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在 ざい 數學 すうがく 裡 うら 偶函數 すう （英語 えいご Even functions ）和 わ 奇 き 函數 かんすう 英語 えいご Odd functions ）是 ぜ 滿足 まんぞく 著 ちょ 相對 そうたい 加法 かほう 逆 ぎゃく 元 もと 之 これ 特定 とくてい 對稱 たいしょう 關係 かんけい 的 てき 函數 かんすう 數學 すうがく 分析 ぶんせき 的 てき 許多 きょた 領域 りょういき 中 なか 都 と 重要 じゅうよう 特別 とくべつ 是 ぜ 在 ざい 冪 べき 級數 きゅうすう 和 わ 傅 でん 立葉 たてば 級數 きゅうすう 的 てき 理論 りろん 裡 うら 命名 めいめい 是 ぜ 因 いん 為 ため 冪 べき 函數 かんすう 的 てき 冪 べき 的 てき 奇偶 きぐう 性 せい 滿足 まんぞく 下 か 列 れつ 條件 じょうけん 若 わか n 為 ため 一 いち 偶數 ぐうすう 則 のり 函數 かんすう
x
n
{\displaystyle x^{n}}
是 ぜ 數 すう 若 わか
n
{\displaystyle n}
為 ため 一 いち 奇數 きすう 則 のり 為 ため 奇 き 函數 かんすう
f(x) = x2 ，偶函數 すう 的 てき 一 いち 個 こ 例 れい 子 こ 設 しつらえ f (x )為 ため 一 いち 實 じつ 變數 へんすう 實 み 數 すう 則 のり
f
{\displaystyle f}
為 ため 偶函數 すう 若 わか 下 した 列 れつ 的 てき 方 かた 程 ほど 對 たい 所有 しょゆう 在 ざい
f
{\displaystyle f}
的 てき 定義 ていぎ 域 いき
x
{\displaystyle x}
都 と 成立 せいりつ [ 1]
f
(
x
)
=
f
(
−
x
)
{\displaystyle f(x)=f(-x)}
幾何 きか 上 じょう y 軸 じく 對稱 たいしょう 亦 また 即 そく 圖像 ずぞう 在 ざい 對 たい y 軸 じく 為 ため 轴对称 しょう 後 こう 不 ふ 會 かい 改變 かいへん
偶函數 すう 的 てき 例 れい 子 こ 有 ゆう |x | 、x 2 、x 4 、cos (x )和 わ cosh (x )。
偶函數 すう 不可能 ふかのう 是 これ 個 こ 雙 そう 射 い 映 うつ 射 い
f(x) = x，奇 き 函數 かんすう 的 てき 一 いち 個 こ 例 れい 子 こ 再 さい 次 つぎ 地 ち 設 しつらえ
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
為 ため 一 いち 個 こ 實 じつ 變數 へんすう 實 み 數 すう 則 のり
f
{\displaystyle f}
為 ため 奇 き 函數 かんすう 若 わか 下 した 列 れつ 的 てき 方 かた 程 ほど 對 たい 所有 しょゆう 在 ざい f 的 てき 定義 ていぎ 域 いき
x
{\displaystyle x}
都 と 成立 せいりつ [ 2]
f
(
x
)
=
−
f
(
−
x
)
{\displaystyle f(x)=-f(-x)}
或 ある
f
(
−
x
)
=
−
f
(
x
)
{\displaystyle f(-x)=-f(x)}
幾何 きか 上 じょう 一 いち 個 こ 奇 き 函數 かんすう 原點 げんてん 對稱 たいしょう 亦 また 即 そく 圖像 ずぞう 在 ざい 繞 にょう 原點 げんてん 度 ど 旋轉 せんてん 後 こう 不 ふ 會 かい 改變 かいへん
奇 き 函數 かんすう 的 てき 例 れい 子 こ 有 ゆう
x
{\displaystyle x}
sin (x )、sinh (x )和 わ erf (x )。
注意 ちゅうい 或 ある 即 そく 使 し 為 ため 連續 れんぞく 的 てき 包含 ほうがん 在 ざい 傅 でん 立葉 たてば 級數 きゅうすう 泰 たい 數 すう 導 しるべ 數 すう 等 とう 之 の 性質 せいしつ 都 と 只 ただ 在 ざい 假設 かせつ 存在 そんざい 時 じ 才 ざい 被 ひ 使用 しよう
唯一 ゆいいつ 的 てき 常數 じょうすう 函數 かんすう 即 そく 對 たい 所有 しょゆう
x
{\displaystyle x}
f
(
x
)
=
0
{\displaystyle f(x)=0}
通常 つうじょう 相 あい 加 か 不 ふ 會 かい 是 ぜ 奇 き 函數 かんすう 會 かい 是 ぜ 數 すう
x
+
x
2
{\displaystyle x+x^{2}}
兩個 りゃんこ 數 すう 的 てき 相 しょう 加 か 為 ため 數 すう 兩個 りゃんこ 奇 き 函數 かんすう 的 てき 相 しょう 加 か 為 ため 奇 き 函數 かんすう 奇 き 奇 き 奇 き 奇 き 奇 き 兩個 りゃんこ 數 すう 的 てき 乘 の 積 せき 為 ため 一 いち 個 こ 數 すう 兩個 りゃんこ 奇 き 函數 かんすう 的 てき 乘 じょう 積 せき 為 ため 一 いち 個 こ 數 すう 奇 き 奇 き 一個偶函數和一個奇函數的乘積為一個奇函數。（偶×奇 き 奇 き
兩個 りゃんこ 數 すう 的 てき 商 しょう 除數 じょすう 不 ふ 得 とく 為 ため 為 ため 一 いち 個 こ 數 すう 兩個 りゃんこ 奇 き 函數 かんすう 的 てき 商 しょう 除數 じょすう 不 ふ 得 とく 為 ため 為 ため 一 いち 個 こ 數 すう 奇 き 奇 き 一個偶函數和一個奇函數的商（除數 じょすう 不 ふ 得 とく 為 ため 為 ため 一 いち 個 こ 奇 き 函數 かんすう 奇 き 奇 き 奇 き 奇 き
一 いち 個 こ 數 すう 的 てき 導 しるべ 數 すう 為 ため 一 いち 個 こ 奇 き 函數 かんすう 奇 き 一個奇函數的導數為一個偶函數。（奇 き
兩個 りゃんこ 奇 き 函數 かんすう 的 てき 複 ふく 合 あい 為 ため 一 いち 個 こ 奇 き 函數 かんすう 兩個 りゃんこ 數 すう 的 てき 複 ふく 合 あい 為 ため 一 いち 個 こ 數 すう 奇 き 奇 き 奇 き 一個偶函數和一個奇函數的複合為一個偶函數。[偶(奇 き 奇 き 偶函數 すう 的 てき 任 にん 何 なに 線 せん 性 せい 組合 くみあい 皆 みな 為 ため 數 すう 函數 かんすう 會 かい 形成 けいせい 一 いち 個 こ 實數 じっすう 上 うえ 的 てき 向 むかい 量 りょう 空間 くうかん 相似 そうじ 地 ち 奇 き 函數 かんすう 的 てき 任 にん 何 なん 線 せん 性 せい 組合 くみあい 皆 みな 為 ため 奇 き 函數 かんすう 函數 かんすう 亦 また 會 かい 形成 けいせい 實際 じっさい 上 じょう 所有 しょゆう 實 じつ 數 すう 之 の 向 こう 量 りょう 空間 くうかん 為 ため 數 すう 和 わ 奇 き 函數 かんすう 之 の 子 こ 空間 くうかん 的 てき 直和 なおかず 換 かわ 句 く 話 はなし 說 せつ 每 まい 個 こ 定 てい 原点 げんてん 的 てき 函數 かんすう 都 と 可 か 唯 ただ
f
(
x
)
=
f
e
v
e
n
(
x
)
+
f
o
d
d
(
x
)
=
f
(
x
)
+
f
(
−
x
)
2
+
f
(
x
)
−
f
(
−
x
)
2
{\displaystyle f(x)=f_{\mathrm {even} }(x)+f_{\mathrm {odd} }(x)={\frac {f(x)+f(-x)}{2}}\,+\,{\frac {f(x)-f(-x)}{2}}}
偶函數 すう 會 かい 形成 けいせい 一 いち 個 こ 實數 じっすう 上 じょう 的 てき 可 か 交換 こうかん 代數 だいすう 但 ただし 奇 き 函數 かんすう 則 そく 不 ふ 會 かい 形成 けいせい 任 にん 何 なん 一 いち 個 こ 在 ざい 實數 じっすう 上 じょう 的 てき 代數 だいすう 在 ざい 信號 しんごう 處理 しょり 裡 うら 諧波失 しつ 真 しん 會 かい 產 さん 生 せい 一 いち 個 こ 正弦 せいげん 波 は 信號 しんごう 被 ひ 一 いち 非 ひ 線 せん 性 せい 傳 つて 數 すう 放 ひ 大 だい 的 てき 時候 じこう 諧波 的 てき 類型 るいけい 會 かい 因 いん 傳 でん 數 すう 的 てき 不同 ふどう 不同 ふどう [ 3] [ 4]
當 とう 傳 つて 數 すう 為 ため 數 すう 輸出 ゆしゅつ 信號 しんごう 會 かい 只 ただ 包括 ほうかつ 輸入 ゆにゅう 正弦 せいげん 波 は 的 てき 波 は
2
f
,
4
f
,
6
f
,
…
{\displaystyle 2f,4f,6f,\dots }
當 とう 傳 つて 數 すう 為 ため 奇 き 函數 かんすう 時 じ 輸出 ゆしゅつ 信號 しんごう 會 かい 只 ただ 包括 ほうかつ 輸入 ゆにゅう 正弦 せいげん 波 は 的 てき 奇 き
1
f
,
3
f
,
5
f
,
…
{\displaystyle 1f,3f,5f,\dots }
當 とう 傳 つて 數 すう 為 ため 不 ふ 對稱 たいしょう 時 じ 輸出 ゆしゅつ 信號 しんごう 會 かい 包括 ほうかつ 波 は 或 ある 奇 き
1
f
,
2
f
,
3
f
,
…
{\displaystyle 1f,2f,3f,\dots }
^ Gelfand 2002, p. 11
^ Gelfand 2002, p. 72
^ Ask the Doctors: Tube vs. Solid-State Harmonics . [2006-12-25 ] . （原始 げんし 内容 ないよう 存 そん ^ Berners, Dave. Ask the Doctors: Tube vs. Solid-State Harmonics . UA WebZine. Universal Audio. October 2005 [2016-09-22 ] . （原始 げんし 内容 ないよう 存 そん To summarize, if the function f(x) is odd, a cosine input will produce no even harmonics. If the function f(x) is even, a cosine input will produce no odd harmonics (but may contain a DC component). If the function is neither odd nor even, all harmonics may be present in the output.
