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四分位距(英語:interquartile range, IQR)。是描述統計學中的一种方法,以确定第三四分位数和第一四分位数的差(即
的差距)[1]。與變異數、標準差一樣,表示統計資料中各變量分散情形,但四分差更多为一种稳健统计(robust statistic)。
四分位差(英語:Quartile Deviation, QD),是
的值差的一半,即
。
四分位距通常是用来构建箱形图,以及对概率分布的简要图表概述。对一个对称性分布数据(其中位数必然等于第三四分位数与第一四分位数的算术平均数),二分之一的四分差等于绝对中位差(MAD)。中位数是聚中趋势的反映[2]。
![{\displaystyle \mathrm {IQR} =Q_{3}-Q_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2fb69005c92d50ea44516beea379e85d86c75436)
图示中箱形图(有四分位数及四分位距)和概率密度函数 为描述一个常规总量 N(0,1σ2)的分布情况
数列 |
参数 |
四分差
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1 |
102 |
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2 |
104 |
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3 |
105 |
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4 |
107 |
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5 |
108 |
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6 |
109 |
(中位数)
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7 |
110 |
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8 |
112 |
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9 |
115 |
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10 |
118 |
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11 |
118 |
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从这个图示中,我们可以算出四分差的距离为
。
+-----+-+
o * |-------| | |---|
+-----+-+
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+ 数列
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
从该图中我们可算出:
- 第一四分位数
![{\displaystyle (Q_{1},x_{0.25})=7}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a89b0d531f66cb9f931a5b6c21699a01f5319855)
- 中位数(第二四分位数)
![{\displaystyle (\mathrm {Med} ,x_{0.5})=8.5}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8fcd47034af27d8d510af5fc8b44b4f76bf8cd29)
- 第三四分位数
![{\displaystyle (Q_{3},x_{0.75})=9}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9816431e21bf41046508f4c0ae65c30ea7451815)
- 四分位距
![{\displaystyle \mathrm {IQR} =Q_{3}-Q_{1}=2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c825c1e9dd40cba143b9c7d4d9725bbcc4c097b4)
- 四分位差
![{\displaystyle \mathrm {QD} ={\frac {Q_{3}-Q_{1}}{2}}=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/372a1ba38d6b8848139749a9ce005ebed9b71c13)