ユークリッド原論げんろん

原論げんろん 古代こだいギリシア語ご: Στοιχεῖαあるふぁ ストイケイア
バースのアデラードによる『原論げんろん』のラテン語らてんご訳やくの口絵くちえ。1309年ねん-1316年ねん頃ごろ。
著者ちょしゃ	アレクサンドリアのエウクレイデス（ユークリッド）
訳者やくしゃ	中村なかむら幸四郎こうしろう・寺阪てらさか英孝ひでたか・伊東いとう俊太郎しゅんたろう・池田いけだ美恵みえ、斎藤さいとう憲けん・三浦みうら伸夫のぶお
発行はっこう日び	2011年ねん5月がつ25日にち、2008年ねん1月がつ28日にち
発行はっこう元もと	共立きょうりつ出版しゅっぱん、東京大学とうきょうだいがく出版しゅっぱん会かい
ジャンル	数学すうがく書しょ
コード	ISBN 978-4-320-01965-2 ISBN 978-4-13-065301-5 ISBN 978-4-13-065302-2
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エジプト中部ちゅうぶのオクシュリュンコスで発見はっけんされた『ユークリッド原論げんろん』のパピルスの写本しゃほん断片だんぺん。紀元きげん100年ねんごろの作さく。図ずは『原論げんろん』第だい2巻かんの命題めいだい5に添そえられたもの。

数学すうがく書しょ『原論げんろん』（げんろん、古希こき: Στοιχεῖαあるふぁ, ストイケイア、英えい: Elements）は、紀元前きげんぜん3世紀せいきごろに古代こだいエジプトのアレクサンドリアの数学すうがく者しゃエウクレイデス（その英語えいご読よみがユークリッド）によって編纂へんさんされたと言いわれる数学すうがく書しょ。『幾何きか学がく原論げんろん』、ユークリッド『原論げんろん』、ユークリッド『原本げんぽん』とも。プラトンの学園がくえんアカデメイアで知しられていた数学すうがくの成果せいかを集あつめて体系たいけい化かした本ほんと考かんがえられており、論証ろんしょう的てき学問がくもんとしての数学すうがくの地位ちいを確立かくりつした古代こだいギリシア数学すうがくの集大成しゅうたいせいである。

古代こだいの書物しょもつでありながらその影響えいきょうは古代こだいに留とまらず、後世こうせいの人々ひとびとによって図ずや注釈ちゅうしゃくが加くわえられたり翻訳ほんやくされた多種たしゅ多様たような版はんが作つくられ続つづけ、20世紀せいき初頭しょとうに至いたるまで標準ひょうじゅん的てきな数学すうがくの教科書きょうかしょの一ひとつとして使つかわれていたため、西洋せいようの書物しょもつでは聖書せいしょに次ついで世界中せかいじゅうで読よまれてきた本ほんとも評ひょうされる。しかし、著者ちょしゃのユークリッドに関かんする資料しりょうは乏とぼしく実在じつざい性せいを疑うたがう説せつもあり、原論げんろん執筆しっぴつの地ちがアレクサンドリアであることに対たいする明確めいかくな根拠こんきょもない。

英語えいごの数学すうがく (mathematics) の語源ごげんであるギリシア語ご「マテーマタ」（古希こき: μαθήματα）は「学まなばれるべきこと、学問がくもん、知識ちしき」という意味いみであり、このマテーマタを集大成しゅうたいせいしたものが『原論げんろん』である。

内容ないよう

構成こうせい

ユークリッド原論げんろんの内容ないようは幾何きか学がく、比例ひれい論ろん、数かず論ろん、無理むり量りょう論ろん（無理むり数すう）からなる。このうちで幾何きか学がくについては、議論ぎろんの前提ぜんていの一ひとつである平行へいこう線せん公準こうじゅんの必要ひつよう性せいが疑問ぎもん視しされて19世紀せいきに非ひユークリッド幾何きか学がくが成立せいりつしたため、原論げんろんと同おなじように平行へいこう線せん公準こうじゅんを正ただしいとした前提ぜんていから論ろんじた幾何きか学がくは、原論げんろん以後いごに得えられた成果せいかも含ふくめてユークリッド幾何きか学がくと呼よばれる分野ぶんやになった。

全ぜん13巻かんで内容ないようは以下いかの通とおり。

巻数かんすう	定義ていぎ	公準こうじゅん	公理こうり	命題めいだい	内容ないよう
第だい1巻かん	23	5	5 (又または9)	48	平面へいめん図形ずけいの性質せいしつ
第だい2巻かん	2	0	0	14	面積めんせきの変形へんけい（いわゆる幾何きか学がく的てき代数だいすう）
第だい3巻かん	11	0	0	37	円えんの性質せいしつ
第だい4巻かん	7	0	0	16	円えんに内接ないせつ・外接がいせつする多角たかく形がた
第だい5巻かん	18	0	0	25	比例ひれい論ろん
第だい6巻かん	4	0	0	33	比例ひれい論ろんの図形ずけいへの応用おうよう
第だい7巻かん	22	0	0	39	数かず論ろん
第だい8巻かん	0	0	0	27	数かず論ろん
第だい9巻かん	0	0	0	36	数かず論ろん
第だい10巻かん	第だい1群ぐん 4 第だい2群ぐん 6 第だい3群ぐん 6	0	0	115	無理むり量りょう論ろん
第だい11巻かん	29	0	0	39	立体りったい図形ずけい
第だい12巻かん	0	0	0	18	面積めんせき・体積たいせき
第だい13巻かん	0	0	0	18	正せい多面体ためんたい

平面へいめんの初等しょとう幾何きかについて述のべられているのは1、2、3、4巻まきと6巻まき。 ただし、この内容ないようはユークリッド本人ほんにんの業績ぎょうせきというよりは、それ以前いぜんにピタゴラス学派がくは等とうの貢献こうけんにより、ユークリッドの時代じだいより前まえから既すでに体系たいけい化かされていた情報じょうほうを再さい編纂へんさんしたものである可能かのう性せいが高たかい。

また、5巻まき、12巻まきは当時とうじのプラトン学派がくは数学すうがく者しゃエウドクソスの業績ぎょうせきであるし、10巻まき、13巻まきは同おなじくプラトン学派がくはのテアイテトスの貢献こうけんによりもたらされたものと考かんがえられる。 よって、ユークリッド本人ほんにんは主おもに既存きそんの知識ちしきと最新さいしんの学術がくじゅつ成果せいかを付つけ加くわえて、『原論げんろん』を編纂へんさんしたものと考かんがえられる。

14巻まき、15巻まきも存在そんざいするが、それらはユークリッドの時代じだいより後のちになって付つけ加くわえられたものだと考かんがえられている。ハイベア・メンゲ編纂へんさんの『エウクレイデス全集ぜんしゅう』では第だい5巻かんに14巻まき、15巻まきがスコリア（古こ注ちゅう）とともに収録しゅうろくされている。

定義ていぎ・公準こうじゅん・公理こうり

『原論げんろん』ではいくつかの定義ていぎからはじまり、5つの公準こうじゅん（要請ようせい）と、5つ（又または9つ）の公理こうり（共通きょうつう概念がいねん）が提示ていじされている。議論ぎろんの前提ぜんていとなる点てんや線せん、直線ちょくせん、面めん、角すみ、円えん、中心ちゅうしんなどの概念がいねんが定義ていぎされ、次つぎのような5つの公準こうじゅんを真しんであるとして受うけ入いれることにより、作図さくずの問題もんだいの基礎きそを明確めいかくにしている。

1. 任意にんいの一いち点てんから他たの一いち点てんに対たいして直線ちょくせんを引ひくこと
2. 有限ゆうげんの直線ちょくせんを連続れんぞく的てきにまっすぐ延長えんちょうすること
3. 任意にんいの中心ちゅうしんと半径はんけいで円えんを描えがくこと
4. すべての直角ちょっかくは互たがいに等ひとしいこと
5. 直線ちょくせんが2直線ちょくせんと交まじわるとき、同おなじ側がわの内角ないかくの和わが2直角ちょっかくより小ちいさい場合ばあい、その2直線ちょくせんが限かぎりなく延長えんちょうされたとき、内角ないかくの和わが2直角ちょっかくより小ちいさい側がわで交まじわる。

これらのうち5番目ばんめの公準こうじゅんについては古代こだいより、他たの公理こうり、公準こうじゅんに比ひして突出とっしゅつして複雑ふくざつであることから、自明じめいとするには疑問ぎもんとされていたが、この疑問ぎもんにより、近代きんだいに至いたってこの公準こうじゅんが成立せいりつしないとする幾何きか学がくである非ひユークリッド幾何きか学がくの発端ほったんとなる。 さらに公準こうじゅんの後のちに次つぎのような公理こうりが示しめされる。これはあらゆる学問がくもんに共通きょうつうの真理しんりとして受うけ入いれられるものであり、研究けんきゅうにおいて常つねに参照さんしょうすべきものとされている。

1. 同おなじものに等ひとしいものは、互たがいに等ひとしい
2. 同おなじものに同おなじものを加くわえた場合ばあい、その合計ごうけいは等ひとしい
3. 同おなじものから同おなじものを引ひいた場合ばあい、残のこりは等ひとしい
4. ［不等ふとうなものに同おなじものを加くわえた場合ばあい、その合計ごうけいは不等ふとうである］
5. ［同おなじものの2倍ばいは、互たがいに等ひとしい］
6. ［同おなじものの半分はんぶんは、互たがいに等ひとしい］
7. 互たがいに重かさなり合あうものは、互たがいに等ひとしい
8. 全体ぜんたいは、部分ぶぶんより大おおきい
9. ［2線分せんぶんは面積めんせきを囲かこまない］

ただし［］で囲かこまれた公理こうりは公理こうりに含ふくめないことがある。第だい5公理こうりは第だい2公理こうりから導みちびかれる。また第だい9公理こうりを現代げんだい的てきにい換いかえると「異ことなる2点てんを通とおる直線ちょくせんはただ1本ほんだけ存在そんざいする」となる。第だい9公理こうりは幾何きか学がくに関かんするものなので、本来ほんらいは公準こうじゅんに含ふくめられるものと考かんがえられる。

原典げんてんと翻訳ほんやく

日本語にほんご訳やく

• 『幾何きか学がく』 巻まき之の1-3、山田やまだ昌邦まさくに訳わけ、開拓かいたく使し、1873年ねん6月がつ。NDLJP:828426。  - 第だい1巻かんの英訳えいやくの邦訳ほうやく。
• 格かく拉ひしげ克かつ（クラーク）述じゅつ『幾何きか学原がくばら礎いしずえ』 7冊さつ（首巻しゅかん、1-6巻かん）、山本やまもと正ただし至いたり・川北かわきた朝ちょう鄰訳わけ、文ぶん林堂はやしどう、1875-1878。NDLJP:828479。  - 格かく拉ひしげ克かつ（クラーク）が静岡しずおか学問がくもん所しょで英語えいごで口述こうじゅつした第だい1-6巻かんの邦訳ほうやく。演習えんしゅう問題もんだいが追加ついかされている。
• アイザック・トドハンター『宥なだめ克かつ立りつ（ユークリッド）』長澤ながさわ龜之助かめのすけ訳わけ、川北かわきた朝ちょう鄰閲、東京とうきょう数理すうり書院しょいん、1884年ねん10月がつ（原著げんちょ1862年ねん）。NDLJP:828946。  - I. Todhunter, Elements of Euclid for the Use of Schools and Colleges (1862)の邦訳ほうやく。原著げんちょは、当時とうじのイギリスの中等ちゅうとう教育きょういくで用もちいるために『原論げんろん』を編集へんしゅうし練習れんしゅう問題もんだい等とうを加筆かひつしたものである。
• ハイベア、メンゲ 編へん『ユークリッド原論げんろん』中村なかむら幸四郎こうしろう・寺阪てらさか英孝ひでたか・伊東いとう俊太郎しゅんたろう・池田いけだ美恵みえ訳わけ・解説かいせつ、共立きょうりつ出版しゅっぱん。  - 全ぜん13巻かんの最初さいしょの邦訳ほうやく。
  • （ハードカバー）1971年ねん7月がつ。ISBN 4-320-01072-8
    • （抜粋ばっすい）池田いけだ美恵みえ 訳やく『世界せかいの名著めいちょ 9』中央公論社ちゅうおうこうろんしゃ、1972年ねん2月がつ。ISBN 978-4-12-400089-4。 
    • （抜粋ばっすい）池田いけだ美恵みえ 訳やく『世界せかいの名著めいちょ 9』中央公論社ちゅうおうこうろんしゃ〈中公ちゅうこうバックス〉、1980年ねん3月がつ。ISBN 978-4-12-400619-3。 
  • （縮刷しゅくさつ版ばん）1996年ねん6月がつ。ISBN 4-320-01513-4
  • （追つい補ほ版ばん）2011年ねん5月がつ。ISBN 978-4-320-01965-2
• ハイベア、メンゲ 編へん『エウクレイデス全集ぜんしゅう』 （全ぜん5巻かん）、東京大学とうきょうだいがく出版しゅっぱん会かい。  - 「エウクレイデス全集ぜんしゅう」の世界せかい初はつの近代きんだい語ご訳やく。
  • 第だい1巻かん 原論げんろんI‐VI、斎藤さいとう憲けん・三浦みうら伸夫のぶお訳わけ・解説かいせつ、2008年ねん1月がつ。ISBN 978-4-13-065301-5
  • 第だい2巻かん 原論げんろんVII－X、斎藤さいとう憲けん 訳やく・解説かいせつ、2015年ねん8月がつ。ISBN 978-4-13-065302-2
  • 第だい4巻かん デドメナ／オプティカ／カトプトリカ、斎藤さいとう憲けん・高橋たかはし憲一けんいち訳わけ・解説かいせつ、2010年ねん5月がつ。ISBN 978-4-13-065304-6

英訳えいやく

• Euclid (1956). The Thirteen Books of the Elements. Vol. 1 (Books I and II), Vol. 2 (Books III-IX), Vol. 3 (Books X-XIII). トーマス・L・ヒース. Dover Publications. ISBN 0-486-60088-2 ISBN 0-486-60089-0 ISBN 0-486-60090-4. http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Euc.+1&redirect=true - vol. 1, vol. 2, vol. 3, vol. 3 c. 2

原典げんてん

• ヨハン・ルズヴィ・ハイベア; ハインリッヒ・メンゲ, ed (1883-1916). Euclidis Opera Omnia. 8 vols. & 1 suppl.. Leipzig: Teubner. http://www.wilbourhall.org/index.html#euclid  - ギリシア語ごの原典げんてんとそのラテン語らてんご訳やく。全ぜん8巻かん+補遺ほい1巻かんから成なる。

参考さんこう文献ぶんけん

• ベノ・アルトマン『数学すうがくの創造そうぞう者しゃ　ユークリッド原論げんろんの数学すうがく』大矢おおや建たて正ただし訳わけ、シュプリンガー・ジャパン、2002年ねん11月。ISBN 4-431-70969-X。 
  • ベノ・アルトマン『数学すうがくの創造そうぞう者しゃ　ユークリッド原論げんろんの数学すうがく』大矢おおや建たて正ただし訳やく、丸善まるぜん出版しゅっぱん、2002年ねん11月。ISBN 978-4-621-06450-4。 
• 斎藤さいとう憲けん『ユークリッド『原論げんろん』の成立せいりつ 古代こだいの伝承でんしょうと現代げんだいの神話しんわ』東京大学とうきょうだいがく出版しゅっぱん会かい、1997年ねん6月がつ。ISBN 4-13-061301-4。 
  • 斎藤さいとう憲けん『ユークリッド『原論げんろん』とは何なにか 二に千せん年ねん読よみつがれた数学すうがくの古典こてん』岩波書店いわなみしょてん〈岩波いわなみ科学かがくライブラリー148〉、2008年ねん9月がつ。ISBN 978-4-00-007488-9。 
• R.ハーツホーン『幾何きか学がくI 現代げんだい数学すうがくから見みたユークリッド原論げんろん』難波なんば誠まこと訳わけ、シュプリンガー・ジャパン、2007年ねん10月がつ。ISBN 978-4-431-10004-1。 
  • R.ハーツホーン『幾何きか学がくI 現代げんだい数学すうがくから見みたユークリッド原論げんろん』難波なんば誠まこと訳やく、丸善まるぜん出版しゅっぱん、2007年ねん10月がつ。ISBN 978-4-621-06236-4。 
  • R.ハーツホーン『幾何きか学がくII 現代げんだい数学すうがくから見みたユークリッド原論げんろん』難波なんば誠まこと訳やく、シュプリンガー・ジャパン、2008年ねん2月がつ。ISBN 978-4-431-10005-8。 
  • R.ハーツホーン『幾何きか学がくII 現代げんだい数学すうがくから見みたユークリッド原論げんろん』難波なんば誠まこと訳やく、丸善まるぜん出版しゅっぱん、2008年ねん2月がつ。ISBN 978-4-621-06312-5。 

関連かんれん項目こうもく

• シラクサのアルキメデス
• クラウディオス・プトレマイオス
• バースのアデラード
• ペルガのアポロニウス
• プロクロス
• マテオ・リッチ
• 徐じょ光ひかり啓けい

外部がいぶリンク

• ユークリッド原論げんろん（試案しあん） - 山口大学やまぐちだいがく 渡邉わたなべ正ただし研究けんきゅう室しつ
• ユークリッドの原論げんろん - 埼玉大学さいたまだいがく 酒井さかい文雄ふみお研究けんきゅう室しつ
• ユークリッド原論げんろん 北きた　秀和しゅうわ
• Weisstein, Eric W. "Elements". mathworld.wolfram.com (英語えいご).
• Weisstein, Eric W. "Euclid's Postulates". mathworld.wolfram.com (英語えいご).
• Euclid's Elements(in Ancient Greek) -- free download
• 古代こだいギリシャ語ごとラテン語らてんご訳やくのテキスト：ハイベア・メンゲ編纂へんさんの『エウクレイデス全集ぜんしゅう』のPDFスキャン（パブリック・ドメイン）