离散程度ていど

在ざい统计学がく里さと，离散程度ていど（英語えいご：statistical dispersion，scatter，spread）或ある离散度ど，又また稱たたえ统计变异性せい（statistical variability），简称 變異へんい、變へん差さ（variation）、变率，是ぜ指ゆび一いち个分布ぶんぷ或ある随ずい机つくえ变量的てき拉ひしげ伸しん或ある压缩程度ていど。习惯上じょう，“离散”常用じょうよう来らい描述数すう据すえ分布ぶんぷ，而“變異へんい”（指ゆび：變異へんい數すう、方かた差さ）更さら常用じょうよう来らい描述随ずい机つくえ变量的てき变异程度ていど。用よう以描述じゅつ离散程度ていど或ある變異へんい的てき量りょう主要しゅよう有ゆう方かた差さ、標準ひょうじゅん差さ、變異へんい系けい数すう和わ四よん分ふん位い距等ひとし。

离散程度ていど与あずか集中しゅうちゅう趋势相あい对，因いん此，离散度ど就是指ゆび各かく个变量りょう值与集中しゅうちゅう趋势的てき偏へん离程度ていど。

衡量

衡量离散程度ていど的てき值，通常つうじょう是非ぜひ负实数：当とう衡量值取零れい时，表示ひょうじ分布ぶんぷ集中しゅうちゅう在ざい同一どういつ个值上じょう；随ずい着ぎ衡量值的增加ぞうか，随ずい机つくえ变量的てき取と值越来ごえく越えつ分散ぶんさん。

部分ぶぶん描述离散程度ていど的てき量りょう是ぜ带单位い的てき，并且，这些量的りょうてき单位与あずか随ずい机つくえ变量本身ほんみ的てき单位相しょう同どう。也就是ぜ说，如果随ずい机つくえ变量的てき单位是ぜ米まい或ある秒びょう，则这些量的てき单位也是米まい或ある秒びょう。这些量りょう举例如下：

• 标准差さ
• 四よん分ふん位い距
• 全ぜん距
• 平均へいきん绝对偏差へんさ
• 绝对差さ中位ちゅうい数すう
• 平均へいきん差さ
• 间隔关系

此外，也有やゆう一いち些无量纲量：

• 變異へんい係數けいすう
• 四よん分ふん位い離散りさん係數けいすう
• 基もと尼あま系けい数すう
• 熵

另外，还有一些带单位的量，但ただし是ぜ他た们的单位和わ随ずい机つくえ变量本身ほんみ的てき单位不同ふどう：

• 方かた差さ
• 离散指数しすう

可か解かい释性

变差的てき可か解かい释性，通常つうじょう是ぜ对于一个随机变量而言的。当とう观测到いた随ずい机つくえ变量的てき一いち些取值（例れい如训练集しゅう中なか的てき标签可か视作是ぜ一个随机变量的一些观测值），需要じゅよう推断すいだん随ずい机つくえ变量服ふく从的分布ぶんぷ时，就会遇ぐう到いた这个问题。一般いっぱん而言，推断すいだん有限ゆうげん观测值的随ずい机つくえ变量服ふく从的分布ぶんぷ的てき过程，即そく是ぜ建立こんりゅう模型もけい的てき过程。

假かり设有随ずい机つくえ变量$\mathbf {X}$及其服ふく从的真ま实分布ぶんぷ$\mathbf {X} \sim D$。则对于该随ずい机つくえ变量的てき观测值，可か计算其变差さ（以方差さ表示ひょうじ）${\text{SS}}_{\text{total}}:={\text{Var}}(\mathbf {X} )$；对于分布ぶんぷ，亦また可か计算其变差さ${\text{SS}}_{\text{distribution}}:={\text{Var}}(D)$。则${\text{SS}}_{\text{distribution}}$是ぜ相しょう对该随ずい机つくえ变量的てき可か解かい释變異へんい（英えい语：explainable variation），其余的てき部分ぶぶん则是不可解ふかかい释變異へんい（英えい语：unexplainable variation）。为了衡量不可解ふかかい释變異へんい，可か引入不可解ふかかい释變異へんい分数ぶんすう（英えい语：fraction of unexplainable variation）${\text{FUV}}:=1-{\tfrac {{\text{SS}}_{\text{distribution}}}{{\text{SS}}_{\text{total}}}}$。不可解ふかかい释變異へんい亦また称たたえ为统计噪声。

假かり设$D'$是ぜ模型もけい给出的てき随ずい机つくえ变量的てき分布ぶんぷ。则对于该预测分布ぶんぷ，我わが们可以计算さん器き變異へんい（以方差さ表示ひょうじ）${\text{SS}}_{\text{model}}:={\text{Var}}(D')$。则${\text{SS}}_{\text{model}}$是ぜ该模型がた相しょう对该随ずい机つくえ变量的てき已やめ解かい释變異へんい（英えい语：explained variation），其余部分ぶぶん则是未み解かい释變異へんい（英えい语：unexplained variation）。同どう样，为了衡量未み解かい释變異へんい，可か引入未み解かい释變異へんい分数ぶんすう（英えい语：fraction of unexplained variation）${\text{FUV}}:=1-{\tfrac {{\text{SS}}_{\text{model}}}{{\text{SS}}_{\text{total}}}}$。