微細びさい構造こうぞう定数ていすう

微細びさい構造こうぞう定数ていすう（びさいこうぞうていすう、英えい: fine-structure constant）は、電磁でんじ相互そうご作用さようの強つよさを表あらわす物理ぶつり定数ていすうであり、結合けつごう定数ていすうと呼よばれる定数ていすうの一ひとつである。電磁でんじ相互そうご作用さようは4つある素粒子そりゅうしの基本きほん相互そうご作用さようのうちの1つであり、量子りょうし電磁でんじ力学りきがくをはじめとする素粒子そりゅうし物理ぶつり学がくにおいて重要じゅうような定数ていすうである。1916年ねんにアルノルト・ゾンマーフェルトにより導入どうにゅうされた。記号きごうは αあるふぁ で表あらわされる。

微細びさい構造こうぞう定数ていすう fine-structure constant
記号きごう	αあるふぁ
値ね	7.2973525643(11)×10−3
相対そうたい標準ひょうじゅん不確ふたしかさ	1.6×10−10

歴史れきし的てきな経緯けいいから、複数ふくすうの電磁気でんじき量りょうの単位たんい系けいとそれらが基もとづく量りょう体系たいけいがあるが、微細びさい構造こうぞう定数ていすうは無む次元じげん量りょうで、単位たんいはなく、量りょう体系たいけいに依よらず値ねは変かわらない。微細びさい構造こうぞう定数ていすうの値ねは

$\alpha =7.297~352~5643(11)\times 10^{-3}$

である（2022CODATA推奨すいしょう値ち）。微細びさい構造こうぞう定数ていすうの逆数ぎゃくすう（測定そくてい値ち）もよく目めにする量りょうで、その値ねは

$\alpha ^{-1}=137.035~999~177(21)$

である。

他たの物理ぶつり定数ていすうとの関係かんけい

微細びさい構造こうぞう定数ていすうは

$\alpha ={\frac {Z_{0}e^{2}}{2h}}$

と表あらわされる。ここで、h はプランク定数ていすう、e は電気でんき素もと量りょう、Z₀ は自由じゆう空間くうかんにおける電磁波でんじはの特性とくせいインピーダンスである。電磁でんじ相互そうご作用さようの大おおきさを表あらわす結合けつごう定数ていすうである電気でんき素もと量りょうを、量子りょうし論ろんを特徴付とくちょうづける普遍ふへん定数ていすうであるプランク定数ていすうで関係付かんけいづけている量りょうといえる。 特性とくせいインピーダンスは複数ふくすうある電磁気でんじき量りょうの体系たいけいのうち、どの量りょう体系たいけいに基もとづいているかを決きめる定数ていすうである。

国際こくさい量りょう体系たいけい (ISQ) においては、電気でんき定数ていすう εいぷしろん₀、磁気じき定数ていすう μみゅー₀、および光ひかり速度そくど c により Z₀ = 1/εいぷしろん₀c = μみゅー₀c で表あらわされるので、微細びさい構造こうぞう定数ていすうは

$\alpha ={\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}={\frac {\mu _{0}e^{2}c}{4\pi \hbar }}$

となる。 素粒子そりゅうし物理ぶつり学がくではしばしば c = ħ = Z₀ = 1 に固定こていする自然しぜん単位たんい系けいが用もちいられるので

$\alpha ={\frac {e^{2}}{4\pi }}$

となる。

ガウス単位たんい系けいは Z₀ = 4πぱい/c とする量りょう体系たいけいに基もとづいているので

$\alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c}}$

である。 原子げんし単位たんい系けいでは e = ħ = 1 に固定こていするので

$\alpha ={\frac {1}{c}}$

となる。

物理ぶつり定数ていすうの比ひ

微細びさい構造こうぞう定数ていすうは同おなじ次元じげんを持もつ物理ぶつり定数ていすうの間あいだの比例ひれい係数けいすうとなる。

長ながさ

電子でんしのコンプトン波長はちょう λらむだ_e に対たいして、ボーア半径はんけい a₀ は

$a_{0}=\alpha ^{-1}{\frac {\lambda _{\text{e}}}{2\pi }}$

であり、古典こてん電子でんし半径はんけい r_e は

$r_{\text{e}}=\alpha \,{\frac {\lambda _{\text{e}}}{2\pi }}$

である。 また、リュードベリ定数ていすう R_∞ の逆数ぎゃくすうは

${\frac {1}{R_{\infty }}}=2\alpha ^{-2}\lambda _{\text{e}}$

となる。

エネルギー

電子でんしの静止せいしエネルギー m_ec² に対たいして、ハートリーエネルギー E_h は

$E_{\text{h}}=\alpha ^{2}m_{\text{e}}c^{2}$

である。

歴史れきし

微細びさい構造こうぞう定数ていすうは1916年ねんにゾンマーフェルトにより導入どうにゅうされた。水素すいそ原子げんしのスペクトル線せんの僅わずかな分裂ぶんれつ（微細びさい構造こうぞう）を説明せつめいするためにボーアの原子げんし模型もけいを楕円だえん軌道きどうを許ゆるすように拡張かくちょう（ゾンマーフェルトの量子りょうし化か条件じょうけん）して、さらに相対そうたい論ろんの効果こうかを含ふくめた模型もけいを考かんがえた。

微細びさい構造こうぞう定数ていすうはボーア模型もけいにおいて基底きてい状態じょうたいにある電子でんしの速度そくどの光速こうそく度どに対たいする比ひに等ひとしく、ゾンマーフェルトの解析かいせきの中なかで自然しぜんに現あらわれ、水素すいそ原子げんしのスペクトル線せんの分裂ぶんれつの大おおきさを決きめている。

原子げんし構造こうぞうを説明せつめいする理論りろんにおいて導入どうにゅうされた定数ていすうであったが、現在げんざいでは原子げんし構造こうぞうから離はなれてより一般いっぱんに素粒子そりゅうしの電磁でんじ相互そうご作用さようの強つよさを表あらわす結合けつごう定数ていすうと見みなされている。

測定そくてい

微細びさい構造こうぞう定数ていすうの主おもな測定そくてい手法しゅほうとしてはミュー粒子りゅうしや電子でんしの異常いじょう磁気じきモーメントの測定そくていによる方法ほうほうや、セシウムやルビジウムの原子げんし反はん跳とべの測定そくていによる方法ほうほうがある。

異常いじょう磁気じきモーメント

2021年ねん現在げんざいにおける最もっとも精度せいどの高たかい測定そくてい値ちの1つは、電子でんしの異常いじょう磁気じきモーメント a_e の測定そくていに基もとづくものである。2008年ねんのハーバード大学だいがくの研究けんきゅうグループによる電子でんしの異常いじょう磁気じきモーメントの測定そくてい値ちとして

$a_{\text{e}}=1.159~652~180~73(28)\times 10^{-3}\quad [2.4\times 10^{-10}]$

が得えられており、ここから微細びさい構造こうぞう定数ていすうの値ねとして

$\alpha ^{-1}(a_{\text{e}})=137.035~999~150(33)\quad [2.4\times 10^{-10}]$

が得えられている。なお、丸まる括弧かっこ内ないは標準ひょうじゅん不確ふたしかさ、角かく括弧かっこ内ないは相対そうたい標準ひょうじゅん不確ふたしかさを表あらわす。

2023年ねんにはハーバード大学だいがく・ノースウェスタン大学だいがくの研究けんきゅうグループよって

$a_{\text{e}}=1.159~652~180~59(13)\times 10^{-3}\quad [1.1\times 10^{-10}]$

という結果けっかが得えられており、ここから微細びさい構造こうぞう定数ていすうの値ねとして

$\alpha ^{-1}(a_{\text{e}})=137.035~999~166(15)\quad [1.1\times 10^{-10}]$

が得えられている。

原子げんし反はん跳とべ

光子こうしを吸収きゅうしゅうした原子げんしは原子げんし反はん跳とべを起おこす。原子げんし X の原子げんし質量しつりょうを m_a(X) とすると、運動うんどう量りょう ħk の光子こうしの吸収きゅうしゅうで反はん跳とべする反はん跳とべ速度そくどは v_r = ħk/m_a(X) となる。反はん跳とべ速度そくどの測定そくていから原子げんし質量しつりょう m_a(X) を求もとめることができる。原子げんし質量しつりょう m_a(X) は微細びさい構造こうぞう定数ていすうと

$\alpha ^{2}={\frac {2hcR_{\infty }}{m_{\text{a}}(X)\,c^{2}}}{\frac {A_{\text{r}}(X)}{A_{\text{r}}({\text{e}})}}$

の関係かんけい式しきが成なり立たつ。ここで R_∞ はリュードベリ定数ていすう、A_r(X), A_r(e) はそれぞれ原子げんし X と電子でんしの相対そうたい原子げんし質量しつりょうである。リュードベリ定数ていすうについては相対そうたい標準ひょうじゅん不確ふたしかさが 1.9×10⁻¹² の精度せいどで、電子でんしの相対そうたい質量しつりょうについては 3×10⁻¹¹ という高たかい精度せいどで値ねが得えられている。さらにいくつかの原子げんしについては相対そうたい原子げんし質量しつりょうの相対そうたい不確ふたしかさが 1×10⁻¹⁰ より高たかい精度せいどで得えられているため、原子げんし質量しつりょう m_a(X) の測定そくていから微細びさい構造こうぞう定数ていすうを得えることができる。 なおSIが再さい定義ていぎされる以前いぜんは、原子げんし質量しつりょう m_a ではなくプランク定数ていすう h との比ひ h/m_a の組くみ合あわせとして測定そくてい値ちが得えられていた。プランク定数ていすうがSIの定義ていぎ定数ていすうとして不確ふたしかさのない値ねをもつ以前いぜんは、プランク定数ていすうの相対そうたい不確ふたしかさが 1.2×10⁻⁸ であり（2016 CODATA）、比ひ h/m_a の組くみ合あわせの方ほうがより高たかい精度せいどで測定そくていされる。

例たとえば¹³³Csの原子げんし反はん跳とべ測定そくていでは、2018年ねんのカリフォルニア大学だいがくバークレー校こうの研究けんきゅうグループにより

${\frac {h}{m_{\text{a}}({}^{133}{\text{Cs}})}}=3.002~369~4721(12)\times 10^{-9}\ {\text{m}}^{2}/{\text{s}}\quad [4.0\times 10^{-10}]$

という値ねが得えられており、ここから微細びさい構造こうぞう定数ていすうの値ねが

$\alpha ^{-1}({}^{133}{\text{Cs}})=137.035~999~048(28)\quad [2.0\times 10^{-10}]$

と得えられている。

また⁸⁷Rbの原子げんし反はん跳とべ測定そくていでは、2011年ねんのカストレル・ブロッセル研究所けんきゅうじょの研究けんきゅうグループによる

${\frac {h}{m_{\text{a}}({}^{87}{\text{Rb}})}}=4.591~359~2729(57)\times 10^{-9}\ {\text{m}}^{2}/{\text{s}}\quad [1.2\times 10^{-9}]$

という結果けっかが得えられており、ここから微細びさい構造こうぞう定数ていすうの値ねが

$\alpha ^{-1}({}^{87}{\text{Rb}})=137.035~998~998(85)\quad [6.2\times 10^{-10}]$

と得えられている。 2020年ねんには

${\frac {h}{m_{\text{a}}({}^{87}{\text{Rb}})}}=4.591~359~258~90(65)\times 10^{-9}\ {\text{m}}^{2}/{\text{s}}$

という結果けっかが得えられており、この結果けっかから微細びさい構造こうぞう定数ていすうの値ねは

$\alpha ^{-1}({}^{87}{\text{Rb}})=137.035~999~206(11)\quad [8.1\times 10^{-11}]$

と計算けいさんされている。

SIの再さい定義ていぎの影響えいきょう

国際こくさい単位たんい系けい（SI）が再さい定義ていぎされ、プランク定数ていすうと電気でんき素もと量りょうのSI単位たんいによる値ねが定義ていぎ値ちとなった。 SIが再さい定義ていぎされる以前いぜんの微細びさい構造こうぞう定数ていすうの測定そくていとして、電気でんき測定そくていによりこれら定数ていすうの値ねを得える方法ほうほうがあった。

多元たげん宇宙うちゅう論ろんとの関係かんけい

21世紀せいき初頭しょとう、スティーブン・ホーキングの著書ちょしょ「ホーキング、宇宙うちゅうを語かたる」での言及げんきゅうを含ふくみ、複数ふくすうの物理ぶつり学者がくしゃが多元たげん宇宙うちゅう論ろんの考かんがえ方かたを探求たんきゅうし始はじめ、微細びさい構造こうぞう定数ていすうは微ほろ調整ちょうせいされた宇宙うちゅうを示唆しさするいくつかの宇宙うちゅう定数ていすうの1つであった。

R.P. ファインマンの言葉ことば

電子でんしと光子こうしが相互そうご作用さようする過程かていを表あらわすファインマン・ダイアグラムの例れい。実線じっせんは電子でんしの伝播でんぱ関数かんすう、波線はせんは光子こうしの伝播でんぱ関数かんすうであり、それらを結むすぶ頂点ちょうてんに √αあるふぁ が現あらわれる。

量子りょうし電磁でんじ力学りきがく (QED) において、微細びさい構造こうぞう定数ていすうは電子でんしと光子こうしの相互そうご作用さようの結合けつごう定数ていすうである。QEDでは ħ = c = εいぷしろん₀ = 1とする自然しぜん単位たんい系けいがとられるため、微細びさい構造こうぞう定数ていすうは αあるふぁ = e²/4πぱい となり、e = √4πぱいαあるふぁ の関係かんけいが成なり立たつ。QEDの発展はってんに貢献こうけんした物理ぶつり学者がくしゃR.P. ファインマンはその著書ちょしょの中なかで次つぎのように述のべている。

結合けつごう定数ていすう e、つまりホンモノの電子でんしがホンモノの光子こうしを放出ほうしゅつ、吸収きゅうしゅうする振幅しんぷくについては、深遠しんえんで美うつくしい問といがある。これは実験じっけんではおよそ0.08542455ぐらいに決きまる単純たんじゅんな数かずだ（友人ゆうじんの物理ぶつり学者がくしゃたちは、この数字すうじがわからない。というのも、この逆数ぎゃくすうの2乗じょうを覚おぼえているからであり、およそ137.03597 、最後さいごの桁けたには2程度ていどの不確ふたしかさがある値ねだ。これは50年ねん以上いじょう前まえに発見はっけんされてからずっと謎なぞであり、優秀ゆうしゅうな理論りろん物理ぶつり学者がくしゃたちは皆みな、壁かべに貼はり付づけ、悩なやんでいる。）。すぐにでもこの結合けつごうを表あらわす数かずがどこから現あらわれたのか、知しりたいだろう。円周えんしゅう率りつや、もしかしたら自然しぜん対数たいすうの底そこに関係かんけいしているのかもしれない。誰だれもわからないのだ。こいつは全まったくもって物理ぶつり学がくにおける重大じゅうだいな謎なぞの一ひとつだ。人間にんげんの理解りかいが及およばないところから現あらわれた魔法まほうの数かずだ。

— R.P. Feynman、QED: The strange theory of light and matter

脚注きゃくちゅう

出典しゅってん

参考さんこう文献ぶんけん

論文ろんぶん

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• Jeffery, Anne-Marrie.; Elmquist, R.E.; Lee, Lai H.; Shields, John Q.; Dziuba, R.F. (1997). “NIST comparison of the quantized Hall resistance and the realization of the SI OHM through the calculable capacitor”. IEEE Trans. Instrum. Meas. 46 (2): 264–268. doi:10.1109/19.571828. ISSN 00189456. 
• Kinoshita, Toichiro (1996). “The fine structure constant”. Rep. Prog. Phys. 59 (11): 1459–1492. doi:10.1088/0034-4885/59/11/003. ISSN 0034-4885. LCCN 35-16768. OCLC 1607643. 
• Klitzing, K.v.; Dorda, G.; Pepper, M. (1980). “New Method for High-Accuracy Determination of the Fine-Structure Constant Based on Quantized Hall Resistance”. Phys. Rev. Lett. 45 (6): 494–497. doi:10.1103/PhysRevLett.45.494. ISSN 0031-9007. OCLC 231018573. 

CODATAの詳説しょうせつ

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• P.J. Mohr, D.B. Newell and B.N. Taylor (2016). “CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2014”. Rev.Mod.Phys. 88 (3). doi:10.1103/RevModPhys.88.035009. https://physics.nist.gov/cuu/pdf/CODATA_RMP2016.pdf. 
• E. Tiesinga, P.J. Mohr, D.B. Newell and B.N. Taylor (2021). “CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2018”. Rev.Mod.Phys. 93 (2). doi:10.1103/RevModPhys.93.025010. https://physics.nist.gov/cuu/pdf/RevModPhys.93.025010.pdf. 

異常いじょう磁気じきモーメントの測定そくてい

• D. Hanneke, S. Fogwell, and G. Gabrielse (2008). “New Measurement of the Electron Magnetic Moment and the Fine Structure Constant”. Phys. Rev. Lett. 100 (12). doi:10.1103/PhysRevLett.100.120801. 

原子げんし反はん跳とべによる測定そくてい

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• R. Bouchendira, P. Cladé, S. Guellati-Khélifa, F. Nez, and F.Biraben (2011). “New Determination of the Fine Structure Constant and Test of the Quantum Electrodynamics”. Phys. Rev. Lett. 106 (8). doi:10.1103/PhysRevLett.106.080801. 
• R.H. Parker, C. Yu, W. Zhong, B. Estey, and H. Müller (2018). “Measurement of the fine-structure constant as a test of the Standard Model”. Science 360 (6385): 191-195. doi:10.1126/science.aap7706. 

書籍しょせき

• Feynman, Richard (January 1, 1986). QED: The strange theory of light and matter. Alix G. Mautner memorial lectures. Princeton, N.J.: Princeton University Press. ASIN 0691083886. ISBN 0-691-08388-6. NCID BA00205969. OCLC 12053221. ASIN B00BR40XJ6 (Kindle) 
• Peskin, M.E.; Schroeder, D.V. (October 2, 1995). An Introduction to Quantum Field Theory. Frontiers in Physics (1st ed.). Boulder, Colo.: Westview Press. ASIN 0201503972. ISBN 978-0-201-50397-5. NCID BA70256771. OCLC 52734559. ASIN B0052TUEM8 (Kindle) 
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• Nair, V.P. 著ちょ、阿部あべ泰裕やすひろ・磯いそ暁あきら 訳やく、シュプリンガー・ジャパン（編へん） 編へん『現代げんだい的てきな視点してんからの場ばの量子りょうし論ろん 基礎きそ編へん』丸善まるぜん〈Springer university textbooks〉、2012年ねん2月がつ29日にち。ASIN 4621061720。ISBN 978-4-621-06172-5。 NCID BB0849187X。OCLC 785868528。 

関連かんれん項目こうもく

• 結合けつごう定数ていすう
  • ベータ関数かんすう
• 微細びさい構造こうぞう
  • リュードベリ定数ていすう

外部がいぶリンク

• NIST
  • “CODATA Value: fine-structure constant”. NIST. 2024年ねん5月がつ20日はつか閲覧えつらん。
  • “CODATA Value: inverse fine-structure constant”. NIST. 2024年ねん5月がつ20日はつか閲覧えつらん。
  • “Fundamental Physical Constants-Atomic and Nuclear Constants” (PDF). NIST. 2015年ねん6月がつ27日にち閲覧えつらん。
  • “Introduction to the constants for nonexperts - Current advances: The fine-structure constant and quantum Hall effect”. NIST. 2015年ねん9月がつ26日にち閲覧えつらん。
• “物理ぶつり化学かがくで用もちいられる量りょう・単位たんい・記号きごう 第だい3版はん（Web版ばん）”. 計量けいりょう標準ひょうじゅん総合そうごうセンター. 2022年ねん3月がつ13日にち閲覧えつらん。
• ブリタニカ国際こくさい大だい百科ひゃっか事典じてん 小しょう項目こうもく事典じてん『微細びさい構造こうぞう定数ていすう』 - コトバンク