宾汉流体りゅうたい

蛋黄酱是ぜ宾汉流体りゅうたい材料ざいりょう. 表面ひょうめん有ゆう脊和峰ほう，这是因いん为它是正ぜせい处于低てい剪切应力下か的てき宾汉流体りゅうたい.

宾汉流体りゅうたい（也称宾汉塑性そせい流体りゅうたい或ある宾汉塑料），是ぜ非ひ牛うし顿流体りゅうたい的てき一いち种，通常つうじょう是ぜ一いち种粘塑性そせい材料ざいりょう，在ざい低てい应力下か，它表现为刚性体たい，但ただし在高ありだか应力下か，它会像ぞう粘性ねんせい流体りゅうたい一いち样流动，且其流ながれ动性为线性的てき。牙きば膏あぶら是ぜ宾汉流体りゅうたい的てき典型てんけい例れい子こ，需要じゅよう有ゆう一定的压力作用在牙膏上，才さい挤得出で牙きば膏あぶら。

当とう作用さよう在ざい液体えきたい上じょう的てき剪应力りょく达到最小さいしょう剪应力りょく时，这些流体りゅうたい便びん处于流りゅう动状态。如在用よう油あぶら漆うるし刷すり墙时，刷さつ墙的磙子给与油ゆ漆うるし以足够的外力がいりょく，使つかい油ゆ漆うるし处于流りゅう动状态并作さく为粘性せい体からだ附着ふちゃく在ざい墙壁上じょう而不会かい滞留たいりゅう在ざい磙子上じょう；当とう油あぶら漆うるし离开磙子并不继续受到外力がいりょく影かげ响时，便びん处于普通ふつう的てき弹性体からだ状じょう态附着ふちゃく在ざい墙壁上じょう不ふ再さい流りゅう动。

它的数学すうがく形式けいしき最早もはや由ゆかり尤ゆう金きん·宾汉提出ていしゅつ，所以ゆえん被ひ命名めいめい为宾汉流体りゅうたい ，在ざい钻井工程こうてい中和ちゅうわ淤浆的てき处理方面ほうめん，它被用作ようさく一个普遍的泥浆流动的数学模型。

宾汉流体りゅうたい的てき数学すうがく形式けいしき描述为:

$\tau =\eta {\frac {dv}{dy}}+\tau _{0}$

其中$\tau$为剪应力りょく，${\frac {dv}{dy}}$为剪应速度そくど，$\eta$为运动粘性せい系けい数すう。

上うえ式しき表明ひょうめい，此流体たい只ただ有ゆう在ざい达到一个最小剪应力$\tau _{0}$的てき临界值才开始流りゅう动。 低てい于此临界值 $\tau _{0}$ 宾汉流体りゅうたい表ひょう现为普通ふつう的てき弹性体たい。

定てい义

当とう剪切应力τたう，低てい于某一いち临界值时，宾汉流体りゅうたい是ぜ一种具有弹性的固体，一旦超过临界剪应力（或ある“屈服くっぷく应力”），该材料りょう在ざい流りゅう动时，剪切速そく率りつ∂u /∂y（定てい义在粘ねば度たび上うえ的てき文章ぶんしょう）与あずか剪切应力超ちょう过屈服くっぷく应力的てき部分ぶぶん成なり正せい比ひ：

${\frac {\partial u}{\partial y}}=\left\{{\begin{matrix}0&,\tau <\tau _{0}\\(\tau -\tau _{0})/{\mu _{\infty }}&,\tau \geq \tau _{0}\end{matrix}}\right.$

解かい释

图一. 宾汉塑性そせい流体りゅうたい的てき性せい质

图二. 目前もくぜん最さい常用じょうよう的てき宾汉塑性そせい流体りゅうたい性せい质图

如图一いち所しょ示しめせ，红色一いち个普通どおり的てき牛うし顿流体りゅうたい的てき行ぎょう为，例れい如，在ざい管かん道中どうちゅう。如果在ざい一端的管中的压力增加，这将产生一いち个剪应力りょく使つかい液体えきたい流りゅう动，并且体たい积流速そく也会对应的てき增加ぞうか。然しか而，对于宾汉塑性そせい流体りゅうたい而言（蓝色），只ただ有ゆう剪应力りょく达到一定いってい值（屈服くっぷく应力）后きさき，它才会かい像ぞう牛うし顿流体りゅうたい一样出现粘性流动。这是大だい致的方式ほうしき，宾汉提出ていしゅつ他た的てき观察，并且在ざい涂料的てき实验研究けんきゅう 中ちゅう对这一いち性せい质进行ぎょう了りょう研究けんきゅう。

图二是我们最常见的图 ，此图横よこ坐すわ标是剪切速そく率りつ，纵坐标是剪应力りょく。 其中体たい积流量的りょうてき大小だいしょう取と决于管かん道どう，剪切速そく率りつ是ぜ表示ひょうじ速度そくど是ぜ如何いか随ずい距离而变化か的てき，它是与あずか流量りゅうりょう成なり比例ひれい的てき，但ただし不ふ依よ赖于管かん的てき尺寸しゃくすん。和わ前面ぜんめん一いち样，牛うし顿流体りゅうたい的まと流りゅう动，剪切速そく率りつ提供ていきょう了りょう一定いってい的てき剪切应力。然しか而，宾汉流体りゅうたい并没有ゆう表ひょう现出任にん何なん剪切速そく率りつ（没ぼつ有ゆう流りゅう动，从而没ぼつ有ゆう速度そくど），直ちょく至いたり达到一定いってい目め标应力りょく，才さい会かい开始产生剪切速そく率りつ。对于牛うし顿流体りゅうたい，这条线的斜はす率りつ，这是唯ただ一的参数来描述其流动所需的粘度。相そう比ひ之の下した，宾汉流体りゅうたい而言，则需要よう两个参さん数すう，屈服くっぷく应力和かず直ただし线的斜はす率りつ（表おもて观粘度ど）。

摩擦まさつ系けい数すう公式こうしき

在ざい流体りゅうたい流りゅう动中，如何いか在ざい一个既定的管道网络中计算其压力降是一个普遍的问题 。也就是ぜ说一旦知道了摩擦系数f，处理不同ふどう的てき管かん道どう流りゅう动问题就变得更さら容易ようい。计算压力降くだ是ぜ为了评价抽水成本なりもと或ある者もの是ぜ在ざい一个给定压力降的管道网络中去算其流速。在ざい非ひ牛うし顿流体りゅうたい流ながれ动中，它是很难用よう来らい精せい确计算さん摩擦まさつ系けい数すう的てき，因いん此它只ただ有用ゆうよう来き近似きんじ计算摩擦まさつ系けい数すう。对于一个给定的流动中，一旦摩擦系数被计算出来，就可以通过达西にし-魏ぎ斯巴赫公式しき很快的てき确定它的压力降くだ：

$\ f=\ {2h_{f}gD \over LV^{2}}$

其中：

• hf为沿程ほど水みず头损失しつ（SI单位：米べい）
• f达西摩擦まさつ系けい数すう（SI单位：无量纲）
• L管かん道どう长度（SI单位：米べい）
• g为重力じゅうりょく加速度かそくど（SI单位：米べい/秒びょう²）
• D为管道どう内径ないけい（SI单位：米べい）
• V为平均へいきん流体りゅうたい速度そくど（SI单位：米べい/秒びょう）

层流

在ざい一个完全充满的层流管中，白金はっきん汉第一个公开发表了它的摩擦损失 。白金はっきん汉-莱纳方かた程ほど，可か以写成なり一个无量纲的形式如下： $\ f_{L}=\ {64 \over Re}\left[1+{He \over 6Re}-{64 \over 3}\left({He^{4} \over {f}^{3}Re^{7}}\right)\right]$

• f是ぜ层流摩擦まさつ系けい数すう（SI单位：无量纲）
• Re是ぜ雷かみなり诺数（SI单位：无量纲）
• He是ぜHedstrom数すう（SI单位：无量纲）

而：

$\mathrm {Re} ={\rho {\ V}D \over {\mu }}$

$\mathrm {He} ={\rho {\ D^{2}}{\ \tau _{o}} \over {{\mu }^{2}}}$

这里：

• ${\mathbf {\rho } }$ 是ぜ液体えきたい的てき质量密度みつど(SI 单位: kg/m³)
• ${\mathbf {\ } \mu }$ 流体りゅうたい的てき粘ねば度たび是ぜ动态的てき(SI 单位: kg/m s)

湍流

达比和わ梅うめ尔森提出ていしゅつ了りょう个经验方程式ほうていしき，这个方かた程ほど在ざい后きさき来き被ひ他た们改进了：

$\ f_{T}=\ {10^{a}}\ {Re^{-0.193}}$

• ${\mathbf {\ } f_{T}}$ 是ぜ湍流摩擦まさつ系けい数すう(SI单位，无量纲)
• $\ a=-1.47\left[1+0.146{\ e^{-2.9\times {10^{-5}}He}}\right]$

白金はっきん汉-莱纳方かた程ほど的てき近似きんじ方かた程ほど

虽然白金はっきん汉-莱纳方かた程ほど的てき可か以得到いた一个精确的值，但ただし它是一个四阶多项式方程，计算比ひ较复杂，因いん此，研究けんきゅう人じん员一直试图得到一个白金汉-莱纳方かた程ほど的てき近似きんじ方かた程ほど。

Swamee-Aggarwal方かた程ほど

这个方かた程ほど是ぜ用よう来らい直接ちょくせつ解かい决处于层流りゅう的てき宾汉塑料的てき达西-魏ぎ斯巴赫摩擦まさつ系けい数すうf ，这是一いち个白金きん汉-莱纳方かた程ほど近似きんじ的てき方かた程ほど，但ただし是ぜ它的值与实验数すう据すえ时有差さ异的。方ほう程ほど如下：

$\ f_{L}=\ {64 \over Re}+{10.67+0.1414{({He \over Re})^{1.143}} \over {\left[1+0.0149{({He \over Re})^{1.16}}\right]Re}}\left({He \over Re}\right)$

丹に麦むぎ库马尔解决方案あん

丹に麦むぎ等とう已やめ经提供ていきょう了りょう一种明确的步骤来计算摩擦系数，它是通どおり过Adomian分解ぶんかい法ほう来らい实现的てき。这个摩擦まさつ系けい数すう包括ほうかつ两个方面ほうめん：

$f_{L}={\frac {K_{1}+{\dfrac {4K_{2}}{\left(K_{1}+{\frac {K_{1}K_{2}}{K_{1}^{4}+3K_{2}}}\right)^{3}}}}{1+{\dfrac {3K_{2}}{\left(K_{1}+{\frac {K_{1}K_{2}}{K_{1}^{4}+3K_{2}}}\right)^{4}}}}}$

这里：

$\ K_{1}=\ {16 \over Re}+{16He \over 6{Re^{2}}}$

$\ K_{2}=\ -{16{He^{4}} \over 3{Re^{8}}}$

流体りゅうたい的てき联合方かた程ほど

达比-梅うめ尔森方かた程ほど

1981年ねん，达尔和わ梅うめ尔森用よう丘おか吉きち尔方法ほう 得え到いた了りょう一个适合所有流态的摩擦系数方程：

$\ f=\ {\left[{f_{L}}^{m}+{f_{T}}^{m}\right]}^{1 \over m}$

这里:

$\ m=\ 1.7+{40000 \over Re}$

我わが们结合ごうSwamee-Aggarwal 方かた程ほど和わ达尔-梅うめ尔森方かた程ほど可か以得到いた一いち个可以解决任何なん流体りゅうたい时的宾汉流体りゅうたい材料ざいりょう的てき摩擦まさつ系けい数すう的てき方かた程ほど。在任ざいにん何方どなた程ほど中ちゅう，相そう对粗糙度不ふ是ぜ一いち个参数すう，因いん为在粗そ糙管中流ちゅうりゅう动的宾汉流体りゅうたい的てき摩擦まさつ系けい数すう是ぜ不ふ灵敏的てき。

参考さんこう文献ぶんけん

• 流ながれ变学
• 伯はく努つとむ利とぎ定律ていりつ
• 《高分子こうぶんし材料ざいりょう成型せいけい加工かこう原理げんり》 王おう贵恒