Είναι ο κατεξοχήν θεμελιωτής των ελληνικών μαθηματικών, δημιούργησε ένα άρτιο σύστημα γιατην επιστήμη των ουρανίων σωμάτων που κατοχύρωσε με όλες τις σχετικές αριθμητικές και γεωμετρικές αποδείξεις και ήταν ιδρυτής ενός μυητικού φιλοσοφικού κινήματος του οποίου τα μέλη αποκαλούνταν Πυθαγόρειοι. Οι Πυθαγόρειοι ήταν οι εκλεκτοί μαθητές του εσώτερου κύκλου ενώ υπήρχαν καιοι μαθητές πουδεν ανήκαν στην σχολή του αλλά τον ακολουθούσαν που λέγονταν Πυθαγοριστές. Η διαφορά ήταν σε επίπεδο ψυχικής εξέλιξης και αυτοπειθαρχείας καιοι Πυθαγόρειοι ήσαν σαφώς ανωτέρου επιπέδου μαθητές και Μύστες των Πυθαγοριστών. .Επειδή οι περισσότερες πληροφορίες γράφτηκαν πολλούς αιώνες μετά τον θάνατό του, πολύ λίγες αξιόπιστες πληροφορίες είναι γνωστές γι' αυτόν. Επίσης, επηρέασε σημαντικά τη φιλοσοφία καιτη θρησκευτική διδασκαλία στα τέλη του 6ου αιώνα π.Χ., συχνά αναφέρεται ως σπουδαίος μαθηματικός καιεπιστήμοναςκαι είναι γνωστός γιατοΠυθαγόρειο Θεώρημαπου έχει το όνομά του. Γεννήθηκε περίπου το 569 π.Χ. και ως επικρατέστερος τόπος γεννήσεως παραδίδεται η νήσος Σάμος. Ακόμη είναι πιθανό να ταξίδεψε αρκετά όταν ήταν νέος. Γύρω στο 530 π.Χ. μετακόμισε σε μία ελληνική αποικία στη νότια Ιταλία. Οι υποστηρικτές του Πυθαγόρα ακολούθησαν τις πρακτικές που ανέπτυξε και μελέτησαν τις φιλοσοφικές του θεωρίες. Τα μέρη συνάντησης τωνΠυθαγόρειων κάηκαν καιο Πυθαγόρας αναγκάστηκε να φύγει από την πόλη. Πέθανε στοΜεταπόντιον της Ιταλικής Λευκανίαςσε ηλικία 84 ετών το 496 π.Χ.[7]
Το αντικείμενο ενασχόλησης του Πυθαγόρα ήταν η καθοδήγηση μιας «εταιρείας». Αυτή η εταιρεία ήταν μία μυστική, θρησκευτική κίνηση, που είχε αναπτύξει και έντονη πολιτική δραστηριότητα.
Οι Πυθαγόρειοι του 5ου αιώνα π.Χ συγκαταλέγονται στους πιο σημαντικούς επιστήμονες του καιρού τους καιο Πυθαγόρας φαίνεται να ενδιαφερόταν ιδιαίτερα γιατην επιστήμη. Στο Πυθαγόρειο σύστημα οι θρησκευτικοί και φιλοσοφικοί στόχοι είναι αλληλένδετοι. Από την εποχή του Doring έχει προβληθεί η σκέψη πως η ιδέα της κάθαρσης αποτελεί κλειδί γιατην κατανόηση της σχέσης θρησκείας και επιστήμης στον αρχικό Πυθαγορισμό. Η ιδέα της κάθαρσης δια της επιστήμης, απ΄ ό,τι είναι γνωστό, δεν αποδόθηκε στον Πυθαγόρα παρά μόνο από τονΙάμβλιχο. Βέβαια οΑριστόξενος, οΗρόδοτος, οΕμπεδοκλήςκαιο Ίωνας από τηΧίο αποκαλούν τον Πυθαγόρα: «πολυμαθή, ιστορικό και σοφιστή». Γύρω από το χαρακτηρισμό του Πυθαγόρα ως «σοφιστή» επικρατεί διχογνωμία. Μερικοί στη λέξη σοφιστής δίνουν την έννοια «επιστήμονας», σημασιολόγηση που άλλοι απορρίπτουν. Η λέξη σοφιστής σύμφωνα με τους ΛίντελκαιΣκοτ αρχικά σήμαινε από τημια αυτόν που κατείχε καλά την τέχνη τουκαι από την άλλη τον φρόνιμο, τον συνετό.[8]
Υπάρχουν αρκετές μαρτυρίες που συνδέουν άμεσα τον Πυθαγόρα μετην ιατρική[9] ή τον παρουσιάζουν εφευρέτη διαφόρων θεραπευτικών μεθόδων (Ιάμβλιχος). Έχει επισημανθεί επίσης η συνάφεια των Πυθαγορείων μετα ευρήματα στην Ελέα και τις πρακτικές των ιατρομαντών.[10]Οι τελευταίες, σε συνδυασμό με παρατεταμένες περιόδους νηστείας (όπως του Πυθαγόρα) καιτον εγκλεισμό σε απομονωμένους υπόγειους θαλάμους, οδηγούσαν σε εκστατικούς οραματισμούς.[11]ΟΕκαταίος ο ΑβδηρίτηςκαιοΑντικλείδης παρουσιάζουν τον Πυθαγόρα ως τον εισηγητή της γεωμετρίας στην Ελλάδα από τηνΑίγυπτο. Στον ίδιο τον Πυθαγόρα αποδίδονται οι βασικές ιδέες της «θεωρίας» του «κόσμου» και της «κάθαρσης», ιδέες που συνέχουν τις δύο τάσεις της Πυθαγόρειας σχολής, την επιστημονική καιτη θρησκευτική.
ΟΑέτιος λέει πως ο Πυθαγόρας ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε τη λέξη «κόσμος», αποδίδοντάς της την έννοια της «του όλου περιοχής». Την άποψη του Αετίου αμφισβητούν οιΚερκκαι Ρέιβεν, υποστηρίζοντας πως ο Πυθαγόρας χρησιμοποιούσε τη λέξη «κόσμος» μετην έννοια της τάξης του σύμπαντος. Στοχαζόμενος την αρχή της τάξης,που αποκαλύπτεται ότι διέπει το σύμπαν και ρυθμίζει την κίνηση των ουράνιων σωμάτων, και εφαρμόζοντας την κοσμική τάξη στον εσωτερικό του κόσμο, ο άνθρωπος μπορεί προοδευτικά να αποκτήσει «αθανασία».
Μια πολύ σημαντική ανακάλυψη που έκανε ο Πυθαγόρας είναι η αριθμητική ερμηνεία του σύμπαντος. Μετρώντας τα κατάλληλα μήκη της χορδής ενός μονόχορδου, διαπίστωσε πως τα σύμφωνα μουσικά διαστήματα μπορεί να εκφρασθούν σε απλές αριθμητικές αναλογίες των τεσσάρων πρώτων ακεραίων αριθμών. Σ΄αυτόν αποδίδονται οι αριθμητικοί λόγοι της οκτάβας (1/2, δια πασών), της τετάρτης καθαρής (3/4, συλλαβά), της πέμπτης καθαρής (2/3, δι' οξείαν) καιτου μείζονος τόνου (8/9, επόγδοος, που είναι η διαφορά μεταξύ τετάρτης καθαρής και πέμπτης καθαρής). Αντίστοιχα τα διαστήματα που εκφράζουν οι λόγοι αυτοί από τους αρχαίους Έλληνες ονομάζονταν: δια πασών(1/2), δια τεσσάρων(3/4, λόγος επίτριτος), δια πέντε(2/3, λόγος ημιόλιος) και επόγδοον (8/9, λόγος επόγδοος). Το ενδιαφέρον του Πυθαγόρα γιατη μουσική αρμονία οφείλεται στη θεωρία της «Αρμονίας των Σφαιρών» που διατύπωσε η σύζυγός τουΘεανώ.[12]
Επίσης έχουν αποδοθεί σε αυτόν διάφορες γεωμετρικές ανακαλύψεις με γνωστότερο το ομώνυμό του θεώρημα. Ορισμένοι αρχαίοι συγγραφείς απέδωσαν στον Πυθαγόρα την ανακάλυψη πως ο Εωσφόρος (Αυγερινός) καιο Έσπερος (Αποσπερίτης) είναι ένας καιο αυτός αστέρας της Αφροδίτης. Άλλοι απέδωσαν αυτήν την ανακάλυψη στονΠαρμενίδη.
Οι περισσότεροι αρχαίοι συγγραφείς συμφωνούν πως είναι γιος του Μνησάρχου
[13], διαφωνούν όμως ως προς την καταγωγή του Μνησάρχου, γιατί άλλοι μεν λένε ότι ήταν Σάμιος
[14], ενώ οΝεάνθηςστοΕ' βιβλίο των «Μυθικών» γράφει πως ήταν Σύρος, από τηνΤύρο της Συρίας[15]. Κατά την εκδοχή αυτή, ο Μνήσαρχος έφθασε στη Σάμο με σκοπό το εμπόριο, όταν οι Σάμιοι είχαν έλλειψη σιταριού, και αφού προσέφερε για πώληση σιτάρι, ετιμήθη από την πολιτεία κι έγινε πολίτης της Σάμου.[16]Επειδή από παιδί ο Πυθαγόρας έδειχνε πως ήταν ικανός για κάθε σπουδή, ο Μνήσαρχος τον οδήγησε στην Τύρο και φρόντισε να μυηθεί στις διδασκαλίες των Χαλδαίων. Από εκεί ο Πυθαγόρας ήρθε ξανά στην Ιωνία και συναναστράφηκε αρχικά μετονΦερεκύδη από τηΣύροκι έπειτα μετον Ερμοδάμαντα τον Κρεοφύλειο από τη Σάμο.[17]Όταν δεο Μνήσαρχος απέπλευσε προς τηνΙταλία, πήρε μαζί τουτον νεαρό Πυθαγόρα στηνΙταλία, σύμφωνα μετην εκδοχή του Νεάνθη.
Όμως, η επικρατέστερη εκδοχή μεταξύ των αρχαίων συγγραφέων, που παραδίδουν οιΑπολλώνιοςστο «Περί Πυθαγόρου», Πορφύριοςστο «Πυθαγόρου Βίος» και Ιάμβλιχος στο «Περί του Πυθαγορείου βίου» θέλει τον Μνήσαρχο όχι μόνον Σάμιο αλλά και απόγονο του Αγκαίου, του πρώτου αποικιστή της Σάμου.
Λέγεται πως ο Αγκαίος, που κατοικούσε στηΣάμη της Κεφαλληνίας είχε γεννηθεί από τοΔίακαι ότι αφού απέκτησε φήμη χάρη στην ανδρεία του είτε χάρη στη μεγαλοψυχία του, διέφερε από τους άλλους Κεφαλλήνες ως προς τη φρόνηση καιτην υπόληψη. Σε αυτόν δόθηκε χρησμός από τηνΠυθίανα συγκεντρώσει αποίκους από την Κεφαλληνία, τηνΑρκαδίακαιτηΘεσσαλίακαι ακόμη να προσλάβει αποίκους και από τους Αθηναίους και από τους Επιδαύριουςκαι από τους Χαλκιδείς, και αφού γίνει αρχηγός τους, να αποικήσει ένα νησί, που ονομαζόταν Μελάμφυλλος εξαιτίας της ευφορίας του εδάφους και της καλλιεργήσιμης γης, καινα ονομάσει την πόλη πουθα ιδρύσουν Σάμο, από τηΣάμη της Κεφαλληνίας. Ο Ιάμβλιχος παραδίδει τονεν λόγω χρησμό κάπως έτσι:
"Αγκαίε, την θαλασσίαν νήσον Σάμον αντί της Σάμης σε διατάσσω να οικήσης. Φυλλίς δε ονομάζεται αύτη"
Το ότι η αποικία της Σάμου συστάθηκε από ανθρώπους προερχόμενους από τους προαναφερθέντες τόπους αποδεικνύεται από το ότι οι τιμές καιοι θυσίες των θεών (καθώς είχαν μεταφερθεί από τους τόπους καταγωγής των αποίκων) μοιάζουν, καθώς επίσης μοιάζουν μεταξύ τους καιτα ονόματα των συγγενειών καιοι μεταξύ τους συνδυασμοί που τυχαίνει οι Σάμιοι να κάνουν. Λέγεται λοιπόν ότι ο Μνήσαρχος καιη Πυθαΐς, οι γονείς του Πυθαγόρα, προέρχονταν από τον οίκο καιτη γενιά που δημιουργήθηκε από τον Αγκαίο, τον ιδρυτή της αποικίας της Σάμου. Επειδή δεη ευγενική αυτή καταγωγή θρυλείται μεταξύ των συμπολιτών του Πυθαγόρα, κάποιος Σάμιος ποιητής ισχυρίζεται ότι ο Πυθαγόρας ήταν γιος τουΑπόλλωνακαι αναφέρει τα εξής σχετικά:
«Τον Πυθαγόρα, που γέννησε από τον Απόλλωνα τον φίλο του Διός, η Πυθαΐς, η ομορφότερη μεταξύ των Σαμίων»
Η φήμη αυτή επικράτησε γιατον εξής λόγο: Όταν ο Μνήσαρχος βρέθηκε στους Δελφούςγια εμπορικούς λόγους, μαζί μετη γυναίκα τουπουδε γνώριζε ακόμη ότι ήταν έγκυος, ζήτησε χρησμό από τηνΠυθία σχετικά μετο επικείμενο ταξίδι του προς τη Συρία. Η Πυθία χρησμοδότησε ότι αυτός μενθα δοκιμάσει μεγάλη ευχαρίστηση καιθα αποκτήσει πολλά χρήματα, ηδε γυναίκα του ότι εγκυμονεί ήδη και πως θα γεννήσει παιδί πουθα διαφέρει κατά την ωραιότητα καιτη σοφία από όλους τους ανθρώπους καιθα καταστεί πάρα πολύ ωφέλιμο στο ανθρώπινο γένος. Ο Μνήσαρχος κατανοώντας πως κάτι σπουδαίο και θεόσταλτο θα προέκυπτε, μετονόμασε μάλιστα τη γυναίκα του από Παρθενίδα σε Πυθαΐδα μετά το χρησμό. Κατόπιν επιχείρησε το ταξίδι που σχεδίαζε έχοντας λάβει τόσο ευνοϊκή προτροπή, με αποτέλεσμα όσο βρισκόταν στη φοινικική Σιδόνα να γεννήσει η Πυθαΐδα τογιο τους. Ο Μνήσαρχος ονόμασε το νεογέννητο Πυθαγόρα καθώς είχε προφητευτεί από τον Πύθιο Απόλλωνα.
Πράγματι ήταν γεγονός αδιαμφισβήτητο από τους αρχαίους ότι η ψυχή του Πυθαγόρα είχε αποσταλεί από την ανώτατη αρχή του Απόλλωνα, είτε επειδή ήταν συναφής είτε κατ' άλλον τρόπο συνδεδεμένη μετον θεό. Η ίδια τουη γέννηση καιη ποικίλη σοφία της ψυχής τουτο αποδείκνυαν ολοφάνερα.
Απεικόνιση του Πυθαγόρα σε νόμισμα του 3ου αιώνα π.Χ.
Όταν ο Μνήσαρχος επέστρεψε στη Σάμο με πολλά κέρδη και μεγάλη περιουσία, έχτισε ιερό του Πύθιου Απόλλωνα και πρόσεξε ιδιαίτερα την ανατροφή του παιδιού του, αναθέτοντάς την παράλληλα πότε στον Κρεώφυλο, πότε στον Φερεκύδη από τη Σύρο καθώς επίσης καισε ιερείς.
Ο νεαρός Πυθαγόρας μεγάλωνε με μεγάλη σεμνότητα και σωφροσύνη και έγινε όμορφος στην εμφάνιση πολύ περισσότερο από άλλους νέους. Απολάμβανε δε κάθε είδους σεβασμό ακόμη και από τους πολύ μεγαλύτερούς τουσε ηλικία πολίτες. Όταν ομιλούσε μετέστρεφε τους πάντες μετο μέρος τουκαι εφαίνετο αξιοθαύμαστος ώστε από τους πολλούς να βεβαιώνεται με κάθε φυσικότητα πώς ήταν πράγματι υιός του θεού Απόλλωνος. Ενθαρρυνόμενος από τις σχετικές αυτές δοξασίες καιτην παιδεία που έλαβε από βρέφος και από τη φυσική του ομορφιά, ακόμη περισσότερο κατέβαλλε προσπάθεια να αποδεικνύει τον εαυτό του άξιο των προτερημάτων πουτον διακοσμούσαν. Όλα όσα έλεγε ή έπραττε τα έκανε με μειλιχιότητα, δίχως να κυριεύεται ούτε από οργή, ούτε από ζήλια, ούτε από εριστικότητα ούτε από άλλη διαταραχή ή επιπολαιότητα. Μεγάλη θρησκευτικότητα χαρακτήριζε τη συμπεριφορά τουκαι ακολουθούσε ιδιαίτερα σημαντικές δίαιτες, με ισορροπία ψυχής και εγκράτεια σώματος.[8]
Όντας ακόμη έφηβος, η φήμη του έφθασε εις τηΜίλητο προς τονΘαλήνκαι εις τηνΠριήνη προς τονΒίαντα, τους δύο εκτων επτά σοφών της αρχαιότητος καισε πολλά μέρη οι άνθρωποι εξεθείαζαν τον νεανία, αποκαλώντας τον, τον "εν Σάμω κομήτην". Μόλις εις τη Σάμο άρχισε να εμφανίζεται το τυραννικό καθεστώς του Πολυκράτους, εποχή όπου ο Πυθαγόρας ήταν περίπου δεκαοκτώ ετών, προβλέποντας ότι η τυραννία θα εμπόδιζε τα σχέδιά τουκαιτη φιλομάθειά του, έφυγε μαζί μετον Ερμοδάμαντα τον Κρεοφύλειο γιατη Μίλητο καιτηΣχολή της Ιωνίας κοντά στον Φερεκύδη καιστον φυσικό Αναξίμανδροκαιστον φιλόσοφο Θαλή. Μετην προσωπικότητα καιτην ευφράδεια της ομιλίας του, κέρδισε τον θαυμασμό καιτην εκτίμηση όλων και κατέστη κοινωνός των διδασκαλιών των. Μάλιστα ο Θαλής διακρίνοντας τη μεγάλη διαφορά του Πυθαγόρα εν συγκρίσει με τους άλλους νέους, του παραστάθηκε με ευχαρίστηση καιτου μετέδωσε όσες γνώσεις κατείχε, που ήταν δυνατόν να μεταδοθούν. Κοντά στον Θαλή ο Πυθαγόρας έλαβε την πρώτη του σοβαρή εκπαίδευση πάνω στα μαθηματικά, τηγεωμετρίακαι όσα έχουν σχέση με τους αριθμούς και τους υπολογισμούς. Ήταν ο Θαλής που προέτρεψε τον Πυθαγόρα να μεταβεί στηνΑίγυπτοκαινα συναναστραφεί με τους ιερείς της Μέμφιδος και της Διοσπόλεως, από τους οποίους ο ίδιος ο Θαλής είχε λάβει πολλές γνώσεις, προλέγοντας πως εάν ο Πυθαγόρας ερχόταν σε επαφή μαζί τους, θα γινόταν θεϊκότερος και σοφότερος από όλους τους ανθρώπους.
Ο νεαρός Πυθαγόρας έχοντας βελτιώσει τις διατροφικές του συνήθειες κοντά στον Θαλή, χρησιμοποιώντας με άριστο μέτρο ελαφρές και ευκολοχώνευτες τροφές, δίχως υπερβολές στην οινοποσία, απέκτησε πολύ καλή υγεία, την ικανότητα να κοιμάται λίγο καθώς και διαύγεια και καθαρότητα ψυχής. Ακολουθώντας την προτροπή του διδασκάλου του, απέπλευσε προς τη Σιδώνα θεωρώντας πως από εκεί θα μετέβαινε ευκολότερα προς την Αίγυπτο. Εκεί συνάντησε τους απογόνους του Μώχου, του φυσιολόγου-μάντη, και τους άλλους ιεροφάντες της Φοινίκης και μυήθηκε στα ιερά μυστήρια της Βύβλου και της Τύρου και εις τις τελετουργίες που ιερουργούνται σε πολλά μέρη της Συρίας. Όχι από λόγους δεισιδαιμονίας αλλά από μεγάλη επιθυμία και όρεξη για μάθηση, γιαναμηντου διαφύγει κάτι αξιοσπούδαστο που υποκρύπτεται στα απόρρητα μυστήρια των Θεών και στις ιερές τελετές. Εκεί έμαθε πως τα περισσότερα τελετουργικά στοιχεία είναι "άποικα", δηλαδή προέρχονται από αλλού και ότι κατάγονται από τα ιερά της Αιγύπτου. Έτσι, αποφάσισε να διαπλεύσει προς την Αίγυπτο ελπίζοντας ότι εκεί θα μετάσχει σε μυστήρια θειότερα και γνησιότερα.
Ο Ιάμβλιχος διηγείται πως κατά το ταξίδι οι Αιγύπτιοι ναύτες είχαν σκεφθεί νατον πουλήσουν διότι πίστευαν πως θα βγάλουν μεγάλο κέρδος από την πώληση ενός τέτοιου νέου, όμως εντός ολίγων ημερών άλλαξαν γνώμη βλέποντας την ασυνήθιστα ήρεμη και επιβλητική συμπεριφορά του Πυθαγόρα, καθώς καιτη μεγάλη του ικανότητα εγκράτειας στην τροφή, το ποτό καιτον ύπνο. Επιπλέον, το πλοίο φαινόταν να προχωρεί με ευθύτητα και ομαλά, σαννα παραστεκόταν κάποιος θεός. Έτσι οι ναύτες πίστεψαν πώς είναι θείος δαίμονας και διήνυσαν το υπόλοιπο ταξίδι με ευχάριστη διάθεση, συμπεριφερόμενοι σεμνότερα προς τον φιλόσοφο, ώσπου το πλοίο έφθασε στα παράλια της Αιγύπτου δίχως να συναντήσει τρικυμία.
Αυτή την εκδοχή παραδίδει ο Ιάμβλιχος, οΠορφύριος όμως γράφει ότι ο Πυθαγόρας γιανα μεταβεί εις την Αίγυπτο εξασφάλισε συστατικές επιστολές από τον τύραννο της Σάμου Πολυκράτη γιατον βασιλέα της Αιγύπτου Άμασι μετον οποίο ο Πολυκράτης συνδεόταν με δεσμούς φιλοξενίας, ώστε να μπορέσει να γίνει δεκτός από τους Αιγύπτιους ιερείς γιανα διδαχθεί.
Όπως καινα έχει, φαίνεται πως πρώτα ήλθε εις την Ηλιούπολη και από εκεί ταξίδεψε προς τη Μέμφιδα και κατόπιν έφθασε εις τη Διόσπολη. Οι Αιγύπτιοι ιερείς γιανα δοκιμάσουν την αντοχή τουτον υπέβαλλαν σε δύσκολα προστάγματα εντελώς αντίθετα μετην ελληνική αγωγή, νομίζοντας ότι ως ξένος δενθατα κατάφερνε στη σκληρή αιγυπτιακή ιερατική εκπαίδευση. Όμως ο Πυθαγόρας επιτέλεσε όλα τα προστάγματα με μεγάλη προθυμία και τόσο πολύ θαυμάστηκε που έλαβε την άδεια να θυσιάζει στους Θεούς καινα παίρνει μέρος στις φροντίδες γι´αυτούς, προνόμιο πουδεν αναφέρεται να παραχωρήθηκε σε κανέναν άλλο ξένο. Εκεί εντρύφησε ακόμη περισσότερο στη γεωμετρία καιτηναστρονομία τελειοποιώντας τις γνώσεις τουκι έφθασε στο απόγειο της μάθησης της επιστήμης των αριθμών και της μουσικής.
Σύμφωνα μετονΙάμβλιχοο Πυθαγόρας έμεινε 22 χρόνια στην Αίγυπτο και κατόπιν μεταφέρθηκε στηΒαβυλώνα, αιχμάλωτος από τους στρατιώτες τουΚαμβύσηκαι ότι εκεί πέρασε ευχάριστα, συναναστρεφόμενος τους Μάγους, δηλαδή τους Πέρσες ιερείς και διδασκόμενος θεολογικά και αστρονομικά θέματα για άλλα δώδεκα έτη, επιστρέφοντας στη Σάμο άγων ήδη το πεντηκοστό έκτο έτος της ηλικίας του. ΟΠορφύριος όμως παραλαμβάνοντας την πληροφορία από τονΑριστόξενο αναφέρει πως ήταν περίπου 40 ετών όταν έφυγε από τη Σάμο γιατηνΙταλία.
Όταν ο Πυθαγόρας επέστρεψε στη Σάμο, κατασκεύασε διδασκαλείο ημικυκλικό πουγια αιώνες αργότερα διατηρήθηκε μετην ονομασία «ημικύκλιο του Πυθαγόρα», στο οποίο οι Σάμιοι συσκέπτονταν γιατα κοινά. Το λίγο διάστημα που έμεινε στην πατρίδα του, ασχολήθηκε μετη διδασκαλία κάποιων νέων, μεταξύ των οποίων ήταν ο Ευρυμένης ο Σάμιος, αθλητής που νίκησε πολλούς και μεγάλους αθλητές στους Ολυμπιακούς Αγώνες. Ενώ οι άλλοι αθλητές σύμφωνα μετον αρχαίο τρόπο τρέφονταν με νωπό τυρί, ξερά σύκα και στάρι, εκείνος ακολουθώντας τις οδηγίες του Πυθαγόρα έτρωγε καθημερινά κρέας δυναμώνοντας το σώμα του, όπως αναφέρει οΔιογένης Λαέρτιος[18]. Φέρεται να δίδασκε την αρχή της Ύβρεως και της Νέμεσης καιγι' αυτό επινόησε τη Δικαία Κούπα. Είχε φτιάξει μια κούπα εφαρμόζοντας τους νόμους της Φυσικής γιανα πίνει με μέτρο το κρασί. Υπήρχε μία γραμμή που όριζε μέχρι που έπρεπε να γεμίζει κανείς. Μια στάλα παραπάνω καιη κούπα άδειαζε όλο το περιεχόμενο της.[εκκρεμεί παραπομπή]
Επίσης φέρεται να υποκίνησε τη μάθηση της γεωμετρίας σε έναν νέο μετο τέχνασμα να πληρώνει το νέο τρεις οβολούς για κάθε μάθημα που παρακολουθούσε. Όταν ο νέος είχε αντιληφθεί πλέον την υπεροχή των μαθηματικών καιμε ευχαρίστηση τα μάθαινε, ο Πυθαγόρας προφασίστηκε αδυναμία καταβολής των τριών οβολών. Όπως το περίμενε, ο νέος αρνήθηκε να σταματήσει τα μαθήματα, δίχως νατον ενδιαφέρει πλέον ο μισθός. Τότε ο Πυθαγόρας προφασίστηκε πως έπρεπε να εργαστεί γιατα αναγκαία καιδεν είχε άλλο χρόνο διαθέσιμο γιανατον διδάσκει, αλλά ο νέος τόσο πολύ είχε αγαπήσει τα μαθηματικά που πρότεινε ο ίδιος μισθό τριών οβολών στον Πυθαγόρα για κάθε μάθημα. Λέγεται πως ο νέος ήταν συνονόματος του Πυθαγόρα (και υιός του Ερατοκλέους) και πως απέπλευσε μαζί μετο δάσκαλό του, όταν αυτός αποφάσισε να φύγει από τη Σάμο.
Ο Πυθαγόρας επιχειρούσε με κάθε τρόπο να μεταδώσει στους συμπατριώτες τουτα μαθήματα των αριθμών καθώς και άλλες γνώσεις της πολύ πλούσιας παιδείας του. Όμως οι Σάμιοι δεν έδειξαν το απαιτούμενο ενδιαφέρουν ούτε και ακολούθησαν τις διδασκαλίες τουστον τρόπο ζωής τους με αποτέλεσμα ο Πυθαγόρας να παραιτηθεί εν τέλει από τις προσπάθειες διαπαιδαγώγησης τους. Τον θαύμαζαν βεβαίως καιτου προσέφεραν αξιώματα και μάλιστα τον ανάγκαζαν να συμμετέχει σε όλες τις δημόσιες λειτουργίες, ενώ η φήμη του τόσο είχε απλωθεί σε όλη την Ελλάδα που άλλοι μεγάλοι φιλόσοφοι επίσης ήλθαν εις τη Σάμο, ζητώντας νατον συναντήσουν. Ο Πυθαγόρας διεπίστωσε ότι η συμμόρφωσή του προς τα πρόσθετα αυτά καθήκοντα προς την πατρίδα δυσχέραινε τη δυνατότητα να φιλοσοφεί. Επιπλέον η τυραννίδα του Πολυκράτους είχε πλέον επικρατήσει καιο φιλόσοφος τη θεωρούσε εν μέρει υπεύθυνη γιατην αδιαφορία των Σαμίων προς τα μαθηματικά καιτηφιλοσοφία. Θεωρώντας πως δεν είναι σωστό ένας άνδρας φιλόσοφος με ελεύθερα φρονήματα ναζει κάτω από ένα τέτοιο πολίτευμα, απεφάσισε να μετοικίσει προς τη νότια Ιταλία - είχε δετη γνώμη πως πατρίδα του είναι η χώρα εκείνη όπου περισσότεροι άνθρωποι είναι δυνατόν να βρεθούν με καλή διάθεση να μαθαίνουν.
Η φυγή προς τον Κρότωνα. Η δράση του Πυθαγόρα στην Ιταλία
Σύμφωνα μετονΠορφύριο, ο Πυθαγόρας δεν πήγε απευθείας εις τονΚρότωνα αλλά πρώτα επισκέφθηκε τους Δελφούς (κατ' άλλους καιτηΔήλο). Εκεί μαθήτευσε και δίπλα στηΘεμιστόκλεια (ή Αριστόκλεια), την ιέρεια τωνΔελφών.[19]Ο σεβασμός του προς τη δασκάλα τουκαι τις γνώσεις της ήταν τέτοιος πουτον έκανε να οραματιστεί ένα είδος φιλοσόφου χωρίς περιορισμούς φύλου. ΟΠορφύριοςστο "Πυθαγόρου Βίος" έγραψε ότι ο Πυθαγόρας "δίδαξε και πολλά άλλα που έλεγε ότι τα έμαθε από την Αριστόκλεια στους Δελφούς"[20]. Αυτός ήταν καιο λόγος πουη περίφημη Σχολή πουθα ίδρυε αργότερα στον Κρότωνα δεχόταν και γυναίκες, πολλές από τις οποίες μάλιστα έγιναν καιοι ίδιες σημαντικές φιλόσοφοι όπως ηΑισάρα, ηΔαμώ, ηΜελίσσα, ηΘεανώ, η Ασπασία, ηΠερικτιόνη (η μητέρα τουΠλάτωνα), ηΠλινθύς, η Πτολεμαΐδα, ηΑριγνώτη, η Αρετή, κ.α.
Κατόπιν έφθασε εις τηνΚρήτη θέλοντας να συναντήσει τους μύστες του Μόργου, ενός από τους Ιδαίους Δάκτυλους. Από αυτούς εκαθάρθη μετην "κεραύνιαν λίθον", την ημέρα κοντά στη θάλασσα ξαπλωμένος μπρούμυτα καιτη νύχτα κοντά στον ποταμό στεφανωμένος με μαλλί μελανού αρνιού. Κατήλθε καιστοΙδαίο άντρο κρατώντας μελανού αρνιού μαλλί, όπου παρέμεινε τις καθιερωμένες 27 ημέρες και απέδωσε προσφορές στονΔία.
Όταν έφθασε εις τηνΙταλία, πήγε πρώτα στονΚρότωνα, όπου έκανε μεγάλη εντύπωση στους εκεί κατοίκους. Ήταν ένας άνδρας με μακρόχρονες περιπλανήσεις και εξαιρετικός από την ίδια τουτη φύση, καλά προικισμένος από την τύχη, φιλελεύθερος στα φρονήματα και μεγάλος, με πολλή χάρη και ευπρέπεια στον λόγο καιστο ήθος καισε όλα τα άλλα, με αποτέλεσμα να γοητεύσει τους ανώτατους άρχοντες της πόλεως. Και αφού είπε πολλά καλά, κατά διαταγή των αρχόντων άρχισε να συμβουλεύει τους νέους. Μετά απ' αυτά, οι νέοι προσέρχονταν αθρόα κοντά στον Πυθαγόρα και ύστερα οι γυναίκες και έτσι ιδρύθηκε από αυτόν σύλλογος γυναικών. Η φήμη του μεγάλωσε ακόμη περισσότερο και απέκτησε πολλούς οπαδούς ακόμη και βασιλείς και δυνάστες από τη γειτονική βάρβαρη χώρα. Εκείνα που έλεγε στους μαθητές του ("συνόντας") δεν είναι γνωστά με βεβαιότητα διότι υπήρχε σκόπιμη σιωπή. Κυρίως γινόταν γνωστά σε όλους πρώτον ότι η ψυχή είναι αθάνατη και έπειτα ότι η ψυχή μεταβιβάζεται σε άλλα γένη ζώων (μετενσάρκωση). Ο Ιάμβλιχος εξάλλου λέει ότι, σύμφωνα μετον Ηρακλείδη τον Ποντικό, ο Αιθαλίδης ήταν η πρώτη ενσάρκωση του Πυθαγόρα. Ο τελευταίος δίδασκε επίσης ότι σε μερικές περιόδους εμφανίζονται πάλι εκείνα που υπήρξαν κάποτε, τίποτε νέο δεν υπάρχει και ότι όλα όσα γίνονται έμψυχα πρέπει νατα θεωρούμε σαν ομογενή. Αναφέρεται πως πρώτος ο Πυθαγόρας έφερε στην Ελλάδα αυτά τα δόγματα.
Μετην πρώτη του δημόσια ομιλία, ενώπιον του δήμου μετέστρεψε τους πάντες υπέρ τουκαι όπως παραδίδει οΝικόμαχος περισσότεροι από δύο χιλιάδες παρακολούθησαν τους λόγους του. Γοητεύτηκαν δε τόσο πουδεν επέστρεψαν στις ιδιαίτερες πατρίδες τους αλλά μαζί μετα παιδιά και τις γυναίκες τους έκτισαν ένα τεράστιο οίκημα ομαδικής ακροάσεως, το Ομακοείον και ίδρυσαν την ονομαζόμενη απ' όλους Μεγάλη Ελλάδα στηνΙταλία, γινόμενοι πολίτες της. Και αφού αποδέχθηκαν ορισμένους Νόμους και παραγγέλματα απ' αυτόν σαννα ήταν θείες υποθήκες έξω από τις οποίες τίποτε δεν έκαναν, παρέμειναν με ομόνοια μαζί μετο σύνολο των μαθητών επευφημούμενοι και μακαριζόμενοι από όλους τους γύρω των. Τις δε περιουσίες τους έθεταν σε κοινή χρήση και συγκατέλεγαν τον Πυθαγόρα μεταξύ των Θεών. Γι' αυτό ένα απ' τα απόρρητα που παρεδόθησαν σ' αυτούς κατά τα μαθήματα, είναι η λεγόμενη Τετρακτύςμετην οποία ορκίζονταν για όλα όσα ήθελαν να βεβαιώσουν επικαλούμενοι την ενέργεια της ύπαρξης του Πυθαγόρα(σαν κάτι θείο):
(Όχι, ματον παραδόσαντα καιστη δική μας γενεά την τετρακτύν, την πηγή αενάου φύσεως που ρίζες έχει)
Και όταν ταξίδεψε προς τηνΙταλίακαιτηΣικελία, όσες πόλεις βρήκε υποδουλωμένες τημιαστην άλλη, άλλες από πολλά χρόνια και άλλες πρόσφατα, αφού τις ενέπνευσε με ελεύθερα φρονήματα, απελευθέρωσε μετη βοήθεια τωνσε ακροατών του, τονΚρότωνα, τη Σύβαρη, την Κατάνη, τοΡήγιοκαι μερικές άλλες. Έθεσε δεκαι νόμους μαζί μετον Χάρωνδα από την Κατάνη καιτον Ζάλευκο τον Λοκρό, με τους οποίους νόμους έγιναν αξιοζήλευτες για πολύ καιρό. Λέγεται πως ο Σίμιχος, ο τύραννος των Κεντοριπίνων όταν άκουσε τον Πυθαγόρα, απαρνήθηκε την εξουσία καιτα χρήματα καιτα μοίρασε στην αδελφή τουκαι στους συμπολίτες του. ΟΑριστόξενος παραδίδει πως ήρθαν κοντά τουγιανα διδαχθούν Λευκανοί, Μεσσάπιοι, Λευκέτιοι και Ρωμαίοι. Ο Πυθαγόρας απέτρεψε οριστικά στάσεις και αναρχία όχι μόνο στην εποχή του αλλά και μεταξύ των απογόνων των μαθητών τουγια πολλές γενεές διατηρήθηκαν οι διδαχές του. Αυτός έκανε γνωστό το σοφό απόφθεγμα: "με κάθε τρόπο πρέπει να διώχνεται καινα καυτηριάζεται με φωτιά, καιμε σίδερο καιμε άλλες επινοήσεις η αρρώστια από το σώμα, η πολυτέλεια από την κοιλιά, η επανάσταση από την πόλη, η διχόνοια από το σπίτι καιαπ' όλα μαζί η αμετρία".
Τα τελευταία έτη του βίου. Η καταστροφή του Ομακοείου
Επειδή τόσο ο ίδιος ο Πυθαγόρας όσο καιοι μαθητές του περιβάλλονταν από μεγάλο κύρος και απολάμβαναν της εμπιστοσύνης καιτου θαυμασμού των κατοίκων της Ιταλίας, παρουσιάστηκε το φαινόμενο να τους αναθέτουν οι εκεί πόλεις τη διοίκησή τους. Ωστόσο, σε μεταγενέστερο χρόνο, έγιναν αντικείμενο φθόνου και στόχος συνομωσιών:
Υπήρχε ένας άντρας από τον Κρότωνα, ο Κύλων, που παρότι καταγόταν από αριστοκρατική γενεά και διέθετε πλούτο μεγαλύτερο από των άλλων πολιτών, δεν διέθετε ευγενή χαρακτήρα αλλά ήταν φορτικός, βίαιος και τυραννικός. Χρησιμοποιούσε τον κύκλο των φίλων τουκαιτη δύναμη του πλούτου τουγιανα μπορεί να αδικεί και όντας άπληστος είχε την αξίωση να κατέχει οτιδήποτε του φαινόταν καλό. Αυτός λοιπόν πίστευε πως έπρεπε να γίνει μέτοχος καιστη φιλοσοφία του Πυθαγόρα καινα γίνει δεκτός μεταξύ των μαθητών. Προσήλθε στον Πυθαγόρα αυτοεπαινούμενος και επιθυμώντας να γίνει μαθητής του. Όμως ο Πυθαγόρας διακρίνοντας από τη φυσιογνωμία του ανδρός και από άλλα σημάδια το ποιόν του, τον διέταξε αμέσως να φύγει καινα επιστρέψει στις ασχολίες του.
Ο Κύλων το εξέλαβε ως μεγάλη προσβολή και οργίσθηκε πολύ. Συγκέντρωσε τους φίλους του, όπου κατηγόρησε τον Πυθαγόρα και μαζί τους άρχισε να προετοιμάζεται γιανα βλάψει αυτόν και τους μαθητές του. Φαίνεται πως υπήρχαν και πολιτικά αίτια όμως γιατο μίσος του Κύλωνος διότι ήθελε να μεταβάλει το πατροπαράδοτο πολίτευμα του Κρότωνος που όριζε ορισμένο αριθμό πολιτών μετο δικαίωμα να συμμετέχουν στην εκκλησία του δήμου (οι «χίλιοι»). Ο Κύλων ήθελε να συμμετέχουν όλοι, ώστε να μπορεί να εξαγοράζει πολιτική δύναμη, δωροδοκώντας πολλούς από εκείνους. Όμως, σε αυτά τουτα σχέδια εναντιώθηκαν οι Πυθαγόρειοι Κροτωνιάτες Αλκίμαχος, Δείναρχος, Μέτων και Δημοκίδης.[21]
Υποβοηθούμενος από τον ρήτορα Νίνονα, που συνέγραψε βιβλίο που υποτίθεται πως περιείχε τις μυστικές διδασκαλίες των Πυθαγορείων, ο Κύλων έβαλε να αναγνώσουν το πλαστό σύγγραμμα και άρχισε να συκοφαντεί τους Πυθαγόρειους πως ετοιμάζουν τυραννίδα. Εντός ολίγων ημερών με δημαγωγία και συκοφαντία ξεσήκωσε τον λαό εναντίον των Πυθαγορείων καιο ίδιος με τους υποστηρικτές του επιτέθηκαν στους συντρόφους την ημέρα που είχαν συγκεντρωθεί στην οικία του Μίλωνα. Ο Πυθαγόρας σύμφωνα με κάποιους ιστορικούς έλειπε σε ταξίδι προς τηΣύρο, γιανα περιποιηθεί τον άρρωστο Φερεκύδη που υπήρξε δάσκαλός του. Επακολούθησε συμπλοκή κατά την οποία σκοτώθηκαν πολλοί από τους συντρόφους του Πυθαγόρα και πυρπόλησαν το οίκημα.[22] Μόνον ο Άρχιππος καιο Λύσις κατάφεραν να διαφύγουν με κάποιο τρόπο. Ο Λύσις έφθασε εις τη Θήβα όπου έζησε τον υπόλοιπο βίο τουκαι μάλιστα συναναστράφηκε μετον νεαρό τότε Επαμεινώνδα του οποίου έγινε και διδάσκαλος, μεταφυτεύοντας εκεί τα σπέρματα της Πυθαγορείου φιλοσοφίας.
Οιπιο ακριβείς ιστορικοί, όμως, όπως ο Δικαίαρχος αναφέρουν πως ο Πυθαγόρας βρισκόταν εκεί διότι ο Φερεκύδης πέθανε πριντην αναχώρηση του Πυθαγόρα από τη Σάμο. Από τους συντρόφους λέγουν πως σαράντα συνελήφθησαν συγκεντρωμένοι σε σύσκεψη στην οικία του Μίλωνα, ενώ άλλοι φονεύθηκαν κατά τις συμπλοκές που ακολούθησαν στην πόλη. Ο Πυθαγόρας μαζί με τους υπόλοιπους διέφυγαν αρχικώς μεταβαίνοντας προς τους Λοκρούς. Οι εκεί πολίτες όμως φοβούμενοι πιθανό πόλεμο αρνήθηκαν να τους δεχθούν και αφού τους προμήθευσαν τα αναγκαία, ο Πυθαγόρας έπλευσε προς τον Τάραντα κι από εκεί προς το Μεταπόντιο. Εκεί λέγεται ότι τελείωσε τη ζωή του, αποσυρόμενος στο ιερό των Μουσών και παραμένοντας εκεί για σαράντα ημέρες δίχως τροφή.[23]
Οι καλούμενοι Κυλώνειοι συνέχιζαν να προκαλούν προβλήματα προσπαθώντας να υποκινήσουν ταραχές και στάσεις καισε άλλες πόλεις, όσες ήθελαν να ρυθμίζονται τα πολιτικά ζητήματα από Πυθαγόρειους. Για ένα διάστημα επικρατούσε η καλοκαγαθία των Πυθαγορείων αλλά σιγά σιγά οι ίδιοι έπαυσαν να φροντίζουν γιατη διακυβέρνηση των πόλεων, εξ αιτίας της αδιαφορίας που έδειξαν οι πόλεις γιατο κακό που έγινε εις τον Κρότωνα και επίσης λόγω της απώλειας των ικανότατων προς πολιτική διακυβέρνηση ανδρών. ΟΑριστόξενος διηγείται πως σχεδόν όλοι έφυγαν από την Ιταλία εκτός από τον Αρχύτα τον Ταραντίνο και πως αρκετοί εξ αυτών συγκεντρώθηκαν εις το Ρήγιο, διαφυλάσσοντας τα παραδοσιακά ήθη και φιλοσοφία μέχρις ότου πέθαναν με αξιοπρέπεια. «Οι Πυθαγόρειοι έδιωξαν απ' αυτούς, τους θρήνους, τα δάκρυα και κάθε τι παρόμοιο. Απείχαν κι από τις παρακλήσεις, τις ικεσίες καιαπ' όλες τις τέτοιου είδους δουλοπρεπείς κολακείες». ΟΝικόμαχος γράφει πως οι διασκορπισμένοι Πυθαγόρειοι διατήρησαν ακέραια τη φιλία μεταξύ τωνκαι απέφευγαν την επικοινωνία με τους ανθρώπους. Φοβούμενοι μήπως εκλείψει το όνομα της φιλοσοφίας από τους ανθρώπους καιοι ίδιοι μισηθούν από τους Θεούς γι' αυτό, συνέταξαν κεφαλαιώδη υπομνήματα μετα συγγράμματα των παλαιοτέρων και όσα θυμόντουσαν, ορκίζοντας τις γυναίκες και τους απογόνους τωνναμηντα δώσουν σε κανέναν έξω από τους Οίκους.
Σύμφωνα με έρευνες ο Πυθαγόρας παντρεύτηκε τη διάσημη φιλόσοφο και επιστήμονα Θεανώ[24]. Απέκτησαν έναν γιό, τονΤηλαύγηκαι τρία κορίτσια, τηΔαμώ, τηΜυίακαιτηνΑριγνώτηπου έγιναν όλα σημαντικοί πυθαγόρειοι φιλόσοφοι.[25][26]
Διάδοχος του Πυθαγόρα έγινε ο Αρισταίος ο Κροτωνιάτης που κατείχε άριστα τη διδασκαλία. Έλαβε σύζυγο τη σύζυγο του Πυθαγόρα Θεανώκαι ανέθρεψε τον νεότερο αδελφό της Μνήμαρχο. Ο Μνήμαρχος αργότερα διαδέχθηκε τον Αρισταίο. Άλλοι επιφανείς Πυθαγόρειοι ήταν οΦιλόλαος από το Μεταπόντιο καιοΑρχύτας ο Ταραντίνος. Μέσω τουΦιλολάου κάποια συγγράμματα των μεταγενέστερων Πυθαγορείων παρεδόθησαν στον Δίωνα, μαθητή τουΠλάτωνοςμε αποτέλεσμα τη γόνιμη συνέχεια τουΠυθαγορισμού μέσω της Πλατωνικής Ακαδημίας.
Υπάρχουν τεκμήρια του 4ου αιώνα π.Χ., που ενισχύουν την εκδοχή να είχε ανακαλύψει ο ίδιος ο Πυθαγόρας το ομώνυμο γεωμετρικό Θεώρημα, σύμφωνα μετο οποίο σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο της υποτείνουσας (της πλευράς απέναντι από την ορθή γωνία) είναι ίσο μετο άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών,.
A visual proof of the Pythagorean theorem
Σε αντιδιαστολή με τους Βαβυλώνιουςκαι τους Ινδούςπου επέλυαν σχετικά προβλήματα με τελείως πρακτικό τρόπο, ο ίδιος ή οι μαθητές του φέρονται να είχαν εκπονήσει την πρώτη θεωρητική του απόδειξη. Ωστόσο, έχει προταθεί πως ο τρόπος μετον οποίο χειρίστηκαν οι Βαβυλώνιοι τους Πυθαγόρειους αριθμούς φανερώνει ότι ήξεραν έναν τρόπο απόδειξης ο οποίος δεν έχει ανακαλυφθεί ακόμη.[27][28] Πράγματι, έχει υποστηριχθεί ότι το πυθαγόρειο θεώρημα, καθώς καιη λύση στο πρόβλημα εύρεσης της τετραγωνικής ρίζας του αριθμού 2, παρουσιάστηκαν στις ινδικές Śulbasūtras (Śulba σημαίνει «νήμα ή σχοινί») πριν από την εποχή του Σάμιου φιλοσόφου.[29] Εντούτοις, η χρονολόγηση αυτών των κειμένων παραμένει αβέβαιη· θεωρητικά, οιŚulbasūtras αποτελούν μέρος των Kalpa Sūtras, παράλληλα με τις Śrautasūtras, Gṛihya SūtrasκαιDharma Sūtras. Ένα απλοϊκό επιχείρημα που επιστρατεύεται συχνά γιανα υποστηρίξει την παλαιότητά τους είναι ότι «πραγματεύονται την κατασκευή ιερών βωμών»:[30]Οι κατόψεις των βωμών σχεδιάζονταν σε επίπεδο έδαφος μετη χρήση σχοινιών προσαρτημένων σε πακτωμένους πασσάλους. Η κειμενική ανάλυση δείχνει ότι στη δομή τους δεν διακρίνονται οι ανωμαλίες καιη αρχαϊκή φρασεολογία που χαρακτηρίζουν τα παλαιότερα κείμενα, ενώ, αντίθετα, περιέχουν νεότερους όρους. Γενικότερα εκτιμάται ότι ταεν λόγω έργα συντάχθηκαν κατά το τέλος της περιόδου τωνSūtras, όταν πλέον είχε αναπτυχθεί ενδιαφέρον γιατο αντικείμενο. Ο τρόπος διατύπωσης των λύσεων στα προβλήματα που απασχόλησαν τις Śulbasūtrasτου Baudhāyana δείχνει ότι το ενδιαφέρον των Ινδών γιατα μαθηματικά προερχόταν αποκλειστικά από την ανάγκη εξυπηρέτησης πρακτικών αναγκών. Το ίδιο ισχύει καιγια τους Βαβυλώνιους· τα επόμενα παραδείγματα είναι χαρακτηριστικά της ακολουθούμενης μεθοδολογίας από τους τελευταίους: α) λύση μιας υποπερίπτωσης του πυθαγόρειου θεωρήματος: «Το εγκάρσια τανυζόμενο νήμα σε ένα τετράγωνο παράγει μια επιφάνεια με διπλάσιο μέγεθος από αυτήν του αρχικού τετραγώνου» καιβ) εύρεση κύκλου του οποίου η επιφάνεια είναι ίση με αυτήν ενός τετραγώνου. Η προτεινόμενη βαβυλωνιακή λύση (χωρίς περαιτέρω απόδειξη ή θεωρητική συζήτηση) είναι: «Χάραξε τη μισή διαγώνιο (του τετραγώνου) από το κέντρο προς την πλευρά ανατολής-δύσης· στη συνέχεια σχεδίασε κύκλο μαζί μετο ένα τρίτο του τμήματός της που βρίσκεται εκτός του τετραγώνου».[31]
Κατά την όψιμη αρχαιότητα, διάφοροι συγγραφείς παρέθεταν συλλογές αφορισμών που τις ονόμαζαν «ακούσματα» ή «σύμβολα», και τις παρουσίαζαν ως προερχόμενες από τη διδασκαλία των Πυθαγορείων. Μέρος αυτού του υλικού είναι πολύ παλιό, αλλά δεν προσφέρεται για ακριβή χρονολόγηση. Ήδη από τον 4ο αιώνα, τα «ακούσματα» αποτελούσαν αντικείμενο μελέτης από διάφορους λογίους, όπως π.χ. από τον Αναξίμανδρο τον Νεότερο.[32]Οεν λόγω συγγραφέας έγραψε τηνΕξήγηση των Πυθαγορείων συμβόλων, γεγονός που οδηγεί στο συμπέρασμα ότι ηεν λόγω παράδοση προηγούνταν του Πλάτωνα. Ο κόσμος του Πυθαγόρα, όπως ανασυντίθεται από τα παλαιότερα ακούσματα, ήταν διαποτισμένος μετην ίδια ηθική διάσταση που διέκρινε τις πεποιθήσεις του ως προς τη μοίρα της ψυχής καιτη μετεμψύχωση. Έτσι, η απάντηση στο ερώτημα «Τι είναι οι νήσοι των ευλογημένων;» (δηλαδή ποιος θα ήταν ο μεταθανάτιος προορισμός μας εάν είχαμε ζήσει μια καλή ζωή;) είναι: «Ο ήλιος καιη σελήνη». Εξάλλου, από το απόφθεγμα «Οι πλανήτες είναι τα σκυλιά της Περσεφόνης» προκύπτει ότι οι πλανήτες αποτελούν όργανα εκδίκησης για τις αδικίες που διέπραξε η ψυχή. Οι παραπάνω ρήσεις, παράλληλα μετη φράση «οι ψυχές δεν μπορούν να ανέλθουν χωρίς μουσική», αναδεικνύουν μια σημαντική πτυχή της πυθαγόρειας εσχατολογίας: η ψυχή όσων τήρησαν τις ηθικές επιταγές της αδελφότητας ανεβαίνει πάνω από τον ουρανό και εγκαθίσταται στον ήλιο καιτη σελήνη. Από τα υπόλοιπα ακούσματα, συχνά αναφέρονται τα εξής: η βροντή είναι απειλή που απευθύνεται σε εκείνους που βρίσκονται στα τάρταρα και αποσκοπεί στον εκφοβισμό τους· οι σεισμοί οφείλονται στις συναντήσεις των νεκρών· οι Πλειάδες είναι η λύρα των Μουσών· η θάλασσα είναι τα δάκρυα του Κρόνου· η Μεγάλη Άρκτος καιη Μικρή Άρκτος είναι τα χέρια της Ρέας.
Ο Πυθαγόρας είχε πειτο 570~495 πως οι μορφές καιοι ιδέες διέπονται απο αριθμούς. Αυτό επιβεβαιώνεται αποτον παρακάτω λογικό συνειρμό:
Τα πάντα στο σύμπαν διέπονται απο μαθηματικούς κανόνες και λόγους (Οι μορφές διέπονται απο αριθμούς) > Άρα, αν κατανοήσουμε τις αριθμητικές και μαθηματικές σχέσεις > τότε θα κατανοήσουμε τη δομή του σύμπαντος > Έτσι, τα μαθηματικά αποτελούν βασικό μοντέλο γιατη φιλοσοφική σκέψη (οι ιδέες διέπονται απο αριθμούς).[33]
Ο Πυθαγόρας θεωρείται από πολλούς ο πατέρας της σύγχρονης χορτοφαγίας. Ανκαιοι αναφορές, ως προς τη σχέση τουμετην κατανάλωση κρέατος είναι διφορούμενες [34], οι απόψεις του οδήγησαν στη δημιουργία της "Χορτοφαγικής κοινωνίας" στην Αγγλία του 18ου αιώνα. Αυτή ήταν η απαρχή του σύγχρονου χορτοφαγικού κινήματος.
↑Walter Burkert, Lore and Science in Ancient Pythagoreanism, σ. 293, σημ. 81.
↑Σύμφωνα μετον Peter Kingsley, oι ιατρομάντεις ονομάζονταν και «φώλαρχοι» – κύριοι της φωλιάς. Βλ. John Palmer, Parmenides and Presocratic Philosophy, Oxford University Press, New York 2009, σ. 61, σημ. 37. Οι Ρωμαίοι μετέφρασαν την εγκοίμηση ως «incubatio», παρότι το incubo μετην έννοια «κείμαι πάνω σε κάτι» χρησιμοποιούνταν καιγιατην «εκκόλαψη». Η αγγλική λέξη «incubation» σχετίστηκε το 1876 με τις θεραπευτικές πρακτικές του ναού του Ασκληπιού.
↑ΟΠορφύριος όταν περιέγραψε την ομιλία του Πυθαγόρα προς τις γυναίκες του Κρότωνα είπε χαρακτηριστικά ότι "μία από τις γυναίκες ήταν ιδιαίτερα γνωστή, ηΘεανώμετ' όνομα."
↑There are about 100,000 unpublished cuneiform sources in the British Museum alone. Babylonian knowledge of proof of the Pythagorean Theorem is discussed by J. Høyrup, 'The Pythagorean "Rule" and "Theorem" – Mirror of the Relation between Babylonian and Greek Mathematics,' in: J. Renger (red.): Babylon. Focus mesopotamischer Geschichte, Wiege früher Gelehrsamkeit, Mythos in der Moderne (1999).
↑Τα επιχειρήματα αυτού του τύπου είναι γενικότερα σαθρά, αφού βάσει αυτής της λογικής θα μπορούσε να υποστηριχθεί για τους όλους τους λαούς ότι έχουν εφεύρει τα πάντα.
↑A. Bürk, «Das Āpastamba-Sulba-Sūtra», περ. Zeitschrift der Deutschen Morgen- ländischen Gesellschaft 55 (1901) 575, σημ. 1.
↑Σύμφωνα μετηΣούδα, ο Αναξίμανδρος ο Νεότερος ήταν ιστορικός και άκμασε κατά τα χρόνια της βασιλείας του Αρταξέρξη του Μνήμονος (404-358 Π.Κ.Ε.). Ο συγκεκριμένος Αναξίμανδρος δεν ταυτίζεται μετον ομώνυμο φιλόσοφο.
G. S. KIRK / J. E. RAVEN / MALCOLM SCHOFIELD, Οι προσωκρατικοί φιλόσοφοι, Μετάφραση Δημοσθένη Κούρτοβικ,εκδ.ΜΙΕΤ, Αθήνα,1988, 2006(4ηεκδοση),σελ.221-245
Πολυκάρπου Ν. Χριστόφορος, «Υπάρχουν χωρία εκτου έργου του Ιαμβλίχου ΄΄Περί του Πυθαγορικού Βίου΄΄ τα οποία είναι δυνατόν να αναχθούν στην Ευδόξιον βιογραφίαν του Πυθαγόρου;», Πλάτων, τομ. 54 (2004-2005), σελ. 106-134
Σωτήρης Χ. Γκουντουβάς, "Γεωμετρικές Διαδρομές", Αθήνα 2015, σελ. 23-30
Σχετικά πολυμέσα
