分ぶん位い函数かんすう

波なみ比ひ是これ正せい态分布ぶんぷ的まと分ぶん位い函数かんすう。

在ざい概がい率りつ和わ统计学がく中なか，与あずか随ずい机つくえ变量的てき概がい率りつ分布ぶんぷ相あい关联的てき分ぶん位い函数かんすう（英語えいご：Quantile function）指定してい随ずい机つくえ变量的てき值，使つかい得とく变量小しょう于或等とう于该值的概がい率りつ等とう于给定てい概がい率りつ。 直ちょく观地说，分ふん位い函数かんすう与あずか概がい率りつ输入处和以下いか的てき范围相しょう关联，即そく随ずい机つくえ变量在ざい该范围内实现某ぼう个概率りつ分布ぶんぷ的てき可能かのう性せい。

定てい义

对于一个连续且严格单调的分布函数，例れい如，一いち个随ずい机つくえ变量X的てき累るい积分布ぶんぷ函数かんすう$F_{X}\colon R\to [0,1]$，分ふん位い函数かんすう$Q$返かえし回かい一いち个阈值$x$，低てい于该阈值从给定じょう的てき累るい积分布ぶんぷ函数かんすう(cdf)中ちゅう随ずい机つくえ抽取会かい下降かこう $p$百分比ひゃくぶんひ的てき时间。

就分布ぶんぷ函数かんすう$F$而言，分ふん位い函数かんすう$Q$返かえし回かい值$x$使つかい得とく

$F_{X}(x):=\Pr(X\leq x)=p.\,$

应用

分ぶん位い函数かんすう用よう于统计应用よう和わ蒙こうむ特とく卡洛方法ほうほう。

分ぶん位い函数かんすう是ぜ规定概がい率りつ分布ぶんぷ的てき一いち种方式しき，它是概がい率りつ密度みつど函数かんすう(pdf)、或ある概がい率りつ质量函数かんすう(pmf)、累るい积分布ぶんぷ函数かんすう(cdf)、和わ特とく征せい函数かんすう的てき替がえ代だい方法ほうほう。概がい率りつ分布ぶんぷ的てき分ぶん位い函数かんすう $Q$ 是ぜ其累积分布ぶんぷ函数かんすう $F$的てき反はん函数かんすう。分ぶん位い函数かんすう的てき导数，即そく分ぶん位い密度みつど函数かんすう，是ぜ另一种规定概率分布的方式。 它是由よし分ぶん位い函数かんすう组成的てき概がい率りつ密度みつど函数かんすう(pdf)的てき倒たおせ数すう。

对于统计应用程ほど序じょ，用よう户需要よう知道ともみち给定分布ぶんぷ的てき关键百ひゃく分ふん比ひ。 例れい如，它们需要じゅよう中位ちゅうい数すう和わ25%和わ75%的てき四よん分ふん位い数すう，如上じょじょう例れい所しょ示しめせ，或ある 5%、95%、2.5%、97.5% 的てき水平すいへい用よう于其他た应用，例れい如评估其已やめ知ち分布ぶんぷ的てき观察的てき统计显着性せい； 请参阅分ぶん位い数すう条目じょうもく。 在ざい电脑普及ふきゅう之の前まえ，书籍的てき附ふ录中附ふ有ゆう统计表ひょう对分位い函数かんすう进行抽样的てき情じょう况并不ふ少しょう见。Gilchrist广泛讨论了りょう分ぶん位い函数かんすう的てき统计应用。

蒙こうむ特とく卡洛模も拟采用よう分ぶん位い函数かんすう来生きすぎ成しげる非ひ均ひとし匀随机つくえ数すう或ある伪随机つくえ数すう，以用于各种类型がた的てき模も拟计算さん。原はら则上可か以通过将分ぶん位い函数かんすう应用于均匀分布ぶんぷ的てき样本来ほんらい获得来き自じ给定分布ぶんぷ的てき样本。

参まいり阅

• 逆ぎゃく变换采さい样
• 百ひゃく分ふん點てん
• 分ぶん位い数すう

延伸えんしん阅读

• （英文えいぶん）Abernathy, Roger W. and Smith, Robert P. (1993) *"Applying series expansion to the inverse beta distribution to find percentiles of the F-distribution", ACM Trans. Math. Softw., 9 (4), 478–480 doi:10.1145/168173.168387
• （英文えいぶん）Refinement of the Normal Quantile
• （英文えいぶん）New Methods for Managing "Student's" T Distribution
• （英文えいぶん）ACM Algorithm 396: Student's t-Quantiles