幾何 きか 平均 へいきん 數 すう [1] [2] 線 せん 段 だん
l
2
(
B
C
¯
)
{\displaystyle l_{2}\;({\overline {BC}})}
垂直 すいちょく
A
B
¯
{\displaystyle {\overline {AB}}}
在 ざい 數學 すうがく 中 ちゅう 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 是 ぜ 一 いち 種 しゅ 均 ひとし 通過 つうか 使用 しよう 的 てき 乘 じょう 積 せき 算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう 使用 しよう 和 わ 來 らい 指示 しじ 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 定義 ていぎ 為 ため 第 だい
n
{\displaystyle n}
根 ね 個數 こすう 的 てき 乘 の 積 せき 的 てき 第 だい
n
{\displaystyle n}
個 こ 根 ね 即 そく 對 たい 一 いち 組 くみ 數字 すうじ
x
1
,
x
2
,
.
.
.
.
.
.
x
n
{\displaystyle x_{1},x_{2},......x_{n}}
幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 定義 ていぎ 為 ため
(
∏
i
=
1
n
x
i
)
1
n
=
x
1
x
2
⋯
x
n
n
{\displaystyle \left(\prod _{i=1}^{n}x_{i}\right)^{\frac {1}{n}}={\sqrt[{n}]{x_{1}x_{2}\cdots x_{n}}}}
任意 にんい 兩 りょう 數 すう 例 れい 如2
和 わ 8
的 てき 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう ，就是它們
乘 じょう 積 せき 的 てき 平方根 へいほうこん ，
即 そく
2
⋅
8
=
4
{\displaystyle {\sqrt {2\cdot 8}}=4}
。
同樣 どうよう ，
任意 にんい 三 さん 數 すう 4, 1,
和 わ
1
32
{\displaystyle {\frac {1}{32}}}
的 てき 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 是 ぜ 它們
乘 じょう 積 せき 的 てき 立方根 りっぽうこん
4
⋅
1
⋅
1
32
3
=
1
2
{\displaystyle {\sqrt[{3}]{4\cdot 1\cdot {\frac {1}{32}}}}={\frac {1}{2}}}
，以此
類推 るいすい 。
當 とう 每 まい 個 こ 項目 こうもく 具有 ぐゆう 多 た 個 こ 具有 ぐゆう 不 ふ 同數 どうすう 範圍 はんい 的 てき 屬性 ぞくせい 時 じ 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 經常 けいじょう 使用 しよう 在 ざい 比較 ひかく 不同 ふどう 項目 こうもく 為 ため 項目 こうもく 單 たん 個 こ 品質 ひんしつ 因子 いんし [3] 例 れい 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 可 か 出 で 有意義 ゆういぎ 的 てき 平均 へいきん 數 すう 比較 ひかく 兩家 りょうけ 公司 こうし 的 てき 環境 かんきょう 可 か 持續 じぞく 性 せい 評 ひょう 分 ぶん 為 ため 到 いた 並 なみ 財務 ざいむ 可 か 行 ぎょう 性 せい 評 ひょう 級 きゅう 為 ため 到 いた 使用 しよう 算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう 是 ぜ 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 則 のり 財務 ざいむ 可 か 行 ぎょう 性 せい 給 きゅう 予 よ 更 さら 多 た 權 けん 重 じゅう 因 いん 為 ため 範圍 はんい 更 さら 大 だい 因 いん 財務 ざいむ 評 ひょう 級 きゅう 的 てき 一 いち 小 しょう 部分 ぶぶん 變化 へんか 例 れい 變 へん 為 ため 會 かい 產 さん 生 せい 更 さら 大 だい 的 てき 差異 さい 算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう 比 ひ 環境 かんきょう 可 か 持續 じぞく 性 せい 的 てき 大 だい 比例 ひれい 變化 へんか 例 れい 到 いた 使用 しよう 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 歸一 きいつ 化 か 被 ひ 平均 へいきん 的 てき 範圍 はんい 使 つかい 得 とく 沒 ぼつ 有 ゆう 範圍 はんい 支配 しはい 加 か 權 けん 並 なみ 何 なん 屬性 ぞくせい 中 ちゅう 的 てき 給 きゅう 定 じょう 因 よし 沒 ぼつ 有 ゆう 範圍 はんい 控 ひかえ 制 せい 加 か 權 けん 和 わ 給 きゅう 定 じょう 的 てき 因 よし 從 したがえ 到 いた 的 てき 環境 かんきょう 可 か 持續 じぞく 性 せい 變化 へんか 對 たい 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 的 てき 影響 えいきょう 與 あずか 從 したがえ 到 いた 的 てき 財務 ざいむ 可 か 行 ぎょう 性 せい 的 てき 變化 へんか 有 ゆう 同樣 どうよう 的 てき 效果 こうか
幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 可 か 根據 こんきょ 幾何 きか 形狀 けいじょう 來 らい 理解 りかい 兩個 りゃんこ 數字 すうじ
a
{\displaystyle a}
和 わ
b
{\displaystyle b}
的 てき 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 是 ぜ 正方形 せいほうけい 一邊 いっぺん 的 てき 長 ちょう 度 ど 面積 めんせき 等 とう
a
{\displaystyle a}
和 わ
b
{\displaystyle b}
邊 べ 的 てき 矩形 くけい 的 てき 面積 めんせき 同樣 どうよう 三 さん 個 こ 數字 すうじ
a
{\displaystyle a}
b
{\displaystyle b}
和 わ
c
{\displaystyle c}
的 てき 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 是 ぜ 立方體 りっぽうたい 一 いち 個 こ 邊 べ 的 てき 長 ちょう 度 ど 體積 たいせき 與 あずか
a
{\displaystyle a}
b
{\displaystyle b}
和 わ
c
{\displaystyle c}
為 ため 邊 べ 的 てき 長方 おさかた 體 たい 的 てき 體積 たいせき 相 しょう 同 どう
幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 適用 てきよう 正數 せいすう [4] 經 けい 常用 じょうよう 一 いち 組 くみ 數 すう 位 い 的 てき 用 よう 來 らい 相乘 そうじょう 的 てき 或 ある 者 もの 是 ぜ 指數 しすう 性質 せいしつ 的 てき 例 れい 人口 じんこう 增長 ぞうちょう 的 てき 資料 しりょう 或 ある 金融 きんゆう 投資 とうし 的 てき 利率 りりつ
幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 三 さん 個 こ 最 さい 經典 きょうてん 的 てき 畢達哥拉斯平均 へいきん 的 てき 一 いち 個 こ 與 あずか 前面 ぜんめん 提 ひっさげ 到 いた 的 てき 算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう 和 わ 調和 ちょうわ 平均 へいきん 數 すう 一起 かずき 對 たい 包含 ほうがん 至 いたり 少 しょう 調和 ちょうわ 平均 へいきん 數 すう 始終 しじゅう 是 ぜ 三 さん 種 しゅ 方法 ほうほう 中 ちゅう 最小 さいしょう 的 てき 算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう 始終 しじゅう 是 ぜ 三 さん 中 ちゅう 最大 さいだい 的 てき 何 なん 平均 へいきん 數 すう 始終 しじゅう 介 かい 者 しゃ 之 の 間 あいだ 參 まいり 見 み 算 さん 幾 いく 不等式 ふとうしき
計算 けいさん [ 编辑 ] 資料集 しりょうしゅう 的 てき 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう
{
a
1
,
a
2
,
…
,
a
n
}
{\textstyle \left\{a_{1},a_{2},\,\ldots ,\,a_{n}\right\}}
由 よし 下 か 式 しき 給 きゅう 出 で
(
∏
i
=
1
n
a
i
)
1
n
=
a
1
a
2
⋯
a
n
n
.
{\displaystyle \left(\prod _{i=1}^{n}a_{i}\right)^{\frac {1}{n}}={\sqrt[{n}]{a_{1}a_{2}\cdots a_{n}}}.}
上述 じょうじゅつ 的 てき 式 しき 使用 しよう 大 だい 寫 うつし 希 まれ 母 はは Π ぱい 來 らい 顯示 けんじ 一 いち 系列 けいれつ 的 てき 乘法 じょうほう 。
等號 とうごう 的 てき 每 ごと 一側都顯示一組值是連續相乘的 (值的
個數 こすう 由 よし "
n
{\displaystyle n}
"
表示 ひょうじ )，以
提供 ていきょう 該
集合 しゅうごう 的 てき 乘 の 積 せき 的 てき 總數 そうすう ,
然 しか 後 ご 將 はた 整 せい 個 こ 產品 さんぴん 的 てき
x
n
{\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}}
帶 おび 給 きゅう 幾何 きか 原 ばら 集 しゅう 的 てき 平均 へいきん 數 すう 。
例 れい 如，
在 ざい 一 いち 組 くみ 四 よん 數 すう 位 い
{
1
,
2
,
3
,
4
}
{\textstyle \{1,2,3,4\}}
中 なか ，
1
×
2
×
3
×
4
{\textstyle 1\times 2\times 3\times 4}
的 てき 乘 じょう 積 せき 為 ため
24
24
,
幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 為 ため 24
的 てき 第 だい 四 よん 根 ね ，
或 ある ~ 2.213。
左邊 さへん 的 てき 指數 しすう
1
n
{\textstyle {\frac {1}{n}}}
等 とう 於
x
n
{\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}}
。
例 れい 如，
24
1
4
=
24
4
{\textstyle 24^{\frac {1}{4}}={\sqrt[{4}]{24}}}
。
除 じょ 非 ひ 數 すう 集 しゅう 的 てき 所有 しょゆう 數 すう 皆 みな 相等 そうとう 否 いや 則 のり 數 すう 集 しゅう 的 てき 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 小 しょう 數 すう 集 しゅう 的 てき 算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう 資料集 しりょうしゅう 的 てき 在 ざい 情況 じょうきょう 下 か 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 和算 わさん 術 じゅつ 平均 へいきん 數 すう 的 てき 相等 そうとう 的 てき 允許 いんきょ 定義 ていぎ 算術 さんじゅつ 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 者 しゃ 的 てき 總 そう 是 ぜ 介 かい 者 しゃ 之 の 間 あいだ
幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 在 ざい 某 ぼう 種 しゅ 意義 いぎ 上 じょう 代表 だいひょう 說 せつ 算術 さんじゅつ 調和 ちょうわ 平均 へいきん 數 すう 定義 ていぎ 了 りょう 兩個 りゃんこ 序列 じょれつ
(
a
n
)
{\textstyle (a_{n})}
和 わ
(
h
n
)
{\textstyle (h_{n})}
則 のり
a
n
+
1
=
a
n
+
h
n
2
,
a
0
=
x
{\displaystyle a_{n+1}={\frac {a_{n}+h_{n}}{2}},\quad a_{0}=x}
和 わ
h
n
+
1
=
2
1
a
n
+
1
h
n
,
h
0
=
y
{\displaystyle h_{n+1}={\frac {2}{{\frac {1}{a_{n}}}+{\frac {1}{h_{n}}}}},\quad h_{0}=y}
其中
h
n
+
1
h_{n+1}
是 ぜ 兩個 りゃんこ 序列 じょれつ 先 さき 前 ぜん 值的
調和 ちょうわ 平均 へいきん 數 すう ，
則 のり
a
n
a_{n}
和 わ
h
n
h_{n}
將 はた 收斂 しゅうれん 到 いた
x
x
和 わ
y
y
的 てき 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 。
這可以很容易 ようい 地 ち 看 み 到 いた 一 いち 個 こ 事實 じじつ 序列 じょれつ 確 かく 實收 じっしゅう 一 いち 個 こ 共同 きょうどう 的 てき 極限 きょくげん 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 被 ひ 保留 ほりゅう 從 したがえ 波 なみ 爾 なんじ 魏 ぎ 爾 なんじ 拉 ひしげ 定理 ていり 可 か 容易 ようい 地 ち 看 み 出 で 一 いち 點 てん
a
i
h
i
=
a
i
+
h
i
a
i
+
h
i
h
i
a
i
=
a
i
+
h
i
1
a
i
+
1
h
i
=
a
i
+
1
h
i
+
1
{\displaystyle {\begin{aligned}{\sqrt {a_{i}h_{i}}}&={\sqrt {\frac {a_{i}+h_{i}}{\frac {a_{i}+h_{i}}{h_{i}a_{i}}}}}\\&={\sqrt {\frac {a_{i}+h_{i}}{{\frac {1}{a_{i}}}+{\frac {1}{h_{i}}}}}}\\&={\sqrt {a_{i+1}h_{i+1}}}\end{aligned}}}
使用 しよう 一 いち 對 たい 相反 あいはん 的 てき 有限 ゆうげん 指數 しすう 冪 べき 平均 へいきん 對 たい 算術 さんじゅつ 和 わ 調和 ちょうわ 均 ひとし 進行 しんこう 替 かえ 換 かわ 皆 みな 會 かい 產 さん 生 せい 相 しょう 同 どう 的 てき 結果 けっか
與 あずか 對數 たいすう 的 てき 關係 かんけい [ 编辑 ] 幾何 きか 平均 へいきん 數也 かずや 可 か 表示 ひょうじ 為 ため 對數 たいすう 算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう 的 てき 指數 しすう [5] 通過 つうか 使用 しよう 對數 たいすう 恒等 こうとう 式 しき 來 らい 變換 へんかん 公式 こうしき 乘法 じょうほう 可 か 表示 ひょうじ 為 ため 總和 そうわ 可 か 表示 ひょうじ 為 ため 乘法 じょうほう
當 とう
a
1
,
a
2
,
…
,
a
n
>
0
{\displaystyle a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}>0}
則 のり
(
∏
i
=
1
n
a
i
)
1
n
=
exp
[
1
n
∑
i
=
1
n
ln
a
i
]
{\displaystyle \left(\prod _{i=1}^{n}a_{i}\right)^{\frac {1}{n}}=\exp \left[{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\ln a_{i}\right]}
∃
a
j
<
0
{\displaystyle \exists a_{j}<0}
則 のり
(
∏
i
=
1
n
a
i
)
1
n
=
(
−
1
)
m
exp
[
1
n
∑
i
=
1
n
ln
|
a
i
|
]
{\displaystyle \left(\prod _{i=1}^{n}a_{i}\right)^{\frac {1}{n}}=\left(-1\right)^{m}\exp \left[{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\ln \left|a_{i}\right|\right]}
m
{\displaystyle m}
是 ぜ 負數 ふすう 的 てき 數量 すうりょう 這有時 じ 稱 しょう 為 ため 對數 たいすう 平均 へいきん 數 すう 不 ふ 與 あずか 對數 たいすう 平均 へいきん 混淆 こんこう 是 ぜ 計算 けいさん 對數 たいすう 變換 へんかん 算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう
a
i
{\displaystyle a_{i}}
即 そく 算術 さんじゅつ 平均 へいきん 對數 たいすう 標 しるべ 度 ど 然 しか 後 こう 使用 しよう 冪 べき 來 らい 計算 けいさん 返 かえし 回 かい 到 いた 原 げん 來 き 的 てき 規模 きぼ 是 ぜ 說 せつ 準 じゅん 算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう 用 よう
f
(
x
)
=
log
x
{\displaystyle f(x)=\log x}
例 れい 和 わ 的 てき 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 可 か 下 か 計算 けいさん
b
{\displaystyle b}
是 これ 對數 たいすう 的 てき 任 にん 何 なん 基數 きすう 通常 つうじょう 為 ため
e
{\displaystyle e}
或 ある
b
1
2
[
log
b
2
+
log
b
8
]
=
4
{\displaystyle b^{{\frac {1}{2}}\left[\log _{b}2+\log _{b}8\right]}=4}
幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 的 てき 對數 たいすう 形式 けいしき 通常 つうじょう 是 ぜ 在 ざい 電腦 でんのう 語 ご 言 げん 中 ちゅう 實現 じつげん 的 てき 優 ゆう 選 せん 替 がえ 代 だい 方案 ほうあん ，
因 いん 為 ため 計算 けいさん 多 た 個數 こすう 的 てき 乘 じょう 積 せき 可能 かのう 導 しるべ 致算
術 じゅつ 溢出
或 ある 算術 さんじゅつ 下 か 溢。
使用 しよう 每 ごと 個數 こすう 的 てき 對數 たいすう 之 の 和 かず 不 ふ 太 ふと 可能 かのう 發生 はっせい 這種
情況 じょうきょう 。
與 あずか 算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう 和 かず 均 ひとし 保留 ほりゅう 展開 てんかい 式 しき 的 てき 關係 かんけい [ 编辑 ] 如果一 いち 組 くみ 不同 ふどう 的 てき 數 すう 均 ひとし 保留 ほりゅう 展開 てんかい 式 しき 的 てき 影響 えいきょう 兩個 りゃんこ 或 ある 更 さら 多 た 的 てき 集合 しゅうごう 元素 げんそ 在 ざい 算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう 不變 ふへん 的 てき 情況 じょうきょう 下 か 分散 ぶんさん 那 な 何 なん 平均 へいきん 數 すう 會 かい 減 げん 小 しょう [6]
在 ざい 恆 つね 定時 ていじ 間 あいだ 計算 けいさん [ 编辑 ] 在 ざい 使用 しよう 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 來 らい 確定 かくてい 某 ぼう 數量 すうりょう 的 てき 平均 へいきん 增長 ぞうちょう 率 りつ 時 じ 量的 りょうてき 初 はつ 始 はじめ
a
0
{\displaystyle a_{0}}
和 かず 最終 さいしゅう
a
n
{\displaystyle a_{n}}
的 てき 情況 じょうきょう 下 か 已 やめ 經 けい 知道 ともみち 了 りょう 數 すう 那 な 反 はん 之 これ 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 為 ため
(
a
n
a
0
)
1
n
,
{\displaystyle \left({\frac {a_{n}}{a_{0}}}\right)^{\frac {1}{n}},}
n
{\displaystyle n}
是 ぜ 從 したがえ 初 はつ 始 はじめ 狀態 じょうたい 到 いた 最終 さいしゅう 狀態 じょうたい 的 てき 次數 じすう 。
如果值是
a
0
,
…
,
a
n
{\displaystyle a_{0},\,\ldots ,\,a_{n}}
然 しか 後 こう 測量 そくりょう 之 の 間 あいだ 的 てき 增長 ぞうちょう 率 りつ
a
k
{\displaystyle a_{k}}
和 わ
a
k
+
1
{\displaystyle a_{k+1}}
是 これ
a
k
+
1
a
k
{\displaystyle {\frac {a_{k+1}}{a_{k}}}}
則 のり 增長 ぞうちょう 率 りつ 的 てき 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 只 ただ 為 ため
(
a
1
a
0
a
2
a
1
⋯
a
n
a
n
−
1
)
1
n
=
(
a
n
a
0
)
1
n
{\displaystyle \left({\frac {a_{1}}{a_{0}}}{\frac {a_{2}}{a_{1}}}\cdots {\frac {a_{n}}{a_{n-1}}}\right)^{\frac {1}{n}}=\left({\frac {a_{n}}{a_{0}}}\right)^{\frac {1}{n}}}
屬性 ぞくせい [ 编辑 ] 基 もと 於幾 おき 何 なん 平均 へいきん 數 すう 的 てき 特性 とくせい 可 か 證明 しょうめい 是 ぜ 任意 にんい 均 ひとし 錯誤 さくご 的 てき
GM
(
X
i
Y
i
)
=
GM
(
X
i
)
GM
(
Y
i
)
{\displaystyle \operatorname {GM} \left({\frac {X_{i}}{Y_{i}}}\right)={\frac {\operatorname {GM} (X_{i})}{\operatorname {GM} (Y_{i})}}}
這使得 とく 在 ざい 平均 へいきん 歸一 きいつ 化 か 時 じ 作為 さくい 參考 さんこう 比率 ひりつ 顯示 けんじ 的 てき 結果 けっか 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 是 ぜ 唯一 ゆいいつ 正確 せいかく 的 てき 平均 へいきん 數 すう [7] 情況 じょうきょう 下 か 介 かい 電腦 でんのう 性能 せいのう 關 せき 參考 さんこう 電腦 でんのう 或 ある 者 もの 當 とう 計算 けいさん 例 れい 壽命 じゅみょう 教育 きょういく 年限 ねんげん 和 わ 嬰兒 えいじ 死亡 しぼう 率 りつ 在 ざい 情況 じょうきょう 下 か 使用 しよう 算術 さんじゅつ 或 ある 調和 ちょうわ 平均 へいきん 數 すう 將 はた 根據 こんきょ 用作 ようさく 引用 いんよう 的 てき 更改 こうかい 結果 けっか 的 てき 排 はい 序 じょ 例 れい 對 たい 電腦 でんのう 程 ほど 式 しき 的 てき 執行 しっこう 時間 じかん 進行 しんこう 以下 いか 比較 ひかく
電腦 でんのう 電腦 でんのう 電腦 でんのう
程 ほど 式 しき 1
10
20
程 ほど 式 しき 1000
100
20
算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう 500.5
55
20
幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 31.622 . . .
31.622 . . .
20
調和 ちょうわ 平均 へいきん 數 すう 1.998 . . . 18.182 . . .
20
算術 さんじゅつ 和 わ 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 同意 どうい 電腦 でんのう 是 ぜ 最 さい 快 かい 的 てき 但 ただし 是 ぜ 通過 つうか 提供 ていきょう 適當 てきとう 的 てき 正常 せいじょう 化 か 使用 しよう 算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう 我 わが 顯示 けんじ 兩 りょう 台 たい 電腦 でんのう 中 ちゅう 的 てき 一 いち 個 こ 是 ぜ 最 さい 快 かい 的 てき 由 ゆかり 的 てき 結果 けっか 正常 せいじょう 化 か 根據 こんきょ 算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう 給 きゅう 作為 さくい 最 さい 快速 かいそく 的 てき 電腦 でんのう
電腦 でんのう 電腦 でんのう 電腦 でんのう
程 ほど 式 しき 1
10
20
程 ほど 式 しき 1
0.1
0.02
算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう 1 5.05
10.01
幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 1
1
0.632 . . .
調和 ちょうわ 平均 へいきん 數 すう 1
0.198 . . .
0.039 . . .
當 とう 結果 けっか 正常 せいじょう 化 か 時 じ 根據 こんきょ 算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう 為 ため 最 さい 快 かい 的 てき 電腦 でんのう 但 ただし 是 ぜ 根據 こんきょ 調和 ちょうわ 平均 へいきん 數 すう 為 ため 最 さい 快 かい 的 てき 電腦 でんのう
電腦 でんのう 電腦 でんのう 電腦 でんのう
程 ほど 式 しき 0.1
1
2
程 ほど 式 しき 10
1
0.2
算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう 5.05
1 1.1
幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 1
1
0.632
調和 ちょうわ 平均 へいきん 數 すう 0.198 . . . 1
0.363 . . .
而根據 こんきょ 結果 けっか 根據 こんきょ 算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう 作為 さくい 最 さい 快 かい 的 てき 電腦 でんのう 但 ただし 根據 こんきょ 調和 ちょうわ 平均 へいきん 數 すう 作為 さくい 最 さい 快 かい 的 てき 電腦 でんのう
電腦 でんのう 電腦 でんのう 電腦 でんのう
程 ほど 式 しき 0.05
0.5
1
程 ほど 式 しき 50
5
1
算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう 25.025
2.75
1
幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 1.581 . . .
1.581 . . .
1
調和 ちょうわ 平均 へいきん 數 すう 0.099 . . . 0.909 . . .
1
在 ざい 所有 しょゆう 情況 じょうきょう 下 か 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 給 きゅう 出 で 的 てき 排 はい 名 めい 與 あずか 使用 しよう 非 ひ 標準 ひょうじゅん 化 か 數 すう 所得 しょとく 的 てき 排 はい 名 めい 保持 ほじ 一致 いっち
然 しか 推理 すいり 一 いち 直 ちょく 質疑 しつぎ [8] 給 きゅう 出 で 一般 いっぱん 為 ため 每 ごと 個 こ 程 ほど 式 しき 分配 ぶんぱい 權 けん 重 じゅう 更 さら 為 ため 嚴格 げんかく 計算 けいさん 平均 へいきん 加 か 權 けん 執行 しっこう 時間 じかん 使用 しよう 算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう 然 しか 後 ご 將 はた 結果 けっか 正常 せいじょう 化 か 到 いた 一 いち 台 だい 電腦 でんのう 上面 うわつら 的 てき 解釋 かいしゃく 了 りょう 算術 さんじゅつ 和 わ 調和 ちょうわ 方法 ほうほう 的 てき 不一致 ふいっち 結果 けっか 第 だい 第 だい
1
1000
{\displaystyle {\frac {1}{1000}}}
三 さん 個 こ 專 せん 案 あん 的 てき 權 けん 重 おも 為 ため
1
100
{\displaystyle {\frac {1}{100}}}
第 だい 二 に 個 こ 程 ほど 式 しき
1
10
{\displaystyle {\frac {1}{10}}}
到 いた 第 だい 一 いち 個 こ 可能 かのう 的 てき 話 ばなし 應 おう 使用 しよう 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 來 らい 性能 せいのう 編 へん 號 ごう 因 いん 為 ため 乘 じょう 執行 しっこう 時間 じかん 不 ふ 具有 ぐゆう 物理 ぶつり 意義 いぎ 與 あずか 在 ざい 算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう 中 ちゅう 添加 てんか 時間 じかん 相反 あいはん 與 あずか 時間 じかん 成 なり 反 はん 比 ひ 的 てき 度量 どりょう 加速 かそく IPC ) 應 おう 使用 しよう 調和 ちょうわ 平均 へいきん 數 すう
應用 おうよう [ 编辑 ] 比例 ひれい 增長 ぞうちょう [ 编辑 ] 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 比 ひ 算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう 更 さら 適合 てきごう 用 よう 指數 しすう 增長 ぞうちょう 恒 つね 定 じょう 的 てき 比例 ひれい 增長 ぞうちょう 和 かず 變化 へんか 的 てき 增長 ぞうちょう 在 ざい 商業 しょうぎょう 中 ちゅう 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 的 てき 增長 ぞうちょう 率 りつ 被 ひ 稱 しょう 為 ため 複 ふく 合 ごう 年 ねん 均 ひとし 增長 ぞうちょう 率 りつ 隨 ずい 著 ちょ 週 しゅう 期 き 的 てき 增長 ぞうちょう 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 會 かい 產 さん 生 せい 相等 そうとう 的 てき 恒 つね 定 てい 增長 ぞうちょう 率 りつ 從 したがえ 出 で 相 しょう 同 どう 的 てき 最終 さいしゅう 數量 すうりょう
假設 かせつ 橙 だいだい 樹 じゅ 一 いち 年產 ねんさん 個 こ 橙 だいだい 子 こ 接 せっ 下 か 來 らい 幾 いく 年產 ねんさん 個 こ 個 こ 和 わ 個 こ 因 いん 每年 まいとし 的 てき 增長 ぞうちょう 率 りつ 分別 ふんべつ 為 ため 和 わ 使用 しよう 算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう 計算 けいさん 線 せん 性 せい 平均 へいきん 增長 ぞうちょう 和則 かずのり 除 じょ 但 ただし 是 ぜ 我 わが 個 こ 橙 だいだい 子 こ 開始 かいし 並 なみ 讓 ゆずる 每年 まいとし 增長 ぞうちょう 結果 けっか 是 ぜ 個 こ 橙 だいだい 子 こ 是 ぜ 個 こ 所以 ゆえん 表示 ひょうじ 線 せん 性 せい 平均 へいきん 數 すう 超過 ちょうか 去年 きょねん 增長 ぞうちょう 反 はん 之 これ 我 わが 使用 しよう 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 增長 ぞうちょう 對應 たいおう 因 いん 採用 さいよう 和 わ 的 てき 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 即 そく
1.80
×
1.166666
×
1.428571
3
≈
1.442249
{\displaystyle {\sqrt[{3}]{1.80\times 1.166666\times 1.428571}}\approx 1.442249}
因 いん 每年 まいとし 的 てき 平均 へいきん 增長 ぞうちょう 率 りつ 為 ため 我 わが 個 こ 橙 だいだい 子 こ 開始 かいし 讓 ゆずる 數字 すうじ 每年 まいとし 增長 ぞうちょう 結果 けっか 是 ぜ 個 こ 橙 だいだい 子 こ
在 ざい 社會 しゃかい 科學 かがく 中 ちゅう 的 てき 應用 おうよう [ 编辑 ] 雖然幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 在 ざい 計算 けいさん 社會 しゃかい 統計 とうけい 數 すう 據 よりどころ 方面 ほうめん 相對 そうたい 但 ただし 從 したがえ 年 ねん 開始 かいし 聯合 れんごう 國 こく 人類 じんるい 發展 はってん 指數 しすう 確實 かくじつ 轉向 てんこう 計算 けいさん 方式 ほうしき 理由 りゆう 是 ぜ 好地 こうち 反映 はんえい 了 りょう 編制 へんせい 和 わ 比較的 ひかくてき 統計 とうけい 數 すう 據 よりどころ 的 てき 不可 ふか 替 がえ 代 だい 性 せい 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 降 くだ 低 てい 了 りょう 之 の 間 あいだ 的 てき 可 か 替 がえ 代 だい 性 せい 水平 すいへい 同時 どうじ 確保 かくほ 出生 しゅっしょう 時 じ 預 あずか 期 き 壽命 じゅみょう 下降 かこう 對 たい 人類 じんるい 發展 はってん 指數 しすう 的 てき 影響 えいきょう 與 あずか 教育 きょういく 或 ある 收入 しゅうにゅう 下降 かこう 相 しょう 同 どう 因 よし 作為 さくい 比較 ひかく 成就 じょうじゅ 的 てき 基礎 きそ 方法 ほうほう 加 か 尊重 そんちょう 的 てき 差異 さい 是 ぜ 簡單 かんたん 的 てき 平均 へいきん 數 すう [9]
並 なみ 非 ひ 所有 しょゆう 用 よう 計算 けいさん HDI （人類 じんるい 發展 はってん 指數 しすう 的 てき 被 ひ 標準 ひょうじゅん 化 か 一 いち 有形 ゆうけい 式 しき
X
−
X
min
X
norm
−
X
min
{\displaystyle {\frac {X-X_{\text{min}}}{X_{\text{norm}}-X_{\text{min}}}}}
得 とく 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 的 てき 選擇 せんたく 不 ふ 如上 じょじょう 面 めん 屬性 ぞくせい 部分 ぶぶん 所期 しょき 望 もち 的 てき 那 な 樣 さま 明 あかり 顯 あらわ
長 ちょう 寬 ひろし 比 ひ [ 编辑 ] Kerns Powers使用 しよう 的 てき 縱橫 じゅうおう 比 ひ 的 てき 相等 そうとう 面積 めんせき 比 ひ 導出 どうしゅつ 電 でん 影 かげ 電 でん 視 し 工程 こうてい 師 し 協會 きょうかい 16：9 標準 ひょうじゅん [10] TV 4:3/1.33 紅色 こうしょく 1.66 橘 たちばな 色 しょく 16:9/1.77 藍色 あいいろ ， 1.85 黃色 おうしょく 潘 はん 那 な 洋紅 ようこう 色 しょく 和 わ CinemaScope /2.35 紫色 むらさきいろ 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 已 やめ 用 よう 選擇 せんたく 膠 にかわ 片 へん 和 わ 視 し 頻 しき 中 なか 的 てき 折衷 せっちゅう 長 ちょう 寬 ひろし 比 ひ 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 已 やめ 用 よう 選擇 せんたく 膠 にかわ 片 へん 和 わ 視 し 頻 しき 中 なか 的 てき 折衷 せっちゅう 寬 ひろし 高 だか 比 ひ 給 きゅう 定 てい 兩個 りゃんこ 寬 ひろし 高 だか 比 ひ 的 てき 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 在 ざい 之 の 間 あいだ 提供 ていきょう 折衷 せっちゅう 在 ざい 某 ぼう 種 しゅ 意義 いぎ 上 じょう 同等 どうとう 地 ち 或 ある 裁 たっ 具體 ぐたい 地 ち 不同 ふどう 縱橫 じゅうおう 比 ひ 的 てき 兩個 りゃんこ 相等 そうとう 面積 めんせき 矩形 くけい 具有 ぐゆう 相 しょう 同 どう 的中 てきちゅう 心 こころ 和平 わへい 行 ぎょう 邊 べ 在 ざい 長 ちょう 寬 ひろし 比 ひ 為 ため 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 的 てき 矩形 くけい 中 ちゅう 相 しょう 並 なみ 殼 から 體 たい 包含 ほうがん 兩者 りょうしゃ 的 てき 最小 さいしょう 矩形 くけい 同樣 どうよう 具有 ぐゆう 的 てき 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 的 てき 縱橫 じゅうおう 比 ひ
在 ざい 電 でん 影 かげ 電 でん 視 し 工程 こうてい 師 し 協會 きょうかい 選擇 せんたく 寬 ひろし 高 だか 比 ひ 時 じ 平衡 へいこう 和 わ 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 為 ため
2.35
×
4
3
≈
1.7701
{\textstyle {\sqrt {2.35\times {\frac {4}{3}}}}\approx 1.7701}
因 いん
16
:
9
=
1.77
7
¯
{\textstyle 16:9=1.77{\overline {7}}}
被 ひ 選 せん 中 ちゅう 由 よし 經驗 けいけん 發現 はつげん 的 てき 他 た 割出 わりだし 具有 ぐゆう 相 しょう 同 どう 面積 めんせき 的 てき 矩形 くけい 並 なみ 將 はた 造成 ぞうせい 與 あずか 每 まい 種 たね 流行 りゅうこう 的 てき 縱橫 じゅうおう 比 ひ 相 しょう 匹 ひき 配 はい 當 とう 與 あずか 的 てき 中心 ちゅうしん 點 てん 對 たい 齊 ひとし 重疊 ちょうじょう 時 じ 他 た 發現 はつげん 所有 しょゆう 寬 ひろし 高 だか 比 ひ 矩形 くけい 都 と 適合 てきごう 寬 ひろし 高 だか 比 ひ 為 ため 的 てき 外部 がいぶ 矩形 くけい 並 なみ 部 ぶ 蓋 ぶた 了 りょう 具有 ぐゆう 相 しょう 同 どう 寬 ひろし 高 だか 比 ひ 的 てき 的 てき 共同 きょうどう 矩形 くけい [10] 冪 べき 所 しょ 發現 はつげん 的 てき 是 ぜ 極限 きょくげん 縱橫 じゅうおう 比 ひ 的 てき 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 和 わ CinemaScope (2.35:1)，恰好 かっこう 接近 せっきん
16
:
9
{\textstyle 16:9}
1.77
7
¯
:
1
{\textstyle 1.77{\overline {7}}:1}
中間 なかま 比率 ひりつ 對 たい 結果 けっか 沒 ぼつ 有 ゆう 影響 えいきょう 只 ただ 有 ゆう 兩個 りゃんこ 極端 きょくたん 比率 ひりつ
將 しょう 相 しょう 同 どう 的 てき 幾何 きか 平均 へいきん 技術 ぎじゅつ 應用 おうよう 和 わ 大 だい 到 いた
1.55
5
¯
{\textstyle 1.55{\overline {5}}}
縱橫 じゅうおう 比 ひ 同樣 どうよう 用作 ようさく 比率 ひりつ 之 の 間 あいだ 的 てき 折衷 せっちゅう [11] 在 ざい 情況 じょうきょう 下 か 是 ぜ 完全 かんぜん 算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう 的 てき
16
:
9
{\textstyle 16:9}
和 わ
4
:
3
=
12
:
9
{\textstyle 4:3=12:9}
因 いん 為 ため 是 ぜ 和 わ 的 てき 平均 へいきん 數 すう 確 かく 的 てき 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 是 これ
16
9
×
4
3
≈
1.5396
≈
13.8
:
9
,
{\textstyle {\sqrt {{\frac {16}{9}}\times {\frac {4}{3}}}}\approx 1.5396\approx 13.8:9,}
但 ただし 兩 りょう 種 たね 不同 ふどう 的 てき 方法 ほうほう 算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう 和 わ 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 大 だい 等 とう 因 いん 為 ため 兩個 りゃんこ 數字 すうじ 彼此 ひし 足 あし 接近 せっきん 差異 さい 小 しょう
防 ぼう 反射 はんしゃ 塗 ぬり 層 そう [ 编辑 ] 在 ざい 光學 こうがく 塗 ぬり 層 そう 中 ちゅう 在 ざい 折 おり 射 しゃ 率 りつ 為 ため
n
0
{\displaystyle n_{0}}
和 わ
n
2
{\displaystyle n_{2}}
的 てき 兩個 りゃんこ 介 かい 質 しつ 之 の 間 あいだ 需要 じゅよう 最小 さいしょう 化 か 反射 はんしゃ
n
1
{\displaystyle n_{1}}
的 てき 增 ぞう 透 とおる 膜 まく 的 てき 最 さい 佳 けい 折 おり 射 しゃ 率 りつ 為 ため 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう
n
1
=
n
0
n
2
{\displaystyle n_{1}={\sqrt {n_{0}n_{2}}}}
光 ひかり 譜 ふ 平坦 へいたん 度 ど [ 编辑 ] 在 ざい 訊號處理 しょり 中 なか 光 ひかり 譜 ふ 平坦 へいたん 度 ど 是 ぜ 定義 ていぎ 為 ため 功 こう 率 りつ 譜 ふ 的 てき 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 與 あずか 算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう 的 てき 比 ひ
幾何 きか [ 编辑 ] 直角 ちょっかく 三角形 さんかっけい 的 てき 高度 こうど
h
{\displaystyle h}
是 ぜ 底 そこ 高 だか 的 てき
p
{\displaystyle p}
和 わ
q
{\displaystyle q}
的 てき 平均 へいきん 数 すう 在 ざい 直角 ちょっかく 三角形 さんかっけい 的 てき 情況 じょうきょう 下 か 高度 こうど 是 ぜ 從 したがえ 斜邊 しゃへん 垂直 すいちょく 延伸 えんしん 到 いた 頂點 ちょうてん 的 てき 直線 ちょくせん 的 てき 長 ちょう 度 ど 想像 そうぞう 線 せん 把 わ 斜邊 しゃへん 分 ぶん 成 なり 兩 りょう 段 だん 線 せん 段 だん 長 ちょう 度 ど 的 てき 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 高度 こうど 的 てき 長 ちょう 度 ど
在 ざい 橢圓 だえん 中 なか 半 はん 短 たん 軸 じく 是 ぜ 橢圓 だえん 從 したがえ 焦點 しょうてん 的 てき 最 さい 大和 やまと 最小 さいしょう 距離 きょり 的 てき 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 是 ぜ 半 はん 長 ちょう 軸 じく 和 わ 圓錐 えんすい 曲線 きょくせん 的 てき 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 橢圓 だえん 的 てき 半 はん 長 ちょう 軸 じく 是 ぜ 從 したがえ 中心 ちゅうしん 到 いた 焦點 しょうてん 的 てき 距離 きょり 的 てき 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 從 したがえ 中心 ちゅうしん 到 いた 準 じゅん 線 せん 的 てき 距離 きょり
距離 きょり 到 いた 球體 きゅうたい 的 てき 地平線 ちへいせん 是 ぜ 距離 きょり 的 てき 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 到 いた 球 たま 的 てき 最 さい 接近 せっきん 的 てき 點 てん 和 わ 距離 きょり 到 いた 球 たま 的 てき 最 さい 遠 とお 的 てき 點 てん
金融 きんゆう [ 编辑 ] 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 平均 へいきん 是 ぜ 在 ざい 指數 しすう 的 てき 組成 そせい 部分 ぶぶん 例 れい 過去 かこ FTOI 索引 さくいん 使用 しよう 了 りょう 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう [12] 在 ざい 最近 さいきん 介 かい RPIJ "中 ちゅう 英國 えいこく 和 わ 歐 おう 洲 しゅう 聯盟 れんめい 地區 ちく 的 てき 通貨 つうか 膨脹 ぼうちょう 率 りつ 使用 しよう
與 あずか 使用 しよう 算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう 相 そう 比 ひ 索引 さくいん 中 ちゅう 的 てき 運動 うんどう 有 ゆう 低 てい 用 よう [12]
圖像 ずぞう 處理 しょり [ 编辑 ] 在 ざい 影像 えいぞう 處理 しょり 中 ちゅう 採用 さいよう 幾何 きか 均 ひとし 波 なみ 器 き 作為 さくい 雜 ざつ 波 なみ 器 き
參考 さんこう 文獻 ぶんけん [ 编辑 ]
^ Matt Friehauf, Mikaela Hertel, Juan Liu, and Stacey Luong On Compass and Straightedge Constructions: Means (PDF) . UNIVERSITY of WASHINGTON, DEPARTMENT OF MATHEMATICS. 2013 [14 June 2018] . （原始 げんし 内容 ないよう 存 そん (PDF) 于2018-06-14）.
^ Euclid, Book VI, Proposition 13
^ TPC-D – Frequently Asked Questions (FAQ) . Transaction Processing Performance Council. [9 January 2012] . （原始 げんし 内容 ないよう 存 そん ^ 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 只 ただ 適用 てきよう 一 いち 個 こ 符號 ふごう 的 てき 數 すう 位 い 免 まぬかれ 取 ど 負 ふ 乘 じょう 積 せき 的 てき 根 ね 從 したがえ 生 せい 虛數 きょすう 滿足 まんぞく 某 ぼう 種 たね 方法 ほうほう 的 てき 某 ぼう 質 しつ 本文 ほんぶん 稍 やや 後 ご 將 はた 對 たい 進行 しんこう 解釋 かいしゃく 定義 ていぎ 是 ぜ 明確 めいかく 的 てき 允許 いんきょ 產 さん 生 せい 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 但 ただし 可能 かのう 被 ひ 排除 はいじょ 因 いん 為 ため 常 つね 想 そう 要 よう 採取 さいしゅ 幾何 きか 手段 しゅだん 的 てき 對數 たいすう 在 ざい 乘法 じょうほう 和 わ 加法 かほう 之 の 間 あいだ 轉換 てんかん 並 なみ 不可能 ふかのう 採取 さいしゅ 對數 たいすう ^ Crawley, Michael J. Statistics: An Introduction using R. John Wiley & Sons Ltd. 2005. ISBN 9780470022986 ^ Mitchell, Douglas W. More on spreads and non-arithmetic means . The Mathematical Gazette . 2004, 88 : 142–144. ^ Fleming, Philip J.; Wallace, John J. How not to lie with statistics: the correct way to summarize benchmark results. Communications of the ACM. 1986, 29 (3): 218–221. doi:10.1145/5666.5673 ^ Smith, James E. Characterizing computer performance with a single number. Communications of the ACM. 1988, 31 (10): 1202–1206. doi:10.1145/63039.63043 ^ Frequently Asked Questions - Human Development Reports . hdr.undp.org. [2018-10-06 ] . （原始 げんし 内容 ないよう 存 そん ^ 10.0 10.1 TECHNICAL BULLETIN: Understanding Aspect Ratios (PDF) . The CinemaSource Press. 2001 [2009-10-24 ] . （原始 げんし 内容 ないよう (PDF) 存 そん ^ US 5956091 ,「Method of showing 16:9 pictures on 4:3 displays」,发行于September 21, 1999 ^ 12.0 12.1 Rowley, Eric E. The Financial System Today. Manchester University Press. 1987. ISBN 0719014875
外部 がいぶ 連結 れんけつ [ 编辑 ]
![{\displaystyle \left(\prod _{i=1}^{n}x_{i}\right)^{\frac {1}{n}}={\sqrt[{n}]{x_{1}x_{2}\cdots x_{n}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/026cae6801f672b9858d55935ec7397183dc3a36)
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{4\cdot 1\cdot {\frac {1}{32}}}}={\frac {1}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7646119ee44e2d383d1a80e68cfdba5769d46595)
![{\displaystyle \left(\prod _{i=1}^{n}a_{i}\right)^{\frac {1}{n}}={\sqrt[{n}]{a_{1}a_{2}\cdots a_{n}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02ce0b254fa59ff1469815211849e01afb2c2639)
![{\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b3ba2638d05cd9ed8dafae7e34986399e48ea99)
![{\textstyle 24^{\frac {1}{4}}={\sqrt[{4}]{24}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebf902fd3a756ded31adb6422871b0f871873ab3)
![{\displaystyle \left(\prod _{i=1}^{n}a_{i}\right)^{\frac {1}{n}}=\exp \left[{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\ln a_{i}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/209a47a2b2696e9b5bada5d7c4f4340cc905afec)
![{\displaystyle \left(\prod _{i=1}^{n}a_{i}\right)^{\frac {1}{n}}=\left(-1\right)^{m}\exp \left[{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\ln \left|a_{i}\right|\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02e08d5f2304316dccdba3b514a4c9c6c556bc95)
![{\displaystyle b^{{\frac {1}{2}}\left[\log _{b}2+\log _{b}8\right]}=4}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4dbc97d1844443594a6d177895740d8f14850d4)
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{1.80\times 1.166666\times 1.428571}}\approx 1.442249}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1da9a200d95bde041252664366636b41eb7fb036)
