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一方 いっぽう で新 しん 古典 こてん 派 は [[マクロ経済 けいざい 学 がく ]]が、[[ケインジアン]]に対抗 たいこう しつつ[[新 あたら しい古典 こてん 派 は ]]の研究 けんきゅう として結実 けつじつ する過程 かてい において、[[経済 けいざい 動 どう 学 がく ]]を扱 あつか うモデリングを必要 ひつよう とすることが次第 しだい に明 あき らかになってきた。すなわち動 どう 学 がく 的 てき 最適 さいてき 化 か の手法 しゅほう がマクロ経済 けいざい 学 がく にとって必要 ひつよう 不可欠 ふかけつ となったわけである。現在 げんざい の経済 けいざい 動 どう 学 がく における数理 すうり 経済 けいざい 学 がく は、[[差分 さぶん 方程式 ほうていしき ]]を用 もち いつつ離散 りさん 型 がた [[力学 りきがく 系 けい ]]のモデルを援用 えんよう した動 どう 学 がく 的 てき 計画 けいかく 法 ほう における多 た 期間 きかん 最適 さいてき 化 か を議論 ぎろん することになる。例 れい としては[[最適 さいてき 成長 せいちょう モデル]]や[[世代 せだい 重複 じゅうふく モデル]]などの議論 ぎろん があるが、世代 せだい 間 あいだ の個人 こじん 消費 しょうひ や異 い 時点 じてん 間 あいだ でどのように資源 しげん を配分 はいぶん して個人 こじん が消費 しょうひ を決定 けってい するかなどを想起 そうき すると分 わ かりやすい。有名 ゆうめい な[[デイヴィッド・リカード|リカード]]の[[リカードの等価 とうか 定理 ていり |等価 とうか 定理 ていり ]]や等価 とうか 定理 ていり を拡張 かくちょう した[[ロバート・バロー]]の中立 ちゅうりつ 命題 めいだい は動 どう 学 がく 的 てき なモデリングによってもたらされたインプリケーションの好例 こうれい である。また、[[確 かく 率 りつ 過程 かてい ]]を導入 どうにゅう した合理 ごうり 的 てき 期待 きたい や条件 じょうけん 付 づけ 行動 こうどう などその応用 おうよう は、[[ランダムウォーク]]解釈 かいしゃく や[[マンデルフレミングモデル]]における[[財政 ざいせい 政策 せいさく ]]および[[金融 きんゆう 政策 せいさく ]]の有効 ゆうこう 性 せい ・無効 むこう 性 せい など、その応用 おうよう や拡張 かくちょう は現実 げんじつ の経済 けいざい にも影響 えいきょう を及 およ ぼしている。また、従来 じゅうらい は忌避 きひ される傾向 けいこう にあった[[計量 けいりょう 経済 けいざい 学 がく ]]といった分野 ぶんや との並立 へいりつ も、その可能 かのう 性 せい を広 ひろ げている。特 とく に、新 あたら しい古典 こてん 派 は モデルにおける確 かく 率 りつ 過程 かてい の援用 えんよう やカリブレーションと呼 よ ばれるモデルから予想 よそう される予測 よそく 値 ち と実際 じっさい のデータとの比較 ひかく によって、こうした議論 ぎろん が良 よ く陶冶 とうや されている。
一方 いっぽう で新 しん 古典 こてん 派 は [[マクロ経済 けいざい 学 がく ]]が、[[ケインジアン]]に対抗 たいこう しつつ[[新 あたら しい古典 こてん 派 は ]]の研究 けんきゅう として結実 けつじつ する過程 かてい において、[[経済 けいざい 動 どう 学 がく ]]を扱 あつか うモデリングを必要 ひつよう とすることが次第 しだい に明 あき らかになってきた。すなわち動 どう 学 がく 的 てき 最適 さいてき 化 か の手法 しゅほう がマクロ経済 けいざい 学 がく にとって必要 ひつよう 不可欠 ふかけつ となったわけである。現在 げんざい の経済 けいざい 動 どう 学 がく における数理 すうり 経済 けいざい 学 がく は、[[差分 さぶん 方程式 ほうていしき ]]を用 もち いつつ離散 りさん 型 がた [[力学 りきがく 系 けい ]]のモデルを援用 えんよう した動 どう 学 がく 的 てき 計画 けいかく 法 ほう における多 た 期間 きかん 最適 さいてき 化 か を議論 ぎろん することになる。例 れい としては[[最適 さいてき 成長 せいちょう モデル]]や[[世代 せだい 重複 じゅうふく モデル]]などの議論 ぎろん があるが、世代 せだい 間 あいだ の個人 こじん 消費 しょうひ や異 い 時点 じてん 間 あいだ でどのように資源 しげん を配分 はいぶん して個人 こじん が消費 しょうひ を決定 けってい するかなどを想起 そうき すると分 わ かりやすい。有名 ゆうめい な[[デイヴィッド・リカード|リカード]]の[[リカードの等価 とうか 定理 ていり |等価 とうか 定理 ていり ]]や等価 とうか 定理 ていり を拡張 かくちょう した[[ロバート・バロー]]の中立 ちゅうりつ 命題 めいだい は動 どう 学 がく 的 てき なモデリングによってもたらされたインプリケーションの好例 こうれい である。また、[[確 かく 率 りつ 過程 かてい ]]を導入 どうにゅう した合理 ごうり 的 てき 期待 きたい や条件 じょうけん 付 づけ 行動 こうどう などその応用 おうよう は、[[ランダムウォーク]]解釈 かいしゃく や[[マンデルフレミングモデル]]における[[財政 ざいせい 政策 せいさく ]]および[[金融 きんゆう 政策 せいさく ]]の有効 ゆうこう 性 せい ・無効 むこう 性 せい など、その応用 おうよう や拡張 かくちょう は現実 げんじつ の経済 けいざい にも影響 えいきょう を及 およ ぼしている。また、従来 じゅうらい は忌避 きひ される傾向 けいこう にあった[[計量 けいりょう 経済 けいざい 学 がく ]]といった分野 ぶんや との並立 へいりつ も、その可能 かのう 性 せい を広 ひろ げている。特 とく に、新 あたら しい古典 こてん 派 は モデルにおける確 かく 率 りつ 過程 かてい の援用 えんよう やカリブレーションと呼 よ ばれるモデルから予想 よそう される予測 よそく 値 ち と実際 じっさい のデータとの比較 ひかく によって、こうした議論 ぎろん が良 よ く陶冶 とうや されている。
また現代 げんだい の数理 すうり 経済 けいざい 学 がく において[[ゲーム理論 りろん ]]の占 し める位置 いち は非常 ひじょう に大 おお きいといえる。その影響 えいきょう の大 おお きさはゲーム理論 りろん が経済 けいざい 学 がく の方法 ほうほう 論 ろん を革新 かくしん したとしばしば評価 ひょうか されることもあるほどである。<ref>例 たと えば神取 かんどり 道 みち 宏 ひろし 1994「ゲーム理論 りろん による経済 けいざい 学 がく の静 しず かな革命 かくめい 」岩井 いわい 克人 かつと ・伊藤 いとう 元重 もとしげ 編 へん 『現代 げんだい の経済 けいざい 理論 りろん 』東京大学 とうきょうだいがく 出版 しゅっぱん 会 かい を参照 さんしょう のこと</ref>ところでフォン・ノイマンと[[オスカー・モルゲンシュテルン]]により確立 かくりつ された当初 とうしょ から経済 けいざい 学 がく への応用 おうよう が念頭 ねんとう に置 お かれていたゲーム理論 りろん <ref>ゲーム理論 りろん はフォン・ノイマンとモルゲンシュテルンの共著 きょうちょ をもって嚆矢 こうし とするが、彼 かれ らの著作 ちょさく のタイトルは''Theory of Games and Economic Behavior'' つまり『ゲームの理論 りろん と'''経済 けいざい 行動 こうどう '''』である。</ref> ではあるが、ゲーム理論 りろん を用 もち いた分析 ぶんせき は[[コア (ゲーム理論 りろん )|コア]]の理論 りろん など一部 いちぶ を除 のぞ き長 なが らく低調 ていちょう であった。しかし1980年代 ねんだい になると経済 けいざい 学 がく におけるゲーム理論 りろん の有用 ゆうよう 性 せい が広 ひろ く認 みと められるようになり、本格 ほんかく 的 てき なゲーム理論 りろん を利用 りよう した研究 けんきゅう がスタートした。現在 げんざい では経済 けいざい 学 がく における[[均衡 きんこう ]]概念 がいねん として[[ナッシュ均衡 きんこう ]]が広 ひろ く受 う け入 い れられ、いわゆるワルラス的 てき な均衡 きんこう 概念 がいねん に取 と って代 が わりつつある。ここで両者 りょうしゃ の違 ちが いについて少 すこ し触 ふ れておきたい。市場 いちば 均衡 きんこう を想起 そうき すれば明 あき らかだが、ワルラス均衡 きんこう では個人 こじん が合理 ごうり 的 てき な行動 こうどう をとっていることに加 くわ え[[需要 じゅよう ]]量 りょう と[[供給 きょうきゅう ]]量 りょう の一致 いっち が必要 ひつよう とされる。対 たい してナッシュ均衡 きんこう はゲームの各 かく プレイヤーが相手 あいて の戦略 せんりゃく に対 たい して最適 さいてき 反応 はんのう を取 と り合 あ っている戦略 せんりゃく の組 くみ として定義 ていぎ されているため、個人 こじん が合理 ごうり 的 てき であることのみを必要 ひつよう としている。すなわちナッシュ均衡 きんこう はワルラス均衡 きんこう よりも広 ひろ い均衡 きんこう 概念 がいねん である。<ref>明 あき らかにワルラス均衡 きんこう であるならばナッシュ均衡 きんこう である。またこちらも明白 めいはく なことだが、その逆 ぎゃく は成 な りたない。</ref>
また現代 げんだい の数理 すうり 経済 けいざい 学 がく において[[ゲーム理論 りろん ]]の占 し める位置 いち は非常 ひじょう に大 おお きいといえる。その影響 えいきょう の大 おお きさはゲーム理論 りろん が経済 けいざい 学 がく の方法 ほうほう 論 ろん を革新 かくしん したとしばしば評価 ひょうか されることもあるほどである。<ref>例 たと えば神取 かんどり 道 みち 宏 ひろし 1994「ゲーム理論 りろん による経済 けいざい 学 がく の静 しず かな革命 かくめい 」岩井 いわい 克人 かつと ・伊藤 いとう 元重 もとしげ 編 へん 『現代 げんだい の経済 けいざい 理論 りろん 』東京大学 とうきょうだいがく 出版 しゅっぱん 会 かい を参照 さんしょう のこと</ref>ところでフォン・ノイマンと[[オスカー・モルゲンシュテルン]]により確立 かくりつ された当初 とうしょ から経済 けいざい 学 がく への応用 おうよう が念頭 ねんとう に置 お かれていたゲーム理論 りろん <ref>ゲーム理論 りろん はフォン・ノイマンとモルゲンシュテルンの共著 きょうちょ をもって嚆矢 こうし とするが、彼 かれ らの著作 ちょさく のタイトルは''Theory of Games and Economic Behavior'' つまり『ゲームの理論 りろん と'''経済 けいざい 行動 こうどう '''』である。</ref> ではあるが、ゲーム理論 りろん を用 もち いた分析 ぶんせき は[[コア (ゲーム理論 りろん )|コア]]など の協力 きょうりょく ゲーム理論 りろん の応用 おうよう を除 のぞ き長 なが らく低調 ていちょう であった。しかし1980年代 ねんだい になると経済 けいざい 学 がく における非 ひ 協力 きょうりょく ゲーム理論 りろん の有用 ゆうよう 性 せい が広 ひろ く認 みと められるようになり、本格 ほんかく 的 てき なゲーム理論 りろん を利用 りよう した研究 けんきゅう がスタートした。現在 げんざい では経済 けいざい 学 がく における[[均衡 きんこう ]]概念 がいねん として[[ナッシュ均衡 きんこう ]]とその精緻 せいち 化 か が広 ひろ く受 う け入 い れられている。
==経済 けいざい 動 どう 学 がく ==
==経済 けいざい 動 どう 学 がく ==
2008年 ねん 8月 がつ 4日 にち (月) げつ 17:12時点 じてん における版 はん
数理 すうり 経済 けいざい 学 がく (すうりけいざいがく、Mathematical Economics )は、経済 けいざい 現象 げんしょう を数理 すうり モデルを用 もち いて数学 すうがく 的 てき に解析 かいせき し、説明 せつめい する分野 ぶんや のことである。
概要 がいよう
19世紀 せいき において、レオン・ワルラス やフランシス・エッジワース らにより数学 すうがく の経済 けいざい 学 がく への応用 おうよう が試 こころ みられた。その後 ご 数理 すうり モデルは経済 けいざい 学 がく のあらゆる分野 ぶんや で用 もち いられることとなったが、これは1930年代 ねんだい から1940年代 ねんだい におけるジョン・ヒックス やポール・サミュエルソン らの貢献 こうけん によるところが大 おお きい。さらにジョン・フォン・ノイマン やジョン・ナッシュ といった数学 すうがく 者 しゃ の参入 さんにゅう により、20世紀 せいき 中葉 ちゅうよう には飛躍 ひやく 的 てき な発展 はってん を遂 と げることとなった。現代 げんだい の経済 けいざい 理論 りろん では数理 すうり 経済 けいざい 学 がく や金融 きんゆう 工学 こうがく などの分野 ぶんや からの研究 けんきゅう 成果 せいか が多 おお いため、数理 すうり 経済 けいざい 学 がく と理論 りろん 経済 けいざい 学 がく の区別 くべつ は曖昧 あいまい になっているところがある。このため現在 げんざい では「数理 すうり 経済 けいざい 学 がく 」という言葉 ことば は、最先端 さいせんたん の数学 すうがく を使 つか う経済 けいざい モデルの構築 こうちく や経済 けいざい モデルの数学 すうがく 的 てき な妥当 だとう 性 せい の検証 けんしょう などの諸 しょ 研究 けんきゅう を指 さ して用 もち いられる事 こと が多 おお い。
なお、経済 けいざい 数学 すうがく は初級 しょきゅう から中級 ちゅうきゅう にかけての経済 けいざい 学 がく で必要 ひつよう な数学 すうがく を指 さ す用語 ようご で、数理 すうり 経済 けいざい 学 がく とは意味 いみ が異 こと なる。また応用 おうよう 数学 すうがく の中 なか では経済 けいざい に関連 かんれん する諸 しょ 問題 もんだい の研究 けんきゅう が行 おこな われているが、その内容 ないよう は数理 すうり 経済 けいざい 学 がく と重複 じゅうふく しているといえる。
ワルラス以来 いらい の一般 いっぱん 均衡 きんこう 理論 りろん においては、ブラウワー による不動点 ふどうてん 定理 ていり や分離 ぶんり 定理 ていり といった数学 すうがく 的 てき 事実 じじつ が、一般 いっぱん 均衡 きんこう 解 かい の存在 そんざい や均衡 きんこう の安定 あんてい 性 せい の証明 しょうめい に用 もち いられた。インフレーション の調整 ちょうせい 過程 かてい や資本 しほん 流 りゅう 列 れつ に対 たい するターンパイク定理 ていり の応用 おうよう は、数理 すうり 経済 けいざい 学 がく 的 てき 議論 ぎろん が、ややもすれば理論 りろん 経済 けいざい 学 がく と見 み 誤 あやま る議論 ぎろん に学問 がくもん 的 てき 発展 はってん への衝撃 しょうげき を与 あた えることを示唆 しさ している。
一方 いっぽう で新 しん 古典 こてん 派 は マクロ経済 けいざい 学 がく が、ケインジアン に対抗 たいこう しつつ新 あたら しい古典 こてん 派 は の研究 けんきゅう として結実 けつじつ する過程 かてい において、経済 けいざい 動 どう 学 がく を扱 あつか うモデリングを必要 ひつよう とすることが次第 しだい に明 あき らかになってきた。すなわち動 どう 学 がく 的 てき 最適 さいてき 化 か の手法 しゅほう がマクロ経済 けいざい 学 がく にとって必要 ひつよう 不可欠 ふかけつ となったわけである。現在 げんざい の経済 けいざい 動 どう 学 がく における数理 すうり 経済 けいざい 学 がく は、差分 さぶん 方程式 ほうていしき を用 もち いつつ離散 りさん 型 がた 力学 りきがく 系 けい のモデルを援用 えんよう した動 どう 学 がく 的 てき 計画 けいかく 法 ほう における多 た 期間 きかん 最適 さいてき 化 か を議論 ぎろん することになる。例 れい としては最適 さいてき 成長 せいちょう モデル や世代 せだい 重複 じゅうふく モデル などの議論 ぎろん があるが、世代 せだい 間 あいだ の個人 こじん 消費 しょうひ や異 い 時点 じてん 間 あいだ でどのように資源 しげん を配分 はいぶん して個人 こじん が消費 しょうひ を決定 けってい するかなどを想起 そうき すると分 わ かりやすい。有名 ゆうめい なリカード の等価 とうか 定理 ていり や等価 とうか 定理 ていり を拡張 かくちょう したロバート・バロー の中立 ちゅうりつ 命題 めいだい は動 どう 学 がく 的 てき なモデリングによってもたらされたインプリケーションの好例 こうれい である。また、確 かく 率 りつ 過程 かてい を導入 どうにゅう した合理 ごうり 的 てき 期待 きたい や条件 じょうけん 付 づけ 行動 こうどう などその応用 おうよう は、ランダムウォーク 解釈 かいしゃく やマンデルフレミングモデル における財政 ざいせい 政策 せいさく および金融 きんゆう 政策 せいさく の有効 ゆうこう 性 せい ・無効 むこう 性 せい など、その応用 おうよう や拡張 かくちょう は現実 げんじつ の経済 けいざい にも影響 えいきょう を及 およ ぼしている。また、従来 じゅうらい は忌避 きひ される傾向 けいこう にあった計量 けいりょう 経済 けいざい 学 がく といった分野 ぶんや との並立 へいりつ も、その可能 かのう 性 せい を広 ひろ げている。特 とく に、新 あたら しい古典 こてん 派 は モデルにおける確 かく 率 りつ 過程 かてい の援用 えんよう やカリブレーションと呼 よ ばれるモデルから予想 よそう される予測 よそく 値 ち と実際 じっさい のデータとの比較 ひかく によって、こうした議論 ぎろん が良 よ く陶冶 とうや されている。
また現代 げんだい の数理 すうり 経済 けいざい 学 がく においてゲーム理論 りろん の占 し める位置 いち は非常 ひじょう に大 おお きいといえる。その影響 えいきょう の大 おお きさはゲーム理論 りろん が経済 けいざい 学 がく の方法 ほうほう 論 ろん を革新 かくしん したとしばしば評価 ひょうか されることもあるほどである。[1] ところでフォン・ノイマンとオスカー・モルゲンシュテルン により確立 かくりつ された当初 とうしょ から経済 けいざい 学 がく への応用 おうよう が念頭 ねんとう に置 お かれていたゲーム理論 りろん [2] ではあるが、ゲーム理論 りろん を用 もち いた分析 ぶんせき はコア などの協力 きょうりょく ゲーム理論 りろん の応用 おうよう を除 のぞ き長 なが らく低調 ていちょう であった。しかし1980年代 ねんだい になると経済 けいざい 学 がく における非 ひ 協力 きょうりょく ゲーム理論 りろん の有用 ゆうよう 性 せい が広 ひろ く認 みと められるようになり、本格 ほんかく 的 てき なゲーム理論 りろん を利用 りよう した研究 けんきゅう がスタートした。現在 げんざい では経済 けいざい 学 がく における均衡 きんこう 概念 がいねん としてナッシュ均衡 きんこう とその精緻 せいち 化 か が広 ひろ く受 う け入 い れられている。
経済 けいざい 動 どう 学 がく
数理 すうり 経済 けいざい 学者 がくしゃ
関連 かんれん 項目 こうもく
脚注 きゃくちゅう
^ 例 たと えば神取 かんどり 道 みち 宏 ひろし 1994「ゲーム理論 りろん による経済 けいざい 学 がく の静 しず かな革命 かくめい 」岩井 いわい 克人 かつと ・伊藤 いとう 元重 もとしげ 編 へん 『現代 げんだい の経済 けいざい 理論 りろん 』東京大学 とうきょうだいがく 出版 しゅっぱん 会 かい を参照 さんしょう のこと
^ ゲーム理論 りろん はフォン・ノイマンとモルゲンシュテルンの共著 きょうちょ をもって嚆矢 こうし とするが、彼 かれ らの著作 ちょさく のタイトルはTheory of Games and Economic Behavior つまり『ゲームの理論 りろん と経済 けいざい 行動 こうどう 』である。