電気でんき伝導でんどう率りつ

電気でんき伝導でんどう率りつ; electrical conductivity
量りょう記号きごう	σしぐま, γがんま, κかっぱ
次元じげん	M−1 L−3 T3 I2
種類しゅるい	スカラー [疑問ぎもん点てん – ノート]
SI単位たんい	S/m
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電気でんき伝導でんどう率りつ（でんきでんどうりつ、英えい: electrical conductivity）とは、物質ぶっしつ中なかにおける電気でんき伝導でんどうのしやすさを表あらわす物性ぶっせい量りょうである。導しるべ電でん率りつ（どうでんりつ）や電気でんき伝導でんどう度ど（でんきでんどうど）とも呼よばれる。理学りがく系けいでは「電気でんき伝導でんどう率りつ」、工学こうがく系けいでは「導しるべ電でん率りつ」と呼よばれる傾向けいこうがある。また、『学術がくじゅつ用語ようご集しゅう』では「電気でんき伝導でんどう率りつ」が多おおく、次ついで「電気でんき伝導でんどう度ど」である。農学のうがく分野ぶんやにおいて肥料ひりょう濃度のうどの目安めやすとして用もちいられるが、この場合ばあいは英語えいごの頭文字かしらもじをとり、「EC濃度のうど」もしくは単たんに「EC」と呼よぶことが多おおい。通常つうじょう、ギリシア文字もじのσしぐま（シグマ）で表あらわされるが、電気でんき工学こうがくなどではκかっぱ（カッパ）、あるいはγがんま（ガンマ）が使用しようされることもある。

なお、英語えいごのelectrical conductance は電気でんき伝導でんどう度どと訳やくされることがあるが、標準ひょうじゅん的てきな用語ようごはコンダクタンスである。

電気でんき伝導でんどう率りつは物質ぶっしつごとに値ねが異ことなる物性ぶっせい量りょうである。金属きんぞくの電気でんき伝導でんどう率りつは非常ひじょうに大おおきいが水晶すいしょうなどの絶縁ぜつえん体たいでは電気でんき伝導でんどう率りつは非常ひじょうに小ちいさい。例たとえば、金属きんぞくである銀ぎんの電気でんき伝導でんどう率りつは 6.30×10⁷ S/m であるが、ガラスでは 10⁻¹⁵ S/m から 10⁻¹¹ S/m である。

単位たんい

国際こくさい単位たんい系けい（SI）

ジーメンス毎まいメートル（S/m）

肥料ひりょう濃度のうどを表あらわす場合ばあいは単位たんいが大おおきすぎるのでミリジーメンス毎ごとセンチメートル（mS/cm）が用もちいられる。
SIによるその他たの単位たんい: 毎まいオーム毎まいメートル（Ωおめが⁻¹ m⁻¹）; アンペア毎まいボルト毎まいメートル（A V⁻¹ m⁻¹）

IACS（international annealed copper standard）: 電気でんき抵抗ていこう（又または電気でんき伝導でんどう度ど）の基準きじゅんとして、国際こくさい的てきに採択さいたくされた焼鈍しょうどん標準ひょうじゅん軟銅（体積たいせき抵抗ていこう率りつ: 1.7241×10⁻² μみゅーΩおめが.mの導しるべ電でん率りつを、100%IACSとして規定きてい。

定義ていぎ

図ず1のような長ながさ $l$ 、断だん面積めんせき $A$ の一様いちような導体どうたいの底面ていめん間あいだにおける抵抗ていこう $R$ は、

R=\rho {\frac {l}{A}}

である。このときの比例ひれい係数けいすう $ρ ろー$ を抵抗ていこう率りつあるいは、比ひ抵抗ていこうといい（含ふくまれている不純物ふじゅんぶつや温度おんどによって変化へんかする）、その逆数ぎゃくすうを電気でんき伝導でんどう率りつという。式しきで表あらわすと電気でんき伝導でんどう率りつ $σ しぐま$ は、

\sigma ={\frac {1}{\rho }}

である。

場ばの関係かんけいとしてのオームの法則ほうそく

電気でんき伝導でんどう率りつを用もちいることでオームの法則ほうそくを場ば（位置いちベクトル $r$ の関数かんすう）の関係かんけい式しきとして表現ひょうげんすることができる。図ず2のように $r$ の周まわりに、側面そくめんが $E$ ( $r$ ) に平行へいこうな無限むげん小しょう円柱えんちゅうを考かんがえる。このときの抵抗ていこう内うちの点てん $r$ の電気でんき伝導でんどう $σ しぐま$ ( $r$ )、電場でんじょうの強つよさを $E$ ( $r$ )、電流でんりゅう密度みつどを $j$ ( $r$ ) とすると場ばの関係かんけい式しきとしてのオームの法則ほうそくは、

{\boldsymbol {j}}({\boldsymbol {r}})=\sigma ({\boldsymbol {r}}){\boldsymbol {E}}({\boldsymbol {r}})

…(1)

と表あらわすことができる。式しき(1)は図ず2の無限むげん小しょう円柱えんちゅうの底面ていめん間あいだの電位差でんいさと断面だんめんを流ながれる電流でんりゅうによって導出どうしゅつすることができる。無限むげん小しょう円柱えんちゅうの断だん面積めんせきを $d A$ 、高たかさを $d l$ とすると、底面ていめん間あいだの電位差でんいさ $d V$ は

\mathrm {d} V=E({\boldsymbol {r}})\mathrm {d} l

…(2)

断面だんめん $d A$ を流ながれる電流でんりゅう $d I$ は

\mathrm {d} I=j({\boldsymbol {r}})\mathrm {d} A

…(3)

である。この円柱えんちゅうの抵抗ていこうは（抵抗ていこう率りつは定義ていぎより $ρ ろー = 1/ σ しぐま$ であるから）

R={\frac {1}{\sigma ({\boldsymbol {r}})}}\times {\frac {\mathrm {d} l}{\mathrm {d} A}}

…(4)

である。ここでオームの法則ほうそく

\mathrm {d} I={\frac {\mathrm {d} V}{R}}

…(5)

の両辺りょうへんに式しき(2)〜(4)を代入だいにゅうすると、

j({\boldsymbol {r}})\mathrm {d} A={\frac {E({\boldsymbol {r}})\mathrm {d} l}{\frac {\mathrm {d} l}{\sigma ({\boldsymbol {r}})\mathrm {d} A}}}

…(6)

よって

j({\boldsymbol {r}})=\sigma ({\boldsymbol {r}})E({\boldsymbol {r}})

…(7)

と導出どうしゅつできる。向むきを含ふくめて表あらわすと式しき(1)になる。

諸しょ法則ほうそく

ウィーデマン・フランツの法則ほうそく

詳細しょうさいは「ウィーデマン・フランツの法則ほうそく」を参照さんしょう

金属きんぞくの熱ねつ伝導でんどう率りつは、電気でんき伝導でんどう率りつにほぼ比例ひれいする。さらにその比例ひれい係数けいすうは熱ねつ力学りきがく温度おんどに比例ひれいする。ウィーデマン・フランツの法則ほうそくと呼よばれており、熱ねつ力学りきがく温度おんどを $T$ 、熱ねつ伝導でんどう率りつを $κ かっぱ$ とすれば

${\frac {\kappa }{\sigma }}=LT$

と表あらわされる。ここで $L$ はローレンツ数すうと呼よばれる定数ていすうである。

ドルーデ模型もけい

詳細しょうさいは「ドルーデ模型もけい」を参照さんしょう

導体どうたい中ちゅうの電子でんしなどのキャリアを気体きたいとみなして気体きたい分子ぶんし運動うんどう論ろんを適用てきようしたドルーデ模型もけいにおいては、キャリアの電荷でんか $q$ と質量しつりょう $m$ 、数かず密度みつど $n$ 、および緩和かんわ時間じかん $τ たう$ により導しるべ電でん率りつが

$\sigma ={\frac {nq^{2}\tau }{m}}$

で表あらわされる^[1]。