英國えいこく的てき海岸かいがん線せん有ゆう多た長ちょう？統計とうけい自じ相似そうじ和わ分數ぶんすう維度

《英國えいこく的てき海岸かいがん線せん有ゆう多た長ちょう？統計とうけい自じ相似そうじ和わ分數ぶんすう維度》（英語えいご：How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension），是ぜ由よし法ほう國こく、美國びくに數學すうがく家か本ほん華はな·曼德博はく（Benoît B. Mandelbrot）撰せん寫うつし的てき論文ろんぶん，最初さいしょ在ざい1967年ねん於《科學かがく》發表はっぴょう。在ざい這篇論文ろんぶん內曼德とく博はく討論とうろん了りょう維度於1和わ2之これ間あいだ的てき自じ相似そうじ曲線きょくせん。雖然曼德博はく沒ぼつ有ゆう使用しよう分ぶん形かたち（fractal）這個詞し彙，惟おもんみ這些曲線きょくせん均ひとし為ため分ぶん形がた。

論文ろんぶん的てき首部しゅぶ分ぶん，曼德博はく討論とうろん了りょう英國えいこく數學すうがく家か路みち易えき斯·弗どる莱·理り查德森もり（Lewis Fry Richardson）對たい海岸かいがん線せん與あずか其他自然しぜん地理ちり邊べ界かい的てき測量そくりょう出來でき的てき長ちょう度ど如何いか依賴いらい測量そくりょう尺度しゃくど的てき研究けんきゅう。理り查森觀かん察到，不同ふどう國家こっか邊べ界かい測量そくりょう出來でき的てき長ちょう度たび$L(G)$是ぜ測量そくりょう尺度しゃくど$G$的てき一いち個こ函数かんすう。他た從したがえ不同ふどう的てき好こう幾いく個こ例れい子こ裏うら搜さがせ集しゅう資料しりょう，然しか後こう猜想$L(G)$可か以透過とうか以下いか形式けいしき的てき一いち個こ函數かんすう來らい估計：

$L(G)=MG^{1-D}$

曼德博將ひろまさ此結果けっか詮かい釋しゃく成しげる顯示けんじ海岸かいがん線せん和わ其他地理ちり邊べ界かい可か有ゆう統計とうけい自じ相似そうじ的てき性質せいしつ，而指數しすう$D$則のり計算けいさん邊べ界かい的てき豪ごう斯道しどう夫おっと維度（Hausdorff-Besicovitch Dimension）。透過とうか這個看み法ほう，理り查森的てき研究けんきゅう的てき例れい子こ的てき有ゆう著ちょ從したがえ南みなみ非ひ海岸かいがん線せん的てき1.02到いた英國えいこく西岸せいがん的てき1.25的てき維度。

在ざい論文ろんぶん的てき第だい二に部分ぶぶん，曼德博はく描述了りょう不同ふどう的てき關せき於科か赫雪花はな的てき曲線きょくせん，它們都と是ぜ標準ひょうじゅん的てき自じ相似そうじ圖形ずけい。曼德博はく顯示けんじ計算けいさん它們的てき豪ごう斯道しどう夫おっと維度的てき方法ほうほう，它們的てき維度都と是ぜ1和わ2之これ間あいだ。他た亦また提ひさげ及填滿まん空間くうかん、維度為ため2的てき皮かわ亞あ諾だく曲線きょくせん，但ただし並なみ未み給きゅう出で其構造こうぞう。

這篇論文ろんぶん很重要じゅうよう，因いん為ため它既顯示けんじ了りょう曼德博はく早期そうき對たい分ぶん形がた的てき思想しそう，同どう時又ときまた是ぜ數學すうがく物件ぶっけん和わ自然しぜん形式けいしき的てき聯れん結ゆい的てき例れい子こ——曼德博はく以後いご很多工作こうさく的てき主題しゅだい。