Rombu

In geomitria, un rombu (o "lusanga") è un quatrangulu chì hà tutti i so lati di listessa lunghezza paralleli à dui à dui.
U quatratu hè un tipu particulare di rombu: inoltre u fattu d'avè tutti i so lati uguali, hà ancu tutti i so anguli chì sò uguali è pari à 90°.

Proprietà

Lati

I lati opposti di un rombu sò paralleli: in cunsequenza, u rombu face parte di a famiglia di i parallelogrammi.

Diagunale

Com'è in tutti i quatranguli, u rombu hà dui diagunale, chì anu la particularità d'esse perpendiculare frà elle è d'intersecà si in u so puntu mediu.

Ogni diagunale divide u rombu in dui trianguli isusceli.

Anguli

L'anguli opposti di un rombu sò congruenti, vene à dì anu un valore uguale: quindi

Â=Ĉ=

\alpha

è Ḃ=Ḋ=

\beta

Dui anguli cunsecutivi in u rombu sò supplementarii, vene à dì ch'è a so somma hè para à 180*: in altri termini :

{\alpha }

+

{\beta }

= 180°

Un casu particulare di rombu, avendu tutti i so anguli uguali è pari à 90°, hè u quadratu.

Altezza di u rombu

L'altezza di u rombu hè a distanza $h$ trà dui di i so lati opposti.

Perimetru

S'è $a$ hè u latu di u rombu, u so perimetru hè datu da a formula:

p=4\cdot a

.

Area

L'area di u rombu si pò calculà in quattru modi:

com'è per tutti i parallelogrammi, effettuendu u prodottu di a base $a$ , coincidente cù u latu di u rombu, per l'altezza $h$ :
$A=a\cdot h,$
multiplichendu a diagunale maggiore $d_{1}$ per a diagunale minore $d_{2}$ è dividendu u risultatu per 2:
$A={{d_{1}\cdot d_{2}} \over {2}},$
multiplichendu u mezuperimetru $p$ per u raghju $r$ di a circunferenza iscritta:
$A=p\cdot a,$
infine, calculendu u quadratu di u latu $a$ è multiplichendu lu per u segnu di unu qualunque di l'anguli interni
$A={a^{2}\cdot \sin \alpha }={a^{2}\cdot \sin \beta }.$

Riguardu à sta quarta formula par u calculu di l'aria sò nutati parechji punti:

$\sin \alpha$ è $\sin \beta$ sò uguali parchì $\alpha$ è $\beta$ sò anguli supplementari: quistu hè u mutivu par u quale si pò usà indifferentamente l'unu o l'altru

u rombu pruduce a so aria massima quandu i lati sò parpindiculari trà elli per furmà un quatdratu: in stu casu $\sin \alpha$ è $\sin \beta$ sò uguali à 1 è a formula s'identificheghja incù quella di u quadratu vene à dì diventa

A={a^{2}}

à misura ch'è u rombu si sciaccia, $\sin \alpha$ è $\sin \beta$ diventanu minori di 1 è dunque l'aria di u rombu diventa più piccula rispettu à quella di u quadratu da u quale s'era partutu

infine, sciaccendu tutalamente u rombu finu à avè $\alpha =0$ è dunque $\sin \alpha =0$ , a so aria diventa nulla

Da vede dinò

Note

Fonte

'Ss'articulu pruvene in parte o in tutalità da l'articulu currispundente di a wikipedia in talianu.