原点 げんてん 物体 ぶったい 位置 いち ベクトル （位置 いち 表 あらわ
通常 つうじょう x , r , s で表 あらわ 各 かく 軸 じく 沿 そ 直線 ちょくせん 距離 きょり 対応 たいおう [1]
r
=
O
P
→
{\displaystyle \mathbf {r} ={\overrightarrow {OP}}}
「位置 いち 用語 ようご 主 おも 微分 びぶん 幾何 きか 学 がく 力学 りきがく 時 とき ベクトル解析 かいせき の分野 ぶんや 使用 しよう
2次元 じげん または3次元 じげん 空間 くうかん 使用 しよう 多 おお 任意 にんい 次元 じげん 数 かず ユークリッド空間 くうかん に容易 ようい 一般 いっぱん 化 か [2]
3次元 じげん 空間 くうかん 曲線 きょくせん 位置 いち r はスカラー量 りょう t によってパラメータ化 か r = a では、赤 あか 線 せん 曲線 きょくせん 接線 せっせん 青 あお 面 めん 曲線 きょくせん 法線 ほうせん 3次元 じげん では、任意 にんい 次元 じげん 座標 ざひょう 対応 たいおう 基底 きてい 使用 しよう 空間 くうかん 内 ない 点 てん 位置 いち 定義 ていぎ 位置 いち 座標 ざひょう 表 あらわ 方 かた 座標 ざひょう 系 けい 使 つか 直交 ちょっこう 座標 ざひょう 系 けい 球面 きゅうめん 座標 ざひょう 系 けい 円柱 えんちゅう 座標 ざひょう 系 けい 使用 しよう
r
(
t
)
≡
r
(
x
,
y
,
z
)
≡
x
(
t
)
e
^
x
+
y
(
t
)
e
^
y
+
z
(
t
)
e
^
z
≡
r
(
r
,
θ しーた ,
ϕ
)
≡
r
(
t
)
e
^
r
(
θ しーた (
t
)
,
ϕ
(
t
)
)
≡
r
(
r
,
θ しーた ,
z
)
≡
r
(
t
)
e
^
r
(
θ しーた (
t
)
)
+
z
(
t
)
e
^
z
⋯
{\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {r} (t)&\equiv \mathbf {r} \left(x,y,z\right)\equiv x(t)\mathbf {\hat {e}} _{x}+y(t)\mathbf {\hat {e}} _{y}+z(t)\mathbf {\hat {e}} _{z}\\&\equiv \mathbf {r} \left(r,\theta ,\phi \right)\equiv r(t)\mathbf {\hat {e}} _{r}(\theta (t),\phi (t))\\&\equiv \mathbf {r} \left(r,\theta ,z\right)\equiv r(t)\mathbf {\hat {e}} _{r}(\theta (t))+z(t)\mathbf {\hat {e}} _{z}\\&\,\!\cdots \\\end{aligned}}}
ここで t は媒介 ばいかい 変数 へんすう
これらの異 こと 座標 ざひょう 対応 たいおう 基底 きてい 同 おな 位置 いち 表 あらわ 一般 いっぱん 化 か 曲線 きょくせん 座標 ざひょう （英語 えいご 版 ばん 代 か 使用 しよう 連続 れんぞく 体力 たいりょく 学 がく 一般 いっぱん 相対性理論 そうたいせいりろん 使 つか 後者 こうしゃ 場合 ばあい 追加 ついか 時間 じかん 座標 ざひょう 必要 ひつよう
線形 せんけい 代数 だいすう n 次元 じげん 位置 いち 抽象 ちゅうしょう 化 か 可能 かのう 位置 いち 基底 きてい 線形 せんけい 結合 けつごう 表 あらわ [3] [4]
r
=
∑
i
=
1
n
x
i
e
i
=
x
1
e
1
+
x
2
e
2
+
⋯
+
x
n
e
n
{\displaystyle \mathbf {r} =\sum _{i=1}^{n}x_{i}\mathbf {e} _{i}=x_{1}\mathbf {e} _{1}+x_{2}\mathbf {e} _{2}+\dotsb +x_{n}\mathbf {e} _{n}}
全 すべ 位置 いち 集合 しゅうごう 位置 いち 空間 くうかん 要素 ようそ 位置 いち ベクトル空間 くうかん ）を形成 けいせい 空間 くうかん 内 ない 別 べつ 位置 いち 得 え 位置 いち 加算 かさん 加算 かさん 長 なが 計測 けいそく スカラー乗算 じょうざん （英語 えいご 版 ばん xi (i = 1, 2, …, n ) は任意 にんい 値 ね 値 ね 集合 しゅうごう 空間 くうかん 内 ない 点 てん 定義 ていぎ 空間 くうかん 概念 がいねん 直感 ちょっかん 的 てき
位置 いち 空間 くうかん 次元 じげん n である（dim(R ) = n とも示 しめ 基底 きてい e i 対 たい r の座標 ざひょう x i 座標 ざひょう 座標 ざひょう n -タプル (x 1 , x 2 , …, xn )を形成 けいせい
各 かく 座標 ざひょう xi は、媒介 ばいかい 変数 へんすう t でパラメータ化 か することができる。1つのパラメータ xi (t ) は湾曲 わんきょく 次元 じげん 経路 けいろ 記述 きじゅつ xi (t 1 , t 2 ) は湾曲 わんきょく 次元 じげん 表面 ひょうめん 表 あらわ xi (t 1 , t 2 , t 3 ) は3次元 じげん 空間 くうかん 表 あらわ
基底 きてい 集合 しゅうごう B = {e 1 , e 2 , …, e n 線型 せんけい 包 つつみ B ) = R と表 あらわ 位置 いち 空間 くうかん R に等 ひと
位置 いち 連続 れんぞく 微分 びぶん 可能 かのう 空間 くうかん 曲線 きょくせん 記述 きじゅつ 使用 しよう 場合 ばあい 独立 どくりつ 時間 じかん 曲線 きょくせん 円弧 えんこ 長 ちょう
位置 いち r (t ) は、ある時間 じかん t における点 てん 粒子 りゅうし 位置 いち 表 あらわ
古典 こてん 粒子 りゅうし 運動 うんどう 関 かん 量 りょう 質量 しつりょう m 、位置 いち r 、速度 そくど v 、加速度 かそくど a 時間 じかん t の関数 かんすう 位置 いち r に対 たい 時間 じかん 微分 びぶん t に関 かん 計算 けいさん 派生 はせい 運動 うんどう 学 がく 制御 せいぎょ 理論 りろん 工学 こうがく 他 た 科学 かがく 研究 けんきゅう 共通 きょうつう 有用 ゆうよう 性 せい 有 ゆう
速度 そくど
v
=
d
r
d
t
{\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} }{\mathrm {d} t}}}
ここで、 dr は変位 へんい 微分 びぶん 小 しょう
加速度 かそくど
a
=
d
v
d
t
=
d
2
r
d
t
2
{\displaystyle \mathbf {a} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}\mathbf {r} }{\mathrm {d} t^{2}}}}
躍 おど 度 たび
j
=
d
a
d
t
=
d
2
v
d
t
2
=
d
3
r
d
t
3
{\displaystyle \mathbf {j} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {a} }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}\mathbf {v} }{\mathrm {d} t^{2}}}={\frac {\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} }{\mathrm {d} t^{3}}}}
位置 いち 階 かい 微分 びぶん 階 かい 微分 びぶん 階 かい 微分 びぶん 対 たい 名前 なまえ 基本 きほん 的 てき 運動 うんどう 学 がく 一般 いっぱん 的 てき 使用 しよう [5] 拡張 かくちょう 高次 こうじ 導 しるべ 関数 かんすう 同様 どうよう 方法 ほうほう 計算 けいさん 高次 こうじ 導 しるべ 関数 かんすう 研究 けんきゅう 元 もと 変位 へんい 関数 かんすう 近似 きんじ 改善 かいぜん 高次 こうじ 項 こう 変位 へんい 関数 かんすう 無限 むげん 数列 すうれつ 和 わ 正確 せいかく 表現 ひょうげん 必要 ひつよう 工学 こうがく 物理 ぶつり 学 がく 解析 かいせき 技術 ぎじゅつ 可能 かのう
変位 へんい 与 あた 距離 きょり 所与 しょよ 方向 ほうこう 空間 くうかん 点 てん 一様 いちよう 平行 へいこう 移動 いどう 動作 どうさ 定義 ていぎ 従 したが 変位 へんい 加算 かさん 変位 へんい 動作 どうさ 構成 こうせい 乗算 じょうざん 距離 きょり 尺度 しゃくど 表現 ひょうげん 念頭 ねんとう 置 お 空間 くうかん 内 ない 点 てん 位置 いち 点 てん 点 てん 写像 しゃぞう 変位 へんい 定義 ていぎ 従 したが 位置 いち 空間 くうかん 原点 げんてん 選択 せんたく 依存 いぞん 変位 へんい 初期 しょき 点 てん 選択 せんたく 依存 いぞん 留意 りゅうい
^ H.D. Young, R.A. Freedman (2008). University Physics (12th ed.). Addison-Wesley (Pearson International). ISBN 0-321-50130-6 ^ Keller, F. J, Gettys, W. E. et al. (1993), p 28–29
^ Riley, K.F.; Hobson, M.P.; Bence, S.J. (2010). Mathematical methods for physics and engineering . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-86153-3 ^ Lipschutz, S.; Lipson, M. (2009). Linear Algebra . McGraw Hill. ISBN 978-0-07-154352-1 ^ Stewart, James (2001). “§2.8 - The Derivative As A Function”. Calculus ISBN 0-534-37718-1
Keller, F. J, Gettys, W. E. et al. (1993). "Physics: Classical and modern" 2nd ed. McGraw Hill Publishing 
