此條
目 め 介 かい 紹的
是 ぜ 圖 ず 論 ろん 中 ちゅう 的 てき 基本 きほん 研究 けんきゅう 對象 たいしょう 。关于
數學 すうがく 函數 かんすう 的 てき 圖 ず ，请见「
函数 かんすう 」。关于
抽象 ちゅうしょう 数 すう 据 すえ 类型，请见「
图 (数 かず 据 すえ 」。关于其他
主題 しゅだい ，请见「
图 」。
一 いち 個 こ 有 ゆう 個 こ 頂點 ちょうてん 条 じょう 邊 べ 的 てき 圖 ず 在 ざい 离散数学 すうがく 中 なか 图 （Graph ）是 ぜ 用 よう 表示 ひょうじ 物体 ぶったい 与 あずか 物体 ぶったい 之 の 存在 そんざい 某 ぼう 系 けい 的 てき 数学 すうがく 抽象 ちゅうしょう 后 きさき 的 てき 物体 ぶったい 称 しょう 作 さく 节点 或 ある 顶点 （英語 えいご Vertex，node或 ある ），节点间的相 しょう 系 けい 作 さく 边 [1] 在 ざい 描绘 一 いち 的 てき 通常 つうじょう 用 よう 的 てき 使用 しよう 直 ちょく 曲 きょく
图中的 てき 有 ゆう 方向 ほうこう 或 ある 没 ぼつ 有 ゆう 方向 ほうこう 的 てき 例 れい 一 いち 中 ちゅう 表示 ひょうじ 上 じょう 的 てき 人 じん 表示 ひょうじ 握手 あくしゅ 是 ぜ 没 ぼつ 有 ゆう 方向 ほうこう 的 てき 因 いん 和 わ 乙 おつ 握 にぎ 意味 いみ 着 ぎ 乙 おつ 相反 あいはん 是 ぜ 有 ゆう 方向 ほうこう 的 てき 因 いん 欠 かけ 不 ふ 一定 いってい 是 ぜ 双 そう 向 むこう 的 てき 前 ぜん 无向图 后 きさき 一 いち 有向 ゆうこう
图是图论 中 なか 的 てき 基本 きほん 概念 がいねん 年 ねん 詹姆斯·西 にし 首 くび 次 じ 使用 しよう 一 いち 名 めい 他用 たよう 表示 ひょうじ 数学 すうがく 和 わ 化学 かがく 分子 ぶんし 之 これ 他称 たしょう 化学 かがく 英語 えいご chemico-graphical image ）。[2] [3]
定 てい [ 编辑 ] 在 ざい 中 ちゅう 定 てい 下面 かめん 是 ぜ 数学 すうがく
一 いち 点 てん 和 わ 条 じょう 一 いち 和 わ 有向 ゆうこう 区分 くぶん 无向图 ；为了和 わ 多重 たじゅう 区分 くぶん 简单图 ）[5] 是 ぜ 一 いち 二元 にげん G = (V , E )集合 しゅうごう V 中 なか 的 てき 元素 げんそ 称 しょう 节点 ，集合 しゅうごう E 中 なか 的 てき 元素 げんそ 是 ぜ 的 てき 称 しょう 边 。集合 しゅうごう V 称 しょう 点 てん 集 しゅう E 称 しょう 边集 。
一条 いちじょう
{
x
,
y
}
{\displaystyle \{x,y\}}
上 うえ 的 てき x 和 わ y 称 しょう 作 さく 顶点 或 ある 端点 たんてん 连接 了 りょう x 和 わ y 或 ある x 和 わ y 关联 （英語 えいご incident ）。一个节点可以不属于任何边，即 そく 与 あずか 任 にん 何 なん 相 しょう 由 よし
{
x
,
y
}
{\displaystyle \{x,y\}}
是 ぜ
{
x
,
y
}
{\displaystyle \{x,y\}}
和 わ
{
y
,
x
}
{\displaystyle \{y,x\}}
表示 ひょうじ 的 てき 是 ぜ 同一 どういつ 元素 げんそ
更 さら 一般 いっぱん 地 ち 多重 たじゅう 的 てき 定 てい 允 まこと 在 ざい 特定 とくてい 中 ちゅう 多重 たじゅう 可 か 直接 ちょくせつ 称 しょう 作 さく [7] 在 ざい 上面 うわつら 的 てき 定 てい 集合 しゅうごう E 应该为多重 たじゅう 集 しゅう
有 ゆう 定 てい 允 まこと 自 じ 环 ，英語 えいご loop 即 そく 允 まこと 称 しょう 自 じ
点 てん 集 しゅう V 一般 いっぱん 是 ぜ 有限 ゆうげん 集 しゅう 意味 いみ 着 ぎ E 也是有限 ゆうげん 集 しゅう 不 ふ 考 こう 重 じゅう 相 あい 无限图 中 なか 的 てき 点 てん 集 しゅう 可 か 的 てき 然 しか 由 ゆかり 限 げん 的 てき 大 だい 多 た 不能 ふのう 延伸 えんしん 到 いた 通常 つうじょう 更 さら 被 ひ 一 いち 殊 こと 的 てき 二元 にげん
一个点集为空 そら 集 しゅう 的 てき 空 そら 因 いん 集 しゅう 空 そら 集 しゅう 阶 （英語 えいご order ）是 ぜ 指 ゆび 的 てき 数量 すうりょう 即 そく |V | 边数 是 ぜ 指 ゆび 的 てき 数量 すうりょう 即 そく |E | 大小 だいしょう size ）一般也指图的边数。但 ただし 在 ざい 一 いち 境 さかい 中 ちゅう 例 れい 述 じゅつ 算法 さんぽう 度 ど 的 てき 大小 だいしょう 是 ぜ 指 ゆび |V |+|E | 否 いや 空 そら 大小 だいしょう 也有 やゆう 可能 かのう 是 ぜ 的 てき 度 ど 英語 えいご degree或 ある ）是 ぜ 指 ゆび 到 いた 点 てん 的 てき 数量 すうりょう 允 まこと 算 さん 条 じょう 因 いん 端 はし 都 と 到 いた
如果一 いち 的 てき n 的 てき 度 ど 最大 さいだい 可 か 能取 のとろ n -1允 まこと 是 ぜ n 最多 さいた 可能 かのう 有 ゆう n (n − 1)/2条 じょう 允 まこと 是 ぜ n (n + 1)/2
在 ざい 定 てい 概念 がいねん 定 てい 上 じょう 的 てき 一 いち 对称关系 ，即 そく 英語 えいご adjacency relation ）。具体 ぐたい 地 ち x 和 わ y
{
x
,
y
}
{\displaystyle \{x,y\}}
是 ぜ 一 いち 条 じょう 是 ぜ 的 てき 邻接矩 のり A 来 らい 表示 ひょうじ 即 そく 一 いち
n
×
n
{\displaystyle n\times n}
的 てき 矩 のり 每 ごと 元素 げんそ Aij 表示 ひょうじ i 和 わ j 之 これ 数量 すうりょう 一 いち
A
i
j
∈
{
0
,
1
}
{\displaystyle A_{ij}\in \{0,1\}}
分 ふん 表示 ひょうじ 不 ふ 相 あい 和 かず 相 あい
A
i
i
=
0
{\displaystyle A_{ii}=0}
即 そく 允 まこと
A
i
i
{\displaystyle A_{ii}}
的 てき 取 と 是非 ぜひ 数 すう 重 じゅう 允 まこと 何 なに
A
i
j
{\displaystyle A_{ij}}
的 てき 取 と 是非 ぜひ 数 すう 矩 のり
A
i
j
=
A
j
i
{\displaystyle A_{ij}=A_{ji}}
有向 ゆうこう [ 编辑 ] 一 いち 点 てん 和 わ 条 じょう 成 なり 的 てき 有向 ゆうこう 双 そう 向 こう 箭 や 表示 ひょうじ 方向 ほうこう 上 じょう 各 かく 有 ゆう 一 いち 条 じょう 边为有 ゆう 方向 ほうこう 的 てき 作 さく 有向 ゆうこう 英語 えいご directed graph 或 ある digraph
有向 ゆうこう 是 ぜ 的 てき 一 いち 二 に 元 げん
G
=
(
V
,
E
)
{\displaystyle G=(V,E)}
V
{\displaystyle V}
是 これ 节点 的 てき 集合 しゅうごう
E
⊆
{
(
x
,
y
)
∣
(
x
,
y
)
∈
V
2
∧
x
≠
y
}
{\displaystyle E\subseteq \{(x,y)\mid (x,y)\in V^{2}\wedge x\neq y\}}
是 これ 边 （也称为有向 ゆうこう 英語 えいご directed edge 或 ある directed link 或 ある 弧 こ 英語 えいご arcs 的 てき 集合 しゅうごう 的 てき 元素 げんそ 是 ぜ 的 てき 有 ゆう 序 じょ 为了和 わ 多重 たじゅう 区分 くぶん 的 てき 有向 ゆうこう 称 しょう 有向 ゆうこう
在 ざい
x
{\displaystyle x}
到 いた
y
{\displaystyle y}
的 てき
(
x
,
y
)
{\displaystyle (x,y)}
上 うえ
x
{\displaystyle x}
和 わ
y
{\displaystyle y}
称 しょう 作 さく 顶点 ，其中
x
{\displaystyle x}
是 これ 起点 きてん 或 ある 尾 お 英語 えいご tail ），
y
{\displaystyle y}
是 これ 终点 或 ある 头 。也说这条边连接 了 りょう
x
{\displaystyle x}
和 わ
y
{\displaystyle y}
x
{\displaystyle x}
和 わ
y
{\displaystyle y}
关联 。一张有向图中的节点可以不属于任何一条边。边
(
y
,
x
)
{\displaystyle (y,x)}
称 しょう
(
x
,
y
)
{\displaystyle (x,y)}
的 てき 反 はん 向 こう
节点的 てき 出 で 度 たび 英語 えいご out-degree ）是 ぜ 指 ゆび 起点 きてん 的 てき 数量 すうりょう 的 てき 入 いれ 度 ど 英語 えいご in-degree ）是 ぜ 指 ゆび 的 てき 数量 すうりょう
更 さら 一般 いっぱん 地 ち 的 てき 有向 ゆうこう 多重 たじゅう 的 てき 多重 たじゅう 一 いち 有向 ゆうこう 是 ぜ 的 てき 三 さん 元 げん
G
=
(
V
,
E
,
ϕ
)
{\displaystyle G=(V,E,\phi )}
V
{\displaystyle V}
是 ぜ 的 てき 集合 しゅうごう
E
{\displaystyle E}
是 ぜ 集合 しゅうごう
ϕ
:
E
→
{
(
x
,
y
)
∣
(
x
,
y
)
∈
V
2
∧
x
≠
y
}
{\displaystyle \phi :E\to \{(x,y)\mid (x,y)\in V^{2}\wedge x\neq y\}}
是 ぜ 一 いち 关联函数 かんすう ，将 はた 每 まい 条 じょう 射 い 到 いた 即 そく 自 じ 指 ゆび 前面 ぜんめん 的 てき 定 てい 不 ふ 允 まこと 因 いん
x
{\displaystyle x}
上 うえ 有一 ゆういち
(
x
,
x
)
{\displaystyle (x,x)}
存在 そんざい 但 ただし 的 てき 不在 ふざい
{
(
x
,
y
)
∣
(
x
,
y
)
∈
V
2
∧
x
≠
y
}
{\displaystyle \{(x,y)\mid (x,y)\in V^{2}\wedge x\neq y\}}
中 なか 因 よし 要 よう 允 まこと 面 めん 的 てき 定 てい 改 あらため 有向 ゆうこう
E
{\displaystyle E}
的 てき 定 てい 改 あらため
E
⊆
{
(
x
,
y
)
∣
(
x
,
y
)
∈
V
2
}
{\displaystyle E\subseteq \{(x,y)\mid (x,y)\in V^{2}\}}
有向 ゆうこう 多重 たじゅう
ϕ
{\displaystyle \phi }
的 てき 定 てい 改 あらため
ϕ
:
E
→
{
(
x
,
y
)
∣
(
x
,
y
)
∈
V
2
}
{\displaystyle \phi :E\to \{(x,y)\mid (x,y)\in V^{2}\}}
定 てい 清 きよし 的 てき 作 さく 允 まこと 有向 ゆうこう 或 ある 允 まこと 有向 ゆうこう 多重 たじゅう 英語 えいご quiver
在 ざい 允 まこと 有向 ゆうこう
G
{\displaystyle G}
中 なか
V
{\displaystyle V}
上 うえ 的 てき 一 いち 齐次关系
∼
{\displaystyle \sim }
称 しょう 作 さく
G
{\displaystyle G}
上 うえ 的 てき 邻接关系 。
对于顶点是 ぜ
x
{\displaystyle x}
和 わ
y
{\displaystyle y}
的 てき
(
x
,
y
)
{\displaystyle (x,y)}
我 わが
x
{\displaystyle x}
和 わ
y
{\displaystyle y}
是 ぜ 彼此 ひし 邻接 的 てき
x
∼
y
{\displaystyle x\sim y}
混合 こんごう [ 编辑 ] 边既可 か 有向 ゆうこう 向 むこう 的 てき 作 さく 混合 こんごう 混合 こんごう 是 ぜ 一 いち 元 もと G = (V , E , A )混合 こんごう 多重 たじゅう 多元 たげん G = (V , E , A , ϕ E ϕ A V 、E （无向边集）、A （有向 ゆうこう ϕ E ϕ A 的 てき 定 てい 参考 さんこう 前面 ぜんめん 的 てき 有向 ゆうこう 在 ざい 有向 ゆうこう 混合 こんごう 特殊 とくしゅ 情 じょう
赋权图 [ 编辑 ] 一 いち 点 てん 和 わ 条 じょう 赋权图 （英語 えいご weighted graph ，也称加 か 网络 （英語 えいご network ））[10] [11] 是 ぜ 指 ゆび 每 ごと 条 じょう 有 ゆう 一 いち 数字 すうじ 即 そく weight ）的 てき [12] 根 ね 据 すえ 具体 ぐたい 可 か 表示 ひょうじ 或 ある 容量 ようりょう 等 とう 意 い 的 てき 出 で 最短 さいたん 路 ろ 径 みち 和 わ 旅行 りょこう 商 しょう 等 とう 中 ちゅう
基本 きほん [ 编辑 ] 子 こ subgraph ）：对于圖 ず
G
{\displaystyle G}
和 かず
G
′
{\displaystyle G'}
若 わか
V
(
G
′
)
⊆
V
(
G
)
{\displaystyle V(G')\subseteq V(G)}
E
(
G
′
)
⊆
E
(
G
)
{\displaystyle E(G')\subseteq E(G)}
G
′
{\displaystyle G'}
是 これ
G
{\displaystyle G}
的 てき 子 こ 生成 せいせい 子 こ spanning subgraph ）：指 ゆび 条件 じょうけん
V
(
G
′
)
=
V
(
G
)
{\displaystyle V(G')=V(G)}
的 てき
G
{\displaystyle G}
的 てき 子 こ
G
′
{\displaystyle G'}
链 (chain或 ある )、轨迹 (trail )、路 みち 径 みち path )：链是顶点
v
i
{\displaystyle v_{i}}
和 かず
e
i
{\displaystyle e_{i}}
交替 こうたい 出 で 序列 じょれつ
W
=
v
i
0
e
i
0
v
i
1
.
.
.
e
i
k
v
i
k
{\displaystyle W=v_{i_{0}}e_{i_{0}}v_{i_{1}}...e_{i_{k}}v_{i_{k}}}
称 しょう 作 さく k 的 てき
v
i
0
{\displaystyle v_{i_{0}}}
和 わ
v
i
k
{\displaystyle v_{i_{k}}}
端点 たんてん 内部 ないぶ 点 てん 所有 しょゆう 不 ふ 相 あい 同 どう 的 てき 所有 しょゆう 都 と 不 ふ 相 あい 同 どう 的 てき 称 しょう 径 みち 路 ろ 在 ざい 有向 ゆうこう 若 わか 路 みち 的 てき 方向 ほうこう 和 わ 每 ごと 条 じょう 方向 ほうこう 一致 いっち 有向 ゆうこう 路 みち 两端点 てん 相 しょう 同 どう 的 てき 或 ある cycle ）、闭迹（或 ある 回路 かいろ circuit ）。
距離 きょり 點 てん
u
{\displaystyle u}
出發 しゅっぱつ 到 いた 頂點 ちょうてん
v
{\displaystyle v}
的 てき 最短 さいたん 路 ろ 徑 みち 若 わか 存在 そんざい 則 のり 徑 みち 的 てき 長 ちょう 度 ど 稱 しょう 作 さく 從 したがえ
u
{\displaystyle u}
到 いた
v
{\displaystyle v}
的 てき 距離 きょり 特殊 とくしゅ 的 てき [ 编辑 ] 正 せい [ 编辑 ] 正 せい 是 ぜ 指 ゆび 每 ごと 点 てん 的 てき 邻居 （英語 えいご neighbor ）数量 すうりょう 都 と 相 しょう 同 どう 的 てき 即 そく 每 まい 点 てん 的 てき 度 ど 都 と 相 しょう 同 どう 的 てき 的 てき 度 ど k 的 てき 正 せい 作 さく k -正 せい
完全 かんぜん [ 编辑 ] 一 いち 点 てん 和 わ 条 じょう 完全 かんぜん 每 ごと 点 てん 都和 つわ 所有 しょゆう 相 しょう 完全 かんぜん 英語 えいご complete graph ）是 ぜ 指 ゆび 每 ごと 点 てん 之 の 有 ゆう
有限 ゆうげん [ 编辑 ] 有限 ゆうげん 英語 えいご finite graph ）是 ぜ 指 ゆび 点 てん 集 しゅう 和 わ 是 ぜ 有限 ゆうげん 集 しゅう 的 てき 否 いや 无限图 。在 ざい 不 ふ 加 か 的 てき 情 じょう 中 ちゅう 的 てき 多 た 是 ぜ 有限 ゆうげん
连通图 [ 编辑 ] 在 ざい 存在 そんざい x 和 わ y 之 これ 路 みち 径 みち 的 てき
{
x
,
y
}
{\displaystyle \{x,y\}}
是 これ 连通 的 てき 否 いや 点 てん 是 ぜ 非 ひ 的 てき
连通图 是 ぜ 指 ゆび 每 ごと 点 てん 都 と 的 てき 否 いや 非 ひ
在 ざい 有向 ゆうこう 存在 そんざい x 和 わ y 之 これ 有向 ゆうこう 路 ろ 径 みち 的 てき 有 ゆう 序 じょ
{
x
,
y
}
{\displaystyle \{x,y\}}
是 これ 强 つよ 的 てき 若 わか 将 はた 的 てき 所有 しょゆう 得 とく 到 いた 的 てき 存在 そんざい x 和 わ y 之 これ 路 ろ 径 みち 是 ぜ 弱 じゃく 的 てき 否 いや 点 てん 是 ぜ 非 ひ 的 てき
强 つよ 是 ぜ 指 ゆび 每 ごと 点 てん 都 と 强 きょう 的 てき 有向 ゆうこう 弱 じゃく 是 ぜ 指 ゆび 每 ごと 点 てん 都 と 弱 じゃく 的 てき 有向 ゆうこう 否 いや 非 ひ
对于一 いち 若 わか 不 ふ 存在 そんざい 大小 だいしょう k − 1的 まと 点 てん 集 しゅう 或 ある 使 つかい 得 とく 中 ちゅう 移 うつり 除 じょ 集合 しゅうごう 后 きさき 非 ひ 是 ぜ k -点 てん 或 ある k -边连通 どおり k -点 てん 通常 つうじょう 称 しょう k -连通图。
二分 にぶん [ 编辑 ] 二分 にぶん 英語 えいご bipartite graph ）是 ぜ 指 ゆび 的 てき 集 しゅう 可 か 划分 称 しょう 集合 しゅうごう W 和 わ X ，其中W 中 なか 的 てき 任意 にんい 之 の 有 ゆう X 中 なか 的 てき 任意 にんい 之 の 没 ぼつ 有 ゆう 二分 にぶん 点 てん 着色 ちゃくしょく 色 いろ 数 すう 的 てき
若 わか W 和 わ X 的 てき 无交并 ，使 つかい 得 とく W 中 なか 的 てき 任意 にんい 都和 つわ X 中 なか 的 てき 所有 しょゆう W 或 ある X 之 これ 内 ない 没 ぼつ 有 ゆう 是 ぜ 完全 かんぜん 二 に 分 ふん
平面 へいめん [ 编辑 ] 平面 へいめん 是 ぜ 指 ゆび 可 か 点 てん 和 わ 在 ざい 平面 へいめん 上 じょう 有 ゆう 相 しょう
循环图 [ 编辑 ] 阶为n ≥3的 てき 循环图 （英語 えいご cycle graph ）或 ある 环形图 （英語 えいご circular graph ）是 ぜ 指 ゆび 点 てん 可 か v 1 , v 2 , …, v n 使 つかい 得 とく 的 てき
{
v
i
,
v
i
+
1
}
{\displaystyle \{v_{i},v_{i+1}\}}
i =1, 2, …, n − 1，以及
{
v
n
,
v
1
}
{\displaystyle \{v_{n},v_{1}\}}
的 てき 是 ぜ 那 な 中 ちゅう 的 てき 一 いち 环 。
树和森林 しんりん [ 编辑 ] 树 是 ぜ 指 ゆび 任意 にんい 之 の 有 ゆう 有 ゆう 等 とう 树 是 ぜ 一 いち 通 どおり 无环 无向图。
森林 しんりん 是 ぜ 指 ゆび 任意 にんい 之 の 至 いたり 多 おお 等 とう 森林 しんりん 是 ぜ 或 ある 一 いち 的 てき 无交并 。
其它特殊 とくしゅ 的 てき [ 编辑 ] 一些进阶的特殊图包括：
例 れい 子 こ [ 编辑 ] 一 いち 点 てん 和 わ 条 じょう 右 みぎ 是 ぜ
V
=
{
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
}
{\displaystyle V=\{1,2,3,4,5,6\}}
E
=
{
{
1
,
2
}
,
{
1
,
5
}
,
{
2
,
3
}
,
{
2
,
5
}
,
{
3
,
4
}
,
{
4
,
5
}
,
{
4
,
6
}
}
{\displaystyle E=\{\{1,2\},\{1,5\},\{2,3\},\{2,5\},\{3,4\},\{4,5\},\{4,6\}\}}
的 てき 在 ざい 计算机 つくえ 科学 かがく 中 なか 有向 ゆうこう 表示 ひょうじ 概念 がいねん 有限 ゆうげん 状 じょう 多数 たすう 据 すえ 任意 にんい 集合 しゅうごう X 上 うえ 的 てき 二元 にげん R 都 と 可 か 定 てい 向 こう X 中 なか 的 てき 元素 げんそ x 到 いた y 有 ゆう 一 いち 条 じょう 当 とう 当 とう xRy 。有向 ゆうこう 表示 ひょうじ 信 しん 息 いき 例 れい 在 ざい 推特 上 うえ 用 よう 可 か 有向 ゆうこう 表示 ひょうじ 图运算 さん [ 编辑 ] 图上可 か 行 ぎょう 使 つかい
一元 いちげん 将 はた 例 れい 二元 にげん 一 いち 例 れい 图的推广 [ 编辑 ] 在 ざい 超 ちょう 中 なか 允 まこと
无向图可以看作 さく 是 ぜ 由 よし 单纯形 がた （边）和 わ 形 がた 的 てき 单纯复形 。由 よし 形成 けいせい 的 てき 允 まこと 度 ど 更 さら 高 だか 的 てき 形 がた
图可以看作 さく 是 ぜ 一 いち 拟阵 。
在 ざい 模型 もけい 中 なか 一 いち 结构 。这样一 いち 来 らい 数量 すうりょう 可 か 任意 にんい 基数 きすう 参 まいり 图极限 げん 。
在 ざい 计算生物 せいぶつ 学 がく 中 なか 幂图 了 りょう 定 てい
在 ざい 地理 ちり 信 しん 息 いき 系 けい 中 なか 道路 どうろ 或 ある 的 てき 分 ぶん 提出 ていしゅつ 的 てき 几何网络 的 てき 定 てい 参考 さんこう 了 りょう 用 よう 了 りょう 的 てき 概念 がいねん
参 まいり [ 编辑 ] 参考 さんこう [ 编辑 ] 脚注 きゃくちゅう [ 编辑 ]
^ Trudeau, Richard J. Introduction to Graph Theory Corrected, enlarged republication. New York: Dover Pub. 1993: 19 [8 August 2012] . ISBN 978-0-486-67870-2原始 げんし 内容 ないよう 存 そん A graph is an object consisting of two sets called its vertex set and its edge set . ^ See:
^ Gross, Jonathan L.; Yellen, Jay. Handbook of graph theory . CRC Press . 2004: 35 [2021-08-14 ] . ISBN 978-1-58488-090-5原始 げんし 内容 ないよう 存 そん ^ 参 まいり 69 J , p. 234 or Biggs, p. 4.^ Graham et al., p. 5.
^ Strang, Gilbert, Linear Algebra and Its Applications 4th, Brooks Cole, 2005 [2021-08-14 ] , ISBN 978-0-03-010567-8原始 げんし 内容 ないよう 存 そん ^ Lewis, John, Java Software Structures 4th, Pearson: 405, 2013, ISBN 978-0133250121 ^ Fletcher, Peter; Hoyle, Hughes; Patty, C. Wayne. Foundations of Discrete Mathematics International student. Boston: PWS-KENT Pub. Co. 1991: 463 . ISBN 978-0-53492-373-0A weighted graph is a graph in which a number w(e) , called its weight , is assigned to each edge e .
文献 ぶんけん [ 编辑 ] Introduction To Graph Theory , by Gary Chartrand and Ping Zhang, McGraw Hill徐 じょ 俊明 としあき 第 だい 二 に 版 はん 合 ごう 肥 こえ 中国 ちゅうごく 科学 かがく 技 わざ 学 がく 出版 しゅっぱん 社 しゃ ISBN 7-312-00979-4 Balakrishnan, V. K. Graph Theory 1st. McGraw-Hill. 1997. ISBN 978-0-07-005489-9 Bang-Jensen, J.; Gutin, G. Digraphs: Theory, Algorithms and Applications . Springer. 2000 [2021-08-14 ] . （原始 げんし 内容 ないよう 存 そん Bender, Edward A.; Williamson, S. Gill. Lists, Decisions and Graphs. With an Introduction to Probability . 2010 [2021-08-14 ] . （原始 げんし 内容 ないよう 存 そん Berge, Claude. Théorie des graphes et ses applications. Paris: Dunod. 1958 （法 ほう . Biggs, Norman. Algebraic Graph Theory 2nd. Cambridge University Press. 1993. ISBN 978-0-521-45897-9 Bollobás, Béla. Modern Graph Theory 1st. Springer. 2002. ISBN 978-0-387-98488-9 Diestel, Reinhard. Graph Theory 3rd. Berlin, New York: Springer-Verlag. 2005 [2021-08-14 ] . ISBN 978-3-540-26183-4原始 げんし 内容 ないよう 存 そん Graham, R.L.; Grötschel, M.; Lovász, L. Handbook of Combinatorics. MIT Press. 1995. ISBN 978-0-262-07169-7 Gross, Jonathan L.; Yellen, Jay. Graph Theory and Its Applications. CRC Press. 1998. ISBN 978-0-8493-3982-0 Gross, Jonathan L.; Yellen, Jay. Handbook of Graph Theory. CRC. 2003. ISBN 978-1-58488-090-5 Harary, Frank. Graph Theory. Addison Wesley Publishing Company. 1995. ISBN 978-0-201-41033-4 Iyanaga, Shôkichi; Kawada, Yukiyosi. Encyclopedic Dictionary of Mathematics . MIT Press. 1977. ISBN 978-0-262-09016-2 Zwillinger, Daniel. CRC Standard Mathematical Tables and Formulae 31st. Chapman & Hall/CRC. 2002. ISBN 978-1-58488-291-6 Trudeau, Richard J. Introduction to Graph Theory Corrected, enlarged republication. New York: Dover Publications. 1993 [8 August 2012] . ISBN 978-0-486-67870-2原始 げんし 内容 ないよう 存 そん 外部 がいぶ [ 编辑 ]
图 種類 しゅるい
結構 けっこう
属性 ぞくせい
二元 にげん 運算 うんざん
映 うつ 射 い 關係 かんけい
定理 ていり
. （
维基