轮图

轮图
	轮图的てき一いち些例子こ
顶点	n
边	2(n − 1)
直径ちょっけい	2，如果n > 4; 1，如果n = 4
围长	3
色いろ数すう	4，如果n是ぜ偶数ぐうすう; 3，如果n是ぜ奇数きすう
属性ぞくせい	哈密顿图; 自じ对偶; 平面へいめん图
	查; 论; 编;

在ざい图论这一数学すうがく分ぶん支ささえ中ちゅう，轮图（wheel graph）是ぜ指ゆび一いち个完全かんぜん点てん连接到いた一いち个循环图上うえ所有しょゆう节点而形成けいせい的てき图。一いち些文献ぶんけん中ちゅう^[1]会かい使用しよう记号W_n来らい表示ひょうじ有ゆうn个节点てん（n ≥ 4）的てき轮图；另一些文献ぶんけん中ちゅう^[2]则使用しようW_n来らい表示ひょうじ有ゆうn+1个节点てん（n ≥ 3）的てき轮图，这里n是ぜ指ゆび形成けいせい轮图的てき循环图中节点的てき数量すうりょう。在ざい本条ほんじょう目め中ちゅう使用しよう前まえ一いち种记号ごう。

构造

给定一いち个点てん集しゅう{1, 2, 3, …, v}，则若使用しよう集合しゅうごう建けん构式符号ふごう，轮图的てき边集可か以表示ひょうじ为{{1, 2}, {1, 3}, …, {1, v}, {2, 3}, {3, 4}, …, {v − 1, v}, {v, 2}}。^[3]

性せい质

轮图是ぜ平面へいめん图，因いん此有唯一ゆいいつ的てき平面へいめん嵌入かんにゅう。更さら进一いち步ほ，每まい个轮图都是ぜ哈林图（英えい语：Halin graph）。轮图是ぜ自じ对偶的てき：轮图的てき平面へいめん对偶和かず其自身じしん同どう构。除じょ了りょうK₄ = W₄之これ外がい，每まい个极大平面へいめん图都みやこ有一ゆういち个形如W₅或あるW₆的てき子こ图。

任意にんい轮图中ちゅう总有哈密顿环。W_n中有ちゅうう $n^{2}-3n+3$ 个环（OEIS數列すうれつA002061）。

当とうn为奇数すう时，W_n是ぜ一いち个完かん美び图（英えい语：perfect graph），其色いろ数すう为3：环上的てき节点可か以用两种颜色染色せんしょく，而中间的完全かんぜん点てん使用しよう第だい三さん种颜色しょく。当とうn为偶数すう时，W_n的てき色いろ数すう为4，且当n ≥ 6时不是ぜ完かん美び图。W₇是ぜ轮图中在なかざい欧おう几里得とく平面へいめん上じょう的てき唯ただ一いち一いち个单位距离图（英えい语：unit distance graph）^[4]。

轮图W_n的てき色いろ多た项式为 $P_{W_{n}}(x)=x((x-2)^{(n-1)}-(-1)^{n}(x-2))$ 。

在ざい拟阵论中，两类重要じゅうよう的てき拟阵轮拟阵（英語えいご：wheel matroids）和わ旋拟阵（英語えいご：whirl matroids）的てき概念がいねん都と是ぜ轮图的てき推广。

轮图W₆是これ埃ほこり尔德什·帕尔对拉ひしげ姆齐理り论一いち个猜想そう的てき反例はんれい：他た猜想在ざい色いろ数すう相そう同どう的てき图中，完全かんぜん图的拉ひしげ姆齐数すう是ぜ最小さいしょう的てき。但ただし后きさき来き有ゆう研究けんきゅう发现W₆的てき拉ひしげ姆齐数すう是ぜ17，而与之の色いろ数すう相そう同どう的てき完全かんぜん图K₄的てき拉ひしげ姆齐数すう则是18^[5]。也就是ぜ说，对于任意にんい17节点的てき图G，G或ある它的补图一定いってい有子ゆうこ图W₆；而17节点的てきPaley图（英えい语：Paley graph）和かず它的补图都と没ぼつ有子ゆうこ图K₄。

参考さんこう资料

^ Weisstein, Eric W. (编). Wheel Graph. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英えい语）.
^ Rosen, Kenneth H. Discrete Mathematics and Its Applications 7th. McGraw-Hill. 2011: 655. ISBN 978-0073383095.
^ Trudeau, Richard J. Introduction to Graph Theory Corrected, enlarged republication. New York: Dover Pub. 1993: 56 [8 August 2012]. ISBN 978-0-486-67870-2. （原始げんし内容ないよう存そん档于2019-05-05）.
^ Buckley, Fred; Harary, Frank, On the euclidean dimension of a wheel, Graphs and Combinatorics, 1988, 4 (1): 23–30, doi:10.1007/BF01864150 .
^ Faudree, Ralph J.; McKay, Brendan D., A conjecture of Erdős and the Ramsey number r(W₆), J. Combinatorial Math. and Combinatorial Comput., 1993, 13: 23–31 [2021-08-21], （原始げんし内容ないよう存そん档于2012-02-05） .

[1] Weisstein, Eric W. (编). Wheel Graph. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英えい语）.

[2] Rosen, Kenneth H. Discrete Mathematics and Its Applications 7th. McGraw-Hill. 2011: 655. ISBN 978-0073383095.

[3] Trudeau, Richard J. Introduction to Graph Theory Corrected, enlarged republication. New York: Dover Pub. 1993: 56 [8 August 2012]. ISBN 978-0-486-67870-2. （原始げんし内容ないよう存そん档于2019-05-05）.

[4] Buckley, Fred; Harary, Frank, On the euclidean dimension of a wheel, Graphs and Combinatorics, 1988, 4 (1): 23–30, doi:10.1007/BF01864150 .

[5] Faudree, Ralph J.; McKay, Brendan D., A conjecture of Erdős and the Ramsey number r(W₆), J. Combinatorial Math. and Combinatorial Comput., 1993, 13: 23–31 [2021-08-21], （原始げんし内容ないよう存そん档于2012-02-05） .

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