ARMAProcess

ARMAProcess[{a1,…,ap},{b1,…,bq},v]

自己じこ回帰かいき(AR)係数けいすう ai，移動いどう平均へいきん(MA)係数けいすう bj，正規せいきホワイトノイズ分散ぶんさん v を持もつ弱じゃく定常ていじょうARMA（自己じこ回帰かいき移動いどう平均へいきん）過程かていを表あらわす．

ARMAProcess[{a1,…,ap},{b1,…,bq},Σしぐま]

係数けいすう行列ぎょうれつ aiおよび bjと共きょう分散ぶんさん行列ぎょうれつ Σしぐま を持もつベクトル弱じゃく定常ていじょうARMA過程かていを表あらわす．

ARMAProcess[{a1,…,ap},{b1,…,bq},v,init]

初期しょきデータ init のARMA過程かていを表あらわす．

ARMAProcess[c,…]

定数ていすう c のARMA過程かていを表あらわす．

詳細しょうさい

  • ARMAProcessはARMAおよび VARMA（ベクトルARMA）としても知しられている．
  • ARMAProcessは離散りさん時間じかん・連続れんぞく状態じょうたいのランダム過程かていである．
  • ARMA過程かていは差分さぶん方程式ほうていしきで説明せつめいされる． は状態じょうたい出力しゅつりょく， はホワイトノイズ入力にゅうりょく，はシフト演算えんざん子こであり，定数ていすう c は指定していのない限かぎりゼロであるとみなされる．
  • 初期しょきデータ init は，リスト{…,y[-2],y[-1]}，または，タイムスタンプが{…,-2,-1}であると考かんがえられる単たん一路いちろTemporalDataオブジェクトとして与あたえることができる．
  • スカラーARMA過程かていには，実数じっすう係数けいすう ai，bj，c と正せいの分散ぶんさん v がなければならない．
  • 次元じげんベクトルARMA過程かていには，次元じげんが × の実数じっすう係数けいすう行列ぎょうれつ aiおよび bjと長ながさ n の実じつベクトル c がなければならず，共きょう分散ぶんさん行列ぎょうれつ Σしぐま は次元じげんが × の正せい定値ていち対称たいしょう行列ぎょうれつでなければならない．
  • 定数ていすうがゼロであるARMA過程かていは，伝達でんたつ関数かんすう を持もつ．ただし，は以下いかと等ひとしい．
  • スカラー過程かてい
    ベクトル過程かてい． は × 恒等こうとう行列ぎょうれつ
  • ARMAProcess[tproc,{p,q}]は，時じ系列けいれつ過程かてい tproc については，零れい点てんにおいて次数じすうが{q,p}の tproc の伝達でんたつ関数かんすうのPadeApproximantと伝達でんたつ関数かんすうが一致いっちする，次数じすうが p および q のARMA過程かていを与あたえる．
  • ARMAProcess[tproc]は，伝達でんたつ関数かんすうが tproc の伝達でんたつ関数かんすうと等ひとしいARMA過程かていを返かえそうとする．
  • 使用しよう可能かのうな時とき系列けいれつ過程かてい tproc にはARProcess，SARMAProcess，SARIMAProcessがある．
  • ARMAProcess[p,q]は，次数じすう p および q の，EstimatedProcessおよび関連かんれん関数かんすうに使つかわれる，ARMA過程かていを表あらわす．
  • ARMAProcessは，CovarianceFunction，RandomFunction，TimeSeriesForecast等ひとしの関数かんすうで使つかうことができる．

例題れいだい

すべて開ひらくすべて閉とじる

例れい  (3)

ARMA過程かていのシミュレーションを行おこなう：

共きょう分散ぶんさん関数かんすう：

相関そうかん関数かんすう：

偏へん相関そうかん関数かんすう：

スコープ  (38)

基本きほん的てきな用法ようほう  (11)

経路けいろの集合しゅうごうのシミュレーションを行おこなう：

指定していされた精度せいどでシミュレーションを行おこなう：

一いち次じスカラー過程かていのシミュレーションを行おこなう：

母はは数すうの正せいと負まけの値ねについてのサンプル経路けいろ：

指定していされた初期しょき値ちを使つかって弱じゃく定常ていじょう過程かていのシミュレーションを行おこなう：

トレンドのある過程かていの場合ばあい，初期しょき値ちは経路けいろ全体ぜんたいの動作どうさに影響えいきょうを与あたえる：

二に次元じげん過程かていのシミュレーションを行おこなう：

データから2Dサンプル経路けいろの関数かんすうを作つくる：

経路けいろの色いろは，時間じかんの関数かんすうである：

時間じかんを含ふくむ3Dサンプル経路けいろの関数かんすうを作成さくせいする：

経路けいろの色いろは，時間じかんの関数かんすうである：

三さん次元じげん過程かていのシミュレーションを行おこなう：

データからサンプル経路けいろの関数かんすうを作つくる：

経路けいろの色いろは，時間じかんの関数かんすうである：

母はは数すうを推定すいていする：

サンプルの共きょう分散ぶんさん関数かんすうと推定すいていされた過程かていの1つを比較ひかくする：

TimeSeriesModelを使つかって自動的じどうてきに次数じすうを求もとめる：

サンプルの共きょう分散ぶんさん関数かんすうを最適さいてきな時とき系列けいれつモデルと比較ひかくする：

最さい尤ゆう推定すいてい器きを求もとめる：

定数ていすうと分散ぶんさんを固定こていし，残のこりの母はは数すうを推定すいていする：

対数たいすう尤ゆう度ど関数かんすうを推定すいていされた母はは数すうの位置いちとともにプロットする：

ベクトル自己じこ回帰かいき移動いどう平均へいきん過程かていのシミュレーションを行おこなう：

各かく成分せいぶんについて共きょう分散ぶんさん関数かんすうを比較ひかくする：

将来しょうらい価値かちを予測よそくする：

次つぎの10ステップの予測よそくを求もとめる：

予測よそく経路けいろを示しめす：

データと予測よそくされた値ねをプロットする：

ベクトル値ち時じ系列けいれつ過程かていの予測よそくを求もとめる：

次つぎの10ステップの予測よそくを求もとめる：

各かく成分せいぶんのデータと予測よそくをプロットする：

共きょう分散ぶんさんとスペクトル  (6)

低てい次つぎ閉形式しきの相関そうかん関数かんすう：

偏へん相関そうかん関数かんすう：

相関そうかん行列ぎょうれつ：

共きょう分散ぶんさん行列ぎょうれつ：

ベクトル値ちの過程かていの共きょう分散ぶんさん関数かんすう：

パワースペクトル密度みつど：

ベクトルARProcess：

定常ていじょう性せいと可逆かぎゃく性せい  (5)

時どき系列けいれつが弱じゃく定常ていじょうかどうか調しらべる：

ベクトル過程かていについて：

過程かていが弱じゃく定常ていじょうになる条件じょうけんを求もとめる：

より高たかい自己じこ回帰かいき次数じすうになる条件じょうけんを求もとめる：

時どき系列けいれつが可逆かぎゃくかどうか調しらべる：

ベク等とう過程かていについて：

この時とき系列けいれつの可逆かぎゃく表現ひょうげんを求もとめる：

モーメントは保存ほぞんされている：

可逆かぎゃく条件じょうけんを求もとめる：

より高たかい移動いどう平均へいきん次数じすうになる条件じょうけんを求もとめる：

推定すいてい法ほう  (5)

ARMAProcessの推定すいていに使用しよう可能かのうなメソッド：

対数たいすう尤ゆう度どを比較ひかくする：

モーメント法ほうでは次つぎのソルバを使つかうことができる：

このメソッドでは固定こてい母はは数すうを使つかうことができる：

母はは数すう間あいだのある種しゅの関係かんけいも使つかうことができる：

条件じょうけん付つき最尤法さいゆうほうでは次つぎのソルバを使つかうことができる：

このメソッドでは固定こてい母はは数すうを使つかうことができる：

母はは数すう間あいだのある種しゅの関係かんけいも使つかうことができる：

最尤法さいゆうほうでは次つぎのソルバを使つかうことができる：

このメソッドでは固定こてい母はは数すうを使つかうことができる：

母はは数すう間あいだのある種しゅの関係かんけいも使つかうことができる：

スペクトル推定すいてい器きを使つかうとPowerSpectralDensityの計算けいさんに使つかう窓まどを指定していすることができる：

スペクトル推定すいてい器きは次つぎのソルバを使つかうことができる：

このメソッドでは固定こてい母はは数すうを使つかうことができる：

母はは数すう間あいだのある種しゅの関係かんけいも使つかうことができる：

過程かていスライス特性とくせい  (5)

1つの時間じかんスライス分布ぶんぷ(SliceDistribution)：

複数ふくすうの時間じかんスライス分布ぶんぷ：

ベクトル値ちの時とき系列けいれつのスライス分布ぶんぷ：

一いち次じ確かく率りつ密度みつど関数かんすう：

定常ていじょうの平均へいきんと分散ぶんさん：

正規せいき分布ぶんぷの密度みつど関数かんすうと比くらべる：

式しきの期待きたい値ちを計算けいさんする：

確かく率りつを計算けいさんする：

歪いびつ度どと尖とんが度たびは一定いっていである：

次数じすう r のモーメント：

母はは関数かんすう：

CentralMomentとその母はは関数かんすう：

FactorialMomentは，記号きごう次数じすうでは閉形式しきを持もたない：

Cumulantとその母はは関数かんすう：

表現ひょうげん  (6)

SARMA（季き節ぶし自己じこ回帰かいき移動いどう平均へいきん）過程かていをARMAProcess[4,3]で近似きんじする：

もとの過程かていと近似きんじ過程かていの共きょう分散ぶんさん関数かんすうを比くらべる：

ベクトル過程かていを近似きんじする：

固定こてい初期しょき条件じょうけんを持もつARIMA（自己じこ回帰かいき和わ分ぶん移動いどう平均へいきん）過程かていを，ARMA過程かていで近似きんじする：

サンプル経路けいろを比くらべる：

固定こてい初期しょき条件じょうけんを持もつSARIMA（季き節ぶし自己じこ回帰かいき和わ分ぶん移動いどう平均へいきん）過程かていを，ARMA過程かていで近似きんじする：

サンプル経路けいろを比くらべる：

AR過程かていを同等どうとうのARMA過程かていとして表あらわす：

MA過程かていを同等どうとうのARMA過程かていとして表あらわす：

既知きちの和わ分ぶん次数じすうを持もつARIMA：

既知きちの季き節ぶし次数じすうを持もつSARMA：

既知きちの和わ分ぶん次数じすうと季き節ぶし次数じすうを持もつSARIMA：

TransferFunctionModel表現ひょうげん：

ベクトル値ちの過程かていについて表あらわす：

StateSpaceModel表現ひょうげん：

ベクトル値ちの過程かていについて表あらわす：

アプリケーション  (4)

8月がつの気温きおんの1時じ間あいだごとの測定そくてい値ちにARMAモデルをフィットさせる：

過程かていの母はは数すうを求もとめる：

過程かていが弱じゃく定常ていじょうかどうかを調しらべる：

低てい次数じすうのARMAモデルは，季き節ぶし的てきな傾向けいこうをうまく捉とらえることができない：

現在地げんざいち近ちかくの2012年ねん9月がつにおける日々ひびの平均へいきん気温きおん測定そくてい値ち：

モデルの母はは数すうを求もとめる：

この過程かていが弱じゃく定常ていじょうかどうか調しらべる：

1週間しゅうかん先さきについて予測よそくする：

予測よそくをもとのデータと共ともにプロットする：

2012年ねん5月がつから2012年ねん9月がつまでのドル・ユーロ間あいだの日々ひびの為替かわせレート：

ARMA過程かていを為替かわせレートにフィットする：

10営業えいぎょう日び先さきを予測よそくする：

予測よそくをもとのデータとともにプロットする：

ミード湖みずうみの月つきごとの水位すいい：

1935年ねん2月がつの観察かんさつからのTemporalDataを作つくる：

時どき系列けいれつモデルを求もとめる：

残ざん差さが何なんらかの有意ゆういな系列けいれつ相関そうかんを示しめしているかどうかをチェックする：

次つぎの10年間ねんかんの水位すいいを予測よそくする：

特性とくせいと関係かんけい  (7)

ARMAProcessはMAProcessを一般いっぱん化かしたものである：

ARMAProcessはARProcessを一般いっぱん化かしたものである：

ARMAProcessはARIMAProcessの特殊とくしゅケースである：

ARMAProcessはFARIMAProcessの特殊とくしゅケースである：

ARMAProcessはSARMAProcessの特殊とくしゅケースである：

ARMAProcessはSARIMAProcessの特殊とくしゅケースである：

GARCHProcessの平方へいほう値ちはARMA過程かていに従したがう：

平方へいほう値ちのCorrelationFunctionおよびPartialCorrelationFunction：

対応たいおうするARMA過程かてい：

ARMA過程かていのCorrelationFunctionおよびPartialCorrelationFunction：

考かんがえられる問題もんだい  (3)

特性とくせいの中なかには弱じゃく定常ていじょう過程かていにしか定義ていぎできないものもある：

FindInstanceを使つかって弱じゃく定常ていじょう過程かていを求もとめる：

ToInvertibleTimeSeriesは常つねに存在そんざいするとは限かぎらない：

単位たんい円上えんじょうにTransferFunctionModelの零れい点てんがある：

モーメント法ほうは推定すいてい中ちゅうの解かいを求もとめないかもしれない：

代かわりに"FindRoot"メソッドを使つかう：

おもしろい例題れいだい  (2)

三さん次元じげんの弱じゃく定常ていじょうARMAProcessのシミュレーションを行おこなう：

原点げんてんから始はじめた非ひ弱じゃく定常ていじょう過程かてい：

ARMA過程かていからの経路けいろのシミュレーションを行おこなう：

50におけるスライスを取とり，その分布ぶんぷを可視かし化かする：

50におけるスライス分布ぶんぷの経路けいろとヒストグラム分布ぶんぷをプロットする：

Wolfram Research (2012), ARMAProcess, Wolfram言語げんご関数かんすう， https://reference.wolfram.com/language/ref/ARMAProcess.html （2014年ねんに更新こうしん）.

テキスト

Wolfram Research (2012), ARMAProcess, Wolfram言語げんご関数かんすう， https://reference.wolfram.com/language/ref/ARMAProcess.html （2014年ねんに更新こうしん）.

CMS

Wolfram Language. 2012. "ARMAProcess." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2014. https://reference.wolfram.com/language/ref/ARMAProcess.html.

APA

Wolfram Language. (2012). ARMAProcess. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/ARMAProcess.html

BibTeX

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