ
Δ でるた
p
p
e
r
t
u
r
b
{\displaystyle \Delta p_{perturb}}
是 ぜ 動 どう 量 りょう 被 ひ 測量 そくりょう 位置 いち 的 てき 動作 どうさ 所 しょ 才 ざい 出現 しゅつげん 的 てき 誤差 ごさ
反 はん 之 これ 亦 また 然 しか 對 たい 粒子 りゅうし 動 どう 量的 りょうてき 測量 そくりょう 不可避 ふかひ 免 めん 地 ち 了 りょう 粒子 りゅうし 的 てき 位置 いち 結論 けつろん 可 か 多 た 普 ふ 率 りつ 表 ひょう 實驗 じっけん 獲得 かくとく 方程式 ほうていしき 表示 ひょうじ [3] :66 [16] :11-12
Δ でるた
x
p
e
r
t
u
r
b
Δ でるた
p
m
e
a
s
u
r
e
≥
ℏ
/
2
{\displaystyle \Delta x_{perturb}\Delta p_{measure}\geq \hbar /2}
其中，
Δ でるた
p
m
e
a
s
u
r
e
{\displaystyle \Delta p_{measure}}
是 ぜ 測量 そくりょう 動 どう 量 りょう 所 しょ 出現 しゅつげん 的 てき 誤差 ごさ
Δ でるた
x
p
e
r
t
u
r
b
{\displaystyle \Delta x_{perturb}}
是 ぜ 位置 いち 被 ひ 測量 そくりょう 動 どう 量的 りょうてき 動作 どうさ 所 しょ 才 ざい 出現 しゅつげん 的 てき 誤差 ごさ
順序 じゅんじょ 測量 そくりょう 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり 時 じ 常會 じょうかい 被 ひ 曲解 きょっかい 有 ゆう 認 みとめ 為 ため 由 ゆかり 測量 そくりょう 儀 ぎ 器 き 有 ゆう 技術 ぎじゅつ 瑕疵 かし 才 さい 會得 えとく 到 いた 與 あずか 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり 相 しょう 符合 ふごう 的 てき 結果 けっか 假 かり 若 わか 能 のう 用 よう 更 さら 精良 せいりょう 的 てき 儀 ぎ 器 き 應 おう 獲得 かくとく 違背 いはい 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり 的 てき 結果 けっか 但 ただし 法 ほう 並 なみ 不正 ふせい 確 かく 當初 とうしょ 海 うみ 森 もり 述 じゅつ 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり 時 じ 他 た 設計 せっけい 的 てき 海 うみ 森 もり 顯微鏡 けんびきょう 實驗 じっけん 是 ぜ 一 いち 種 しゅ 思想 しそう 實驗 じっけん 使用 しよう 的 てき 是 ぜ 假想 かそう 最 さい 精良 せいりょう 的 てき 儀 ぎ 器 き 在 ざい 假想 かそう 最 さい 理想 りそう 的 てき 環境 かんきょう 裏 うら 工作 こうさく 因 いん 對 たい 微 ほろ 觀 かん 世界 せかい 裏 うら 的 てき 測量 そくりょう 動作 どうさ 由 ゆかり 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり 所 しょ 規定 きてい 的 てき 基 もと 普 ひろし 朗 ろう 克 かつ 常數 じょうすう 的 まと 限 げん 制 せい 是 ぜ 無法 むほう 突破 とっぱ 的 てき [18] :233-234
任 にん 何 なん 科學 かがく 理論 りろん 都 と 必須 ひっす 通過 つうか 嚴格 げんかく 實驗 じっけん 驗 けん 證 しょう 否 いや 則 のり 只 ただ 能 のう 視 し 為 ため 偽 にせ 科學 かがく 海 うみ 森 もり 沒 ぼつ 有 ゆう 對 たい 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり 給 きゅう 出 で 任 にん 何 なん 實驗 じっけん 驗 けん 證 しょう 由 よし 嚴格 げんかく 實驗 じっけん 驗 けん 證 しょう 需要 じゅよう 非常 ひじょう 精良 せいりょう 的 てき 儀 ぎ 器 き 直 ちょく 到 いた 近 きん 期 き 才 さい 有 ゆう 實驗 じっけん 達成 たっせい 測 はか 試 ためし 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり 的 てき 目標 もくひょう [19] [20] [1] :第 だい 節 せつ [21]
海 うみ 森 もり 顯微鏡 けんびきょう 實驗 じっけん
编辑
海 うみ 森 もり 假想 かそう 測量 そくりょう 電子 でんし 藍 あい 點 てん 位置 いち 的 てき 伽 とぎ 線 せん 顯微鏡 けんびきょう 波長 はちょう 為 ため
λ らむだ
{\displaystyle \lambda }
的 てき 伽 とぎ 線 せん 綠色 みどりいろ 表示 ひょうじ 被 ひ 電子 でんし 散 ち 射 い 後 ご 進入 しんにゅう 孔 あな 徑 みち 角 かく 為 ため
2
θ しーた
{\displaystyle 2\theta }
的 てき 顯微鏡 けんびきょう 的 てき 透 とおる 鏡 きょう 直徑 ちょっけい 為 ため
D
{\displaystyle D}
散 ち 射 い 後 ご 的 てき 伽 とぎ 線 せん 色 しょく 表示 ひょうじ 海 うみ 森 もり 主張 しゅちょう 只 ただ 有 ゆう 在 ざい 可 か 設定 せってい 的 てき 實驗 じっけん 環境 かんきょう 下 か 對 たい 粒子 りゅうし 的 てき 位置 いち 測量 そくりょう 則 のり 位置 いち 才 ざい 具有 ぐゆう 物理 ぶつり 意義 いぎ 否 いや 則 のり 位置 いち 不 ふ 具有 ぐゆう 任 にん 何 なん 物理 ぶつり 意義 いぎ 為 ため 了 りょう 展示 てんじ 測量 そくりょう 位置 いち 會 かい 產 さん 生 せい 甚麼 いんも 樣 さま 的 てき 後續 こうぞく 狀 じょう 況 きょう 海 うみ 森 もり 設計 せっけい 出 で 伽 とぎ 線 せん 顯微鏡 けんびきょう 思想 しそう 實驗 じっけん [14] 在 ざい 實驗 じっけん 裏 うら 然 しか 後 こう 用 よう 顯微鏡 けんびきょう 的 てき 透 とおる 鏡 きょう 來 らい 蒐集 しゅうしゅう 被 ひ 電子 でんし 散 ち 射的 しゃてき 光線 こうせん 從 したがえ 獲得 かくとく 電子 でんし 的 てき 位置 いち 數 すう 據 よりどころ 光線 こうせん 的 てき 波長 はちょう 越 えつ 短 たん 可 か 準 じゅん 確 かく 地 ち 測量 そくりょう 電子 でんし 位置 いち 但 ただし 是 ぜ 光線 こうせん 的 てき 動 どう 量 りょう 變 へん 大 だい 會 かい 因 いん 為 ため 被 ひ 散 ち 射 い 量 りょう 給電 きゅうでん 子 こ 數量 すうりょう 無 む 法被 はっぴ 確定 かくてい 波長 はちょう 越 えつ 長 ちょう 的 てき 光線 こうせん 動 どう 量 りょう 越 えつ 小 しょう 電子 でんし 的 てき 動 どう 量 りょう 不 ふ 會 かい 因 いん 為 ため 散 ち 射 い 大地 だいち 改變 かいへん 可 か 是 ぜ 電子 でんし 的 てき 位置 いち 能 のう 大約 たいやく 地 ち 被 ひ 測 はか 知 ち 根據 こんきょ 經典 きょうてん 光學 こうがく 理論 りろん 透 とおる 鏡 きょう 的 てき 分 ぶん 辨 べん 本領 ほんりょう 為 ため [22] :47-50
Δ でるた x
≈
λ らむだ
/
2
θ しーた
{\displaystyle \Delta x\approx \lambda /2\theta }
其中，
Δ でるた x
{\displaystyle \Delta x}
是 ぜ 電子 でんし 位置 いち 的 てき 不 ふ 確定 かくてい 性 せい
λ らむだ
{\displaystyle \lambda }
是 ぜ 光線 こうせん 的 てき 波長 はちょう
θ しーた
{\displaystyle \theta }
是 これ 孔 あな 徑 みち 角 かく
假設 かせつ 光線 こうせん 被 ひ 散 ち 射 い 進入 しんにゅう 顯微鏡 けんびきょう 的 てき 透 とおる 鏡 きょう 則 のり 軌跡 きせき 與 あずか 透 とおる 鏡 きょう 的 てき 光 ひかり 軸 じく 兩者 りょうしゃ 之 の 間 あいだ 的 てき 角 かく 弧 こ
θ しーた
{\displaystyle \theta }
動 どう 量 りょう 大約 たいやく 與原 よはら 本 ほん 動 どう 量 りょう
p
{\displaystyle p}
相 あい 同 どう 垂直 すいちょく 軸 じく 的 てき 動 どう 量 りょう 分量 ぶんりょう
p
sin
(
θ しーた )
{\displaystyle p\sin(\theta )}
由 ゆかり 知道 ともみち 軌跡 きせき 與 あずか 光 ひかり 軸 じく 的 てき 角 かく 弧 こ 因 いん 法 ほう 計 けい 算出 さんしゅつ
Δ でるた
p
x
{\displaystyle \Delta p_{x}}
的確 てきかく 切 きり 數 すう 動 どう 量 りょう 守恆 もりつね 定律 ていりつ 光線 こうせん 所 しょ 失 しつ 去 さ 的 てき 動 どう 量 りょう 是 ぜ 電子 でんし 所 しょ 增 ぞう 動 どう 量 りょう 所以 ゆえん 電子 でんし 動 どう 量 りょう 因 いん 被 ひ 光線 こうせん 散 ち 射 い 生 せい 的 てき 不 ふ 確定 かくてい 性 せい
Δ でるた
p
x
{\displaystyle \Delta p_{x}}
約 やく 為 ため
Δ でるた
p
x
≈
p
sin
(
θ しーた )
≈
p
θ しーた
{\displaystyle \Delta p_{x}\approx p\sin(\theta )\approx p\theta }
綜合 そうごう 上述 じょうじゅつ 兩個 りゃんこ 方程式 ほうていしき 可 か 得 え 到 いた 與 あずか 孔 あな 徑 みち 角 かく 無關 むせき 的 てき 公式 こうしき
Δ でるた x
Δ でるた
p
x
≈
p
λ らむだ
/
2
{\displaystyle \Delta x\Delta p_{x}\approx p\lambda /2}
這公式 しき 是 ぜ 從 したがえ 兩個 りゃんこ 經典 きょうてん 理論 りろん 求 もとめ 得 え 完全 かんぜん 沒 ぼつ 有用 ゆうよう 到 いた 任 にん 何 なん 量子 りょうし 理論 りろん 在 ざい 經典 きょうてん 力學 りきがく 裡 うら 若 わか 要 よう 減 げん 小乘 しょうじょう 積 せき
Δ でるた x
Δ でるた
p
x
{\displaystyle \Delta x\Delta p_{x}}
有 ゆう 兩 りょう 種 たね 方法 ほうほう 味 あじ 著 ちょ 使用 しよう 伽 とぎ 線 せん 二 に 是 ぜ 減 げん 低 ひく 輻 や 照度 しょうど 因 いん 為 ため 電磁 でんじ 輻射 ふくしゃ 的 てき 動 どう 量 りょう 與 あずか 輻 や 照度 しょうど 成 なり 正 せい 比 ひ 若 わか 能 のう 波長 はちょう 越 えつ 短 たん 輻 や 照度 しょうど 越 こし 低 てい 則 のり 乘 じょう 積 せき
Δ でるた x
Δ でるた
p
x
{\displaystyle \Delta x\Delta p_{x}}
變 へん 得 とく 越 えつ 小 しょう 沒 ぼつ 有 ゆう 任 にん 何 なん 基礎 きそ 限 げん 制 せい 對 たい 確定 かくてい 性 せい 乘 じょう 積 せき 給 きゅう 出 で 約束 やくそく 然 しか 在 ざい 量子力學 りょうしりきがく 裡 うら 當 とう 輻 や 照度 しょうど 降 くだ 低 てい 到 いた 某 ぼう 種 たね 程度 ていど 時 じ 必須 ひっす 要 よう 將 しょう 光 こう 的 てき 顆粒 かりゅう 性 せい 納入 のうにゅう 考量 こうりょう 必須 ひっす 思考 しこう 一 いち 個 こ 光子 こうし 與 あずか 康 かん 普 ひろし 頓 ひたすら 散 ち 射 い 根據 こんきょ 德 とく 布 ぬの 羅 ら 意 い 假說 かせつ
p
=
h
/
λ らむだ
{\displaystyle p=h/\lambda }
將 はた 公式 こうしき 帶 たい 入 いれ 乘 じょう 積 せき
Δ でるた x
Δ でるた
p
x
{\displaystyle \Delta x\Delta p_{x}}
的 てき 公式 こうしき 可 か 到 いた 海 うみ 森 もり 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 關係 かんけい 式 しき [23] :21
Δ でるた x
Δ でるた
p
x
≈
h
/
2
{\displaystyle \Delta x\Delta p_{x}\approx h/2}
在 ざい 實驗 じっけん 裏 うら 被 ひ 測量 そくりょう 的 てき 物理 ぶつり 量 りょう 是 ぜ 位置 いち
Δ でるた x
{\displaystyle \Delta x}
是 ぜ 測量 そくりょう 誤差 ごさ
Δ でるた
x
m
e
a
s
u
r
e
{\displaystyle \Delta x_{measure}}
的 てき 物理 ぶつり 量 りょう 是 ぜ 動 どう 量 りょう
Δ でるた
p
x
{\displaystyle \Delta p_{x}}
是 ぜ 誤差 ごさ
Δ でるた
p
p
e
r
t
u
r
b
{\displaystyle \Delta p_{perturb}}
因 いん
Δ でるた
x
m
e
a
s
u
r
e
Δ でるた
p
p
e
r
t
u
r
b
≈
h
/
2
{\displaystyle \Delta x_{measure}\Delta p_{perturb}\approx h/2}
在 ざい 古典 こてん 力學 りきがく 裏 うら 在 ざい 測量 そくりょう 物體 ぶったい 時 じ 可 か 消 けし 減 げん 得 とく 越 こし 小越 おごし 好 よしみ 但 ただし 在 ざい 量子力學 りょうしりきがく 裏 うら 對 たい 存在 そんざい 著 ちょ 一 いち 個 こ 基礎 きそ 限 げん 制 せい 並 なみ 法被 はっぴ 控 ひかえ 制 せい 無 む 法被 はっぴ 預 あずか 測 はか 無 む 法被 はっぴ 修正 しゅうせい 海 うみ 森 もり 顯微鏡 けんびきょう 實驗 じっけん 創 そう 新地 さらち 給 きゅう 出 で 制 せい [22] :47-50 。
至 いたり 海 うみ 森 もり 論述 ろんじゅつ 不 ふ 完 かん 整 せい 他 た 尚 なお 未 み 解釋 かいしゃく 獲 え 知 ち 粒子 りゅうし 的 てき 動 どう 量 りょう 假 かり 若 わか 能 のう 測量 そくりょう 到 いた 粒子 りゅうし 的 てき 動 どう 量 りょう 才能 さいのう 給 きゅう 予 よ 粒子 りゅうし 的 てき 動 どう 量 りょう 實際 じっさい 意義 いぎ 否 いや 則 のり 粒子 りゅうし 的 てき 動 どう 量 りょう 不具 ふぐ 意義 いぎ 粒子 りゅうし 的 てき 動 どう 量 りょう 被 ひ 話 ばなし 具 ぐ 意義 いぎ 更 さら 多 た 目 め 海 うみ 森 もり 顯微鏡 けんびきょう 實驗 じっけん
單 たん 狹 せま 縫 ぬい 實驗 じっけん 示 しめせ 意圖 いと 粒子 りゅうし 的 てき 波 なみ 粒 つぶ 二 に 象 ぞう 性 せい 的 てき 概念 がいねん 可 か 來 らい 解釋 かいしゃく 位置 いち 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 和 わ 動 どう 量 りょう 不 ふ 確 かく 定性的 ていせいてき 關係 かんけい 自由 じゆう 粒子 りゅうし 的 てき 波 なみ 函數 かんすう 為 ため 平面 へいめん 波 は 假設 かせつ 面 めん 波 なみ 入射 にゅうしゃ 有 ゆう 平面 へいめん 波 なみ 會 かい 從 したがえ 狹 せま 縫 ぬい 出 で 去 ざ 在 ざい 後 ご 面 めん 的 てき 屏 へい 顯示 けんじ 出 で 干涉 かんしょう 圖樣 ずよう 根據 こんきょ 單 たん 狹 せま 縫 ぬい 公式 こうしき 從 したがえ 中央 ちゅうおう 極大 きょくだい 位置 いち 最大 さいだい 波 は 強度 きょうど 之 の 點 てん 到 いた 第 だい 一 いち 個 こ 零 れい 點 てん 零 れい 波 は 強度 きょうど 之 の 點 てん 的 てき
θ しーた
{\displaystyle \theta }
為 ため [24] :64-66
sin
θ しーた =
λ らむだ
/
w
{\displaystyle \sin \theta =\lambda /w}
其中，
λ らむだ
{\displaystyle \lambda }
是 ぜ 平面 へいめん 波 は 的 てき 波長 はちょう
w
{\displaystyle w}
是 ぜ 狹 せま 縫 ぬい 寬 ひろし 度 ど
給 きゅう 定 てい 平面 へいめん 波 は 的 てき 波長 はちょう 狹 せま 縫 ぬい 越 えつ 現象 げんしょう 越 えつ 寬闊 かんかつ
θ しーた
{\displaystyle \theta }
越 こし 大 だい 狹 せま 縫 ぬい 越 こし 寬 ひろし 現象 げんしょう 越 えつ
θ しーた
{\displaystyle \theta }
越 えつ 小 しょう
當 とう 粒子 りゅうし 穿 ほじ 過 か 狹 せま 縫 ぬい 之 の 前 まえ 在 ざい 粒子 りゅうし 前進 ぜんしん 的 てき 方向 ほうこう 方向 ほうこう 的 てき 動 どう 量 りょう 為 ため
p
{\displaystyle p}
在 ざい 方向 ほうこう 的 てき 動 どう 量 りょう
p
y
{\displaystyle p_{y}}
是 ぜ 零 れい 穿 ほじ 過 か 狹 せま 縫 ぬい 時 じ 粒子 りゅうし 的 てき 動 どう 量 りょう 遭遇 そうぐう
p
y
{\displaystyle p_{y}}
的 てき 不 ふ 確定 かくてい 性 せい
Δ でるた
p
y
{\displaystyle \Delta p_{y}}
大約 たいやく 是 ぜ
Δ でるた
p
y
≈
p
sin
θ しーた ≈
p
λ らむだ
/
w
{\displaystyle \Delta p_{y}\approx p\sin \theta \approx p\lambda /w}
當 とう 粒子 りゅうし 穿 ほじ 過 か 狹 せま 縫 ぬい 時 じ 粒子 りゅうし 的 てき 位置 いち 不 ふ 確定 かくてい 性 せい
Δ でるた y
{\displaystyle \Delta y}
是 ぜ 狹 せま 縫 ぬい 寬 ひろし 度 ど
Δ でるた y
≈
w
{\displaystyle \Delta y\approx w}
所以 ゆえん 位置 いち 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 與 あずか 動 どう 量 りょう 不 ふ 確 かく 定性的 ていせいてき 乘 じょう 積 せき 大約 たいやく 為 ため
Δ でるた y
Δ でるた
p
y
≈
λ らむだ p
{\displaystyle \Delta y\Delta p_{y}\approx \lambda p}
從 したがえ 德 とく 布 ぬの 羅 ら 意 い 假說 かせつ
λ らむだ =
h
/
p
{\displaystyle \lambda =h/p}
所以 ゆえん 位置 いち 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 與 あずか 動 どう 量 りょう 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 遵守 じゅんしゅ 近似 きんじ 式 しき
Δ でるた y
Δ でるた
p
y
≈
h
{\displaystyle \Delta y\Delta p_{y}\approx h}
在 ざい 實驗 じっけん 裏 うら 被 ひ 測量 そくりょう 的 てき 物理 ぶつり 量 りょう 是 ぜ 位置 いち
Δ でるた y
{\displaystyle \Delta y}
是 ぜ 測量 そくりょう 誤差 ごさ
Δ でるた
y
m
e
a
s
u
r
e
{\displaystyle \Delta y_{measure}}
的 てき 物理 ぶつり 量 りょう 是 ぜ 動 どう 量 りょう
Δ でるた
p
y
{\displaystyle \Delta p_{y}}
是 ぜ 誤差 ごさ
Δ でるた
p
p
e
r
t
u
r
b
{\displaystyle \Delta p_{perturb}}
因 いん
Δ でるた
y
m
e
a
s
u
r
e
Δ でるた
p
p
e
r
t
u
r
b
≈
h
{\displaystyle \Delta y_{measure}\Delta p_{perturb}\approx h}
聯合 れんごう 測量 そくりょう 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり
编辑
聯合 れんごう 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり 表明 ひょうめい 不可能 ふかのう 對 たい 位置 いち 與 あずか 動 どう 量 りょう 聯合 れんごう 測量 そくりょう 即 そく 同 どう 步 ふ 地 ち 測量 そくりょう 位置 いち 與 あずか 動 どう 量 りょう 只 ただ 能 のう 近似 きんじ 聯合 れんごう 測量 そくりょう 差 さ 遵守 じゅんしゅ 不等式 ふとうしき [17] :281-283
Δ でるた
x
Δ でるた
p
≥
ℏ
/
2
{\displaystyle \Delta {x}\Delta {p}\geq \hbar /2}
其中，
Δ でるた
x
{\displaystyle \Delta {x}}
與 あずか
Δ でるた
p
{\displaystyle \Delta {p}}
分別 ふんべつ 為 ため 位置 いち 與 あずか 動 どう 量的 りょうてき 測量 そくりょう 誤差 ごさ
假設 かせつ 是 ぜ 一 いち 個 こ 可 か 觀察 かんさつ 量 りょう 的 てき 函數 かんすう 即 そく 與 あずか 則 のり 稱 しょう 可 か 觀察 かんさつ 量 りょう 可 か 聯合 れんごう 測量 そくりょう 又 また 稱 たたえ 為 ため 同 どう 步測 ほそく 量 りょう [25] 假 かり 若 わか 兩 りょう 種 たね 可 か 觀察 かんさつ 量的 りょうてき 對 たい 易 えき 算 さん 符 ふ 不等 ふとう 即 そく 不 ふ 相互 そうご 對 たい 易 えき 則 のり 稱 しょう 為 ため 不 ふ 相 あい 容 よう 可 か 觀察 かんさつ 量 りょう 聯合 れんごう 測量 そくりょう 兩個 りゃんこ 不 ふ 相 あい 容 よう 可 か 觀察 かんさつ 量 りょう 是 ぜ 不可 ふか 行 ぎょう 的 てき [26] :110-112 [27]
在 ざい 經典 きょうてん 力學 りきがく 裡 うら 可 か 步測 ほそく 量 りょう 宏 ひろし 觀 かん 物體 ぶったい 的 てき 位置 いち 與 あずか 動 どう 量 りょう 但 ただし 是 ぜ 量子力學 りょうしりきがく 的 てき 標準 ひょうじゅん 形式 けいしき 論 ろん 不 ふ 准 じゅん 許 もと 聯合 れんごう 測量 そくりょう 粒子 りゅうし 的 てき 位置 いち 與 あずか 動 どう 量 りょう 因 いん 為 ため 標準 ひょうじゅん 形式 けいしき 論 ろん 的 てき 可 か 觀察 かんさつ 量 りょう 不 ふ 具備 ぐび 功 こう 能 のう 近 こん 期 き 物理 ぶつり 學者 がくしゃ 將 はた 標準 ひょうじゅん 形式 けいしき 論 ろん 加 か 延伸 えんしん 提出 ていしゅつ 正 せい 符 ふ 測度 そくど 的 てき 理論 りろん 正 せい 符 ふ 測度 そくど 可 か 來 き 表 おもて 述 じゅつ 聯合 れんごう 測量 そくりょう 但 ただし 是 ぜ 在 ざい 每 ごと 一 いち 種 しゅ 測量 そくりょう 都 と 必須 ひっす 是 ぜ 模糊 もこ 測量 そくりょう 換 かわ 句 く 話 はなし 說 せつ 聯合 れんごう 準 じゅん 確 かく 測量 そくりょう 同 どう 步 ふ 準 じゅん 確 かく 測量 そくりょう 粒子 りゅうし 的 てき 位置 いち 與 あずか 動 どう 量 りょう 是 ぜ 不可 ふか 行 ぎょう 的 てき 因 いん 為 ため 粒子 りゅうし 的 てき 位置 いち 與 あずか 動 どう 量 りょう 是 ぜ 不 ふ 相 あい 容 よう 可 か 觀察 かんさつ 量 りょう [1] :第 だい 節 せつ
製 せい 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり 指出 さしで 不可能 ふかのう 製 せい 量子 りょうし 態 たい 具有 ぐゆう 任意 にんい 明確 めいかく 位置 いち 與 あずか 任意 にんい 明確 めいかく 動 どう 量的 りょうてき 量子 りょうし 系統 けいとう 換 かわ 句 く 話 はなし 說 せつ 所有 しょゆう 製 せい 的 てき 量子 りょうし 系統 けいとう 量子 りょうし 態 たい 的 てき 位置 いち 與 あずか 動 どう 量 りょう 必須 ひっす 遵守 じゅんしゅ 不等式 ふとうしき [17] :281-283
σ しぐま
x
σ しぐま
p
≥
ℏ
/
2
{\displaystyle \sigma _{x}\sigma _{p}\geq \hbar /2}
其中，
σ しぐま
x
{\displaystyle \sigma _{x}}
與 あずか
σ しぐま
p
{\displaystyle \sigma _{p}}
分別 ふんべつ 為 ため 位置 いち 與 あずか 動 どう 量的 りょうてき 標準 ひょうじゅん 差 さ
ℏ
{\displaystyle \hbar }
是 これ 約 やく 化 か 普 ふ 朗 ろう 克 かつ 常数 じょうすう
從 したがえ 製 せい 量子 りょうし 系統 けいとう 的 てき 角度 かくど 來 らい 看 み 設 しつらえ 想 そう 每 ごと 那 な 都 と 具有 ぐゆう 同樣 どうよう 的 てき 量子 りょうし 態 たい 總稱 そうしょう 為 ため 一 いち 個 こ 系 けい 因 いん 量子 りょうし 態 たい 代表 だいひょう 現在 げんざい 對 たい 每 ごと 一 いち 系統 けいとう 測量 そくりょう 任意 にんい 可 か 觀察 かんさつ 量 りょう 一般 いっぱん 測量 そくりょう 會得 えとく 到 いた 不同 ふどう 的 てき 結果 けっか 形成 けいせい 了 りょう 一 いち 種 しゅ 概 がい 率 りつ 分布 ぶんぷ 從 したがえ 量子 りょうし 態 たい 計算 けいさん 出來 でき 的 てき 可 か 觀察 かんさつ 量 りょう 的 てき 理論 りろん 概 がい 率 りつ 分布 ぶんぷ 在 ざい 複製 ふくせい 數量 すうりょう 無窮 むきゅう 大 だい 的 てき 極限 きょくげん 會 かい 與 あずか 測量 そくりょう 實驗 じっけん 所 しょ 獲得 かくとく 可 か 觀察 かんさつ 量 りょう 概 がい 率 りつ 分布 ぶんぷ 完全 かんぜん 一致 いっち [1] :第 だい 節 せつ
量子 りょうし 系統 けいとう 的 てき 物理 ぶつり 行為 こうい 可 か 波 なみ 函數 かんすう 來 らい 波 は 函數 かんすう 的 てき 絕對 ぜったい 平方 ひらかた 是 ただし 量子 りょうし 系統 けいとう 的 てき 概 がい 率 りつ 分布 ぶんぷ 概 がい 率 りつ 分布 ぶんぷ 的 てき 寬 ひろし 度 ど 或 ある 可 か 標準 ひょうじゅん 差 さ 或 ある 某 ぼう 種 しゅ 測度 そくど 來 らい 量 りょう 度 ど 波 なみ 函數 かんすう 來 らい 計 けい 算出 さんしゅつ 位置 いち 或 ある 動 どう 量的 りょうてき 概 がい 率 りつ 分布 ぶんぷ 從 したがえ 獲得 かくとく 位置 いち 與 あずか 動 どう 量的 りょうてき 標準 ひょうじゅん 差 さ 來 らい 表 ひょう 達 たち 的 てき 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 關係 かんけい 式 しき 關係 かんけい 式 しき 表 ひょう 達 たち 出 で 符合 ふごう 量子力學 りょうしりきがく 對 たい 量子 りょうし 系統 けいとう 所 しょ 設定 せってい 的 てき 限 きり 制 せい 是 ぜ 製 せい 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり 的 てき 表 ひょう 達 たち 式 しき [1] :第 だい 節 せつ 由 よし 同樣 どうよう 方法 ほうほう 製 せい 成 なり 的 てき 多 た 個 こ 量子 りょうし 系統 けいとう 會 かい 具有 ぐゆう 的 てき 某 ぼう 類似 るいじ 的 てき 性質 せいしつ 但 ただし 具有 ぐゆう 某 ぼう 不同 ふどう 的 てき 性質 せいしつ 所 しょ 具有 ぐゆう 的 てき 性質 せいしつ 不可能 ふかのう 每 ごと 一 いち 種 しゅ 都 と 相 しょう 同 どう [28] :361
德 とく 布 ぬの 羅 ら 意 い 波 は 的 てき 1維
傳播 でんぱ ，
複 ふく 值波
幅 はば 的 てき 實 み 部 ぶ 以藍
色 しょく 表示 ひょうじ 、
虛 きょ 部 ぶ 以
綠色 みどりいろ 表示 ひょうじ 。
在 ざい 某 ぼう 位置 いち 找到
粒子 りゅうし 的 てき 機 き 率 りつ （以顏
色 しょく 的 てき 不透明 ふとうめい 度 ど 表示 ひょうじ ）
呈 てい 波形 はけい 狀 じょう 延 のべ 展 てん 在 ざい 波動 はどう 力學 りきがく 裏 うら 波 なみ 函數 かんすう 粒子 りゅうし 的 てき 量子 りょうし 行為 こうい 在 ざい 任意 にんい 位置 いち 波 は 函數 かんすう 的 てき 絕對 ぜったい 方 かた 是 ぜ 粒子 りゅうし 處 しょ 位置 いち 的 てき 機 き 率 りつ 機 き 率 りつ 越高 こしたか 則 のり 粒子 りゅうし 越 こし 常 つね 處 しょ 位置 いち 動 どう 量 りょう 則 そく 與 あずか 波 なみ 函數 かんすう 的 てき 波數 はすう 有 ゆう 關 せき [29] :第 だい 節 せつ
根據 こんきょ 德 とく 布 ぬの 羅 ら 意 い 假說 かせつ 物質 ぶっしつ 具有 ぐゆう 波動 はどう 性質 せいしつ 會 かい 展示 てんじ 出 で 像 ぞう 物質 ぶっしつ 波 は 一般 いっぱん 的 てき 物理 ぶつり 性質 せいしつ 因 いん 粒子 りゅうし 的 てき 位置 いち 可 か 波 なみ 函數 かんすう
Ψ ぷさい (
x
,
t
)
{\displaystyle \Psi (x,t)}
來 らい 假設 かせつ 函數 かんすう 的 てき 空間 くうかん 部分 ぶぶん
ψ ぷさい (
x
)
{\displaystyle \psi (x)}
是 ぜ 單色 たんしょく 平面 へいめん 波 は 方程式 ほうていしき 表示 ひょうじ
ψ ぷさい (
x
)
∝
e
i
k
0
x
=
e
i
p
0
x
/
ℏ
{\displaystyle \psi (x)\propto e^{ik_{0}x}=e^{ip_{0}x/\hbar }}
其中，
k
0
{\displaystyle k_{0}}
是 ぜ 波數 はすう
p
0
{\displaystyle p_{0}}
是 ぜ 動 どう 量 りょう
玻恩定則 ていそく 表明 ひょうめい 波 は 函數 かんすう 可 か 來 らい 計算 けいさん 機 き 率 りつ 在 ざい 位置 いち
a
{\displaystyle a}
與 あずか
b
{\displaystyle b}
之 これ 間 あいだ 粒子 りゅうし 的 てき 機 き 率 りつ
P
{\displaystyle P}
為 ため
P
[
a
≤
x
≤
b
]
=
∫
a
b
|
ψ ぷさい (
x
)
|
2
d
x
{\displaystyle P[a\leq x\leq b]=\int _{a}^{b}|\psi (x)|^{2}\,\mathrm {d} x}
對 たい 色 しょく 平面 へいめん 波 なみ 案 あん 例 れい
|
ψ ぷさい (
x
)
|
2
{\displaystyle |\psi (x)|^{2}}
是 これ 均 ひとし 粒子 りゅうし 的 てき 位置 いち 極端 きょくたん 不 ふ 確定 かくてい 因 いん 為 ため
a
{\displaystyle a}
與 あずか
b
{\displaystyle b}
之 これ 間 あいだ 任意 にんい 位置 いち 的 てき 機 き 率 りつ 都 と 一 いち 樣 よう
如右圖 ず 所 しょ 示 しめせ 思考 しこう
ψ ぷさい (
x
)
∝
∑
n
A
n
e
i
p
n
x
/
ℏ
{\displaystyle \psi (x)\propto \sum _{n}A_{n}e^{ip_{n}x/\hbar }}
其中，
A
n
{\displaystyle A_{n}}
是 これ
p
n
{\displaystyle p_{n}}
模 かたぎ 的 てき 振幅 しんぷく
取 と 連續 れんぞく 性 せい 極限 きょくげん 波 は 函數 かんすう 是 ぜ 所有 しょゆう 可能 かのう 模 も 的 てき 積分 せきぶん
ψ ぷさい (
x
)
=
1
2
π ぱい ℏ
∫
−
∞
∞
ϕ
(
p
)
⋅
e
i
p
x
/
ℏ
d
p
{\displaystyle \psi (x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi \hbar }}}\int _{-\infty }^{\infty }\phi (p)\cdot e^{ipx/\hbar }\,\mathrm {d} p}
其中，
ϕ
(
p
)
{\displaystyle \phi (p)}
是 ぜ 模 も 的 てき 振幅 しんぷく 稱 しょう 為 ため 動 どう 量 りょう 空間 くうかん 的 てき 波 なみ 函數 かんすう
以數學術 がくじゅつ 語 ご 表 ひょう 達 たち
ψ ぷさい (
x
)
{\displaystyle \psi (x)}
的 てき 傅 でん 立葉 たてば 變換 へんかん 是 ぜ
ϕ
(
p
)
{\displaystyle \phi (p)}
位置 いち
x
{\displaystyle x}
與 あずか 動 どう 量 りょう
p
{\displaystyle p}
是 これ 共軛 きょうやく 物理 ぶつり 量 りょう 將 はた 平面 へいめん 波 は 疊 たたみ 加 か 在 ざい
ψ ぷさい (
x
)
{\displaystyle \psi (x)}
是 ぜ 不同 ふどう 動 どう 量的 りょうてき 平面 へいめん 波 は 組成 そせい 的 てき 混合 こんごう 波 は 標準 ひょうじゅん 差 さ
σ しぐま
{\displaystyle \sigma }
定量 ていりょう 地 ち 位置 いち 與 あずか 動 どう 量的 りょうてき 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 粒子 りゅうし 位置 いち 的 てき 機 き 率 りつ 密度 みつど 函數 かんすう
|
ψ ぷさい (
x
)
|
2
{\displaystyle |\psi (x)|^{2}}
可 か 來 らい 計算 けいさん 標準 ひょうじゅん 差 さ 使用 しよう 更 さら 多 た 平面 へいめん 波 は 可 か 低 てい 位置 いち 的 てき 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 即 そく 減 げん 低 ひく
σ しぐま
x
{\displaystyle \sigma _{x}}
但 ただし 增加 ぞうか 動 どう 量的 りょうてき 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 即 そく 增加 ぞうか
σ しぐま
p
{\displaystyle \sigma _{p}}
是 ぜ 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり
根據 こんきょ 德 とく 不等式 ふとうしき [4]
σ しぐま
x
σ しぐま
p
≥
ℏ
/
2
{\displaystyle \sigma _{x}\sigma _{p}\geq \hbar /2}
在 ざい 希 まれ 爾 しか 伯 はく 特 とく 空間 くうかん 任意 にんい 兩個 りゃんこ 態 たい 向 むこう 量 りょう
|
α あるふぁ ⟩
{\displaystyle |\alpha \rangle }
和 わ
|
β べーた ⟩
{\displaystyle |\beta \rangle }
必定 ひつじょう 滿足 まんぞく 施 ほどこせ 瓦 かわら 茨 いばら 不等式 ふとうしき [29] :第 だい 節 せつ [26] :110-113
⟨
α あるふぁ
|
α あるふぁ ⟩
⟨
β べーた
|
β べーた ⟩
≥
|
⟨
α あるふぁ
|
β べーた ⟩
|
2
{\displaystyle \langle \alpha |\alpha \rangle \langle \beta |\beta \rangle \geq |\langle \alpha |\beta \rangle |^{2}}
假設 かせつ 算 ざん 符 ふ
A
^
{\displaystyle {\hat {A}}}
B
^
{\displaystyle {\hat {B}}}
為 ため 對應 たいおう 可 か 觀察 かんさつ 量 りょう
A
{\displaystyle A}
B
{\displaystyle B}
的 てき 厄 やく 米 まい 算 さん 符 ふ
α あるふぁ =
A
^
ψ ぷさい
{\displaystyle \alpha ={\hat {A}}\psi }
β べーた =
B
^
ψ ぷさい
{\displaystyle \beta ={\hat {B}}\psi }
那 な 施 ほどこせ 瓦 かわら 茨 いばら 不等式 ふとうしき
⟨
A
^
ψ ぷさい
|
A
^
ψ ぷさい ⟩
⟨
B
^
ψ ぷさい
|
B
^
ψ ぷさい ⟩
≥
|
⟨
A
^
ψ ぷさい
|
B
^
ψ ぷさい ⟩
|
2
{\displaystyle \langle {\hat {A}}\psi |{\hat {A}}\psi \rangle \langle {\hat {B}}\psi |{\hat {B}}\psi \rangle \geq |\langle {\hat {A}}\psi |{\hat {B}}\psi \rangle |^{2}}
注意 ちゅうい 到 いた 任意 にんい 複數 ふくすう 的 てき 絕對 ぜったい 平方 へいほう 必定 ひつじょう 大 だい 等 とう 虛數 きょすう 部分 ぶぶん 的 てき 絕對 ぜったい 方 かた
|
⟨
A
^
ψ ぷさい
|
B
^
ψ ぷさい ⟩
|
2
≥
|
i
m
(
⟨
A
^
ψ ぷさい
|
B
^
ψ ぷさい ⟩
)
|
2
=
1
4
|
2
i
m
(
⟨
A
^
ψ ぷさい
|
B
^
ψ ぷさい ⟩
)
|
2
{\displaystyle |\langle {\hat {A}}\psi |{\hat {B}}\psi \rangle |^{2}\geq |{\mathfrak {im}}(\langle {\hat {A}}\psi |{\hat {B}}\psi \rangle )|^{2}={\frac {1}{4}}|2\ {\mathfrak {im}}(\langle {\hat {A}}\psi |{\hat {B}}\psi \rangle )|^{2}}
其中，
i
m
{\displaystyle {\mathfrak {im}}}
表示 ひょうじ 取 と 右邊 うへん 項目 こうもく 的 てき 虛數 きょすう
複數 ふくすう 的 てき 虛數 きょすう 部分 ぶぶん 等 とう 複數 ふくすう 與 あずか 共軛 きょうやく 複數 ふくすう 的 てき 差額 さがく 除 じょ
2
i
{\displaystyle 2i}
i
m
(
⟨
A
^
ψ ぷさい
|
B
^
ψ ぷさい ⟩
)
=
⟨
A
^
ψ ぷさい
|
B
^
ψ ぷさい ⟩
−
⟨
A
^
ψ ぷさい
|
B
^
ψ ぷさい
⟩
∗
2
i
=
⟨
ψ ぷさい
|
[
A
,
B
]
|
ψ ぷさい ⟩
2
i
{\displaystyle {\mathfrak {im}}(\langle {\hat {A}}\psi |{\hat {B}}\psi \rangle )={\frac {\langle {\hat {A}}\psi |{\hat {B}}\psi \rangle -\langle {\hat {A}}\psi |{\hat {B}}\psi \rangle ^{*}}{2i}}={\frac {\langle \psi |[A,B]|\psi \rangle }{2i}}}
從 したがえ 上述 じょうじゅつ 三 さん 條 じょう 公式 こうしき 可 か 到 いた 不等式 ふとうしき
⟨
A
2
⟩
⟨
B
2
⟩
≥
1
4
|
⟨
[
A
,
B
]
⟩
|
2
{\displaystyle \langle A^{2}\rangle \langle B^{2}\rangle \geq {\frac {1}{4}}|\langle [A,B]\rangle |^{2}}
執行 しっこう 以下 いか 替 かえ 換 かわ
A
→
A
−
⟨
A
⟩
{\displaystyle A\to A-\langle A\rangle }
B
→
B
−
⟨
B
⟩
{\displaystyle B\to B-\langle B\rangle }
那 な
⟨
(
A
−
⟨
A
⟩
)
2
⟩
⟨
(
B
−
⟨
B
⟩
)
2
⟩
≥
1
4
|
⟨
[
A
−
⟨
A
⟩
,
B
−
⟨
B
⟩
]
⟩
|
2
=
1
4
|
⟨
[
A
,
B
]
⟩
|
2
{\displaystyle \langle (A-\langle A\rangle )^{2}\rangle \langle (B-\langle B\rangle )^{2}\rangle \geq {\frac {1}{4}}|\langle [A-\langle A\rangle ,B-\langle B\rangle ]\rangle |^{2}={\frac {1}{4}}|\langle [A,B]\rangle |^{2}}
定義 ていぎ 標準 ひょうじゅん 差 さ
σ しぐま
X
{\displaystyle \sigma _{X}}
為 ため
σ しぐま
X
=
d
e
f
⟨
(
X
−
⟨
X
⟩
)
2
⟩
=
⟨
X
2
⟩
−
⟨
X
⟩
2
{\displaystyle \sigma _{X}\ {\stackrel {def}{=}}\ {\sqrt {\langle (X-\langle X\rangle )^{2}\rangle }}={\sqrt {\langle X^{2}\rangle -\langle X\rangle ^{2}}}}
標準 ひょうじゅん 差 さ 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 廣義 こうぎ 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり 的 てき 關係 かんけい 式 しき 為 ため
σ しぐま
A
σ しぐま
B
≥
1
2
|
⟨
[
A
,
B
]
⟩
|
{\displaystyle \sigma _{A}\sigma _{B}\geq {\frac {1}{2}}|\langle [A,B]\rangle |}
位置 いち 與 あずか 動 どう 量的 りょうてき 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 關係 かんけい 式 しき
编辑
位置 いち 動 どう 量 りょう 等 とう 等 とう 可 か 觀察 かんさつ 量 りょう 是 ぜ 由 ゆかり 自 じ 伴 とも 算 さん 符 ふ 來 らい 代表 だいひょう 當 とう 兩個 りゃんこ 算 さん 符 ふ
A
^
{\displaystyle {\hat {A}}}
和 わ
B
^
{\displaystyle {\hat {B}}}
作用 さよう 一 いち 個 こ 函數 かんすう
ψ ぷさい (
x
)
{\displaystyle \psi (x)}
時 とき 不 ふ 一定 いってい 會 かい 對 たい 易 えき 例 れい 設定 せってい
B
^
{\displaystyle {\hat {B}}}
為 ため 乘 じょう
x
{\displaystyle x}
設定 せってい
A
^
{\displaystyle {\hat {A}}}
為 ため 對 たい
x
{\displaystyle x}
的 てき 導 しるべ 數 すう 那 な
(
A
^
B
^
−
B
^
A
^
)
ψ ぷさい =
d
d
x
(
x
ψ ぷさい )
−
x
d
d
x
ψ ぷさい =
ψ ぷさい
{\displaystyle ({\hat {A}}{\hat {B}}-{\hat {B}}{\hat {A}})\psi ={\frac {d}{dx}}(x\psi )-x{\frac {d}{dx}}\psi =\psi }
使用 しよう 算 ざん 符 ふ 語 ご 言 げん 可 か 達 たち 為 ため
d
d
x
x
−
x
d
d
x
=
1
{\displaystyle {d \over dx}x-x{d \over dx}=1}
這例子 こ 重要 じゅうよう 因 よし 為 ため 像 ぞう 量子力學 りょうしりきがく 的 てき 正則 せいそく 對 たい 易 えき 關係 かんけい 特別 とくべつ 地 ち 位置 いち
x
{\displaystyle x}
和 わ 動 どう 量 りょう
p
{\displaystyle p}
的 てき 正則 せいそく 對 たい 易 えき 關係 かんけい 是 ぜ
[
x
,
p
]
=
(
x
^
p
^
−
p
^
x
^
)
=
−
i
ℏ
x
d
d
x
+
i
ℏ
d
d
x
x
=
i
ℏ
{\displaystyle [x,p]=({\hat {x}}{\hat {p}}-{\hat {p}}{\hat {x}})=-i\hbar x{\frac {d}{dx}}+i\hbar {\frac {d}{dx}}x=i\hbar }
將 はた 正則 せいそく 對 たい 易 えき 關係 かんけい 代入 だいにゅう 廣義 こうぎ 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり 的 てき 關係 かんけい 式 しき 則 のり 可 か 得 え 到 いた 位置 いち 與 あずか 動 どう 量的 りょうてき 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 關係 かんけい 式 しき
σ しぐま
x
σ しぐま
p
≥
ℏ
/
2
{\displaystyle \sigma _{x}\sigma _{p}\geq \hbar /2}
一 いち 個 こ 定 じょう 域 いき 性 せい 的 てき 波 なみ 包 つつみ 必定 ひつじょう 沒 ぼつ 有 ゆう 確 かく 的 てき 波數 はすう 假設 かせつ
L
{\displaystyle L}
那 な 通過 つうか 點 てん 數 すう 波 は 包 つつみ 的 てき 週 しゅう 期 き 數 かず
N
{\displaystyle N}
可 か 道 どう 數 すう
k
{\displaystyle k}
k
=
2
π ぱい N
/
L
{\displaystyle k=2\pi N/L}
假 かり 若 わか 點數 てんすう
N
{\displaystyle N}
的 てき 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 為 ため
Δ でるた N
=
1
{\displaystyle \Delta N=1}
那 な 波數 はすう 的 てき 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 是 ぜ
Δ でるた k
=
2
π ぱい
/
L
{\displaystyle \Delta k=2\pi /L}
根據 こんきょ 德 とく 布 ぬの 羅 ら 意 い 假說 かせつ
P
=
ℏ
k
{\displaystyle P=\hbar k}
因 よし 動 どう 量的 りょうてき 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 是 ぜ
Δ でるた P
=
ℏ
Δ でるた k
=
h
L
{\displaystyle \Delta P=\hbar \Delta k={\frac {h}{L}}}
由 よし 粒子 りゅうし 位置 いち 的 てき 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 是 ぜ
Δ でるた X
≈
L
/
2
{\displaystyle \Delta X\approx L/2}
所以 ゆえん 兩個 りゃんこ 不 ふ 相 あい 容 よう 可 か 觀察 かんさつ 量的 りょうてき 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 為 ため [16] :5-6
Δ でるた P
Δ でるた X
≈
h
/
2
{\displaystyle \Delta P\Delta X\approx h/2}
高 こう 斯波 しば 函數 かんすう 的 てき 動 どう 量 りょう 與 あずか 位置 いち 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 關係 かんけい 式 しき 的 てき 計算 けいさん 是 ぜ 一 いち 個 こ 啟發 けいはつ 性 せい 的 てき 練習 れんしゅう 設定 せってい 一 いち 個 こ 粒子 りゅうし 的 てき 波 なみ 函數 かんすう
ψ ぷさい (
x
)
{\displaystyle \psi (x)}
是 これ 高 こう 數 すう [26] :113
ψ ぷさい (
x
)
=
(
A
π ぱい
)
1
/
4
e
−
A
x
2
/
2
{\displaystyle \psi (x)=\left({\frac {A}{\pi }}\right)^{1/4}e^{-{Ax^{2}/2}}}
由 よし 對稱 たいしょう 性 せい 粒子 りゅうし 的 てき 位置 いち 期 き 望 もち
⟨
x
⟩
{\displaystyle \langle x\rangle }
等 とう 經過 けいか 積分 せきぶん 手 しゅ 冊 さつ 位置 いち 標準 ひょうじゅん 差 さ
σ しぐま
x
{\displaystyle \sigma _{x}}
是 これ
σ しぐま
x
2
=
⟨
x
2
⟩
=
(
A
π ぱい
)
1
/
2
∫
−
∞
∞
x
2
e
−
A
x
2
d
x
=
1
2
A
{\displaystyle \sigma _{x}^{2}=\langle x^{2}\rangle =\left({\frac {A}{\pi }}\right)^{1/2}\int _{-\infty }^{\infty }x^{2}e^{-Ax^{2}}\,\mathrm {d} x={\frac {1}{2A}}}
接 せっ 下 か 來 らい 傅 でん 立葉 たてば 變換 へんかん 高 こう 數 すう
ψ ぷさい (
x
)
{\displaystyle \psi (x)}
至 いたり 波數 はすう 空間 くうかん 的 てき 波 なみ 函數 かんすう
ϕ
(
k
)
{\displaystyle \phi (k)}
ϕ
(
k
)
=
1
2
π ぱい
∫
−
∞
∞
(
A
π ぱい
)
1
/
4
e
−
A
2
x
2
e
−
i
k
x
d
x
=
1
2
π ぱい
(
A
π ぱい
)
1
/
4
∫
−
∞
∞
e
−
A
2
(
x
+
i
k
/
A
)
2
−
k
2
/
2
A
d
x
=
1
2
π ぱい
(
A
π ぱい
)
1
/
4
e
−
k
2
/
2
A
∫
−
∞
∞
e
−
A
2
(
x
+
i
k
/
A
)
2
d
x
{\displaystyle {\begin{aligned}\phi (k)&={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }\left({\frac {A}{\pi }}\right)^{1/4}e^{-{A \over 2}x^{2}}e^{-ikx}\,\mathrm {d} x\\&={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\left({\frac {A}{\pi }}\right)^{1/4}\int _{-\infty }^{\infty }e^{-{A \over 2}(x+ik/A)^{2}-{k^{2}/2A}}\,\mathrm {d} x\\&={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\left({\frac {A}{\pi }}\right)^{1/4}e^{-{k^{2}/2A}}\int _{-\infty }^{\infty }e^{-{A \over 2}(x+ik/A)^{2}}\,\mathrm {d} x\\\end{aligned}}}
。 為 ため 了 りょう 要 よう 使 つかい 得 とく 最 さい 右邊 うへん 的 てき 積分 せきぶん 數 すう
k
{\displaystyle k}
無關 むせき 連續 れんぞく 變數 へんすう 替 かえ 換 かわ
x
→
x
−
i
k
/
A
{\displaystyle x\rightarrow x-ik/A}
那 な
ϕ
(
k
)
=
1
2
π ぱい
(
A
π ぱい
)
1
/
4
e
−
k
2
/
2
A
∫
−
∞
+
i
k
/
A
∞
+
i
k
/
A
e
−
A
2
x
2
d
x
{\displaystyle \phi (k)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\left({\frac {A}{\pi }}\right)^{1/4}e^{-{k^{2}/2A}}\int _{-\infty +ik/A}^{\infty +ik/A}e^{-{A \over 2}x^{2}}\,\mathrm {d} x}
由 よし 複 ふく 平面 へいめん 的 てき 積分 せきぶん 路 ろ 徑 みち 的 てき 改變 かいへん 並 なみ 沒 ぼつ 有 ゆう 經過 けいか 任 にん 何 なに 奇異 きい 點 てん 得 え 到 いた 的 てき 積分 せきぶん
k
{\displaystyle k}
無關 むせき 積分 せきぶん 手 しゅ 冊 さつ 可 か 到 いた 波數 はすう 空間 くうかん 的 てき 波 なみ 函數 かんすう
ϕ
(
k
)
=
(
1
A
π ぱい
)
1
/
4
e
−
k
2
/
2
A
{\displaystyle \phi (k)=\left({\frac {1}{A\pi }}\right)^{1/4}e^{-k^{2}/2A}}
由 よし 對稱 たいしょう 性 せい 波數 はすう 期 き 望 もち
⟨
k
⟩
{\displaystyle \langle k\rangle }
等 とう 經過 けいか 積分 せきぶん 手 しゅ 冊 さつ 波數 はすう 標準 ひょうじゅん 差 さ
σ しぐま
k
{\displaystyle \sigma _{k}}
是 これ
σ しぐま
k
2
=
(
1
A
π ぱい
)
1
/
2
∫
−
∞
∞
k
2
e
−
k
2
/
A
d
k
=
A
2
{\displaystyle \sigma _{k}^{2}=\left({\frac {1}{A\pi }}\right)^{1/2}\int _{-\infty }^{\infty }k^{2}e^{-k^{2}/A}\,\mathrm {d} k={\frac {A}{2}}}
根據 こんきょ 德 とく 布 ぬの 羅 ら 意 い 假說 かせつ
p
=
ℏ
k
{\displaystyle p=\hbar k}
所以 ゆえん
σ しぐま
p
2
=
A
ℏ
2
2
{\displaystyle \sigma _{p}^{2}={\frac {A\hbar ^{2}}{2}}}
因 いん 可 か 到 いた 位置 いち 和 わ 動 どう 量的 りょうてき 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 關係 かんけい 式 しき
σ しぐま
x
σ しぐま
p
=
1
2
A
A
ℏ
2
2
=
ℏ
2
{\displaystyle \sigma _{x}\sigma _{p}={\sqrt {1 \over 2A}}{\sqrt {A\hbar ^{2} \over 2}}={\frac {\hbar }{2}}}
特別 とくべつ 注意 ちゅうい 由 ゆかり 函數 かんすう 是 ぜ 高 だか 數 すう 關係 かんけい 式 しき 緊密 きんみつ 是 これ 個 こ 等號 とうごう 關係 かんけい 式 しき
羅 ら 伯 はく 森 もり 格 かく 關係 かんけい 式 しき
编辑
假設 かせつ 量子 りょうし 態 たい
ψ ぷさい
{\displaystyle \psi }
的 てき 任意 にんい 兩個 りゃんこ 可 か 觀察 かんさつ 量 りょう 分別 ふんべつ 標記 ひょうき 為 ため
A
{\displaystyle A}
和 わ
B
{\displaystyle B}
對應 たいおう 的 てき 測量 そくりょう 標準 ひょうじゅん 差 さ 分別 ふんべつ 為 ため
σ しぐま
A
{\displaystyle \sigma _{A}}
和 わ
σ しぐま
B
{\displaystyle \sigma _{B}}
那 な 羅 ら 伯 はく 森 もり 格 かく 關係 かんけい 式 しき 表示 ひょうじ 為 ため [30]
σ しぐま
A
2
σ しぐま
B
2
≥
|
1
2
⟨
{
A
,
B
}
⟩
−
⟨
A
⟩
⟨
B
⟩
|
2
+
|
1
2
i
⟨
[
A
,
B
]
⟩
|
2
{\displaystyle \sigma _{A}^{2}\sigma _{B}^{2}\geq \left|{\frac {1}{2}}\langle \{{A},{B}\}\rangle -\langle {A}\rangle \langle {B}\rangle \right|^{2}+\left|{\frac {1}{2i}}\langle [{A},{B}]\rangle \right|^{2}}
其中，
{
A
,
B
}
=
A
B
+
B
A
{\displaystyle \{{A},\,{B}\}={A}{B}+{B}{A}}
是 これ
A
{\displaystyle {A}}
和 わ
B
{\displaystyle {B}}
的 てき 反對 はんたい 易 えき 算 さん 符 ふ
由 よし 伯 はく 森 もり 格 かく 關係 かんけい 式 しき 對 たい 關係 かんけい 式 しき 可 か 出 で 任意 にんい 兩 りょう 種 たね 可 か 觀察 かんさつ 量的 りょうてき 不 ふ 確定 かくてい 關係 かんけい 式 しき 以下 いか 為 ため
對 たい 位置 いち 與 あずか 動 どう 量 りょう 從 したがえ 正則 せいそく 對 たい 易 えき 關係 かんけい
[
x
,
p
]
=
i
ℏ
{\displaystyle [{x},{p}]=i\hbar }
可 か 導出 どうしゅつ 德 とく 不等式 ふとうしき
σ しぐま
x
σ しぐま
p
≥
ℏ
2
{\displaystyle \sigma _{x}\sigma _{p}\geq {\frac {\hbar }{2}}}
總角 あげまき 動 どう 量 りょう
J
{\displaystyle \mathbf {J} }
的 てき 任意 にんい 兩個 りゃんこ 直角 ちょっかく 分量 ぶんりょう 的 てき 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 關係 かんけい 式 しき 為 ため
σ しぐま
J
i
σ しぐま
J
j
≥
ℏ
2
|
⟨
J
k
⟩
|
{\displaystyle \sigma _{J_{i}}\sigma _{J_{j}}\geq {\frac {\hbar }{2}}\left|\left\langle J_{k}\right\rangle \right|}
其中，
i
≠
j
≠
k
{\displaystyle i\neq j\neq k}
J
i
{\displaystyle J_{i}}
標記 ひょうき 角 かく 動 どう 量 りょう
x
i
{\displaystyle x_{i}}
軸 じく 的 てき 分量 ぶんりょう
這關係 かんけい 式 しき 意味 いみ 著 ちょ 除 じょ 非 ひ
J
{\displaystyle \mathbf {J} }
的 てき [註 2] 只 ただ 有 ゆう 在 ざい 實驗 じっけん 時 じ 量 りょう 通常 つうじょう 平行 へいこう 磁場 じば 或 ある 外電 がいでん 場 じょう
Δ でるた N
Δ でるた ϕ
≥
1
{\displaystyle \Delta N\Delta \phi \geq 1}
能 のう 量 りょう 時間 じかん 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり
编辑
除 じょ 了 りょう 位置 いち 動 どう 量 りょう 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 關係 かんけい 式 しき 以外 いがい 最 さい 重要 じゅうよう 的 てき 應 おう 屬 ぞく 能 のう 量 りょう 與 あずか 時間 じかん 之 の 間 あいだ 的 てき 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 關係 かんけい 式 しき 無 な 疑 うたぐ 能 のう 量 りょう 時間 じかん 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 關係 かんけい 式 しき 並 なみ 不 ふ 是 ぜ 羅 ら 伯 はく 森 もり 關係 かんけい 式 しき 的 てき 明 あかり 顯 あらわ 後 ご 果 はて 但 ただし 是 ぜ 在 ざい 狹義 きょうぎ 相對 そうたい 論 ろん 裏 うら 四 よん 量 りょう 是 ぜ 由 よし 能 のう 量 りょう 與 あずか 動 どう 量 りょう 組成 そせい 四 よん 標 しるべ 是 ぜ 由 よし 時間 じかん 與 あずか 位置 いち 組成 そせい 因 いん 早期 そうき 的 てき 量子力學 りょうしりきがく 先驅 せんく 認 みとめ 為 ため 能 のう 量 りょう 時間 じかん 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 關係 かんけい 式 しき 成立 せいりつ [2] [14]
Δ でるた E
Δ でるた t
⪆
ℏ
2
{\displaystyle \Delta E\Delta t\gtrapprox {\frac {\hbar }{2}}}
可 か 是 ぜ 他 た 不 ふ 清楚 せいそ
Δ でるた t
{\displaystyle \Delta t}
的 てき 含意 がんい 到底 とうてい 是 ぜ 什麼 いんも 在 ざい 量子力學 りょうしりきがく 裏 うら 時間 じかん 扮 ふん 演 えんじ 了 りょう 三 さん 種 しゅ 不同 ふどう 角 かく 色 しょく [33]
時間 じかん 是 ぜ 系統 けいとう 演 えんじ 化 か 的 てき 參 さん 數 すう 稱 しょう 為 ため 外在 がいざい 時間 じかん 含時薛定諤方程式 ほうていしき 的 てき 參 さん 數 すう 可 か 實驗 じっけん 室 しつ 計時 けいじ 器 き 來 らい 量 りょう 度 ど 對 たい 時間 じかん 化 か 的 てき 物理 ぶつり 系統 けいとう 時間 じかん 可 か 動態 どうたい 變量 へんりょう 來 らい 定義 ていぎ 或 ある 量 りょう 度 ど 稱 しょう 為 ため 時間 じかん 例 れい 單 たん 週 しゅう 期 き 性 せい 震盪 しんとう 自由 じゆう 粒子 りゅうし 的 てき 直線 ちょくせん 運動 うんどう 時間 じかん 是 ぜ 一 いち 種 しゅ 可 か 觀察 かんさつ 量 りょう 在 ざい 衰 おとろえ 變 へん 實驗 じっけん 時 じ 衰 おとろえ 變 へん 後 ご 粒子 りゅうし 器 き 的 てき 時刻 じこく 或 ある 衰 おとろえ 變 へん 後 ご 粒子 りゅうし 的 てき 飛行 ひこう 時間 じかん 是 ぜ 重要 じゅうよう 的 てき 數 すう 據 よりどころ 可 か 來 らい 衰 おとろえ 變 へん 事件 じけん 的 てき 時間 じかん 分 ぶん 在 ざい 時間 じかん 可 か 為 ため 可 か 觀察 かんさつ 量 りょう 稱 しょう 為 ため 可 か 觀察 かんさつ 時間 じかん 列 れつ 夫 おっと 朗 ろう 道 どう 開 ひらき 說 せつ 違反 いはん 能 のう 量 りょう 時間 じかん 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 容易 ようい 我 わが 只 ただ 精確 せいかく 地 ち 測量 そくりょう 能 のう 量 りょう 然 しか 後 こう 著 ちょ 我 が 的 てき 手 て 行 ぎょう 了 りょう [34] 愛 あい 因 いん 和波 わなみ 爾 なんじ 白 しろ 關係 かんけい 式 しき 的 てき 啟發 けいはつ 性 せい 意義 いぎ 不能 ふのう 擁 よう 有明 ありあけ 確 かく 的 てき 能 のう 量 りょう 為 ため 了 りょう 要 よう 擁 よう 有明 ありあけ 確 かく 的 てき 能 のう 量 りょう 必須 ひっす 確 かく 地 ち 測量 そくりょう 量子 りょうし 態 たい 的 てき 頻 しき 率 りつ 帶地 おびじ 要求 ようきゅう 量子 りょうし 態 たい 持續 じぞく 週 しゅう 期 き [34]
例 れい 在 ざい 光 ひかり 譜 ふ 學 がく 裏 うら 激發 げきはつ 態 たい excited state ）的 てき 壽命 じゅみょう 是 ぜ 有限 ゆうげん 的 てき 根據 こんきょ 能 のう 量 りょう 時間 じかん 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり 激發 げきはつ 態 たい 沒 ぼつ 有明 ありあけ 確 かく 的 てき 能 のう 量 りょう 每次 まいじ 衰 おとろえ 變 へん 所 しょ 釋放 しゃくほう 的 てき 能 のう 量 りょう 都會 とかい 稍 やや 微 ほろ 不同 ふどう 發射 はっしゃ 出 で 的 てき 光子 こうし 的 てき 平均 へいきん 能 のう 量 りょう 是 ぜ 量子 りょうし 態 たい 的 てき 理論 りろん 能 のう 量 りょう 可 か 是 ぜ 能 のう 量 りょう 分 ぶん 峰 みね 寬 ひろし 是 ぜ 有限 ゆうげん 稱 たたえ 為 ため 自然 しぜん 線 せん 寬 ひろし natural linewidth ）。衰 おとろえ 變 へん 快 かい 的 てき 量子 りょうし 態 たい 線 せん 寬 ひろし 比較 ひかく 寬闊 かんかつ 變 へん 量子 りょうし 態 たい 線 せん 寬 ひろし 比較 ひかく 狹窄 きょうさく [35]
衰 おとろえ 變 へん 快 かい 的 てき 量子 りょうし 態 たい 的 てき 線 せん 寬大 かんだい 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 大 だい 為 ため 了 りょう 要 よう 得 え 到 いた 清 きよし 能 のう 量 りょう 實驗 じっけん 者 しゃ 會 かい 使用 しよう 微 ほろ 波空 はくう microwave cavity ）來 らい 減 げん 緩 なる 衰 おとろえ 變 へん 率 りつ [36] 寬 ひろし 效 こう 應 おう 使 つかい 得 とく 對 たい 測量 そくりょう 衰 おとろえ 變 へん 快 かい 粒子 りゅうし 靜止 せいし 質量 しつりょう 的 てき 工作 こうさく 得 とく 難 なん 粒子 りゅうし 衰 おとろえ 變 へん 越 えつ 快 かい 質量 しつりょう 的 てき 測量 そくりょう 越 えつ 不 ふ 確定 かくてい [37] :80
關 せき 量 りょう 與 あずか 時間 じかん 的 てき 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり 時 じ 常會 じょうかい 被 ひ 錯誤 さくご 地表 ちひょう 述 じゅつ 假 かり 若 わか 測量 そくりょう
Δ でるた E
{\displaystyle \Delta E}
那 な 需要 じゅよう 的 てき 測量 そくりょう 時間 じかん 間隔 かんかく 為 ため
Δ でるた t
>
h
/
Δ でるた E
{\displaystyle \Delta t>h/\Delta E}
[35] 述 じゅつ 與 あずか 蘭 らん 道 どう 的 てき 評論 ひょうろん 所 しょ 提 ひっさげ 到 いた 的 てき 表 ひょう 述 じゅつ 類似 るいじ 亞 あ 基 もと 爾 なんじ 阿 おもね 諾 だく 夫 おっと 和 わ 戴維·玻姆 指出 さしで 述 じゅつ 不成立 ふせいりつ [38] 時間 じかん 間隔 かんかく
Δ でるた t
{\displaystyle \Delta t}
是 ぜ 系統 けいとう 維持 いじ 大 だい 不變 ふへん 不 ふ 的 てき 時間 じかん 間隔 かんかく 是 ぜ 實驗 じっけん 儀 ぎ 器 き 開 ひらき 啟 けい 關 せき 測量 そくりょう 時間 じかん 間隔 かんかく
另外還 かえ 有 ゆう 一 いち 種 しゅ 常見 つねみ 的 てき 錯誤 さくご 概念 がいねん 即 そく 能 のう 量 りょう 時間 じかん 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり 允許 いんきょ 物理 ぶつり 系統 けいとう 暫時 ざんじ 違背 いはい 能 のう 量 りょう 守恆 もりつね 物理 ぶつり 系統 けいとう 可 か 宇宙 うちゅう 中 ちゅう 暫時 ざんじ 借用 しゃくよう 能 のう 量 りょう 只 ただ 要 よう 能 のう 在 ざい 短時間 たんじかん 數 すう 還 かえ 回 かい 符合 ふごう 相對 そうたい 論 ろん 性 せい 量子力學 りょうしりきがく 的 てき 精髓 せいずい 但 ただし 基 もと 錯誤 さくご 公理 こうり 在 ざい 所有 しょゆう 時間 じかん 宇宙 うちゅう 能 のう 量 りょう 是 ぜ 完全 かんぜん 已 やめ 知 ち 參 さん 數 すう 更正 こうせい 確 かく 地 ち 說 せつ 假 かり 若 わか 事件 じけん 發生 はっせい 的 てき 時間 じかん 間隔 かんかく 則 のり 事件 じけん 的 てき 能 のう 量 りょう 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 因 よし 假設 かせつ 量子 りょうし 場 じょう 論 ろん 的 てき 計算 けいさん 涉 わたる 暫時 ざんじ 電子 でんし 正子 まさこ 不 ふ 表示 ひょうじ 能 のう 量 りょう 守恆 もりつね 被 ひ 違背 いはい 量子 りょうし 系統 けいとう 的 てき 能 のう 量的 りょうてき 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 並 なみ 不能 ふのう 狹窄 きょうさく 限 げん 制 せい 物理 ぶつり 行為 こうい 所有 しょゆう 可能 かのう 物理 ぶつり 行為 こうい 與 あずか 相關 そうかん 影響 えいきょう 都 と 必須 ひっす 納入 のうにゅう 量子 りょうし 計算 けいさん 包括 ほうかつ 那 な 有能 ゆうのう 量 りょう 比 ひ 能 のう 量 りょう 分 ぶん 平均 へいきん 或 ある 小 しょう 的 てき 物理 ぶつり 行為 こうい [37] :56 真實 しんじつ 系統 けいとう 的 てき 能 のう 量 りょう 與 あずか 無 む 系統 けいとう 的 てき 能 のう 量 りょう 不同 ふどう 不 ふ 應 おう 混淆 こんこう 在 ざい 一 いち 起 おこり [35]
1945年 ねん 雷 かみなり 歐 おう 尼 あま Leonid Mandelshtam ）和 わ 伊 い 戈 ほこ 爾 なんじ 塔 とう 共同 きょうどう 給 きゅう 出 で 能 のう 量 りょう 時間 じかん 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり 的 てき 一 いち 種 しゅ 表 ひょう 述 じゅつ [39] 假設 かせつ 某 ぼう 量子 りょうし 系統 けいとう 的 てき 量子 りょうし 態 たい 為 ため
|
ψ ぷさい ⟩
{\displaystyle |\psi \rangle }
可 か 觀察 かんさつ 量 りょう 為 ため
B
{\displaystyle B}
設定 せってい
Δ でるた t
=
d
e
f
Δ でるた B
|
d
d
t
⟨
B
⟩
|
{\displaystyle \Delta t\ {\stackrel {def}{=}}\ {\cfrac {\Delta B}{\left|{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\langle B\rangle \right|}}}
則 のり 能 のう 量 りょう 時間 じかん 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 關係 かんけい 式 しき 為 ため
Δ でるた E
Δ でるた t
≥
ℏ
2
{\displaystyle \Delta E\Delta t\geq {\frac {\hbar }{2}}}
其中，
Δ でるた E
{\displaystyle \Delta E}
是 これ
|
ψ ぷさい ⟩
{\displaystyle |\psi \rangle }
的 てき 能 のう 量 りょう 標準 ひょうじゅん 差 さ
Δ でるた t
{\displaystyle \Delta t}
是 ぜ 期 き 望 もち
⟨
B
⟩
{\displaystyle \langle B\rangle }
減少 げんしょう 或 ある 增加 ぞうか 一 いち 個 こ 標準 ひょうじゅん 差 さ
Δ でるた B
{\displaystyle \Delta B}
所 ところ 時間 じかん 間隔 かんかく 即 そく 期 き 望 もち
⟨
B
⟩
{\displaystyle \langle B\rangle }
明 あかり 顯 あらわ 改變 かいへん 所 しょ 時間 じかん 間隔 かんかく
根據 こんきょ 埃 ほこり 倫 りん 費 ひ 定理 ていり
d
d
t
⟨
B
⟩
=
i
ℏ
⟨
[
H
,
B
]
⟩
+
⟨
∂
B
∂
t
⟩
{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\langle B\rangle ={\frac {i}{\hbar }}\langle [{H},\,{B}]\rangle +\left\langle {\frac {\partial B}{\partial t}}\right\rangle }
其中，
t
{\displaystyle t}
是 ぜ 時間 じかん
H
{\displaystyle H}
是 これ 哈密頓 ひたぶる 量 りょう 。
一般 いっぱん 算 さん 符 ふ 不 ふ 顯 あらわ 性 せい 地 ち 間 あいだ 所以 ゆえん 稍 やや 加 か 編 へん 排 はい 取 と 絶對 ぜったい 可 か 到 いた
|
⟨
[
H
,
B
]
⟩
|
=
ℏ
|
d
d
t
⟨
B
⟩
|
{\displaystyle |\langle [{H},\,{B}]\rangle |=\hbar \left|{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\langle B\rangle \right|}
不 ふ 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり 闡明 せんめい 對 たい 任意 にんい 兩個 りゃんこ 可 か 觀察 かんさつ 量 りょう
H
{\displaystyle H}
和 わ
B
{\displaystyle B}
Δ でるた H
Δ でるた B
≥
1
2
|
⟨
[
H
,
B
]
⟩
|
{\displaystyle \Delta H\Delta B\geq {\frac {1}{2}}|\langle [{H},\,{B}]\rangle |}
所以 ゆえん
Δ でるた H
Δ でるた B
≥
ℏ
2
|
d
d
t
⟨
B
⟩
|
{\displaystyle \Delta H\Delta B\geq {\frac {\hbar }{2}}\left|{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\langle B\rangle \right|}
對 たい 量子 りょうし 態 たい
|
ψ ぷさい ⟩
{\displaystyle |\psi \rangle }
頓 ひたぶる 算 さん 符 ふ 與能 よのう 量 りょう
E
{\displaystyle E}
的 てき 關係 かんけい 是 ぜ
H
|
ψ ぷさい ⟩
=
E
|
ψ ぷさい ⟩
{\displaystyle H|\psi \rangle =E|\psi \rangle }
設定 せってい
Δ でるた t
=
Δ でるた B
|
d
d
t
⟨
B
⟩
|
{\displaystyle \Delta t={\frac {\Delta B}{\left|{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\langle B\rangle \right|}}}
那 な 能 のう 量 りょう 時間 じかん 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 關係 かんけい 式 しき 成立 せいりつ
Δ でるた E
Δ でるた t
≥
ℏ
2
{\displaystyle \Delta E\Delta t\geq {\frac {\hbar }{2}}}
[26] :110-114 在 ざい 微分 びぶん 元素 げんそ
d
t
{\displaystyle dt}
指 ゆび 的 てき 是 ぜ 外在 がいざい 時間 じかん 間 あいだ 間隔 かんかく
Δ でるた t
{\displaystyle \Delta t}
指 ゆび 的 てき 是 ぜ 時間 じかん 可 か 觀察 かんさつ 量 りょう
B
{\displaystyle B}
有 ゆう 關 せき 並 なみ 系統 けいとう 的 てき 量子 りょうし 態 たい 有 ゆう 關 せき [35]
決定 けってい 論 ろん 與 あずか 實在 じつざい 論 ろん 的 てき 追隨 ついずい 者 しゃ 酷 こく 哥本哈根詮 かい 釋 しゃく 與 あずか 海 うみ 森 もり 確定 かくてい 理論 りろん 視 し 為 ため 可 か 供 きょう 批評 ひひょう 的 てき 雙 そう 重 じゅう 標 しるべ 根據 こんきょ 詮 かい 釋 しゃく 量子 りょうし 態 たい 的 てき 並 なみ 不 ふ 是 ぜ 基礎 きそ 實在 じつざい 實驗 じっけん 計算 けいさん 求 もとめ 得 とく 的 てき 結果 けっか 沒 ぼつ 有 ゆう 任 にん 何 なん 量子 りょうし 理論 りろん 可 か 知 ち 系統 けいとう 狀態 じょうたい 的 てき 基礎 きそ 本質 ほんしつ 量子 りょうし 理論 りろん 只 ただ 能 のう 預 あずか 測 はか 實驗 じっけん 觀察 かんさつ 的 てき 結果 けっか
愛 あい 因 いん 認 みとめ 為 ため 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり 顯示 けんじ 出 で 波 なみ 函數 かんすう 並 なみ 沒 ぼつ 有給 ゆうきゅう 出 で 波 は 函數 かんすう 只 ただ 預 あずか 測 はか 了 りょう 一 いち 個 こ 粒子 りゅうし 系 けい 的 てき 機 き 率 りつ 性 せい 量子 りょうし 行為 こうい 波 なみ 耳 みみ 則 のり 主張 しゅちょう 波 は 函數 かんすう 已 やめ 經 けい 給 きゅう 出 で 了 りょう 關 せき 從 したがえ 波 は 函數 かんすう 求 もとめ 得 とく 的 てき 機 き 率 りつ 分 ぶん 是 ぜ 基礎 きそ 的 てき 不能 ふのう 同時 どうじ 擁 よう 有 ゆう 兩者 りょうしゃ 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり 的 てき 真諦 しんたい [42] 俗語 ぞくご 魚 ぎょ 與 あずか 熊 くま 掌 てのひら 不可 ふか 兼 けん 得 とく 兩 りょう 位 い 物理 ぶつり 大師 だいし 的 てき 辯論 べんろん 對 たい 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり 涉 わたる 種種 しゅじゅ 物理 ぶつり 問題 もんだい 延 のべ 續 ぞく 了 りょう 年 ねん 世紀 せいき 最初 さいしょ 十 じゅう 年 ねん 裏 うら 獲得 かくとく 的 てき [43] [44]
左邊 さへん 為 ため 愛 あい 因 いん 狹 せま 縫 ぬい 問題 もんだい 的 てき 固定 こてい 與 あずか 狹 せま 縫 ぬい 實驗 じっけん 裝置 そうち 右邊 うへん 為 ため 波 は 耳 みみ 設計 せっけい 出 で 一 いち 個 こ 改良 かいりょう 的 てき 實驗 じっけん 裝置 そうち 他 た 將 しょう 固定 こてい 更 さら 換 かわ 為 ため 一 いち 個 こ 可 か 上下 じょうげ 移動 いどう 的 てき
愛 あい 因 いん 提出 ていしゅつ 了 りょう 一 いち 個 こ 思想 しそう 實驗 じっけん 來 らい 挑戰 ちょうせん 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり 稱 しょう 為 ため 愛 あい 因 いん 狹 せま 縫 ぬい 問題 もんだい 愛 あい 因 いん 認 みとめ 為 ため 思想 しそう 實驗 じっけん 能 のう 時 じ 量 りょう 度 ど 出 で 粒子 りゅうし 明確 めいかく 的 てき 位置 いち 與 あずか 動 どう 量 りょう [18] :267-273
愛 あい 因 いん 狹 せま 縫 ぬい 問題 もんだい 的 てき 實驗 じっけん 裝置 そうち 與 あずか 單 たん 狹 せま 縫 ぬい 實驗 じっけん 的 てき 裝置 そうち 類似 るいじ 最大 さいだい 的 てき 不同 ふどう 只 ただ 考慮 こうりょ 一 いち 個 こ 粒子 りゅうし 的 てき 量子 りょうし 行為 こうい 圖 ず 所 しょ 示 しめせ 假設 かせつ 在 ざい 朝 あさ 著 ちょ 縫 ぬい 垂直 すいちょく 地 ち 發射 はっしゃ 一 いち 個 こ 粒子 りゅうし 粒子 りゅうし 穿 ほじ 過 か 了 りょう 狹 せま 縫 ぬえ 再 さい 移動 いどう 一 いち 段 だん 行程 こうてい 後 ご 屏 へい 假 かり 若 わか 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり 是正 ぜせい 確 かく 的 てき 那 な 度 ど 為 ため
w
{\displaystyle w}
的 てき 狹 せま 縫 ぬえ 在 ざい 粒子 りゅうし 通過 つうか 的 てき 時候 じこう 給 きゅう 予 よ 了 りょう 粒子 りゅうし 的 てき 朝 あさ 上下 じょうげ 方向 ほうこう 的 てき 動 どう 量 りょう 大約 たいやく
ℏ
/
w
{\displaystyle \hbar /w}
的 てき 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 但 ただし 是 ぜ 可 か 測量 そくりょう 的 てき 反 はん 用 よう 所 しょ 造成 ぞうせい 的 てき 動 どう 量 りょう 至 いたり 任意 にんい 準 じゅん 確度 かくど 根據 こんきょ 動 どう 量 りょう 守恆 もりつね 定律 ていりつ 粒子 りゅうし 的 てき 動 どう 量 りょう 等 とう 板 いた 的 てき 反 はん 衝動 しょうどう 量 りょう 取 と 至 いたり 任意 にんい 準 じゅん 確度 かくど 粒子 りゅうし 位置 いち 的 てき 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 只 ただ 有 ゆう
w
{\displaystyle w}
所以 ゆえん 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり 不成立 ふせいりつ 為 ため 了 りょう 要 よう 更 さら 明 あかり 顯 あらわ 地 ち 表現 ひょうげん 愛 あい 因 いん 的 てき 點 てん 子 こ 波 は 耳 みみ 設計 せっけい 出 で 一 いち 個 こ 改良 かいりょう 的 てき 實驗 じっけん 裝置 そうち 波 なみ 耳 みみ 回 かい 應 おう 量子 りょうし 系統 けいとう 的 てき 一 いち 部分 ぶぶん 假 かり 若 わか 要 よう 測量 そくりょう 反 はん 用 よう 的 てき 動 どう 量 りょう 至 いたり 準 じゅん 確度 かくど 低 てい
Δ でるた p
{\displaystyle \Delta p}
則 のり 必須 ひっす 知道 ともみち 在 ざい 粒子 りゅうし 通過 つうか 前後 ぜんこう 的 てき 動 どう 量 りょう 至 いたり 準 じゅん 確度 かくど 低 てい
Δ でるた p
{\displaystyle \Delta p}
前提 ぜんてい 了 りょう 位置 いち 的 てき 不 ふ 確定 かくてい 性 せい
Δ でるた x
≈
ℏ
/
Δ でるた p
{\displaystyle \Delta x\approx \hbar /\Delta p}
確定 かくてい 性 せい 會 かい 連帶 れんたい 轉移 てんい 成 なり 為 ため 狹 せま 縫 ぬい 位置 いち 的 てき 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 和 わ 粒子 りゅうし 位置 いち 的 てき 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 因 いん 必須 ひっす 遵守 じゅんしゅ 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり
1930年 ねん 在 ざい 第 だい 六 ろく 次 じ 索 さく 爾 なんじ 會議 かいぎ 愛 あい 因 いん 發表 はっぴょう 了 りょう 一 いち 個 こ 思想 しそう 實驗 じっけん 來 らい 挑戰 ちょうせん 能 のう 量 りょう 時間 じかん 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり
Δ でるた E
Δ でるた t
≥
ℏ
/
2
{\displaystyle \Delta E\Delta t\geq \hbar /2}
實驗 じっけん 與 あずか 愛 あい 因 いん 狹 せま 縫 ぬい 實驗 じっけん 類似 るいじ 只 ただ 是 ぜ 在 ざい 粒子 りゅうし 穿 ほじ 過 か 的 てき 狹 せま 縫 ぬい 是 ただし 時間 じかん [45]
試 ためし 想 そう 在 ざい 的 てき 一 いち 邊 へん 有 ゆう 一 いち 個 こ 孔 あな 徑 みち 的 てき 時 じ 鐘 かね 可 か 通過 つうか 控 ひかえ 制 せい 器 き 將 はた 孔 あな 徑 みち 外的 がいてき 快 かい 門 かど 開 ひらく 啟 けい 短 たん 暫時 ざんじ 間 あいだ 間隔 かんかく
Δ でるた t
{\displaystyle \Delta t}
發射 はっしゃ 出 で 一 いち 光子 こうし 然 しか 後 ご 再 さい 將 しょう 快 かい 門 もん 關 せき 為 ため 了 りょう 要 よう 測量 そくりょう 發射 はっしゃ 出 で 去 ざ 的 てき 光子 こうし 的 てき 能 のう 量 りょう 必須 ひっす 量 りょう 度 ど 發射 はっしゃ 前 まえ 與 あずか 發射 はっしゃ 後 ご 的 てき 質量 しつりょう
m
{\displaystyle m}
應用 おうよう 狹義 きょうぎ 相對 そうたい 論 ろん 的 てき 質 しつ 能 のう 方程式 ほうていしき
E
=
m
c
2
{\displaystyle E=mc^{2}}
計算 けいさん 出來 でき 失 しつ 去 さ 的 てき 能 のう 量 りょう
E
{\displaystyle E}
理論 りろん 快 かい 門 もん 的 てき 開 ひらけ 啟 けい 時間 じかん 間隔 かんかく 是 ぜ 個 こ 常數 じょうすう 只 ただ 要 よう 能 のう 讓 ゆずる 子 こ 的 てき 質量 しつりょう 可 か 度 ど 至 いたり 任意 にんい 準 じゅん 確度 かくど 因 いん
Δ でるた E
Δ でるた t
<
ℏ
/
2
{\displaystyle \Delta E\Delta t<\hbar /2}
能 のう 量 りょう 時間 じかん 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり 不成立 ふせいりつ 經過 けいか 整 せい 晚 ばん 思考 しこう 愛 あい 因 いん 的 てき 巧妙 こうみょう 論述 ろんじゅつ 終 おわり 了 りょう 論述 ろんじゅつ 的 てき 破綻 はたん 年 ねん 正式 せいしき 發表 はっぴょう 了 りょう 他 た 的 てき 反駁 はんばく [46] 他 た 指出 さしで 為 ため 了 りょう 保證 ほしょう 實驗 じっけん 的 てき 正確 せいかく 運 うん 作 さく 必須 ひっす 用 よう 彈 だん 懸 かか 吊 つるし 起 おこり 來 らい 在 ざい 的 てき 一 いち 邊 へん 固定 こてい 一 いち 個 こ 指針 ししん 的 てき 支 ささえ 固定 こてい 了 りょう 一 いち 根 ね 直 じき 尺 じゃく 指針 ししん 所 しょ 指 ゆび 在 ざい 直 じき 尺 じゃく 的 てき 數 すう 目 もく 可 か 來 らい 紀 き 錄 ろく 的 てき 位置 いち 根據 こんきょ 位置 いち 動 どう 量 りょう 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり 測量 そくりょう 位置 いち 的 てき 不 ふ 確定 かくてい 性 せい
Δ でるた q
{\displaystyle \Delta q}
與 あずか 測量 そくりょう 動 どう 量的 りょうてき 不 ふ 確定 かくてい 性 せい
Δ でるた p
{\displaystyle \Delta p}
兩者 りょうしゃ 之 の 間 あいだ 的 てき 關係 かんけい 式 しき 為 ため
Δ でるた q
Δ でるた p
≈
h
{\displaystyle \Delta q\Delta p\approx h}
從 したがえ 牛 うし 頓 ひたぶる 運動 うんどう 定律 ていりつ 可 か 論 ろん 質量 しつりょう 的 てき 不 ふ 確定 かくてい 性 せい
Δ でるた m
{\displaystyle \Delta m}
會 かい 造成 ぞうせい 動 どう 量的 りょうてき 不 ふ 確定 かくてい 性 せい
Δ でるた p
{\displaystyle \Delta p}
所以 ゆえん 動 どう 量的 りょうてき 不 ふ 確定 かくてい 性 せい
Δ でるた p
{\displaystyle \Delta p}
下限 かげん 為 ため
Δ でるた p
>
Δ でるた m
g
T
{\displaystyle \Delta p>\Delta mgT}
其中，
T
{\displaystyle T}
是 ぜ 測量 そくりょう 質量 しつりょう 所 しょ 時間 じかん 間隔 かんかく 不 ふ 是 ぜ 快 かい 門 かど 開 ひらく 啟 けい 的 てき 時間 じかん 間隔 かんかく
g
{\displaystyle g}
是 これ 萬有引力 ばんゆういんりょく 常數 じょうすう
按照廣義 こうぎ 相對 そうたい 論 ろん 假 かり 若 わか 將 しょう 時 じ 鐘 かね 朝 あさ 著 ちょ 引力 いんりょく 方向 ほうこう 移動 いどう
Δ でるた q
{\displaystyle \Delta q}
則 のり 度 ど 時間 じかん 的 てき 不 ふ 確定 かくてい 性 せい
Δ でるた T
{\displaystyle \Delta T}
為 ため
Δ でるた T
/
T
=
g
Δ でるた q
/
c
2
{\displaystyle \Delta T/T=g\Delta q/c^{2}}
從 したがえ 上述 じょうじゅつ 三 さん 個 こ 方程式 ほうていしき 可 か 到 いた
Δ でるた T
Δ でるた m
>
h
/
c
2
{\displaystyle \Delta T\Delta m>h/c^{2}}
將 はた 質 しつ 能 のう 方程式 ほうていしき 代入 だいにゅう 則 のり 有 ゆう 關係 かんけい 式 しき
Δ でるた T
Δ でるた E
>
h
{\displaystyle \Delta T\Delta E>h}
因 いん 能 のう 量 りょう 時間 じかん 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり 波 なみ 耳 みみ 又 また 但 ただし 是 ぜ 假設 かせつ 將 はた 光子 こうし 更 さら 換 かわ 為 ため 普通 ふつう 氣體 きたい 粒子 りゅうし 則 のり 問題 もんだい 只 ただ 涉 わたる 非 ひ 相對 そうたい 論 ろん 性 せい 量子力學 りょうしりきがく 為 ため 甚麼 いんも 需要 じゅよう 使用 しよう 相對 そうたい 論 ろん 來 らい 解析 かいせき 問題 もんだい 實際 じっさい 使用 しよう 量子力學 りょうしりきがく 的 てき 理論 りろん 解釋 かいしゃく 難題 なんだい 了 りょう [47] :27-28 另外，愛 あい 因 いん 的 てき
Δ でるた t
{\displaystyle \Delta t}
是 ぜ 快 かい 門 かど 開 ひらく 啟 けい 的 てき 時間 じかん 間隔 かんかく 爾 なんじ 的 てき
Δ でるた T
{\displaystyle \Delta T}
則 のり 是 ぜ 量 りょう 度 ど 質量 しつりょう 的 てき 時間 じかん 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 兩者 りょうしゃ 不 ふ 是 ぜ 同 どう 一 いち 個 こ 變量 へんりょう 因 いん 並 なみ 沒 ぼつ 有精 ゆうせい 準 じゅん 地 ち 反駁 はんばく 愛 あい 因 いん 的 てき 問題 もんだい [48]
1935年 ねん 愛 あい 因 いん 鮑 あわび 里 さと 波多 はた 爾 なんじ 納 おさめ 森 もり 羅 ら 森 もり 共同 きょうどう 發表 はっぴょう 了 りょう 分析 ぶんせき 兩個 りゃんこ 相 しょう 隔 へだた 粒子 りゅうし 的 てき 量子 りょうし 現象 げんしょう 愛 あい 因 いん 發覺 はっかく 測量 そくりょう 一 いち 個 こ 粒子 りゅうし 會同 かいどう 時 じ 改變 かいへん 一 いち 個 こ 粒子 りゅうし 的 てき 機 き 率 りつ 分 ぶん 但 ただし 是 ぜ 狹義 きょうぎ 相對 そうたい 論 ろん 不 ふ 允許 いんきょ 信 しん 息 いき 的 てき 傳播 でんぱ 速度 そくど 超過 ちょうか 光速 こうそく 測量 そくりょう 一 いち 個 こ 粒子 りゅうし 不 ふ 應 おう 時 じ 影響 えいきょう 一 いち 個 こ 粒子 りゅうし 悖 もと 論 ろん 波 は 耳 みみ 對 たい 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり 的 てき 認知 にんち 的 てき 改變 かいへん 他 た 推斷 すいだん 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 並 なみ 不 ふ 是 ぜ 因 いん 直接 ちょくせつ 測量 そくりょう 動作 どうさ 生 せい [49]
從 したがえ 思想 しそう 實驗 じっけん 愛 あい 因 いん 獲得 かくとく 寓意 ぐうい 深遠 しんえん 的 てき 結論 けつろん 他 た 相 しょう 信 しんじ 一 いち 種 しゅ 自然 しぜん 基礎 きそ 假定 かてい 對 たい 物理 ぶつり 實在 じつざい 的 てき 完備 かんび 必須 ひっす 能 のう 定 てい 域 いき 數 すう 據 よりどころ 來 らい 預 あずか 測 はか 實驗 じっけん 結果 けっか 因 いん 述 じゅつ 所 しょ 的 てき 信 しん 息 いき 超過 ちょうか 了 りょう 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり 量子力學 りょうしりきがく 的 てき 允許 いんきょ 範圍 はんい 味 あじ 著 ちょ 或 ある 許 もと 在 ざい 完備 かんび 裏 うら 存在 そんざい 了 りょう 一 いち 域 いき 隱 かくれ 變量 へんりょう 今 こん 量子力學 りょうしりきがく 裏 うら 並 なみ 不 ふ 存在 そんざい 定 てい 域 いき 隱 かくれ 變量 へんりょう 他 た 因 いん 推斷 すいだん 量子力學 りょうしりきがく 並 なみ 不 ふ 完備 かんび
1964年 ねん 約 やく 貝 かい 爾 なんじ 對 たい 愛 あい 因 いん 的 てき 假定 かてい 提出 ていしゅつ 質疑 しつぎ 他 た 認 みとめ 為 ため 可 か 嚴格 げんかく 檢 けん 驗 けん 假定 かてい 因 いん 為 ため 假定 かてい 意味 いみ 著 ちょ 幾 いく 個 こ 不同 ふどう 實驗 じっけん 所 しょ 測量 そくりょう 獲得 かくとく 的 てき 機 き 率 りつ 必須 ひっす 滿足 まんぞく 某 ぼう 種 たね 理論 りろん 不等式 ふとうしき 依 よ 照 あきら 貝 かい 爾 なんじ 的 てき 提示 ていじ 實驗 じっけん 者 しゃ 關 せき 論 ろん 的 てき 實驗 じっけん 獲得 かくとく 的 てき 結果 けっか 確認 かくにん 了 りょう 量子力學 りょうしりきがく 的 てき 預 あずか 測 はか 因 いん 排除 はいじょ 了 りょう 定 てい 域 いき 隱 かくれ 變量 へんりょう 的 てき 假定 かてい 但 ただし 是 ぜ 故事 こじ 的 てき 最後 さいご 結局 けっきょく 假定 かてい 非 ひ 定 てい 域 いき 隱 かくれ 變量 へんりょう 給 きゅう 出 で 了 りょう 量子力學 りょうしりきがく 的 てき 預 あずか 測 はか 事實 じじつ 上 じょう 大 だい 衛 まもる 波 は 提出 ていしゅつ 了 りょう 一 いち 種 しゅ 表 おもて 述 じゅつ 對 たい 於大 おだい 多數 たすう 物理 ぶつり 學 がく 家 か 不 ふ 是 ぜ 他 た 為 ため 量子力學 りょうしりきがく 是正 ぜせい 確 かく 的 てき 因 よし 為 ため 經典 きょうてん 直覺 ちょっかく 不能 ふのう 對應 たいおう 物理 ぶつり 實在 じつざい 只 ただ 是 ぜ 一 いち 個 こ 悖 もと 論 ろん 的 てき 意義 いぎ 與 あずか 到底 とうてい 採用 さいよう 一 いち 種 しゅ 詮 かい 釋 しゃく 有 ゆう 關 せき 哥本哈根詮 かい 釋 しゃく 主張 しゅちょう 測量 そくりょう 動作 どうさ 造成 ぞうせい 了 りょう 瞬時 しゅんじ 的 てき 波 なみ 函數 かんすう 但 ただし 是 ぜ 不 ふ 是 ぜ 瞬時 しゅんじ 的 てき 因果 いんが 效 こう 應 おう 測量 そくりょう 作 さく 只 ただ 涉 わたる 對 たい 物理 ぶつり 系統 けいとう 的 てき 定量 ていりょう 並 なみ 沒 ぼつ 有 ゆう 涉 わたる 整 せい 個 こ 物理 ぶつり 系統 けいとう 多 た 世界 せかい 詮 かい 釋 しゃく 主張 しゅちょう 測量 そくりょう 動作 どうさ 只 ただ 會 かい 影響 えいきょう 被 ひ 測量 そくりょう 粒子 りゅうし 的 てき 量子 りょうし 態 たい 因 いん 域 いき 性 せい 相互 そうご 作用 さよう 嚴格 げんかく 地 ち 被 ひ 遵守 じゅんしゅ 採用 さいよう 多 た 世界 せかい 詮 かい 釋 しゃく 可 か 貝 かい 爾 なんじ 提出 ていしゅつ 的 てき 質疑 しつぎ 給 きゅう 予 よ 解釋 かいしゃく [50]
卡爾·波 は 普 ひろし 爾 なんじ 是 ぜ 為 ため 一 いち 位 い 邏輯學者 がくしゃ 與 あずか 形而上學 けいじじょうがく 實在 じつざい 論 ろん 者 しゃ 所持 しょじ 有 ゆう 的 てき 態度 たいど 來 らい 研究 けんきゅう 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 問題 もんだい [51] [52] 他 た 認 みとめ 為 ため 不 ふ 應 おう 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 關係 かんけい 應用 おうよう 獨 どく 粒子 りゅうし 應 おう 應用 おうよう 粒子 りゅうし 系 けい 即 そく 同樣 どうよう 方法 ほうほう 製 せい 出來 でき 的 てき 粒子 りゅうし [51] [53] 根據 こんきょ 統計 とうけい 詮 かい 釋 しゃく 實驗 じっけん 者 しゃ 可 か 心 しん 設計 せっけい 測量 そくりょう 運 うん 作 さく 使 つかい 得 とく 測量 そくりょう 運 うん 作 さく 能 のう 滿足 まんぞく 任意 にんい 準 じゅん 確度 かくど 又 また 不 ふ 違反 いはん 量子 りょうし 理論 りろん
1934年 ねん 波 は 普 ひろし 爾 なんじ 發表 はっぴょう 論文 ろんぶん 評論 ひょうろん 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 關係 かんけい [54] 同年 どうねん 又 また 發表 はっぴょう 著作 ちょさく 科學 かがく 發現 はつげん 的 てき 他 た 給 きゅう 出 で 統計 とうけい 詮 かい 釋 しゃく 的 てき 論點 ろんてん 年 ねん 在 ざい 著作 ちょさく 量子 りょうし 理論 りろん 與 あずか 物理 ぶつり 學 がく 分 ぶん 裏 うら 他 た 將 しょう 自己 じこ 的 てき 理論 りろん 更 さら 加 か 推進 すいしん 他 た 寫 うつし 明 あきら
無 む 可 か 置 おけ 疑 うたぐ 地 ち 從 したがえ 量子 りょうし 理論 りろん 的 てき 統計 とうけい 公式 こうしき 可 か 導出 どうしゅつ 海 うみ 森 もり 公式 こうしき 但 ただし 是 ぜ 量子 りょうし 理論 りろん 者 しゃ 慣常性 せい 地 ち 錯誤 さくご 詮 かい 釋 しゃく 了 りょう 公式 こうしき 他 た 為 ため 公式 こうしき 可 か 釋 しゃく 為 ため 決定 けってい 測量 そくりょう 精確 せいかく 度 ど 的 てき 某 ぼう 種 しゅ 上限 じょうげん 原文 げんぶん 斜體 しゃたい 強調 きょうちょう
波 なみ 普 ひろし 爾 なんじ 提出 ていしゅつ 了 りょう 一 いち 個 こ 證 あかし 偽 にせ 不 ふ 確定 かくてい 性 せい 關係 かんけい 的 てき 實驗 じっけん 但 ただし 在 ざい 與 あずか 卡爾·馮·魏 ぎ 茨 いばら 澤 さわ 克 かつ 、海 うみ 森 もり 愛 あい 因 いん 會談 かいだん 後 ご 他 た 又 また 將 はた 初 はつ 始 はじめ 版本 はんぽん 收 おさむ 回 かい 實驗 じっけん 可能 かのう 影響 えいきょう 了 りょう 後來 こうらい EPR思想 しそう 實驗 じっけん 的 まと 表 ひょう 述 じゅつ [51] [56] 年 ねん 波 は 普 ひろし 爾 なんじ 實驗 じっけん 的 てき 一 いち 個 こ 版本 はんぽん 成功 せいこう 付 づけ 諸 しょ 實現 じつげん [52]
維也納 おさめ 科技 かぎ 大學 だいがく （Vienna University of Technology）的 てき 長谷川 はせがわ 祐司 ゆうじ 准 じゅん 教 きょう 授與 じゅよ 名古屋大學 なごやだいがく 的 てき 小澤 おざわ 正直 まさなお 教授 きょうじゅ 等 とう 學者 がくしゃ 年 ねん 月 がつ 日 にち 發表 はっぴょう 反駁 はんばく 海 うみ 森 もり 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり 的 てき 實證 じっしょう 結果 けっか 他 た 兩 りょう 台 たい 儀 ぎ 器 き 分別 ふんべつ 測量 そくりょう 中子 なかご 的 てき 自 じ 角度 かくど 並 なみ 計算 けいさん 後 ご 得 え 到 いた 了 りょう 比 ひ 海 うみ 森 もり 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり 所 しょ 示 しめせ 誤差 ごさ 更 さら 小 しょう 的 てき 測量 そくりょう 結果 けっか 證明 しょうめい 海 うみ 森 もり 確定 かくてい 性 せい 原理 げんり 所 しょ 主張 しゅちょう 的 てき 測量 そくりょう 極限 きょくげん 是 ぜ 錯誤 さくご 的 てき [57] [58]
^ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Jan Hilgevoord; Jos Uffink. The Uncertainty Principle . Stanford Encyclopedia of Philosophy. 12 July 2016 [2008-12-19 ] . （原始 げんし 内容 ないよう 存 そん ^ 2.0 2.1 2.2 Heisenberg, Werner. Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik. Zeitschrift für Physik. 1927, 43 : pp. 172–198. ^ 3.0 3.1 3.2 Wheeler, J. A.; Zurek, H. Quantum Theory and Measurement. Princeton Univ. Press. 1983. The more precisely the position is determined, the less precisely the momentum is known, and conversely ^ 4.0 4.1 4.2 Kennard, E. H. Zur Quantenmechanik einfacher Bewegungstypen . Zeitschrift für Physik. 1927, 44 (4–5): 326. Bibcode:1927ZPhy...44..326K doi:10.1007/BF01391200 ^ 5.0 5.1 Robertson, H. P. The Uncertainty Principle. Phys. Rev. 1929, 34 : 163–64. Bibcode:1929PhRv...34..163R doi:10.1103/PhysRev.34.163 ^ Elion, W. J.; M. Matters, U. Geigenmüller & J. E. Mooij, Direct demonstration of Heisenberg's uncertainty principle in a superconductor, Nature, 1994, 371 : 594–595, Bibcode:1994Natur.371..594E doi:10.1038/371594a0 ^ Smithey, D. T.; M. Beck, J. Cooper, M. G. Raymer, Measurement of number-phase uncertainty relations of optical fields, Phys. Rev. A, 1993, 48 : 3159–3167, Bibcode:1993PhRvA..48.3159S doi:10.1103/PhysRevA.48.3159 ^ Caves, Carlton, Quantum-mechanical noise in an interferometer, Phys. Rev. D, 1981, 23 : 1693–1708, Bibcode:1981PhRvD..23.1693C doi:10.1103/PhysRevD.23.1693 ^ W. Heisenberg, Über quantentheoretishe Umdeutung kinematisher und mechanischer Beziehungen , Zeitschrift für Physik , 33 , 879-893, 1925 (received July 29, 1925). [English translation in: B. L. van der Waerden, editor, Sources of Quantum Mechanics (Dover Publications, 1968) ISBN 978-0-486-61881-4 (English title: "Quantum-Theoretical Re-interpretation of Kinematic and Mechanical Relations").]
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![{\displaystyle \sigma _{A}^{2}\sigma _{B}^{2}\geq \left|{\frac {1}{2}}\langle \{{A},{B}\}\rangle -\langle {A}\rangle \langle {B}\rangle \right|^{2}+\left|{\frac {1}{2i}}\langle [{A},{B}]\rangle \right|^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1589cfbc198f8b82e496951b1b046b9c2ac697e4)
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