阴阳合历，又称太阴太阳历，是许多文化采用的历法，其日期采朔望月以指示月球的相位，年则与太阳相关，利用天文学观察兼顾月相周期和太阳周期运动所安排，且一年的月数必须是整数。
采用阴阳合历的主要目的是配合季节，因此需要安排闰月来调整，大多数年份有12个朔望月，闰年就会有13个月。连续十九年为一章，其中安置七个闰月置闰，使历年的平均值大约与“地球公转一年”相当（大多采用回归年定义，也有采用恒星年定义者）。构成阴阳合历的历年连续19年一套可名为阴阳章历，四章连续一套为一蔀（详见史记历书），可名为阴阳蔀历。俗称农民历的夏历就是阴阳合历之一种。阴阳合历制中单一一历年，其月数、日数不定。
当要确认是否要插入闰月时，一些历法依赖直接的观察，一些则比较太阳和月球的黄经度数。夏威夷人则是观察特定的几颗恒星和月球的关系。
另一方面，计算的阴阳历，要累积几个月才需要插入闰月是有一个固定规则。要建构如此一个历法原则，回归年的长度除以朔望月的平均长度是：
- 12.368266……
转此个十进位值为连分数的最佳近似值为（[12; 2, 1, 2, 1, 1, 17, ...]），所以在下面的清单中列出了朔望月在分子，回归年在分母的整数的比值：
| 12 ÷ |
1 = |
12 |
= [12]
|
（误差 = |
−0.368266… 朔望月/年）
|
| 25 ÷ |
2 = |
12.5 |
= [12; 2]
|
（误差 = |
0.131734… 朔望月/年）
|
| 37 ÷ |
3 = |
12.333333… |
= [12; 2, 1]
|
（误差 = |
−0.034933… 朔望月/年）
|
| 99 ÷ |
8 = |
12.375 |
= [12; 2, 1, 2]
|
（误差 = |
0.006734… 朔望月/年）
|
| 136 ÷ |
11 = |
12.363636… |
= [12; 2, 1, 2, 1]
|
（误差 = |
−0.004630… 朔望月/年）
|
| 235 ÷ |
19 = |
12.368421… |
= [12; 2, 1, 2, 1, 1]
|
（误差 = |
0.000155… 朔望月/年）
|
| 4131 ÷ |
334 = |
12.368263… |
= [12; 2, 1, 2, 1, 1, 17]
|
（误差 = |
−0.000003… 朔望月/年）
|
注意：没有计算的历法的年平均长度正好等于真实回归年的长度。使用不同的历法有不同的年平均长度和平均的每月长度，所以历法的月和月球朔望月之间的差距并不等于上面给出的值。
8年的循环（99个朔望月，包括99 - 8 × 12 = 3个闰月）是古雅典历法使用的八年法（Octaeteris）。8年的周期也曾在第三世纪初在罗马用来计算复活节（或旧的计算法）。
19年的循环（235过朔望月，包括235 - 19 × 12 = 7个闰月）是算数的阴阳历，也是经典的默冬章。它结合了8年和11年的周期，使误差逼近于1⁄19，这个循环可以截断为11年（跳过包括3个闰月的8年），之后又可以恢复为19年的巡环。默冬章的周期是整数的日数，然而实际的阴历月并不是整数的日数。它可以适用于一年365.25日，采用4 × 19年的卡利巴斯周期（Callippic cycle）的年平均值。
罗马从第三世纪至457年，采用84年的周期计算复活节的日期。岛屿基督教一直沿用至768年，当时的Bangor主教Bishop Elfodd说服他们采用St Augustine's mission改良的历法。84年的周期相当4 × 19年的卡利巴斯周期（包括 4 × 7个闰月）加上8年的周期（包括3个闰月），总共1039个月（包括31个闰月）。这给出的年平均为12.3690476…个月，一个周期为30,681日。但比1,039个朔望月短少1.28日，比84个回归年超出0.66日，比84个恒星年短少0.55日。
继默冬章之后的下一个近似值（连分数所产生）所采用的是非常敏感的太阴周期（朔望月）与年，特别是年的数值（例如334年的周期）。其他几种为特定的目的而定义的一年，其近似值可能更精确：例如，353年的周期，包括130个闰月，总月数为4,366个朔望月（12.36827195…），对北半球的春分年会更准确；611年的周期，包括225个闰月，总数7557个朔望月（12.36824877…）对北半球的夏至年有常好的近似；160年的周期，包括59个闰月，总数1,979个朔望月（12.36875）对恒星年（12.3687462856朔望月）有非常好的近似。
在所有的阴阳历，都可以通过以下的计算方法，用近似长度的月和年的日数，获得插入闰月的粗略频率：
- 年：365.25日，月：29.53日
- 365.25 ÷ (12 × 29.53) = 1.0307
- 1 ÷ 0.0307 = 32.57 ：在两个闰月之间的正常月数
- 32.57 ÷ 12 = 2.7 在闰年之间的年数
一个代表平常月分和闰月的序列是ccLccLcLccLccLccLcL，这就是经典的默冬章（19年7闰）。佛历和希伯来历限制闰年只能插入一个闰月；因此在两个闰月之间的正常月数通常是36个月，偶尔也会只有24个月。由于中国和印度的阴阳历依据太阳的真实运动，可以插在任何一个月的前面或后面，但通常不会在太阳移动最快的那几个月（通过近日点的前后，现在大约是1月3日）。这使得两个闰月之间的正常月数通常大于34个月，而同时较少的月数大约是29个月。
太阳年不能包含整数月数的另一种处理方法是在一年当中通过若干不属于任何月份的日子。一些海岸萨利希人就是用这样的历法。例如，奇黑利斯（Chehalis）以奇努克鲑鱼到来产卵的阴历月（在格里历的10月）开始计算10个月，然后留下不定的日数，直到下一次奇努克鲑鱼的返回[3]。
