半はん素数そすう

半はん素数そすう（又また称たたえ双そう素数そすう，二に次じ殆素数すう），为两个素数そすう的てき乘じょう积所得しょとく的てき自然しぜん数すう。最前さいぜん面めん的てき几个半はん素数そすう是ぜ4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, ... （OEIS数列すうれつA001358）它们包含ほうがん1及自己じこ在ざい内ない共有きょうゆう3个或4个约数すう。

例れい子こ与あずか种类

比ひ100小しょう的てき半はん素数そすう有ゆう：

4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95 （OEIS数列すうれつA001358）.

不ふ是ぜ平方へいほう数すう的てき半はん素数そすう被ひ称しょう为离散、特とく异或非ひ平方へいほう半はん素数そすう，包括ほうかつ：

6, 10, 14, 15, 21, 22, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95, ... （OEIS数列すうれつA006881）

半はん素数そすう是ぜ$k=2$的てき$k$次つぎ殆素数すう（有ゆう且仅有ゆう$k$个素因数いんすう的てき数すう）。 但ただし是ぜ有ゆう些数列すうれつ将はた“半はん素数そすう”解かい释为一种更加宽泛的数，即そく最多さいた有ゆう两个素因数そいんすう的てき数すう，包括ほうかつ：

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 43, 46, 47, 49, ... （OEIS数列すうれつA037143）

性せい质

除じょ了りょう自己じこ本身ほんみ外がい，半はん素数そすう没ぼつ有ゆう其他合あい数すう因数いんすう。例れい如，1、2、13及26是ぜ半はん素数そすう26的てき因数いんすう，其中只ただ有ゆう26是これ合ごう数すう。

对于非ひ平方へいほう半はん素数そすう$n=pq$（$p\neq q$），其欧おう拉ひしげ函数かんすう的てき值$\varphi (n)$（小しょう于或等とう于$n$的てき正せい整数せいすう中ちゅう与あずか$n$互质的てき数すう的てき数すう目もく）可か以用简单的てき公式こうしき表ひょう达：

$\varphi (n)=(p-1)(q-1)=n-(p+q)+1.$

这个公式こうしき是ぜRSA加か密みつ算法さんぽう半はん素数そすう应用的てき重要じゅうよう部分ぶぶん。对于一个平方半素数，该公式こうしき又また会かい简化为：

$\varphi (n)=p(p-1)=n-p.$

应用

半はん素数そすう在ざい密みつ码学和わ数かず论中ちゅう非常ひじょう有用ゆうよう，最さい显著的てき例れい子こ的てき是ぜRSA加か密みつ算法さんぽう和わ随ずい机つくえ数すう发生器き等ひとし公おおやけ开密钥加密みつ应用。这些应用的てき基本きほん原理げんり是ぜ，计算两素数すう相乘そうじょう结果（一いち个半素数そすう）的てき过程简单，而反过来整数せいすう分解ぶんかい大半たいはん素数そすう则比较困难。简单的てき来らい说，虽然35很容易ようい就可以被分解ぶんかい成なり5×7，但ただし是ぜ要よう想そう分解ぶんかい很大的てき半はん素数そすう就不是ぜ那な么容易ようい了りょう。RSA加か密みつ算法さんぽう中有ちゅうう一いち个称为RSA-2048的てき半はん素数そすう，有ゆう2,048位い元もと，十じゅう进制有ゆう617位い，RSA曾经公こう开悬赏200,000美び元もと，给予成功せいこう将はたRSA-2048约数分解ぶんかい的てき人じん，迄まで2007年ねん活かつ动终止どめ，未み有人ゆうじん挑战成功せいこう领取悬赏。

1974年ねん，阿おもね雷かみなり西にし博信ひろのぶ息いき通つう过无线电信号しんごう被ひ发向星ほし团。其由1679个二に进制数字すうじ组成，这些数字すうじ的てき用意ようい是ぜ让接收せっしゅう方かた将はた信しんじ息いき解析かいせき成なり位くらい图图像。选择数字すうじ$1679=23\cdot 73$是ぜ因いん为其是ぜ一いち个半素数そすう，只ただ存在そんざい一种构成矩形图像的可能（up to 图像平面へいめん的てき旋转和わ反射はんしゃ）。

另见

• 陈氏定理ていり

外部がいぶ链接

• 埃ほこり里さと克かつ·韦斯坦ひろし因いん. Semiprime. MathWorld. 
• 前ぜん10000个半素数そすう（页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）