円柱えんちゅう (数学すうがく)

数学すうがくにおいて円柱えんちゅう（えんちゅう、英えい: cylinder）とは、二に次じ曲面きょくめん（三さん次元じげん空間くうかん内うちの曲面きょくめん）の一種いっしゅで、デカルト座標ざひょうによって次つぎの方程式ほうていしきで定義ていぎされるものである。

\left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=1

概要がいよう

この方程式ほうていしきは楕円だえん柱ばしらを表あらわし、a = b のときのみを円柱えんちゅう（あるいは正せい円柱えんちゅう）と呼よぶこともある。

円柱えんちゅうは、少すくなくとも 1 つの座標ざひょう（この場合ばあい z）が方程式ほうていしきに現あらわれないので退化たいか二に次じ曲面きょくめんの一種いっしゅである。定義ていぎの仕方しかたによっては円柱えんちゅうは全まったく二に次じ曲面きょくめんとは考かんがえられない。

一般いっぱんの用法ようほうで円柱えんちゅうは、上記じょうきの意味いみでの正せい円柱えんちゅうを有限ゆうげんの長ながさで切断せつだんし、両りょう端はしが二ふたつの円えん板ばんによって閉とじられているような図形ずけいを意味いみする。

もし、この意味いみでの円柱えんちゅうが半径はんけい r と長ながさ（あるいは高たかさ）h を持もつならば、その体積たいせき V と表面積ひょうめんせき S は

V=\pi r^{2}h\,

S=2\pi r(r+h)\,

によって与あたえられる。

体積たいせきが 1 つ与あたえられたとき、表面積ひょうめんせきが最小さいしょうとなる円柱えんちゅう（または、表面積ひょうめんせきが 1 つ与あたえられたとき、体積たいせきが最大さいだいとなる円柱えんちゅう）では h = 2r という関係かんけいが成なり立たつ。これは半径はんけい r の球たまに外接がいせつする円柱えんちゅうであり、球たまと円柱えんちゅうの体積たいせきの比ひと表面積ひょうめんせきの比ひがどちらも 2:3 となる。

さらに幾いくつかの特異とくいな種類しゅるいの円柱えんちゅうの仲間なかまが存在そんざいする。

虚きょ楕円だえん柱ばしら面めん： $\left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=-1$
双そう曲きょく柱ばしら面めん： $\left({\frac {x}{a}}\right)^{2}-\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=1$
放ひ物もの柱ばしら面めん： $x^{2}+2y=0$

概要がいよう

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