弹性力学りきがく

弹性力学りきがく (Theory of Elasticity)，也称弹性理り论，是ぜ固体こたい力学りきがく的てき一いち个分支ささえ，研究けんきゅう弹性体たい由よし于受外力がいりょく作用さよう、边界约束或ある温度おんど改あらため变等原因げんいん而发生せい的てき应力、形かたち变和位い移うつり问题。

基本きほん概念がいねん与あずか基本きほん假かり设

基本きほん概念がいねん

参まいり见：力ちから、应力、应变 (物理ぶつり学がく)、形かたち變へん、位い移うつり和わ弹性 (物理ぶつり学がく)

作用さよう于物体ぶったい的てき外力がいりょく可分かぶん为体积力（body force）和わ表面ひょうめん力りょく （surface force）。体からだ积力是ぜ作用さよう在ざい物体ぶったい内部ないぶ体たい积上的てき外力がいりょく，简称体力たいりょく，例れい如重力じゅうりょく、惯性力りょく、电磁力りょく等ひとし。表面ひょうめん力りょく是ぜ作用さよう在ざい物体ぶったい表面ひょうめん上じょう的てき外力がいりょく，简称面めん力りょく，例れい如流体りゅうたい压力、接触せっしょく力りょく等とう。

基本きほん假かり设

1. 连续性せい：假定かてい物体ぶったい是ぜ连续的てき，即そく整せい个物体ぶったい的てき体からだ积都被ひ组成这个物体ぶったい的てき介かい质所填はま满，不ふ留とめ下か任にん何なん空隙くうげき，并且在ざい整せい个变形がた过程中ちゅう保持ほじ其连续性。
2. 完全かんぜん弹性：假定かてい物体ぶったい是ぜ完全かんぜん弹性的てき，即そく物体ぶったい在ざい引起形がた变的外力がいりょく去さ除じょ后きさき能のう完全かんぜん恢复其初始はじめ的てき形状けいじょう和わ尺寸しゃくすん，物体ぶったい的形まとがた变与其所受外力りょく具有ぐゆう一一对应的函数关系。
3. 均ひとし匀性：假定かてい物体ぶったい是ぜ均ひとし匀的，即そく整せい个物体ぶったい的てき所有しょゆう部分ぶぶん具有ぐゆう相しょう同どう的てき弹性性せい质。
4. 各かく向こう同性どうせい：既定きてい物体ぶったい是ぜ各かく向こう同性どうせい的てき，即そく物体ぶったい的てき弹性性せい质在所有しょゆう各かく个方向むこう都と相しょう同どう，与あずか考察こうさつ方向ほうこう无关。
5. 小しょう变形：假定かてい物体ぶったい受力后きさき的てき位い移うつり和わ形がた变是微小びしょう的てき，整せい个物体ぶったい所有しょゆう个点的てき位い移うつり都と远小于物体ぶったい原ばら来らい的てき尺寸しゃくすん，且应变与转角都と远小于1。

对符合ふごう上述じょうじゅつ前まえ4项假定かてい的てき物体ぶったい，称しょう为理想りそう弹性体たい。

基本きほん方かた程ほど

平衡へいこう方かた程ほど

應力おうりょく形式けいしき的てき靜せい力りょく平衡へいこう方程式ほうていしき

${\begin{aligned}{\frac {\partial \sigma _{x}}{\partial x}}+{\frac {\partial \tau _{yx}}{\partial y}}+{\frac {\partial \tau _{zx}}{\partial z}}+X=0\\{\frac {\partial \tau _{xy}}{\partial x}}+{\frac {\partial \sigma _{y}}{\partial y}}+{\frac {\partial \tau _{zy}}{\partial z}}+Y=0\\{\frac {\partial \tau _{xz}}{\partial x}}+{\frac {\partial \tau _{yz}}{\partial y}}+{\frac {\partial \sigma _{z}}{\partial z}}+Z=0\\\end{aligned}}$

张量形式けいしき

$\nabla \cdot {\boldsymbol {\sigma }}+{\boldsymbol {f}}={\boldsymbol {0}}$

几何方かた程ほど

應變おうへん與あずか位くらい移うつり關係かんけい式しき

${\begin{aligned}\epsilon _{x}={\frac {\partial u}{\partial x}},\quad \gamma _{yz}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial w}{\partial y}}+{\frac {\partial v}{\partial z}}\right)\\\epsilon _{y}={\frac {\partial v}{\partial y}},\quad \gamma _{zx}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial u}{\partial z}}+{\frac {\partial w}{\partial x}}\right)\\\epsilon _{z}={\frac {\partial w}{\partial z}},\quad \gamma _{xy}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial v}{\partial x}}+{\frac {\partial u}{\partial y}}\right)\\\end{aligned}}$

张量形式けいしき(向むこう量りょう)

${\boldsymbol {\epsilon }}={\frac {1}{2}}\left({\boldsymbol {u}}\nabla +\nabla {\boldsymbol {u}}\right)$

等とう向性こうせい材料ざいりょう的てき應力おうりょく與あずか應變おうへん關係かんけい式しき(虎とら克かつ定律ていりつ)（本ほん构方程ほど）

参まいり见：弹性模も量りょう、泊とまり松まつ比ひ和わ剪切模も量りょう

${\begin{aligned}\epsilon _{x}={\frac {1}{E}}\left[\sigma _{x}-\nu \left(\sigma _{y}+\sigma _{z}\right)\right],\quad \gamma _{yz}={\frac {1}{G}}\tau _{yz}\\\epsilon _{y}={\frac {1}{E}}\left[\sigma _{y}-\nu \left(\sigma _{z}+\sigma _{x}\right)\right],\quad \gamma _{zx}={\frac {1}{G}}\tau _{zx}\\\epsilon _{z}={\frac {1}{E}}\left[\sigma _{z}-\nu \left(\sigma _{x}+\sigma _{y}\right)\right],\quad \gamma _{xy}={\frac {1}{G}}\tau _{xy}\\\end{aligned}}$

平面へいめん问题

平面へいめん應力おうりょく問題もんだい

$\sigma _{z}=\tau _{zx}=\tau _{zy}=0$

平面へいめん應變おうへん問題もんだい

$\epsilon _{z}=\gamma _{zx}=\gamma _{zy}=0$

参まいり见

• 胡えびす克かつ定律ていりつ
• 材料ざいりょう力学りきがく
• 结构力学りきがく
• 有限ゆうげん单元法ほう