在 ざい 计算机 つくえ 科学 かがく 中 なか 二 に 英語 えいご Binomial heap ）是 ぜ 二 に 叉 また 堆 うずたか 的 てき 堆 うずたか 与 あずか 二 に 叉 また 堆 うずたか 相 しょう 比 ひ 可 か 速 そく 合 ごう 因 いん 属 ぞく 合 あい mergeable heap ）抽象 ちゅうしょう 数 すう 据 すえ 的 てき 一 いち
二 に [ 编辑 ] 二项树递归定义如下：
度数 どすう 的 てき 度数 どすう 的 てき 根 ね 節点 せってん 下 か 有 ゆう
k
{\displaystyle k}
女 おんな 每 まい 女 おんな 分 ぶん 度数 どすう 分 ぶん
k
−
1
,
k
−
2
,
.
.
.
,
2
,
1
,
0
{\displaystyle k-1,k-2,...,2,1,0}
的 てき 二 に 的 てき 根 ね 二 に 至 いたり 右 みぎ 度数 どすう 分 ぶん 至 いたり 度数 どすう 的 てき 二 に 共有 きょうゆう
2
k
{\displaystyle 2^{k}}
点 てん 高度 こうど
k
{\displaystyle k}
在 ざい 深度 しんど
(
k
d
)
{\displaystyle {\tbinom {k}{d}}}
二 に 系 けい 数 すう 点 てん
度数 どすう 的 てき 的 てき 把 わ 一 いち 数 すう 的 てき 的 てき
二 に [ 编辑 ] 二项堆是指满足以下性质的二项树的集合：
每 まい 最小 さいしょう 堆 うずたか 性 せい 即 そく 節点 せってん 字 じ 大 だい 父 ちち 節点 せってん 的 てき 不能 ふのう 有 ゆう 或 ある 以上 いじょう 的 てき 包括 ほうかつ 度数 どすう 具有 ぐゆう 度数 どすう 的 てき 二 に 有 ゆう 以上 いじょう 第 だい 第 だい
n
{\displaystyle n}
的 てき
log
n
{\displaystyle \log {n}}
二 に 上 じょう 包含 ほうがん 点 てん 的 てき 由 よし 的 てき 每 ごと 例 れい 的 てき
2
3
+
2
2
+
2
0
{\displaystyle 2^{3}+2^{2}+2^{0}}
因 いん 具有 ぐゆう 点 てん 的 てき 的 てき
示 しめせ 例 れい 一 いち 点 てん 的 てき 二 に 二 に 的 てき 操作 そうさ [ 编辑 ] 由 よし 不 ふ 需要 じゅよう 随 ずい 机 つくえ 存 そん 取 と 因 いん 点 てん 可 か 成 なり 链表 结构。
合 ごう [ 编辑 ] 合 ごう 支度 したく 相 しょう 同 どう 的 てき 二 に 合 ごう 二 に 示 しめせ 例 れい 上 じょう 把 わ 分 ぶん 支度 じたく 的 てき 的 てき 二 に 最 さい 基本 きほん 的 てき 由 よし 因 いん 只 ただ 字 じ 的 てき 節點 せってん 成 なり 果 はて 根 ね 節點 せってん
function mergeTree(p, q)
if p.root <= q.root
return p.addSubTree(q)
else
return q.addSubTree(p)
分 ぶん 支度 したく
j
{\displaystyle j}
取 と 到 いた 大 だい 在 ざい
j
{\displaystyle j}
即 そく 将 はた 移 うつり 堆 うずたか 果 はて 只 ただ 分 ぶん 支度 したく 都 と
j
{\displaystyle j}
据 すえ 以上 いじょう 方法 ほうほう 合 あい 一 いち 支度 じたく
j
+
1
{\displaystyle j+1}
的 てき 二 に 分 ぶん 支度 じたく
j
+
1
{\displaystyle j+1}
的 てき 可能 かのう 会 かい 和 わ 分 ぶん 支度 じたく
j
+
1
{\displaystyle j+1}
的 てき 因 よし 任 にん 何 なん 分 ふん 支度 じたく 可能 かのう 最多 さいた 需要 じゅよう 合 あい 二 に
此操作 そうさ 的 てき 度 ど
O
(
log
n
)
{\displaystyle {O}(\log n)}
function merge(p, q)
while not (p.end() and q.end())
tree = mergeTree(p.currentTree(), q.currentTree())
if not heap.currentTree().empty()
tree = mergeTree(tree, heap.currentTree())
heap.addTree(tree)
heap.next(); p.next(); q.next()
插入 そうにゅう [ 编辑 ] 创建一个只包含要插入元素的二项堆，再 さい 将 しょう 与原 よはら 先 さき 的 てき 即 そく 可 か 得 え 到 いた 插入 そうにゅう 后 きさき 的 てき 堆 うずたか 由 よし 要 よう 合 ごう 插入 そうにゅう 操作 そうさ 需要 じゅよう
O
(
log
n
)
{\displaystyle {O}(\log n)}
的 てき 平 ひら 分析 ぶんせき 的 てき 度 ど
O
(
1
)
{\displaystyle {O}(1)}
查找最小 さいしょう 字 じ 所在 しょざい 節点 せってん [ 编辑 ] 由 よし 足 あし 最小 さいしょう 堆 うずたか 性 せい 只 ただ 因 いん 共有 きょうゆう
log
n
{\displaystyle \log n}
所以 ゆえん 用 よう 所 しょ
O
(
log
n
)
{\displaystyle {O}(\log n)}
可 か 保存 ほぞん 使 つかい 得 とく 最小 さいしょう 字 じ 所在 しょざい 節点 せってん 需要 じゅよう
O
(
1
)
{\displaystyle {O}(1)}
的 てき 在 ざい 操作 そうさ 需要 じゅよう 修 おさむ 改 あらため
删除最小 さいしょう 字 じ 所在 しょざい 節点 せってん [ 编辑 ] 先 さき 最小 さいしょう 字 じ 所在 しょざい 節点 せってん 然 しか 后 きさき 将 はた 所在 しょざい 的 てき 二 に 中 ちゅう 得 とく 将 はた 子 こ 作 さく 合 ごう 一 いち 独立 どくりつ 的 てき 二 に 再 さい 将 しょう 合 あい 原 ばら 先 さき 的 てき 堆 うずたか 中 なか 即 そく 可 か 由 よし 最多 さいた 有 ゆう
log
n
{\displaystyle \log n}
新 しん 堆 うずたか 的 てき
O
(
log
n
)
{\displaystyle {O}(\log n)}
同 どう 的 てき
O
(
log
n
)
{\displaystyle {O}(\log n)}
故 こ 整 せい 操作 そうさ 所 しょ
O
(
log
n
)
{\displaystyle {O}(\log n)}
function deleteMin(heap)
min = heap.trees().first()
for each current in heap.trees()
if current.root < min then min = current
for each tree in min.subTrees()
tmp.addTree(tree)
heap.removeTree(min)
merge(heap, tmp)
减小特定 とくてい 節點 せってん 關 せき 鍵 かぎ 字 じ 的 てき [ 编辑 ] 在 ざい 特定 とくてい 節點 せってん 關 せき 鍵 かぎ 字 じ 的 てき 可能 かのう 会 かい 不 ふ 最小 さいしょう 堆積 たいせき 性 せい 将 はた 在 ざい 節点 せってん 与 あずか 父 ちち 節点 せってん 不 ふ 最小 さいしょう 堆 うずたか 性 せい 再 さい 与 あずか 祖父 そふ 節点 せってん 直 ちょく 到 いた 最小 さいしょう 堆 うずたか 性 せい 到 いた 操作 そうさ 所 しょ
O
(
log
n
)
{\displaystyle {O}(\log n)}
将 はた 需要 じゅよう 的 てき 節点 せってん 的 てき 字 じ 的 てき 小 しょう 到 いた 比 ひ 字 じ 的 てき 算法 さんぽう 使 つかい 整 せい 到 いた 当 とう 前 まえ 再 さい 最小 さいしょう 字 じ 的 てき 根 ね 節点 せってん 即 そく 可 か
运行时间 [ 编辑 ] 以下 いか
O
(
log
n
)
{\displaystyle {O}(\log n)}
節點 せってん 数 すう
n
{\displaystyle n}
在 ざい 查找最小 さいしょう 字 じ 所在 しょざい 節点 せってん
从二项堆中删除最小关键字所在節点
减小给定節点 せってん 字 じ 的 てき
删除给定節点 せってん
合 ごう 二 に 参 まいり [ 编辑 ] 参考 さんこう [ 编辑 ] 外部 がいぶ [ 编辑 ] 
