多た边形造型ぞうけい

在ざい三维计算机图形学中なか，多た边形造型ぞうけい是ぜ用よう多た边形表示ひょうじ或ある者もの近似きんじ表示ひょうじ物体ぶったい曲面きょくめん的てき物体ぶったい造型ぞうけい方法ほうほう。多た边形造型ぞうけい非常ひじょう适合于扫描线渲染しみ，因いん此实时计算机つくえ图形处理中ちゅう的てき一项可以使用的方法。其它表示ひょうじ三维物体的方法有 NURBS 曲面きょくめん、细分曲面きょくめん以及光ひかり线跟踪中ちゅう所用しょよう的てき基もと于方程ほど的てき表示ひょうじ方法ほうほう。

网格造型ぞうけい所用しょよう的てき基本きほん对象是ぜ三さん维空间中的てき顶点。将はた两个顶点连接起おこり来らい的てき直ちょく线称为边。三个顶点经三条边连接起来成为三角形さんかっけい，三角形さんかっけい是ぜ欧おう几里得とく空そら间空そら间中最さい简单的てき多た边形。多た个三角形可以组成更加复杂的多边形，或ある者もの生成せいせい多た于三个顶点的单个物体。四边形和三角形是多边形造型中最常用的形状。通つう过共同きょうどう的てき顶点连接在ざい一起的一组多边形通常当作一个元素げんそ。组成元素げんそ的てき每ごと一个多边形就是一个表面ひょうめん。

在ざい欧おう几里得とく几何中なか，任にん何なん三点都可以确定一个平面へいめん。因よし此，三角形总是位于一个平面，但ただし是ぜ对于更さら加か复杂的てき多た边形来らい说可能かのう并非如此。三角形さんかっけい的てき平面へいめん特性とくせい使し得とく曲面きょくめん法ほう线的てき确定变得很简单，曲面きょくめん法ほう线是垂直すいちょく于三角形所有边的一个三维向量。曲面きょくめん法ほう线对于光ひかり线跟踪中ちゅう确定光こう线传输非常ひじょう有用ゆうよう，并且在ざい流行りゅうこう的てきPhong着色ちゃくしょく法ほう模型もけい中ちゅう它也是ぜ一いち个关键成分ぶん。有ゆう一些渲染系统使用顶点法ほう向むこう量りょう取と代だい曲面きょくめん法ほう线来获得效果こうか更さら好このみ的てき光照みつてる系けい统，这样做的代だい价就是ぜ计算量的りょうてき增加ぞうか。注意ちゅうい每ごと个三角形都有两个方向相反的曲面法线。在ざい许多系けい统中，只ただ有ゆう一个法线是有效的，根ね据すえ需求可か以定义成可か见或者しゃ不可ふか见；另外一条法线称为 背面はいめん。

许多造型ぞうけい程ほど序じょ并没有ゆう严格地ち遵守じゅんしゅ几何理り论；例れい如，两个顶点之の间在同どう样的空そら间位置いち可か以有两个截然せつぜん不同ふどう的てき边。同どう样可能かのう能のう在ざい同どう样的空そら间坐标有两个顶点或ある者もの同どう样的位置いち有ゆう两个表面ひょうめん。这样的てき状じょう况并不ふ是ぜ所期しょき望もち的てき结果，因いん此许多た软件包つつみ都と可か以自动地清きよし除じょ它们。如果无法自じ动清楚すわえ，就必须进行手ゆくて动清除じょ。

通つう过共有きょうゆう的てき边连接せっ在ざい一起的一组多边形叫作一个网格。为了增加ぞうか网格渲染时效果こうか的てき真ま实性，它必须是非ひ自じ相あい交的てき，也就是ぜ说多边形内部ないぶ没ぼつ有ゆう边，另外一种说法就是网格不能穿过自身。并且网格不能ふのう出で现任何なん的てき错误，如重复的顶点、边或者しゃ表面ひょうめん。另外对于有ゆう些场合あい，网格必须是ぜ流ながれ形がた，即そく它不包含ほうがん空洞くうどう或ある者もの奇き点てん（网格两个不同ふどう部分ぶぶん之の间通过唯一的一个顶点相连）。

多た边形网格的てき构建

尽つき管かん可か以通过定义顶点てん和わ表面ひょうめん手しゅ动构建けん网格，但ただし是ぜ更さら加か常用じょうよう的てき方法ほうほう是ぜ用よう工具こうぐ来らい完成かんせい。有ゆう许多不同ふどう的てき三さん维图形がた软件包つつみ可か以用来らい构建多た边形网格。

其中最さい流行りゅうこう的てき网格构建方法ほうほう是ぜ盒状造型ぞうけい，它使用しよう两个简单的てき工具こうぐ：

• 子分こぶん工具こうぐ通どおり过添加てんか新しん的てき顶点将はた表面ひょうめん及边切きり分ぶん成なり更さら小しょう的てき部分ぶぶん。例れい如，通つう过在正方形せいほうけい的てき中心ちゅうしん以及每ごと条じょう边的中点ちゅうてん分ぶん别添加てんか一いち个顶点てん，这样就分割ぶんかつ成なり四よん个更小しょう的てき正方形せいほうけい。
• 拉ひしげ伸しん工具こうぐ用よう于一个或者一组表面。它生成せいせい同どう样大小和おわ形状けいじょう的てき一いち个新的てき表面ひょうめん，并且与现有的てき通どおり过一个表面连接起来。这样，在ざい一个正方形表面上进行拉ひしげ伸しん操作そうさ将はた生成せいせい一个与该表面连在一起的立方体。

第だい二种常见的造型方法有时也称为膨胀造型ぞうけい或ある者もの拉ひしげ伸しん造型ぞうけい。在ざい这种方法ほうほう中ちゅう，用よう户创建けん一个跟踪照片或者素描中物体轮廓的二维形状，然しか后きさき，根ね据すえ另外一张不同角度的照片将按照轮廓从二维形状拉伸到三维。这种方法ほうほう在ざい生成せいせい人じん脸与头部的てき场合中ちゅう非常ひじょう常つね见。通常つうじょう，艺术家か创作出で头部的てき一半いっぱん，然しか后きさき相しょう对于同どう一平面在相对的方向复制顶点，最さい后きさき将はた两部分ぶぶん连接到いた一いち起おこり。这样就能保ほ证得到いた一个对称的结果。

另外一种常用的多边形网格生成方法是将不同的体からだ元もと或ある者もの图元连接到いた一起かずき，体からだ元もと和わ图元是ぜ造型ぞうけい环境中ちゅう预先定てい义的多た边形网格。常用じょうよう的てき体からだ元もと与あずか图元有ゆう：

• 立方体りっぽうたい
• 棱锥
• 圆柱
• 二に维图元もと，如正方形せいほうけい、三角形さんかっけい、圆形
• 特殊とくしゅ的てき特定とくてい应用体からだ元もと，如 Utah Teapot 或ある者もの Suzanne、Blender 的てき猴子福神ふくじん
• 球たま - 通常つうじょう球だま用よう下面かめん的てき两种方法ほうほう之の一いち表示ひょうじ：
  • 二に十じゅう面めん球だま是ぜ用よう二に十じゅう面体めんてい表示ひょうじ球体きゅうたい
  • UV 球だま 由よし四よん边形组成，就像在ざい一些地球仪上看到的那样——四边形在距离赤道较近的地方较大，在ざい距离两极较近的てき地方ちほう较小，最さい后きさき在ざい两极缩成顶点。

最さい后きさき，还有一些特殊的构建不同细节层次网格的方法。草くさ图造型がた是ぜ一种界面友好的快速构建细节要求不高的模型的方法，三さん维扫描仪可か以用近きん乎自动地方式ほうしき根ね据すえ真ま实世界かい的てき物体ぶったい生成せいせい细节层次丰富的てき网格。这些设备都と非常ひじょう昂のぼる贵，并且通常つうじょう只ただ有ゆう研究けんきゅう人じん员或者しゃ专业人じん员才使用しよう，但ただし是ぜ它们可か以生成せいせい低てい于毫米まい精度せいど的てき数字すうじ表示ひょうじ结果。

其它

在ざい多た边形网格构建完成かんせい之の后きさき，在ざい用よう于游戏、动画等とう之の前ぜん还必须进行ぎょう一些必要的处理步骤。必须经过纹理映うつ射い将はた色彩しきさい与あずか纹理映うつ射い到いた模型もけい上じょう，并且为了实现动画还要加入かにゅう逆ぎゃく运动学がく骨ほね架か。在ざい物理ぶつり仿真的てき应用中ちゅう还必须在网格中ちゅう加入かにゅう重量じゅうりょう、重心じゅうしん等とう信しん息いき。

为了在ざい造型ぞうけい环境之の外そと也能在ざい计算机つくえ屏へい幕まく上じょう显示模型もけい，需要じゅよう将はた模型もけい保存ほぞん为下面めん所しょ列れつ的てき文ぶん件けん格式かくしき，然しか后きさき使用しよう能のう够处理り那な种文件けん格式かくしき的てき程ほど序じょ进行显示。显示三维多边形模型的两种主要方法是 OpenGL 与あずか Direct3D，这两个方法ほう都と可か以在没ぼつ有ゆう图形卡的てき场合中ちゅう使用しよう。

优缺点てん

用もちい多た边形表示ひょうじ物体ぶったい有ゆう很多缺点けってん。多た边形没ぼつ有ゆう办法精せい确地表示ひょうじ曲面きょくめん，因いん此为了りょう实现较好的てき观察效果こうか必须使用しよう大量たいりょう的てき多た边形进行近似きんじ。复杂模型もけい的てき使用しよう带来处理速度そくど的てき降くだ低てい。在ざい扫描线渲染しみ中なか，不ふ管かん多た边形的てき尺寸しゃくすん如何いか，每まい个多边形都と要よう进行变换然しか后きさき进行显示，而通常つうじょう每ごと个时刻こく屏へい幕まく上じょう都会とかい有ゆう大量たいりょう的てき模型もけい出で现。为了减少需要じゅよう渲染的てき多た边形数量すうりょう，程ほど序じょ员经常つね需要じゅよう使用しよう不同ふどう的てき细节层次表示ひょうじ同どう一いち个物体たい。

这种方法ほうほう的てき一个主要优点是它比其它的表示方法处理速度快。尽つき管かん一些先进的图形卡能够以每秒 60 帧甚至いたり更さら高だか的てき速度そくど显示非常ひじょう细致的てき场景，光ひかり线跟踪这种显示非ひ多た边形模型もけい的てき主要しゅよう方法ほうほう，如果实现同どう样的细节根本こんぽん无法达到 10 帧每秒びょう的てき交互こうご帧速。

文ぶん件けん格式かくしき

有ゆう许多保存ほぞん三维多边形数据的格式，其中最さい流行りゅうこう的てき有ゆう：

• .3ds, .max, 3D Studio Max 使用しよう
• .mb and .ma, Maya 使用しよう
• .lwo, Lightwave 3D 使用しよう
• .obj (Wavefront 的てき "The Adanced Visualizer")
• .C4d，Cinema 4D 所用しょよう
• .dxf, .dwg, .dwf, AutoCAD 所用しょよう
• .md3, .md2, Quake 系列けいれつ游ゆう戏所用よう
• .fbx (Alias)
• .rwx (Renderware)
• .wrl (VRML 2.0)
• .blend , blender 3d 所用しょよう

参まいり见

• 有限ゆうげん元もと分析ぶんせき / 有限ゆうげん元もと方法ほうほう
• 多た边形网格
• 矢や量りょう图形

参考さんこう文献ぶんけん

1. OpenGL SuperBible (3rd ed.), by Richard S Wright and Benjamin Lipchak ISBN 0-672-32601-9
2. OpenGL Programming Guide: The Official Guide to Learning OpenGL, Version 1.4, Fourth Edition by OpenGL Architecture Review Board ISBN 0-321-17348-1
3. OpenGL(R) Reference Manual : The Official Reference Document to OpenGL, Version 1.4 (4th Edition) by OpenGL Architecture Review Board ISBN 0-321-17383-X
4. Blender documentation: https://web.archive.org/web/20051212074804/http://blender.org/cms/Documentation.628.0.html
5. Maya documentation: packaged with Alias Maya, http://www.alias.com/eng/index.shtml （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）