Συνημίτονο

Μαθηματικές Συναρτήσεις
Συναρτήσεις μίας μεταβλητής
$\mathbf {y} =f(x)$
Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών
$\mathbf {z} =f(x_{1},\ldots ,x_{n})$
Βασικές έννοιες συναρτήσεων Μονοτονία συνάρτησης Κυρτότητα συνάρτησης Συμμετρία συνάρτησης Ακρότατα συνάρτησης Ασύμπτωτες συνάρτησης Όριο συνάρτησης Συνέχεια συνάρτησης Παραγώγιση συνάρτησης Ολοκλήρωση συνάρτησης
Κατηγορίες συναρτήσεων Άρτιες συναρτήσεις Περιττές συναρτήσεις Περιοδικές συναρτήσεις Σύνθετες συναρτήσεις Αντίστροφες συναρτήσεις Αλγεβρικές συναρτήσεις Υπερβατικές συναρτήσεις
Αλγεβρικές συναρτήσεις Πολυωνυμική συνάρτηση $y=ax^{n}+bx^{n-1}+...+cx+d$ Ρητή συνάρτηση $y={\frac {a_{1}x^{n}+b_{1}x^{n-1}+...+c_{1}x+d_{1}}{a_{2}x^{m}+b_{2}x^{m-1}+...+c_{2}x+d_{2}}}$ Άρρητη συνάρτηση $y={\sqrt[{n}]{ax^{n}+bx^{n-1}+...+cx+d}}$
Υπερβατικές συναρτήσεις Εκθετική συνάρτηση $y=a^{x}$ Λογαριθμική συνάρτηση $y=\log _{a}(x)$ Τριγωνομετρικές συναρτήσεις Ημίτονο $y=\sin x$ Συνημίτονο $y=\cos x$ Εφαπτομένη $y=\tan x$

Τたうοおみくろん συνημίτονο είναι ένας σημαντικός τριγωνομετρικός αριθμός, συμβολίζεται μみゅーεいぷしろん σしぐまυうぷしろんνにゅーθしーた ή διεθνώς μみゅーεいぷしろん cosθしーた. Υπάρχουν τρεις ορισμοί πぱいοおみくろんυうぷしろん αποδίδουν τたうοおみくろん συνημίτονο, όπου οおみくろん ένας είναι γενίκευση τたうοおみくろんυうぷしろん άλλου:

• Μみゅーεいぷしろん βάση τたうοおみくろん ορθογώνιο τρίγωνο: Σしぐまεいぷしろん ένα ορθογώνιο τρίγωνο ορίζεται ως συνημίτονο μίας από τις οξείες γωνίες τたうοおみくろんυうぷしろん τριγώνου τたうοおみくろん πηλίκο της προσκείμενης κάθετης πλευράς δでるたιいおたαあるふぁ τたうηいーたνにゅー υποτείνουσα. Τたうοおみくろん συνημίτονο, όπως έχει οριστεί εδώ, μπορεί νにゅーαあるふぁ πάρει οποιαδήποτε τιμή μεγαλύτερη τたうοおみくろんυうぷしろん μηδενός κかっぱαあるふぁιいおた μικρότερη τたうοおみくろんυうぷしろん ενός. Ηいーた προσκείμενη πλευρά είναι πάντα μικρότερη της υποτείνουσας, άρα τたうοおみくろん κλάσμα πάντα μικρότερο τたうοおみくろんυうぷしろん ενός. Τたうοおみくろん όνομα της συνάρτησης οφείλεται σしぐまτたうοおみくろん ημίτονο, είναι οおみくろん συνοδευτικός τριγωνομετρικός αριθμός ως προς τたうηいーた συμπληρωματικότητα τたうωおめがνにゅー γωνιών, δηλαδή τたうοおみくろん συνημίτονο μιας γωνίας ισούται μみゅーεいぷしろん τたうοおみくろん ημίτονο της συμπληρωματικής της.

• Μみゅーεいぷしろん βάση τたうοおみくろんνにゅー τριγωνομετρικό κύκλο: cosθしーた=x, όπου x ηいーた τετμημένη τたうοおみくろんυうぷしろん σημείου τομής της πλευράς της γωνίας θしーた κかっぱαあるふぁιいおた τたうοおみくろんυうぷしろん τριγωνομετρικού κύκλου

• Ως ανάπτυγμα σειράς Taylor: $cosx=1-{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{4}}{4!}}-{\frac {x^{6}}{6!}}+...$

Ηいーた συνάρτηση συνημίτονο όπως ορίστηκε παραπάνω αναφέρεται σしぐまτたうοおみくろん κυκλικό συνημίτονο. Τたうοおみくろん υπερβολικό συνημίτονο είναι άλλη συνάρτηση. Τたうοおみくろん συνημίτονο είναι μία μορφή της αρμονικής συνάρτησης.

Ως συνάρτηση τたうοおみくろん συνημίτονο είναι περιοδική μみゅーεいぷしろん περίοδο Τたう=2πぱい κかっぱαあるふぁιいおた άρτια.

Χαρακτηριστικά της συνάρτησης συνημίτονο

Γραφική παράσταση της περιόδου [0,2πぱい] της συνάρτησης συνημίτονο.

Πεδίο ορισμού

Συνήθως χρησιμοποιούμε τたうοおみくろん δεύτερο ορισμό μみゅーεいぷしろん πεδίο ορισμού τたうοおみくろん σύνολο τたうωおめがνにゅー πραγματικών αριθμών.

Συνέχεια-Παραγωγισιμότητα

Ηいーた συνάρτηση συνημίτονο είναι συνεχής σしぐまεいぷしろん όλο τたうοおみくろん πεδίο ορισμού της, όπως κかっぱαあるふぁιいおた παραγωγίσιμη. Επιπλέον, κάθε της παράγωγος είναι παραγωγίσιμη. Ισχύει $(\cos x)'=-\sin x=\cos(x+{\frac {\pi }{2}})$, ενώ γがんまιいおたαあるふぁ τたうηいーた $\nu$-οστή παράγωγο $(\cos x)^{(\nu )}=\cos(x+{\frac {\nu \pi }{2}})$.

Μονοτονία

Σしぐまεいぷしろん διάστημα μιας περιόδου (χρησιμοποιείται τたうοおみくろん τμήμα $[0,2\pi )$ ως αντιπροσωπευτικό):

Σしぐまτたうοおみくろん $[0,\pi ]$ είναι γνησίως φθίνουσα. Σしぐまτたうοおみくろん $[\pi ,2\pi ]$ είναι γνησίως αύξουσα.

Ακρότατα-Ασύμπτωτες

Ηいーた συνάρτηση συνημίτονο δでるたεいぷしろんνにゅー έχει σύμπτωτες. Σしぐまτたうοおみくろん διάστημα μιας περιόδου εμφανίζει ένα ελάχιστο, σしぐまτたうοおみくろん $\pi$ τたうοおみくろん $-1$, κかっぱαあるふぁιいおた ένα μέγιστο, σしぐまτたうοおみくろん $0$ (ή τたうοおみくろん $2\pi$) τたうοおみくろん $1$.

Σύνολο τιμών-Γνωστές τιμές-Ρίζες

Τたうοおみくろん σύνολο τιμών της εκθετικής συνάρτησης είναι τたうοおみくろん $[-1,1]$. Αυτό συνήθως συμβολίζεται από τους μαθηματικούς μみゅーεいぷしろん $|\sin x|\leq 1$, αあるふぁνにゅー κかっぱαあるふぁιいおた αυτός οおみくろん τύπος φράζει τたうηいーた συνάρτηση χωρίς νにゅーαあるふぁ προσδιορίζει ακριβώς τたうοおみくろん σύνολο τιμών. Ηいーた συνάρτηση συνημίτονο έχει άπειρες ρίζες της μορφής $\kappa \pi +\pi /2$, όπου $\kappa$ ακέραιος αριθμός.

Κοιλοκυρτότητα

Ηいーた συνάρτηση ημίτονο είναι κοίλη σしぐまτたうοおみくろん $[0,\pi /2]$ κかっぱαあるふぁιいおた κυρτή σしぐまτたうοおみくろん $[\pi /2,3\pi /2]$ κかっぱαあるふぁιいおた κοίλη ξανά σしぐまτたうοおみくろん $[3\pi /2,2\pi ]$. Παρουσιάζει σημείο καμπής σしぐまτたうαあるふぁ $\pi /2$, $3\pi /2$.

Συμμετρίες

Ηいーた συνάρτηση συνημίτονο είναι συμμετρική ως προς τたうοおみくろんνにゅー άξονα y'y. Όμως, όπως αρμονική συνάρτηση έχει άπειρους κατακόρυφους άξονες συμμετρίας κかっぱαあるふぁιいおた σημεία συμμετρίας, τις ρίζες τις.

Δείτε επίσης

• Ημίτονο

Πηγές

• Τたうοおみくろん άρθρο βασίστηκε σしぐまτたうηいーた διαδικασία της μαθηματικής ανάλυσης συνάρτησης πぱいοおみくろんυうぷしろん αναγράφεται σしぐまτたうοおみくろん βιβλίο Μαθηματικά θετικής κかっぱαあるふぁιいおた τεχνολογικής κατεύθυνσης, ISBN 960-06-0703-6 ΟおみくろんΕいぷしろんΔでるたΒべーた εκδόσεις 2008, παράγραφος 2.10, σελίδα 287