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円柱
数学において円柱(えんちゅう、英: cylinder)とは、二次曲面(三次元空間内の曲面)の一種で、デカルト座標によって次の方程式で定義されるものである。
![{\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d66984e68fb1435e4dcb272f9aac48f9d07378a)
この方程式は楕円柱を表し、a = b のときのみを円柱(あるいは正円柱)と呼ぶこともある。
円柱は、少なくとも 1 つの座標(この場合 z)が方程式に現れないので退化二次曲面の一種である。定義の仕方によっては円柱は全く二次曲面とは考えられない。
一般の用法で円柱は、上記の意味での正円柱を有限の長さで切断し、両端が二つの円板によって閉じられているような図形を意味する。
もし、この意味での円柱が半径 r と長さ(あるいは高さ)h を持つならば、その体積 V と表面積 S は
![{\displaystyle V=\pi r^{2}h\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c976ef2909c53a162304484b81b37d727a007f05)
![{\displaystyle S=2\pi r(r+h)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6e80d47aeedabb6715f79a5f6d860aff75033b6)
によって与えられる。
体積が 1 つ与えられたとき、表面積が最小となる円柱(または、表面積が 1 つ与えられたとき、体積が最大となる円柱)では h = 2r という関係が成り立つ。これは半径 r の球に外接する円柱であり、球と円柱の体積の比と表面積の比がどちらも 2:3 となる。
さらに幾つかの特異な種類の円柱の仲間が存在する。
- 虚楕円柱面:
![{\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=-1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6bc85eb306ae2c06523201ef2ea7a68956916b6)
- 双曲柱面:
![{\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}-\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84249ef31292364636fcb743fb9119df603e1e42)
- 放物柱面:
![{\displaystyle x^{2}+2y=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a0f44a9554c1406839007210cc84d3536b235b7)
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