恆星 こうせい 的 てき 引力 いんりょく 坍縮
引力 いんりょく 坍缩 (英文 えいぶん :Gravitational collapse )是 これ 天体 てんたい 物理 ぶつり 学 がく 上 うえ 恒星 こうせい 或 ある 星 ほし 际物质在 ざい 自身 じしん 物 ぶつ 质的引力 いんりょく 作用 さよう 下向 げこう 内 ない 塌陷的 てき 过程[ 1] ,产生这种情 じょう 况的原因 げんいん 是 ぜ 恒星 こうせい 本身 ほんみ 不能 ふのう 提供 ていきょう 足 あし 够的作用 さよう 力 りょく 以平 いたいら 衡自身 じしん 的 てき 引力 いんりょく ,从而无法继续维持原 はら 有 ゆう 的 てき 流体 りゅうたい 静 せい 力学 りきがく 平衡 へいこう ,引力 いんりょく 使 し 恒星 こうせい 物 ぶつ 质彼此拉近 きん 而产生 せい 坍缩。在天 ざいてん 文学 ぶんがく 中 ちゅう ,恒星 こうせい 形成 けいせい 或 ある 衰亡 すいぼう 的 てき 过程都会 とかい 经历相 しょう 应的引力 いんりょく 坍缩。特 とく 别地,引力 いんりょく 坍缩被 ひ 认为是 ぜ Ib和 わ Ic型 がた 超新星 ちょうしんせい 以及II型 がた 超新星 ちょうしんせい 形成 けいせい 的 てき 机 つくえ 制 せい ,大 だい 质量恒星 こうせい 坍缩成 なり 恆星 こうせい 黑 くろ 洞 ほら 时的引力 いんりょく 坍缩也有 やゆう 可能 かのう 是 ぜ 伽 とぎ 玛射线暴的 てき 形成 けいせい 机 つくえ 制 せい 之 の 一 いち [ 2] 。至 いたり 今 いま 人 じん 们对引力 いんりょく 坍缩在 ざい 理 り 论基础上还不十分 ふじゅうぶん 了解 りょうかい ,很多细节仍然没 ぼつ 有 ゆう 得 え 到 いた 理 り 论上的 てき 完 かん 善 ぜん 阐释[ 3] 。由 よし 于在引力 いんりょく 坍缩中 ちゅう 很有可能 かのう 伴 とも 随 ずい 着 ぎ 引力 いんりょく 波 は 的 てき 释放,通 つう 过对引力 いんりょく 坍缩进行计算机 つくえ 数 すう 值模拟以预测其释放的 てき 引力 いんりょく 波 は 波形 なみかた 是 ただし 当 とう 前 まえ 引力 いんりょく 波 は 天文学 てんもんがく 界 かい 研究 けんきゅう 的 てき 课题之 の 一 いち [ 2] 。
恒星 こうせい 形成 けいせい 中 ちゅう 的 てき 引力 いんりょく 坍缩[ 编辑 ]
恒星 こうせい 形成 けいせい 于星际间尘埃和 わ 气体构成的 てき 巨 きょ 型 がた 星 ほし 云 うん [ 4] ,这些星 ぼし 云 うん 中 ちゅう 的 てき 粒子 りゅうし 通常 つうじょう 状 じょう 态下以高速 そく 随 ずい 机 つくえ 运动,彼此 ひし 间的引力 いんりょく 不足 ふそく 以将它们压缩到一 いち 起 おこり 。但 ただし 当 とう 外界 がいかい 条件 じょうけん (例 れい 如临近 ちか 的 てき 超新星 ちょうしんせい 爆 ばく 发或者 しゃ 其他激 げき 变事件 じけん 的 てき 发生)允 まこと 许时,这些星 ぼし 云 うん 被 ひ 足 あし 够强的 てき 压力压缩以至于引力 りょく 能 のう 够克服 こくふく 这些粒子 りゅうし 的 てき 运动使 し 它们彼此 ひし 靠 もたれ 拢。于是星 ぼし 云 うん 开始引力 いんりょく 坍缩的 てき 过程,并且其速度 そくど 越来 ごえく 越 えつ 快 かい ,由 ゆかり 于角 すみ 动量守恒 もりつね 的 まと 制 せい 约最终从原 ばら 先 さき 庞大的 てき 星 ほし 云 うん 中分 なかぶん 离出许多小 しょう 的 てき 但 ただし 更 さら 致密的 てき 星 ほし 云 うん ,这一过程也经常称作引力凝聚(gravitational condensation )。这些星 ぼし 云 うん 继续在 ざい 自身 じしん 的 てき 引力 いんりょく 作用 さよう 下 か 发生坍缩,同 どう 时坍缩的能 のう 量 りょう 不断 ふだん 转化成 かせい 星 ぼし 云 うん 的 てき 内 うち 能 のう ,在 ざい 星 ほし 云 うん 内部 ないぶ 产生向 こう 外的 がいてき 辐射压,这个辐射压能够通过平衡 へいこう 向 こう 内的 ないてき 引力 いんりょく 逐渐减缓并最终停止 ていし 引力 いんりょく 坍缩。当 とう 辐射压与引力 いんりょく 彼此 ひし 平衡 へいこう 时,星 ほし 云 うん 坍缩为一个具有一定密度的球体,这被称 しょう 作 さく 原 はら 恒星 こうせい 。原 はら 恒星 こうせい 的 てき 周 しゅう 围仍然 しか 充 たかし 斥着厚 あつ 重 おも 的 てき 星 ほし 际气体 たい 和 わ 尘埃。天文学 てんもんがく 家 か 已 やめ 经观测到部分 ぶぶん 引力 いんりょく 凝聚 ぎょうしゅう 的 てき 过程,但 ただし 这一过程还没有得到全面的了解[ 1] 。
一个约大于1/10倍 ばい 太 ふとし 阳质量的 りょうてき 原 げん 恒星 こうせい 能 のう 够具有 ぐゆう 足 あし 够高的 てき 温度 おんど 和 わ 密度 みつど 发生氢核聚变 ,从而能 のう 够演化 か 为主 しゅ 序 じょ 星 ぼし ,在 ざい 主 しゅ 序 じょ 星 ぼし 阶段提供 ていきょう 恒星 こうせい 辐射压的主要 しゅよう 来 き 源 げん 就是这种氢核聚变。而小于这一质量的原恒星只能形成褐矮星 ぼし 或 ある 次 じ 恒星 こうせい 天体 てんたい ,它们不能 ふのう 进行氢核聚变,但 ただし 有 ゆう 些可以进行 ぎょう 氘核聚变;更 さら 小 しょう 的 てき 原 げん 恒星 こうせい 只 ただ 有 ゆう 成 なり 为行 くだり 星 ぼし 的 てき 可能 かのう ,正 せい 如太 ふとし 阳系中 なか 的 てき 大 だい 行 くだり 星 ぼし 那 な 样。
恒星 こうせい 衰亡 すいぼう 中 ちゅう 的 てき 引力 いんりょく 坍缩[ 编辑 ]
我 わが 们主要 よう 详细讨论恒星 こうせい 衰亡 すいぼう 中 ちゅう 的 てき 引力 いんりょく 坍缩过程,这发生 せい 在 ざい 恒星 こうせい 演 えんじ 化 か 的 てき 最 さい 后 きさき 阶段。由 よし 于支持 しじ 恒星 こうせい 的 てき 辐射压来自 じ 于恒星 ぼし 内部 ないぶ 轻元素 げんそ 到 いた 重 じゅう 元素 げんそ 的 てき 聚变而产生 せい 的 てき 热量,当 とう 恒星 こうせい 的 てき 核 かく 燃料 ねんりょう 消耗 しょうもう 殆尽后 きさき ,恒星 こうせい 的 てき 温度 おんど 会 かい 逐渐冷却 れいきゃく ,辐射压从而逐渐不能 ふのう 平衡 へいこう 恒星 こうせい 自身 じしん 的 てき 引力 いんりょく 而产生 せい 坍缩,而恒星 こうせい 的 てき 半径 はんけい 会 かい 逐渐减小。从物理 ぶつり 上 じょう 研究 けんきゅう 引力 いんりょく 坍缩的 てき 基 もと 础是广义相 しょう 对论 ,因 いん 此我们考虑如下 か 的 てき 恒星 こうせい 模型 もけい [ 5] 。
由 よし 于一个理想化的恒星是各 かく 向 こう 同性 どうせい 的 てき 球体 きゅうたい ,它的引力 いんりょく 场应该也是 ぜ 球 たま 对称的 てき ,我 わが 们考虑一个一般化的定态球对称度 ど 规 :
d
s
2
=
−
e
2
α あるふぁ
(
r
)
d
t
2
+
e
2
β べーた
(
r
)
d
r
2
+
r
2
d
Ω おめが
2
{\displaystyle ds^{2}=-e^{2\alpha (r)}dt^{2}+e^{2\beta (r)}dr^{2}+r^{2}d\Omega ^{2}\,}
这里
α あるふぁ
(
r
)
{\displaystyle \alpha (r)\,}
和 わ
β べーた
(
r
)
{\displaystyle \beta (r)\,}
都 みやこ 是 ただし 一般 いっぱん 化 か 的 てき 函数 かんすう ,它们只 ただ 与 あずか 恒星 こうせい 引力 いんりょく 场的径 みち 向 こう 分量 ぶんりょう
r
{\displaystyle r\,}
有 ゆう 关。
将 はた 这个引力 いんりょく 场与恒星 こうせい 本身 ほんみ 物 ぶつ 质建立 こんりゅう 联系的 てき 是 ぜ 爱因斯坦场方程 ほど :
G
μ みゅー
ν にゅー
=
R
μ みゅー
ν にゅー
−
1
2
R
g
μ みゅー
ν にゅー
=
8
π ぱい
G
T
μ みゅー
ν にゅー
{\displaystyle G_{\mu \nu }=R_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}Rg_{\mu \nu }=8\pi GT_{\mu \nu }\,}
其中爱因斯坦张量
G
μ みゅー
ν にゅー
{\displaystyle G_{\mu \nu }\,}
可 か 由 よし 度 ど 规的形式 けいしき 直 ちょく 接写 せっしゃ 成 なり
G
t
t
=
1
r
2
e
2
(
α あるふぁ
−
β べーた
)
(
2
r
∂
r
β べーた
−
1
+
e
2
β べーた
)
{\displaystyle G_{tt}={\frac {1}{r^{2}}}e^{2(\alpha -\beta )}\left(2r\partial _{r}\beta -1+e^{2\beta }\right)\,}
G
r
r
=
1
r
2
(
2
r
∂
r
α あるふぁ
+
1
−
e
2
β べーた
)
{\displaystyle G_{rr}={\frac {1}{r^{2}}}\left(2r\partial _{r}\alpha +1-e^{2\beta }\right)\,}
G
θ しーた
θ しーた
=
r
2
e
−
2
β べーた
[
∂
r
2
α あるふぁ
+
(
∂
r
α あるふぁ
)
2
−
∂
r
α あるふぁ
∂
r
β べーた
+
1
r
(
∂
r
α あるふぁ
−
∂
r
β べーた
)
]
{\displaystyle G_{\theta \theta }=r^{2}e^{-2\beta }\left[\partial _{r}^{2}\alpha +\left(\partial _{r}\alpha \right)^{2}-\partial _{r}\alpha \partial _{r}\beta +{\frac {1}{r}}\left(\partial _{r}\alpha -\partial _{r}\beta \right)\right]\,}
G
ϕ
ϕ
=
sin
2
θ しーた
G
θ しーた
θ しーた
{\displaystyle G_{\phi \phi }=\sin ^{2}\theta G_{\theta \theta }\,}
如果星 ほし 体 たい 为一理想 りそう 流体 りゅうたい 模型 もけい ,则这一 いち 模型 もけい 的 てき 能 のう 量 りょう -动量张量 为
T
μ みゅー
ν にゅー
=
(
ρ ろー
+
p
)
U
μ みゅー
U
ν にゅー
+
p
g
μ みゅー
ν にゅー
{\displaystyle T_{\mu \nu }=\left(\rho +p\right)U_{\mu }U_{\nu }+pg_{\mu \nu }\,}
其中
ρ ろー
{\displaystyle \rho \,}
是 ぜ 理想 りそう 流体 りゅうたい 的 てき 能 のう 量 りょう 密度 みつど ,
p
{\displaystyle p\,}
实际是 ぜ 星 ほし 体 たい 的 てき 辐射压力,由 ゆかり 于星体 たい 的 てき 各 かく 向 こう 同性 どうせい 它们都 と 只 ただ 是 ぜ 径 みち 向 こう 坐 すわ 标
r
{\displaystyle r\,}
的 てき 函数 かんすう ;而
U
μ みゅー
{\displaystyle U_{\mu }\,}
是 これ 四 よん 维速度 そくど ,由 ゆかり 于它应该是 ぜ 类时 的 てき ,应该满足
U
μ みゅー
U
ν にゅー
=
−
1
{\displaystyle U^{\mu }U_{\nu }=-1\,}
的 てき 关系,因 いん 此根据 すえ 度 ど 规的形式 けいしき 可 か 得 え 到 いた
U
μ みゅー
=
(
e
α あるふぁ
,
0
,
0
,
0
)
{\displaystyle U_{\mu }=\left(e^{\alpha },0,0,0\right)\,}
将 はた 这一形式 けいしき 代入 だいにゅう 能 のう 量 りょう -动量张量得 え 到 いた
T
μ みゅー
ν にゅー
=
(
e
2
α あるふぁ
ρ ろー
e
2
β べーた
p
r
2
p
r
2
(
s
i
n
2
θ しーた
)
p
)
{\displaystyle T_{\mu \nu }={\begin{pmatrix}e^{2\alpha }\rho &&&\\&e^{2\beta }p&&\\&&r^{2}p&\\&&&r^{2}\left(sin^{2}\theta \right)p\end{pmatrix}}}
由 よし 此我们可以得到 いた 独立 どくりつ 分量 ぶんりょう 的 てき 爱因斯坦方 かた 程 ほど ,
t
t
{\displaystyle tt\,}
分量 ぶんりょう 为
1
r
2
e
−
2
β べーた
(
2
r
∂
r
β べーた
−
1
+
e
2
β べーた
)
=
8
π ぱい
G
ρ ろー
{\displaystyle {\frac {1}{r^{2}}}e^{-2\beta }\left(2r\partial _{r}\beta -1+e^{2\beta }\right)=8\pi G\rho \,}
r
r
{\displaystyle rr\,}
分量 ぶんりょう 为
1
r
2
e
−
2
β べーた
(
2
r
∂
r
α あるふぁ
+
1
−
e
2
β べーた
)
=
8
π ぱい
G
p
{\displaystyle {\frac {1}{r^{2}}}e^{-2\beta }\left(2r\partial _{r}\alpha +1-e^{2\beta }\right)=8\pi Gp\,}
θ しーた
θ しーた
{\displaystyle \theta \theta \,}
分量 ぶんりょう 为
e
−
2
β べーた
[
∂
r
2
α あるふぁ
+
(
∂
r
α あるふぁ
)
2
−
∂
r
α あるふぁ
∂
r
β べーた
+
1
r
(
∂
r
α あるふぁ
−
∂
r
β べーた
)
]
=
8
π ぱい
G
p
{\displaystyle e^{-2\beta }\left[\partial _{r}^{2}\alpha +\left(\partial _{r}\alpha \right)^{2}-\partial _{r}\alpha \partial _{r}\beta +{\frac {1}{r}}\left(\partial _{r}\alpha -\partial _{r}\beta \right)\right]=8\pi Gp\,}
由 よし 于
ϕ
ϕ
{\displaystyle \phi \phi \,}
分量 ぶんりょう 和 わ
θ しーた
θ しーた
{\displaystyle \theta \theta \,}
分量 ぶんりょう 只 ただ 差 さ 一 いち 个系数 すう ,两者是 ぜ 关联的 てき ,无需单独列 れつ 出 で
ϕ
ϕ
{\displaystyle \phi \phi \,}
分量 ぶんりょう 的 てき 方 かた 程 ほど 。
注意 ちゅうい 到 いた
t
t
{\displaystyle tt\,}
分量 ぶんりょう 的 てき 方 かた 程 ほど 中 ちゅう 只 ただ 含
β べーた
{\displaystyle \beta \,}
和 わ
ρ ろー
{\displaystyle \rho \,}
,因 いん 此建立 こんりゅう 一 いち 个新函数 かんすう
m
(
r
)
{\displaystyle m(r)\,}
并做如下代 だい 换
m
(
r
)
=
1
2
G
(
r
−
r
e
2
β べーた
)
{\displaystyle m(r)={\frac {1}{2G}}\left(r-re^{2\beta }\right)\,}
从而有 ゆう
e
2
β べーた
=
[
1
−
2
G
m
(
r
)
r
]
−
1
{\displaystyle e^{2\beta }=\left[1-{\frac {2Gm(r)}{r}}\right]^{-1}\,}
代入 だいにゅう 度 ど 规得到 いた
d
s
2
=
−
e
2
α あるふぁ
(
r
)
d
t
2
+
[
1
−
2
G
m
(
r
)
r
]
−
1
d
r
2
+
r
2
d
Ω おめが
2
{\displaystyle ds^{2}=-e^{2\alpha (r)}dt^{2}+\left[1-{\frac {2Gm(r)}{r}}\right]^{-1}dr^{2}+r^{2}d\Omega ^{2}\,}
可 か 见度规的分量 ぶんりょう
g
r
r
{\displaystyle g_{rr}\,}
具有 ぐゆう 史 ふみ 瓦 かわら 西 にし 度 ど 规的 てき 一般 いっぱん 化 か 形式 けいしき ,但 ただし 对于分量 ぶんりょう
g
t
t
{\displaystyle g_{tt}\,}
而言,爱因斯坦方 かた 程 ほど 变为如下形式 けいしき :
d
m
d
r
=
4
π ぱい
r
2
ρ ろー
{\displaystyle {\frac {dm}{dr}}=4\pi r^{2}\rho \,}
考 こう 虑边界 かい 条件 じょうけん ,这个最 さい 简单的 てき 微分 びぶん 方 かた 程 ほど 的 てき 解 かい 是 ぜ
m
(
r
)
=
4
π ぱい
∫
0
r
ρ ろー
(
r
′
)
r
′
2
d
r
′
{\displaystyle m(r)=4\pi \int _{0}^{r}\rho \left(r^{\prime }\right)r^{\prime 2}dr^{\prime }\,}
对于半径 はんけい 为
R
{\displaystyle R\,}
的 てき 星 ほし 体 たい ,可知 かち
m
(
R
)
{\displaystyle m(R)\,}
就是星 ほし 体 たい 的 てき (史 ふみ 瓦 かわら 西 にし )质量
M
{\displaystyle M\,}
,即 そく
M
=
m
(
R
)
=
4
π ぱい
∫
0
R
ρ ろー
(
r
)
r
2
d
r
{\displaystyle M=m(R)=4\pi \int _{0}^{R}\rho (r)r^{2}dr\,}
而
m
(
r
)
{\displaystyle m(r)\,}
的 てき 物理 ぶつり 意 い 义似乎就是 ぜ 对星体内 たいない 部 ぶ 的 てき 能 のう 量 りょう 密度 みつど 在 ざい 半径 はんけい
r
{\displaystyle r\,}
的 てき 范围内 ない 积分,亦 また 即 そく 这一范围内的星体质量。不 ふ 过,如果我 わが 们考虑在度 ど 规定义下的 てき 空 そら 间积分 ぶん ,积分的 てき 体 からだ 元 もと 应该由 よし 下 か 式 しき 给出
γ がんま
d
3
x
=
e
β べーた
r
2
sin
θ しーた
d
r
d
θ しーた
d
ϕ
{\displaystyle {\sqrt {\gamma }}d^{3}x=e^{\beta }r^{2}\sin \theta drd\theta d\phi \,}
其中
γ がんま
{\displaystyle \gamma \,}
是 ぜ 由 よし 度 ど 规的空 そら 间分量 りょう 给出的 てき 张量:
γ がんま
i
j
d
x
i
d
x
j
=
e
2
β べーた
d
r
2
+
r
2
d
θ しーた
2
+
r
2
sin
2
θ しーた
d
ϕ
2
{\displaystyle \gamma _{ij}dx^{i}dx^{j}=e^{2\beta }dr^{2}+r^{2}d\theta ^{2}+r^{2}\sin ^{2}\theta d\phi ^{2}\,}
因 いん 此对空 そら 间的体 たい 积分应为
M
¯
=
4
π ぱい
∫
0
R
ρ ろー
(
r
)
r
2
e
β べーた
(
r
)
d
r
=
4
π ぱい
∫
0
R
ρ ろー
(
r
)
r
2
[
1
−
2
G
m
(
r
)
r
]
1
/
2
d
r
{\displaystyle {\begin{aligned}{\bar {M}}&=4\pi \int _{0}^{R}\rho (r)r^{2}e^{\beta (r)}dr\\&=4\pi \int _{0}^{R}{\frac {\rho (r)r^{2}}{\left[1-{\frac {2Gm(r)}{r}}\right]^{1/2}}}dr\end{aligned}}}
这种差 さ 异在物理 ぶつり 上 じょう 是 ぜ 由 よし 于引力 りょく 的 てき 存在 そんざい 所 しょ 导致的 てき 度 ど 规变化 か 而产生 せい 的 てき ,因 いん 此它实际上 じょう 来 き 源 げん 于星体 たい 内部 ないぶ 物 ぶつ 质彼此间的 てき 引力 いんりょく 相互 そうご 作用 さよう ,总体上表 じょうひょう 现为星 ほし 体 たい 内在 ないざい 的 てき 束 たば 缚能量 りょう ,即 そく
E
B
=
M
¯
−
M
>
0
{\displaystyle E_{B}={\bar {M}}-M>0\,}
,它表示 ひょうじ 了 りょう 将星 しょうせい 体内 たいない 部 ぶ 的 てき 物 ぶつ 质打散 ち 后 きさき 抛 ほう 到 いた 无限远处所 しょ 需要 じゅよう 的 てき 能 のう 量 りょう 。
对于
r
r
{\displaystyle rr\,}
分量 ぶんりょう 的 てき 爱因斯坦方 かた 程 ほど ,如果用 よう
m
(
r
)
{\displaystyle m(r)\,}
表示 ひょうじ 可 か 写 うつし 为
d
α あるふぁ
d
r
=
G
m
(
r
)
+
4
π ぱい
G
r
3
ρ ろー
r
[
r
−
2
G
m
(
r
)
]
{\displaystyle {\frac {d\alpha }{dr}}={\frac {Gm(r)+4\pi Gr^{3}\rho }{r[r-2Gm(r)]}}\,}
考 こう 虑星体 たい 的 てき 能 のう 量 りょう -动量守恒 もりつね :
∇
μ みゅー
T
μ みゅー
ν にゅー
=
0
{\displaystyle \nabla _{\mu }T^{\mu \nu }=0\,}
,由 ゆかり 于
T
μ みゅー
ν にゅー
{\displaystyle T^{\mu \nu }\,}
和 わ 度 ど 规形式 しき 的 てき 关系,只 ただ 有 ゆう
∇
r
T
r
r
{\displaystyle \nabla _{r}T^{rr}\,}
这一项是不平庸为零的。仅保留 ほりゅう 这一项后由动量-能 のう 量 りょう 守恒 もりつね 关系得 え 到 いた
(
p
+
ρ ろー
)
d
α あるふぁ
d
r
=
−
d
p
d
r
{\displaystyle (p+\rho ){\frac {d\alpha }{dr}}=-{\frac {dp}{dr}}\,}
将 はた 这一方程与上面得到的
r
r
{\displaystyle rr\,}
分量 ぶんりょう 的 てき 爱因斯坦方 かた 程合 ほどあい 并消去 しょうきょ
α あるふぁ
(
r
)
{\displaystyle \alpha (r)\,}
,从而得 え 到 いた
d
p
d
r
=
−
(
ρ ろー
+
p
)
[
G
m
(
r
)
+
4
π ぱい
G
r
3
p
]
r
[
r
−
2
G
m
(
r
)
]
{\displaystyle {\frac {dp}{dr}}=-{\frac {(\rho +p)\left[Gm(r)+4\pi Gr^{3}p\right]}{r[r-2Gm(r)]}}\,}
这一方 いっぽう 程 ほど 叫 さけべ 做托 たく 尔曼-奥本 おくもと 海 かい 默 だま -沃尔科 か 夫 おっと 方 かた 程 ほど ,或 ある 简单地 ち 称 しょう 作 さく 恒星 こうせい 的 てき 流体 りゅうたい 静 せい 力学 りきがく 平衡 へいこう 方 かた 程 ほど 。由 よし 于
m
(
r
)
{\displaystyle m(r)\,}
和 わ
ρ ろー
(
r
)
{\displaystyle \rho (r)\,}
直接 ちょくせつ 相 しょう 关,这个方 かた 程 ほど 揭示 けいじ 了 りょう 星 ほし 体 たい 的 てき 能 のう 量 りょう 密度 みつど 与 あずか 辐射压力之 の 间的联系。同 どう 时我们还需要 じゅよう 星 ほし 体 たい 的 てき 状 じょう 态方程 ほど 来 らい 确定一颗恒星所处的状态,通常 つうじょう 情 じょう 况下辐射压力是能 これよし 量 りょう 密度 みつど 和 わ 熵 的 てき 函数 かんすう 。这里我 わが 们只考 こう 虑熵很小可 か 以忽略 りゃく 的 てき 状 じょう 态,另外对于天体 てんたい 系 けい 统而言 ごと ,状 じょう 态方程 ほど 通常 つうじょう 具有 ぐゆう 幂指数 すう 的 てき 形式 けいしき ,从而有 ゆう
p
=
K
ρ ろー
γ がんま
{\displaystyle p=K\rho ^{\gamma }\,}
这里
K
{\displaystyle K\,}
和 わ
γ がんま
{\displaystyle \gamma \,}
都 みやこ 是 ただし 常数 じょうすう 。
在 ざい 一个简单的理想模型中,恒星 こうせい 可 か 以是一个不可压缩的理想流体,从而它的能 のう 量 りょう 密度 みつど 在 ざい 恒星 こうせい 内部 ないぶ 总是常数 じょうすう ,而在外部 がいぶ 总是零 れい ,即 そく
ρ ろー
(
r
)
=
{
ρ ろー
,
r
<
R
0
,
r
>
R
{\displaystyle \rho (r)={\begin{cases}\rho ,&r<R\\0,&r>R\end{cases}}}
根 ね 据 すえ 积分关系可 か 以进一 いち 步 ほ 得 え 到 いた
m
(
r
)
{\displaystyle m(r)\,}
的 てき 形式 けいしき
m
(
r
)
=
{
4
3
π ぱい
r
3
ρ ろー
,
r
<
R
4
3
π ぱい
R
3
ρ ろー
=
M
,
r
>
R
{\displaystyle m(r)={\begin{cases}{\frac {4}{3}}\pi r^{3}\rho ,&r<R\\{\frac {4}{3}}\pi R^{3}\rho =M,&r>R\end{cases}}}
将 はた 这个函数 かんすう 的 てき 形式 けいしき 代入 だいにゅう 流体 りゅうたい 静 せい 力学 りきがく 平衡 へいこう 方 かた 程 ほど 并对
r
{\displaystyle r\,}
积分就得到 いた 了 りょう 压力
p
(
r
)
{\displaystyle p(r)\,}
:
p
(
r
)
=
ρ ろー
[
R
R
−
2
G
M
−
R
3
−
2
G
M
r
2
R
3
−
2
G
M
r
2
−
3
R
R
−
2
G
M
]
{\displaystyle p(r)=\rho \left[{\frac {R{\sqrt {R-2GM}}-{\sqrt {R^{3}-2GMr^{2}}}}{{\sqrt {R^{3}-2GMr^{2}}}-3R{\sqrt {R-2GM}}}}\right]\,}
再 さい 将 しょう 它代入 だいにゅう
r
r
{\displaystyle rr\,}
分量 ぶんりょう 的 てき 爱因斯坦方 かた 程 ほど ,从而可 か 得 え 到 いた 度 たび 规分量 りょう
g
t
t
=
−
e
2
α あるふぁ
(
r
)
{\displaystyle g_{tt}=-e^{2\alpha (r)}\,}
的形 まとがた 式 しき :
e
α あるふぁ
(
r
)
=
3
2
(
1
−
2
G
M
R
)
1
/
2
−
1
2
(
1
−
2
G
M
r
2
R
3
)
1
/
2
,
r
<
R
{\displaystyle e^{\alpha (r)}={\frac {3}{2}}\left(1-{\frac {2GM}{R}}\right)^{1/2}-{\frac {1}{2}}\left(1-{\frac {2GMr^{2}}{R^{3}}}\right)^{1/2},\qquad r<R\,}
从压力 りょく 的 てき 表 ひょう 达式
p
(
r
)
{\displaystyle p(r)\,}
中 ちゅう 看 み 出 で 当 とう
r
{\displaystyle r\,}
越 えつ 小 しょう 即 そく 越 えつ 接近 せっきん 恒星 こうせい 内部 ないぶ 中心 ちゅうしん 压力就越大 だい 。当 とう
r
=
0
{\displaystyle r=0\,}
时,恒星 こうせい 中心 ちゅうしん 的 てき 压力为
p
(
0
)
=
ρ ろー
[
R
R
−
2
G
M
−
R
R
R
R
−
3
R
R
−
2
G
M
]
{\displaystyle p(0)=\rho \left[{\frac {R{\sqrt {R-2GM}}-R{\sqrt {R}}}{R{\sqrt {R}}-3R{\sqrt {R-2GM}}}}\right]\,}
当 とう
M
=
4
9
G
R
{\displaystyle M={\frac {4}{9G}}R\,}
时这个表达式的 てき 值为无穷大 だい ,而任何 なん 大 だい 于这个值的 てき 质量
M
{\displaystyle M\,}
在 ざい 广义相 しょう 对论中 ちゅう 都 と 没 ぼつ 有 ゆう 对应的 てき 定 てい 态解。也就是 ぜ 说,当 とう 我 わが 们将一颗超过这个质量的恒星压缩到给定的半径
R
{\displaystyle R\,}
之 これ 内 ない 后 きさき ,这颗恒星 こうせい 会 かい 不断 ふだん 地 ち 坍缩直 ちょく 到 いた 形成 けいせい 一 いち 个恆星 こうせい 黑 くろ 洞 ほら 。实际上 じょう ,任 にん 何 なん 定 てい 态的球 だま 对称星 ほし 体 たい 的 てき 质量都 と 受到
M
<
4
9
G
R
{\displaystyle M<{\frac {4}{9G}}R\,}
这个关系的 てき 制 せい 约。
这种坍缩可能 かのう 会 かい 因 いん 费米简并压力 的 てき 存在 そんざい 而停止 ていし ,即 そく 由 よし 于泡 あわ 利 り 不 ふ 相 あい 容 よう 原理 げんり 的 てき 存在 そんざい ,恒星 こうせい 的 てき 任意 にんい 两个电子 都 と 拒 こばめ 绝继续接近 せっきん ,这种因 いん 电子简并压力 而获得 とく 支 ささえ 撑自身 じしん 引力 いんりょく 的 てき 星 ほし 体 たい 即 そく 是 これ 白 しろ 矮星 。而有些星体 たい 的 てき 质量过大以至超 ちょう 过了钱德拉 ひしげ 塞 ふさが 卡极限 げん (1.4倍 ばい 太 ふとし 阳质量 りょう ),电子的 てき 简并压力不足 ふそく 以平 いたいら 衡向内 ない 的 てき 引力 いんりょく 坍缩,此时恒星 こうせい 的 てき 半径 はんけい 会 かい 进一 いち 步 ほ 减小,电子和 わ 质子 合 ごう 并产生 せい 中子 なかご 和 わ 中 ちゅう 微 ほろ 子 こ ,这一过程叫做不可逆β べーた 衰 おとろえ 变。最 さい 终中微 ほろ 子 こ 全部 ぜんぶ 飘散,恒星 こうせい 坍缩成 なり 一颗依靠中子简并压力平衡引力并且典型半径只有10千 せん 米 まい 的 てき 中子 なかご 星 ぼし 。中子 なかご 星 ぼし 的 てき 光度 こうど 非常 ひじょう 低 ひく ,但 ただし 常常 つねづね 具有 ぐゆう 高速 こうそく 的 てき 角 すみ 动量和 わ 高 だか 强度 きょうど 的 てき 磁场 ,这样的 てき 中子 なかご 星 ぼし 被 ひ 称 しょう 作 さく 脉冲星 ぼし ,最早 もはや 于1967年 ねん 被 ひ 发现。脉冲星 ほし 所 しょ 释放的 てき 电磁脉冲具有 ぐゆう 高度 こうど 的 てき 方向 ほうこう 性 せい 和 わ 规律性 せい 。关于描述中子 なかご 星 ぼし 的 てき 状 じょう 态方程 ほど 人 じん 们至今 こん 还并未 み 完全 かんぜん 了解 りょうかい ,但 ただし 普遍 ふへん 认为质量过大的 てき 中子 なかご 星 ほし 没 ぼつ 有 ゆう 一个稳定的态,它会在 ざい 引力 いんりょく 的 てき 作用 さよう 下 か 持 じ 续坍缩为一 いち 个黑 くろ 洞 ほら ,这个临界条件 じょうけん (大 だい 约在3-4倍 ばい 太 ふとし 阳质量 りょう )叫 さけべ 做奥本 おくもと 海 かい 默 だま -沃尔科 か 夫 おっと 极限 。
II型 がた 超新星 ちょうしんせい 的 てき 引力 いんりょく 坍缩[ 编辑 ]
II型 がた 超新星 ちょうしんせい 是 ぜ 大 だい 质量恒星 こうせい 引力 いんりょく 坍缩的 てき 结果。尽 つき 管 かん 相 しょう 关的理 り 论研究 けんきゅう 已 やめ 经长达三 さん 十 じゅう 余 よ 年 ねん ,以及对超新星 ちょうしんせい SN 1987A 的 てき 观测取得 しゅとく 了 りょう 相当 そうとう 宝 たから 贵的成果 せいか ,在 ざい 超新星 ちょうしんせい 引力 いんりょく 坍缩的 てき 理 り 论研究 けんきゅう 中 ちゅう 仍有很多部分 ぶぶん 和 わ 细节完全 かんぜん 没 ぼつ 有 ゆう 弄 ろう 清楚 せいそ ,它们坍缩的 てき 细节有 ゆう 可能 かのう 彼此 ひし 之 の 间存在 そんざい 很大差 さ 异[ 3] 。一般认为质量在9倍 ばい 太 ふとし 阳质量 りょう 以上 いじょう 大 だい 质量恒星 こうせい 在 ざい 核 かく 聚变反 はん 应的最 さい 后 きさき 阶段会 かい 产生铁元素的 すてき 内 ない 核 かく ,其内核 かく 的 てき 坍缩速度 そくど 可 か 以达到 いた 每秒 まいびょう 七 なな 万 まん 千 せん 米 まい (约合0.23倍 ばい 光速 こうそく )[ 6] ,这个过程会 かい 导致恒星 こうせい 的 てき 温度 おんど 和 わ 密度 みつど 发生急 きゅう 剧增长。内 うち 核 かく 的 てき 这一能 いちのう 量 りょう 损失过程终止于向外 がい 简并压力与 あずか 向 こう 内 うち 引力 いんりょく 的 てき 彼此 ひし 平衡 へいこう 。在 ざい 光 ひかり 致蜕变的 てき 作用 さよう 下 か ,γ がんま 射 い 线将 はた 铁原子 げんし 分解 ぶんかい 为氦原子核 げんしかく 并释放中子 なかご ,同 どう 时吸收 きゅうしゅう 能 のう 量 りょう ;而质子 こ 和 わ 电子则通过电子俘获过程 (不 ふ 可逆 かぎゃく β べーた 衰 おとろえ 变)合 ごう 并,产生中子 なかご 和 わ 逃逸的 てき 中 ちゅう 微 ほろ 子 こ 。
在 ざい 一 いち 颗典型 がた 的 てき II型 がた 超新星 ちょうしんせい 中 ちゅう ,新 しん 生成 せいせい 的 てき 中子 なかご 核 かく 的 てき 初 はつ 始 はじめ 温度 おんど 可 か 达一千 せん 亿开尔文 ぶん ,这是太 ふとし 阳核心 こころ 温度 おんど 的 てき 6000倍 ばい 。 如此高 だか 的 てき 热量大 だい 部分 ぶぶん 都 と 需要 じゅよう 被 ひ 释放,以形成 けいせい 一颗稳定的中子星,而这一过程能够通过进一步的中微子释放来完成[ 7] 。这些“热”中 ちゅう 微 ほろ 子 こ 构成了 りょう 涵盖所有 しょゆう 味 あじ 的中 てきちゅう 微 ほろ 子 こ -反 はん 中 ちゅう 微 ほろ 子 こ 对,并且在 ざい 数量 すうりょう 上 じょう 是 ぜ 通 どおり 过电子 こ 俘获形成 けいせい 的中 てきちゅう 微 ほろ 子 こ 的 てき 好 こう 几倍[ 8] 。大 だい 约1046 焦 こげ 耳 みみ 的 てき 引力 いんりょく 能 のう 量 りょう ——约占星 ほし 体 たい 剩余 じょうよ 质量的 てき 10%——会 かい 转化成 かせい 持 じ 续时间约10秒 びょう 的中 てきちゅう 微 ほろ 子 こ 暴,这是这场事件 じけん 的 てき 主要 しゅよう 产物[ 9] [ 10] 。中 ちゅう 微 ほろ 子 こ 暴会带走内 ない 核 かく 的 てき 能 のう 量 りょう 并加速 そく 坍缩过程,而某些中微 ほろ 子 こ 则还有 ゆう 可能 かのう 被 ひ 恒星 こうせい 的 てき 外 そと 层物质吸收 きゅうしゅう ,为其后 きさき 的 てき 超新星 ちょうしんせい 爆 ばく 发提供 ていきょう 能 のう 量 りょう [ 11]
。
内 うち 核 かく 最 さい 终会坍缩为一个直径约为30千 せん 米 まい 的 てき 球体 きゅうたい [ 9] ,而它的 てき 密度 みつど 则与一个原子核的密度相当,其后坍缩会 かい 因 いん 核 かく 子 こ 间的强 つよ 相互 そうご 作用 さよう 以及中子 なかご 简并压力突然 とつぜん 终止。向 むこう 内 ない 坍缩的 てき 物 ぶつ 质的运动由 よし 于突然 しか 被 ひ 停止 ていし ,物 もの 质会发生一定 いってい 程度 ていど 的 てき 反 はん 弹,由 ゆかり 此会激 げき 发出向 しゅっこう 外 がい 传播的 てき 激 げき 波 は 。计算机 つくえ 模 も 拟的结果指出 さしで 这种向 こう 外 そと 扩散的 てき 激 げき 波 は 并不是 ぜ 导致超新星 ちょうしんせい 爆 ばく 发的直接 ちょくせつ 原因 げんいん [ 9] [ 12] ;实际上 じょう 在 ざい 内 ない 核 かく 的 てき 外 そと 层区域 くいき 由 よし 于重元素 げんそ 的 てき 解体 かいたい 导致的 てき 能 のう 量 りょう 消耗 しょうもう ,激 げき 波 は 存在 そんざい 的 てき 时间只 ただ 有 ゆう 毫秒量 りょう 级[ 13] 。这就需要 じゅよう 存在 そんざい 一种尚未了解的过程,能 のう 够使内 ない 核 かく 的 てき 外 そと 层区域 くいき 重 おも 新 しん 获得大 だい 约1044 焦 こげ 耳 みみ 的 てき 能 のう 量 りょう ,从而形成 けいせい 可 か 见的爆 ばく 发[ 14] 。当 とう 前 まえ 的 てき 相 しょう 关研究 けんきゅう 主要 しゅよう 集中 しゅうちゅう 在 ざい 对于作 さく 为这一过程基础的中微子重新升温、自 じ 旋和磁场效 こう 应的组合研究 けんきゅう [ 9] 。
当 とう 原始 げんし 恒星 こうせい 的 てき 质量低 てい 于大约20倍 ばい 太 ふとし 阳质量 りょう (取 と 决于爆 ばく 炸的强度 きょうど 以及爆 ばく 炸后回 かい 落的物 ぶつ 质总量 りょう ),坍缩后 きさき 的 てき 剩余 じょうよ 产物是 ぜ 一 いち 颗中子 なかご 星 ぼし [ 6] ;对于高 だか 于这个质量的 りょうてき 恒星 こうせい ,剩余 じょうよ 质量由 よし 于超过奧本 おくもと 海 かい 默 だま -沃爾科 か 夫 おっと 極限 きょくげん ,会 かい 继续坍缩为一个黑洞 ほら [ 15] (这种坍缩有 ゆう 可能 かのう 是 ぜ 伽 とぎ 玛射线暴的 てき 产生原因 げんいん 之 の 一 いち ,并且伴 とも 随 ずい 着 ぎ 大量 たいりょう 伽 とぎ 玛射线的放出 ほうしゅつ 在 ざい 理 り 论上也有 やゆう 可能 かのう 产生再 さい 一 いち 次 じ 的 てき 超新星 ちょうしんせい 爆 ばく 发)[ 16] ,理 り 论上出 で 现这种情形 がた 的 てき 上限 じょうげん 大 だい 约为40-50倍 ばい 太 ふとし 阳质量 りょう 。对于超 ちょう 过50倍 ばい 太 ふとし 阳质量的 りょうてき 恒星 こうせい ,一般认为它们会跳过超新星爆发的过程而直接坍缩为黑洞[ 17] ,不 ふ 过这个极限 げん 由 よし 于模型 がた 的 てき 复杂性 せい 计算起 おこり 来 らい 相当 そうとう 困 こま 难。但 ただし 据 すえ 最近 さいきん 的 てき 观测显示,质量极高的 てき 恒星 こうせい (~150倍 ばい 太 ふとし 阳质量 りょう )在 ざい 形成 けいせい II型 がた 超新星 ちょうしんせい 时很可能 かのう 不 ふ 需要 じゅよう 铁核的 てき 存在 そんざい ,而其爆 ばく 发可能 かのう 具有 ぐゆう 另一种完全不同的理论机制[ 18] [ 19] 。
引力 いんりょく 坍缩中 ちゅう 的 てき 引力 いんりょく 辐射[ 编辑 ]
由 よし 于超新星 ちょうしんせい 的 てき 引力 いんりょく 坍缩并不是 ぜ 高度 こうど 对称的 てき ,这一点已经在对超新星SN 1987A 的 てき 观测中 ちゅう 得 え 到 いた 证实[ 20] 超新星 ちょうしんせい 的 てき 爆 ばく 发很有 ゆう 可能 かのう 是 ぜ 一 いち 种重要 じゅうよう 的 てき 引力 いんりょく 波 は 源 みなもと ,按照不 ふ 同情 どうじょう 况可分 ぶん 为三 さん 类[ 3] 。
在 ざい 超新星 ちょうしんせい 引力 いんりょく 坍缩开始后 きさき 形成 けいせい 中子 なかご 星 ぼし 的 てき 最初 さいしょ 期 き (~0.1秒 びょう ),这个新生 しんせい 的 てき 中子 なかご 星 ぼし 处于高度 こうど 不 ふ 稳定的 てき 对流 状 じょう 态,同 どう 时它也是高温 こうおん 并且是非 ぜひ 球 だま 对称的 てき ,处于一 いち 种“沸 にえ 腾”的 てき 状 じょう 态。这种沸 にえ 腾能够使中心 ちゅうしん 炽热的 てき 核 かく 物 ぶつ 质(~1012 开尔文 ぶん )上 じょう 升 ます 到 いた 中子 なかご 星 ぼし 的 てき 表面 ひょうめん ,并被表面 ひょうめん 的 てき 中 ちゅう 微 ほろ 子 こ 流 ながれ 冷却 れいきゃく 。理 り 论上这一过程中 ちゅう 非 ひ 对称的 てき 中子 なかご 星 ぼし 的 てき 自 じ 转会产生相当 そうとう 微弱 びじゃく 的 てき 并具有 ぐゆう 周期 しゅうき 性 せい 的 てき 引力 いんりょく 辐射。据 すえ 推测,这个过程中 ちゅう 可能 かのう 会 かい 产生大概 たいがい 在 ざい 10个周期 き 上 じょう 的 てき 引力 いんりょく 波 は ,频率在 ざい 100赫兹左右 さゆう ,强度 きょうど 在 ざい
3
×
10
−
22
(
30
k
p
c
/
r
)
{\displaystyle 3\times 10^{-22}(30\mathrm {kpc} /r)\,}
的 まと 量 りょう 级(
r
{\displaystyle r\,}
是 ぜ 超新星 ちょうしんせい 到 いた 地球 ちきゅう 的 てき 距离)。这类事件 じけん 由 よし 于有炽热的中 てきちゅう 微 ほろ 子 こ 流 りゅう 的 てき 存在 そんざい ,可 か 以由中 ちゅう 微 ほろ 子 こ 探 さがせ 测器与 あずか 引力 いんりょく 波 は 探 さがせ 测器进行相 しょう 关符合 ふごう 测量。
在 ざい 超新星 ちょうしんせい 的 てき 引力 いんりょく 坍缩过程中 ちゅう ,转动会 かい 使 し 坍缩的 てき 内 ない 核 かく 逐渐变得扁平 へんぺい ,从而开始发生引力 いんりょく 辐射。如果内 ない 核 かく 的 てき 角 すみ 动量足 あし 够小以至于离心力 りょく 不足 ふそく 以使坍缩在 ざい 内 ない 核 かく 达到原子核 げんしかく 的 てき 密度 みつど 之 の 前 ぜん 就停下 か ,那 な 么内核 かく 的 てき 坍缩、反 はん 弹以及之后 きさき 发生的 てき 振 ふ 荡很有 ゆう 可能 かのう 是 ぜ 轴对称 しょう 的 てき 。因 よし 此这期 き 间会产生一种持续时间很短且无周期性的引力波的突发信号(burst ),并伴随 ずい 有 ゆう 电子俘获和 わ 中 ちゅう 微 ほろ 子 こ 输运的 てき 过程[ 21] 。但 ただし 引力 いんりょく 辐射的 てき 波形 なみかた 和 かず 振幅 しんぷく 都 と 很难从理论上预测,现在只 ただ 有数 ゆうすう 值模拟的方法 ほうほう [ 22] 。这种突发信号 しんごう 可能 かのう 频带很宽,中心 ちゅうしん 频率在 ざい 1千 せん 赫兹;或 ある 者 もの 有 ゆう 可能 かのう 是 ぜ 在 ざい 200赫兹到10千赫兹之间任意一个频率的周期性啁啾 信号 しんごう 。理 り 论上估计如果其发射的 しゃてき 能 のう 量 りょう 要 よう 大 だい 于0.01倍 ばい 太 ふとし 阳质量 りょう ,现在的 てき 地面 じめん 探 さがせ 测器则有可能 かのう 观测到发生在 ざい 室 しつ 女 おんな 座 ざ 星 ほし 系 けい 团之 これ 内 ない 的 てき 这类事件 じけん 。但 ただし 事 こと 实上数 すう 值模拟的结果显示这部分 ぶぶん 引力 いんりょく 辐射的 てき 能 のう 量 りょう 非常 ひじょう 少 しょう ,一般认为辐射能量不会超过超新星总质量的
10
−
6
{\displaystyle 10^{-6}\,}
[ 23] ,相 あい 应的强度 きょうど 在 ざい
3
×
10
−
21
(
30
k
p
c
/
r
)
{\displaystyle 3\times 10^{-21}(30\mathrm {kpc} /r)\,}
的 まと 量 りょう 级之下 か ,这对于现在 ざい 的 てき 地面 じめん 引力 いんりょく 波 は 探 さがせ 测器LIGO 和 わ VIRGO 而言将 はた 无法探 さがせ 测到本 ほん 星 ほし 系 けい 群 ぐん 以外 いがい 的 てき 此类事件 じけん 。
如果在 ざい 坍缩过程中内 なかうち 核 かく 的 てき 角 かく 动量足 あし 够大以至于它能 のう 使 し 坍缩在 ざい 内 ない 核 かく 达到原子核 げんしかく 的 てき 密度 みつど 之 の 前 ぜん 就停下 か ,则这过程中 ちゅう 产生的 てき 动态不 ふ 稳定性 せい 有 ゆう 可能 かのう 破 やぶ 坏内核 かく 的 てき 轴对称 しょう 性 せい 。内 うち 核 かく 有 ゆう 可能 かのう 形成 けいせい 一种自转的棒状结构,并有可能 かのう 碎裂成 なり 更 さら 多大 ただい 质量的 てき 碎块。这个过程所 しょ 形成 けいせい 的 てき 引力 いんりょく 波 は 强度 きょうど 有 ゆう 可能 かのう 可 か 以与双 そう 中子 なかご 星 ぼし 旋近 时的引力 いんりょく 波 は 强度 きょうど 相 しょう 媲美。这种强度 きょうど 的 てき 引力 いんりょく 波 は 信号 しんごう 可 か 以被现在的 てき LIGO 和 わ VIRGO 探 さがせ 测至室 しつ 女 おんな 座 ざ 星 ほし 系 けい 团之内 ない (超新星 ちょうしんせい 爆 ばく 发几率 りつ 为每年 まいとし 几次),并有可能 かのう 在 ざい 下 した 一代探测器中延伸到超新星爆发几率为每年几万次的范围。
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