分子 対称 性
概念
キラル Snなし |
アキラル S1 = |
アキラル S2 = i | |
C1 | |||
C2 |
要素
対称 軸 :周 りを回転 させると元 の分子 と区別 が付 かない分子 を生 じる軸 。n-回 回転 軸 とも呼 ばれ、Cnと略 される。例 えば、水 はC2、アンモニアはC3である。分子 は一 つ以上 の対称 軸 を持 つことができる、最 も高 いnを持 つ軸 は主軸 と呼 ばれ、慣習 的 に直交 座標 系 におけるz軸 に割 り当 てられる。対称 面 :鏡 映 で与 えられる鏡 像 が元 の分子 と同一 となる面 。鏡面 とも呼 ばれ、σ と略 される。水 には対称 面 が2つある。1つは分子 平面 それ自身 であり、もう一 つは分子 平面 に対 して垂直 な面 である。主軸 に対 して平行 な(主軸 を含 む)対称 面 はvertical(σ v)、主軸 に対 して垂直 な対称 面 はhorizonal(σ h)と呼 ばれる。対称 面 にはもう一 種類 存在 する。もし、vertical対称 面 が主軸 に対 して垂直 な2本 の2回 回転 軸 の間 でさらに角 を二 等分 する場合 、この面 はdihedral(σ d)と呼 ばれる。対称 面 は直交 座標 系 における方向 (例 えば (xz) あるいは (yz) など)でも分類 することができる。対称 中心 あるいは反転 中心 : iと略 される。ある中心 から正 反対 の等 しい距離 に同一 の原子 が存在 する時 、分子 は対称 中心 を持 つ。中心 は原子 の場合 もあるしそうでない場合 もある。例 えば四 フッ化 キセノンはXe原子 が反転 中心 であり、ベンゼン (C6H6) は環 の中心 が反転 中心 である。回 映 軸 :周 りを回転 させた後 に軸 に対 して垂直 な面 での鏡 映 によって分子 が変化 しない軸 。n回 回 映 軸 とも呼 ばれ、Snと略 される。例 えば、正 四 面体 型 の四 フッ化 ケイ素 は3つのS4軸 を持 ち、エタンのねじれ型 配 座 は1つのS6軸 を持 つ。恒等 :単一 性 を意味 するドイツ語 EinheitからEと略 される。この対称 要素 は単 に無 変化 からなり、全 ての分子 がこの要素 を持 つ。この要素 は物理 的 に取 るに足 りないものに見 えるが、その考慮 は群論 機構 が適切 に働 くために必須 である。
操作
5つの
点 群
群論
- 2つの
操作 の連続 した適用 (合成 、composition)の結果 もまた同 じ群 に属 する(閉包性 )。 操作 の適用 が結合 的 である: A(BC) = (AB)C。群 が、群 の全 ての操作 AについてAE = EA = Aとなる恒等 操作 を含 んでいる。群 における全 ての操作 Aについて、群 内 に逆 元 A−1が存在 する: AA−1 = A−1A = E。
アンモニア
一般 的 な点 群
C1 | E | ブロモクロロフルオロメタン |
リゼルグ |
||
Cs | E |
|
|
クロロヨードメタン | |
Ci | E i | anti-1,2-dichloro-1,2-dibromoethane | |||
C∞v | E 2C∞ |
フッ |
|
||
D∞h | E 2C∞ ∞ |
|
| ||
C2 | E C2 | 「 |
|
||
C3 | E C3 | プロペラ、キラル | トリフェニルホスフィン |
||
C2h | E C2 i |
trans-1,2-ジクロロエチレン |
|||
C3h | E C3 C32 |
プロペラ | ホウ |
||
C2v | E C2 |
|
|
フッ | |
C3v | E 2C3 3 |
アンモニア |
|
||
C4v | E 2C4 C2 2 |
|
|||
C5v | E 2C5 2C52 5 |
「スツール」 |
Ni(C5H5)(NO) |
コランニュレン | |
D2 | E C2(x) C2(y) C2(z) | ねじれ、キラル | シクロヘキサンのねじれ |
ビフェニル | |
D3 | E C3(z) 3C2 | トリス(エチレンジアミン)コバルト(III)カチオン |
アセチルアセトンマンガン (III) |
||
D2h | E C2(z) C2(y) C2(x) i |
エチレン |
|
ジボラン | |
D3h | E 2C3 3C2 |
|
| ||
D4h | E 2C4 C2 2C2' 2C2 i 2S4 |
|
オクタクロロ |
||
D5h | E 2C5 2C52 5C2 |
ルテノセン |
C70 |
||
D6h | E 2C6 2C3 C2 3C2' 3C2‘’ i 2S3 2S6 |
ベンゼン |
ビス(ベンゼン)クロム |
||
D7h | E C7 S7 7C2 |
トロピリウム (C7H7+) カチオン |
|||
D8h | E C8 C4 C2 S8 i 8C2 |
シクロオクタテトラエニド (C8H82−) アニオン |
ウラノセン |
||
D2d | E 2S4 C2 2C2' 2 |
90°ねじれ | アレン |
|
|
D3d | E C3 3C2 i 2S6 3 |
60° ねじれ | エタン(ねじれ |
シクロヘキサンのいす |
|
D4d | E 2S8 2C4 2S83 C2 4C2' 4 |
45°ねじれ | デカカルボニル |
||
D5d | E 2C5 2C52 5C2 i 3S103 2S10 5 |
36°ねじれ | フェロセン(ねじれ |
||
S4 | E 2S4 C2 | テトラフェニルホウ |
|||
Td | E 8C3 3C2 6S4 6 |
メタン |
|
アダマンタン | |
Oh | E 8C3 6C2 6C4 3C2 i 6S4 8S6 3 |
キュバン |
|
||
Ih | E 12C5 12C52 20C3 15C2 i 12S10 12S103 20S6 15 |
バックミンスターフラーレン |
B12H122− |
ドデカヘドラン |
表現
指標 表
それぞれの
- A:
主軸 の周 りの回転 が対称 - B:
主軸 の周 りの回転 が非対称 - EおよびTはそれぞれ
二 重 および三 重 に縮退 した表現 である。 点 群 が反転 中心 を持 つ時 、添字 gは符号 が反転 に関 して変化 しないこと、添字 uは符号 が変化 することを示 す。- C∞vおよびD∞hについては、
記号 は角 運動 量 の記述 から借用 されている(Σ 、Π 、Δ )。
C2v
C2v | E | C2 | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
A1 | 1 | 1 | 1 | 1 | z | x2, y2, z2 |
A2 | 1 | 1 | −1 | −1 | Rz | xy |
B1 | 1 | −1 | 1 | −1 | x, Ry | xz |
B2 | 1 | −1 | −1 | 1 | y, Rx | yz |
C2v
歴史 的 背景
ハンス・ベーテは1929
非 剛体 分子
脚注
- ^ Quantum Chemistry, Third Edition John P. Lowe, Kirk Peterson ISBN 0-12-457551-X NCID BA73748998
- ^ Physical Chemistry: A Molecular Approach by Donald A. McQuarrie, John D. Simon ISBN 0-935702-99-7
- ^ The chemical bond 2nd Ed. J.N. Murrell, S.F.A. Kettle, J.M. Tedder ISBN 0-471-99577-0 NCID BA12971474
- ^ Physical Chemistry P. W. Atkins ISBN 0-7167-2871-0
- ^ G. L. Miessler and D. A. Tarr “Inorganic Chemistry” 3rd Ed, Pearson/Prentice Hall publisher, ISBN 0-13-035471-6.
- ^ Group Theory and its application to the quantum mechanics of atomic spectra, E. P. Wigner, Academic Press Inc. (1959)
- ^ Correcting Two Long-Standing Errors in Point Group Symmetry Character Tables Randall B. Shirts J. Chem. Educ. 2007, 84, 1882. Abstract
- ^ Group Theory and the Vibrations of Polyatomic Molecules Jenny E. Rosenthal and G. M. Murphy Rev. Mod. Phys. 8, 317 - 346 (1936) doi:10.1103/RevModPhys.8.317
- ^ Longuet-Higgins, H.C. (1963). “The symmetry groups of non-rigid molecules”. Molecular Physics 6 (5): 445–460. doi:10.1080/00268976300100501.
- ^ Fundamentals of Molecular Symmetry by Philip R. Bunker and Per Jensen (Institute of Physics Publishing 2005) ISBN 0-7503-0941-5
- ^ Altmann S.L. (1977) Induced Representations in Crystals and Molecules, Academic Press
- ^ a b Flurry, R.L. (1980) Symmetry Groups, Prentice-Hall, ISBN 0-13-880013-8, pp.115-127