矩のり (數學すうがく)

動どう差さ（英語えいご：moment）又また稱しょう动差，其概念がいねん来き自じ于物理ぶつり学がく。在ざい物理ぶつり学がく中ちゅう，矩のり用よう来らい表示ひょうじ物体ぶったい形状けいじょう的てき物理ぶつり量りょう，為重ためしげ要よう参さん数すう指ゆび标。在ざい數學すうがく中ちゅう，矩のり的てき概念がいねん是ぜ用よう來らい度量どりょう一組具有一定形態特點的點陣。舉個常用じょうよう的てき例れい子こ，一いち個こ“二に階かい矩のり”，我わが們在一維上可以測量它的“寬ひろし度ど”；而在更さら高だか階かい的てき維度上じょう，由ゆかり於其適用てきよう於橢球だま的てき空間くうかん分ぶん佈，我わが們還可か以對點てん的てき云うん結構けっこう進行しんこう測量そくりょう和わ描述。其他的てき矩のり用よう來らい描述諸しょ如與均ひとし值的歪いびつ斜はす分ぶん佈情況きょう（偏へん態たい），或ある峰みね值的分ぶん佈情況きょう（峰みね態たい）等とう其他方面ほうめん的てき分ぶん佈特點てん。

定てい义

设隨ずい機き變數へんすう（或ある統計とうけい量りょう，下しも同どう）$X$的てき概がい率りつ密度みつど函数かんすう为$f(x)$。

对于离散型がた随ずい机つくえ变量，在ざい存在そんざい的てき前提ぜんてい下か，其相对于值$c$的てき$n$阶矩为：

$\mu _{n}=\sum \limits _{i=1}^{\infty }(x_{i}-c)^{n}P(x_{i})$

对于连续型がた随ずい机つくえ变量，在ざい存在そんざい的てき前提ぜんてい下か，其相对于值$c$的てき$n$阶矩为：

$\mu _{n}=\int _{-\infty }^{\infty }(x-c)^{n}\,f(x)\,dx$

特とく别地，当とう$c=0$时称之の为原点げんてん矩のり，当とう$c=E(X)$时称之の为中心ちゅうしん矩のり。

期き望もち（Expectation）

隨ずい機き變數へんすう的まと期き望もち値ち定義ていぎ為ため其1階かい原動げんどう差さ：

$E(x)=\int _{-\infty }^{\infty }x\,f(x)\,dx$

在ざい變異へんい數すう等とう定義ていぎ中ちゅう，期き望もち值也稱為ため隨ずい機き變量へんりょう的てき“中心ちゅうしん”。顯然けんぜん，任にん何なん隨ずい機き變量へんりょう的てき1階かい主動しゅどう差さ為ため0。

方かた差さ（Variance）

隨ずい機き變量へんりょう的てき方かた差さ定義ていぎ為ため其2階かい主動しゅどう差さ：

$\operatorname {Var} (x)=\int _{-\infty }^{\infty }\left[x-E(x)\right]^{2}\,f(x)\,dx$

偏へん態たい（Skewness）

隨ずい機き變量へんりょう的てき偏へん態たい定義ていぎ為ため其3階かい主動しゅどう差さ：

$S(x)=\int _{-\infty }^{\infty }[x-E(x)]^{3}\,f(x)\,dx$

峰みね態たい（Kurtosis）

隨ずい機き變量へんりょう的てき峰みね態たい定義ていぎ為ため其4階かい主動しゅどう差さ：

$K(x)=\int _{-\infty }^{\infty }[x-E(x)]^{4}\,f(x)\,dx$

样本矩のり

矩のり常常つねづね通どおり过样本ほん矩のり

$\mu '_{n}\approx {\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}X_{i}^{n}$

来らい估计。此方こちら法ほう不ふ需要じゅよう先さき估计其概がい率りつ分布ぶんぷ。

參まいり見み

• 主動しゅどう差さ
• 矩のり生成せいせい函數かんすう
• 力ちから矩のり

外部がいぶ連結れんけつ

• Mathworld Website （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）