結ゆい式しき

結ゆい式しき是これ數學すうがく中ちゅう一いち個こ常用じょうよう的てき不變ふへん量りょう。考慮こうりょ域いき $F$ 上うえ兩個りゃんこ多項式たこうしき $P,Q$，設しつらえ其首項こう係數けいすう分別ふんべつ為ため $a,b$，則のり其結ゆい式しき定義ていぎ為ため

$\mathrm {res} (P,Q):=a^{\deg Q}b^{\deg P}\prod _{(x,y)\in {\bar {F}}^{2}:\,P(x)=0,\,Q(y)=0}(x-y),\,$

其中 ${\bar {F}}$ 為ため $F$ 的まと給きゅう定じょう代數だいすう閉包へいほう。由よし此定義ていぎ的てき結ゆい式しき是ぜ $F$ 的てき元素げんそ，而与代數だいすう閉包へいほう的てき選せん取と无关。

計算けいさん方式ほうしき

• 結ゆい式しき亦また可か理解りかい為ため西にし爾なんじ維斯特とく矩のり陣じん的てき行列ぎょうれつ式しき。
• 為ため簡單かんたん起おこり見み，假設かせつ $P,Q$ 首くび項こう係數けいすう為ため一いち；若わか $Q$ 是ぜ可分かぶん多項式たこうしき（換言かんげん之の：無む重根しこね），則定のりさだ義よし可か改あらため寫うつし為ため

$\mathrm {res} (P,Q)=\prod _{P(x)=0}Q(x)\,$

此式僅依賴いらい於 $Q$ 除じょ以 $P$ 的まと餘あまり式しき。

• 承うけたまわ上じょう，可か透過とうか輾轉てんてん相しょう除法じょほう求もとめ得え結ゆい式しき。

性質せいしつ

• $\mathrm {res} (P,Q)=(-1)^{\deg P\cdot \deg Q}\cdot \mathrm {res} (Q,P)$
• $\mathrm {res} (P\cdot R,Q)=\mathrm {res} (P,Q)\cdot \mathrm {res} (R,Q)$
• 若わか $P_{1}=P+R*Q$且$\deg P_{1}=\deg P$，那な么$\mathrm {res} (P,Q)=\mathrm {res} (P_{1},Q)$。在ざい論及ろんきゅう計算けいさん方式ほうしき時じ已やめ利用りよう此性質しつ。
• 若わか $X,Y,P,Q$ 同どう次つぎ，$X=a_{00}\cdot P+a_{01}\cdot Q,Y=a_{10}\cdot P+a_{11}\cdot Q$，則のり有ゆう

$\mathrm {res} (X,Y)=\det {\begin{pmatrix}a_{00}&a_{01}\\a_{10}&a_{11}\end{pmatrix}}^{\deg P}\cdot \mathrm {res} (P,Q)$

• $\mathrm {res} (P_{-},Q)=\mathrm {res} (Q_{-},P)$，其中 $P_{-}(z):=P(-z)$。

應用おうよう

• 一いち多項式たこうしき $P$ 與あずか其導しるべ數すう $P'$的てき結ゆい式しき可か由ゆかり判別はんべつ式しき $D(P)$ 表示ひょうじ：設しつらえ $P$ 的てき首くび項こう係數けいすう為ため $a$，則のり

$D(P)=(-1)^{\frac {\deg P(\deg P-1)}{2}}a^{-1}\mathrm {res} (P,P')$。

• 在ざい代數だいすう幾何きか中なか，可用かよう結ゆい式しき計算けいさん兩りょう條じょう平面へいめん代數だいすう曲線きょくせん之これ交。
• 在ざい域いき論ろん中なか，結ゆい式しき可用かよう來らい計算けいさん範はん數すう。

外部がいぶ連結れんけつ

• Weisstein, Eric W. "Resultant." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）