Círculo unitário
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8f/Unit_circle.svg/186px-Unit_circle.svg.png)
Na matemática, um círculo unitário, círculo trigonométrico ou círculo goniométrico é um círculo com um raio de um. Frequentemente, especialmente em trigonometria, o círculo unitário é o círculo de raio centrado na origem do plano cartesiano, (0, 0). A generalização em dimensões superiores é a esfera unitária.
Se (x, y) é um ponto na circunferência do círculo unitário, então |x| e|y| são os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo cuja hipotenusa tem comprimento 1. Assim, pelo Teorema de Pitágoras, x e y satisfazem a equação:
Dado que x² = (−x)² para todo x, e uma vez que a reflexão de qualquer ponto no círculo unitário sobre o eixo x ou y é também sobre o círculo unitário, a equação acima é válida para todos os pontos (x, y) no círculo unitário, não apenas para aqueles no primeiro quadrante.
O interior do círculo unitário é chamado de disco unitário aberto, enquanto o interior do círculo unitário combinado com o próprio círculo unitário é chamado de disco unitário fechado.
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/2pi-unrolled.gif/260px-2pi-unrolled.gif)
No plano complexo
[editar | editar código-fonte]O círculo unitário pode ser considerado como a unidade dos números complexos, ou seja, o conjunto de números complexos z da forma
para todo t. Esta relação é a Fórmula de Euler. Em Mecânica quântica, isto é referido como o fator de fase.
Funções trigonométricas no círculo unitário
[editar | editar código-fonte]![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Periodic_sine.svg/220px-Periodic_sine.svg.png)
As funções trigonométricas de seno, cosseno e tangente do ângulo
A partir do círculo unitário é possível deduzir várias identidades trigonométricas.
![Representação das funções trigonométricas no círculo unitário..](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/af/Unit-circle_sin_cos_tan_cot_exsec_excsc_versin_vercos_coversin_covercos.svg/400px-Unit-circle_sin_cos_tan_cot_exsec_excsc_versin_vercos_coversin_covercos.svg.png)
A equação x2 + y2 = 1 dá a relação
O círculo unitário também demonstra que seno e cosseno são funções periódicas, com as identidades
para qualquer número inteiro k.
Triângulos construídos no círculo unitário podem também ser usados para ilustrar a periodicidade das funções trigonométricas. Primeiro, constrói-se um raio OA a partir da origem para um ponto P(x1,y1) sobre o círculo unitário de tal modo que um ângulo t with 0 < t <
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Unit_circle_angles_color.svg/300px-Unit_circle_angles_color.svg.png)
Ver também
[editar | editar código-fonte]Referências
- ↑ Carlos Alberto Campagner. «Círculo trigonométrico». UOL. Consultado em 15 de maio de 2013
2. Weisstein, Eric W. «Unit circle» (em inglês). MathWorld